高中数学第1部分第三章3.13.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修.

1、第三章3.13.1.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 在平面几何中，两条直线平行同位角相等在平面几何中，两条直线平行同位角相等 问题问题1：在平面直角坐标系中，若：在平面直角坐标系中，若l1l2，那么它们的倾，那么它们的倾斜角有什么关系？斜角有什么关系？ 提示：相等提示：相等 问题问题2：若：若l1l2，则，则l1，l2的斜率有什么关系呢？的斜率有什么关系呢？ 提示：相等或都不存在提示：相等或都不存在 问题问题3：若：若l1，l2的斜率相等，的斜率相等，l1与与l2一定平行吗？一定平行吗？ 提示：不一定，可能重合提示：不一定，可能重合 对于两条不重合的直

2、线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别，其斜率分别为为k1，k2，有，有l1l2 .k1k2 已知直线已知直线l1的倾斜角为的倾斜角为60，直线，直线l1l2. 问题问题1：上述问题中：上述问题中l1，l2的斜率是多少？的斜率是多少？ 问题问题2：上述问题中两直线：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？的斜率有何关系？ 提示：提示：k1k21. 问题问题3：若两直线垂直，它们的斜率之积一定为：若两直线垂直，它们的斜率之积一定为1吗？吗？ 提示：若斜率存在，则斜率之积为提示：若斜率存在，则斜率之积为1，若斜率不存在，若斜率不存在，不满足不满足 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么

3、它如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等；反之，如果它们的斜率之积等于于 ，那么它们互相垂直，即，那么它们互相垂直，即l1l2 .11k1k21 1对两直线平行与斜率的关系要注意对两直线平行与斜率的关系要注意 (1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；的斜率都存在；l1与与l2不重合不重合 (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与与l2的的倾斜角都是倾斜角都是90，则，则l1l2. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：两条不重合直线平

4、行的判定的一般结论是：l1l2k1k2或或l1，l2斜率都不存在斜率都不存在 2对两直线垂直与斜率的关系要注意对两直线垂直与斜率的关系要注意 (1)l1l2k1k21成立的前提条件是：两条成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；直线的斜率都存在；k10且且k20. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直 (3)判定两条直线垂直的一般结论为：判定两条直线垂直的一般结论为：l1l2k1k21或一条直线的斜率不存在，同时另或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零一条直线的

5、斜率等于零 例例1已知已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点，求顶点D的坐标的坐标 思路点拨思路点拨解答本题可由平行四边形的性质解答本题可由平行四边形的性质ABCD且且ADBC着手，设出点着手，设出点D的坐标，由斜率相等，的坐标，由斜率相等，解方程组求解解方程组求解. 一点通一点通 解决这类问题的关键是充分利用几何图解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解决这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的若决这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的若利用

6、点的坐标和斜率判定两直线平行，则要利用点的坐标和斜率判定两直线平行，则要“三看三看”：一看斜率是否存在；若两直线斜率都存在时，二看斜率一看斜率是否存在；若两直线斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在，或斜率相等，三看是否相等；若两直线斜率都不存在，或斜率相等，三看是否重合，若不重合则两直线平行是否重合，若不重合则两直线平行1已知过已知过A(2，m)和和B(m,4)的直线与斜率为的直线与斜率为2的直的直线平行，则线平行，则m的值是的值是()A8B0C2 D10答案：答案：A2已知已知ABC中，中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分别为分别为AC、BC的中点，则直线的中点，则直线E

7、F的斜率为的斜率为_答案：答案：2 例例2已知已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线，若直线ABCD，求，求m的值的值 思路点拨思路点拨A、B纵坐标不相等，纵坐标不相等，AB与与x轴不平行，直轴不平行，直线线CD可能与可能与x轴平行，思考斜率都存在时，轴平行，思考斜率都存在时，kABkCD1.精解详析精解详析A、B两点纵坐标不相等，两点纵坐标不相等，AB与与x轴不平行轴不平行ABCD，CD与与x轴不垂直，轴不垂直，m3，m3.当当AB与与x轴垂直时，轴垂直时，m32m4，解得解得m1，而而m1时时C、D纵坐标均为纵坐标均为1，CDx轴，此时轴，此时ABCD

8、，满足题意，满足题意 一点通一点通研究直线的斜率时，要分斜率存在、不存在研究直线的斜率时，要分斜率存在、不存在两种情况两种情况 (1)AB的斜率不存在，的斜率不存在，CD的斜率为零时，两直线垂直的斜率为零时，两直线垂直 (2)AB、CD的斜率都存在时，的斜率都存在时，kABkCD1.3已知过点已知过点A(2，m)和和B(m,4)的直线与斜率为的直线与斜率为2的直线垂直，则的直线垂直，则m的值是的值是 ()A8 B0C2 D10答案：答案：C4以以A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)为顶点的三角形是为顶点的三角形是()A锐角三角形锐角三角形B钝角三角形钝角三角形C以以A点为直角顶点的直角三角

9、形点为直角顶点的直角三角形D以以B点为直角顶点的直角三角形点为直角顶点的直角三角形答案：答案：C5已知已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(2,0)，C(2,3)，试分别求，试分别求ABC三条边的高所在三条边的高所在直线的倾斜角直线的倾斜角 例例3已知已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四四点，若顺次连接点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形四点，试判定图形ABCD的形状的形状 思路点拨思路点拨先由图形判断四边形各边的关系，猜先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证

10、明 一点通一点通 1 1在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标确目标 2 2证明两直线平行时，仅有证明两直线平行时，仅有k k1 1k k2 2是不够的，注是不够的，注意排除两直线重合的情况意排除两直线重合的情况 6若若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下，则下面四个结论：面四个结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD中正确的个数为中正确的个数为 ()A1 B2C3 D4答案：答案：C7已知已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点，点D满足满足ABCD，且且ADBC，试求点，试求点D的坐标的坐标 1两不重合的直线平行的条件是斜率存在且相两不重合的直线平行的条件是斜率存在且相等，或两条直线都垂直于等，或两条直线都垂直于x轴；当从轴；当从k1k2推证推证l1l2时，应明确时，应明确01180，02