特殊角的三角函数值(省级优质课)~FD201.

1、 考点聚焦考点聚焦1.1.如图所示，在如图所示，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， sinA= sinA= ，cosA= cosA= ， tanA= .tanA= .两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：三边关系：三边关系： ca 斜斜对cb 斜斜邻邻ba 邻邻对2.2.若若AA为锐角，则为锐角，则0 0sinAsinA1 1，0 0cosAcosA1 1， tanA tanA0 0， sinAsinA，tanAtanA随随A A的增大而增大；的增大而增大； cosA cosA随随A A的增大而减小。的增大而减小。2c2b2a AAB=90B=901cossin22AA特殊角的三角

2、函数值特殊角的三角函数值本领大不大 悟心来当家w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: :w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ?w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?111232设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos

3、3022aa3tan3033aa30知识在于积累w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等等于多少于多少? ?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价来个重新认识和评价. .30060045045011123233sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长222aaa2cos4522aatan451a

4、a2sin4522aa6045w根据上面的计算,完成下表:洞察力与内秀特殊角的三角函数值表 做一做做一做P11w要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?ctgtgcossin9 06 045 3 00角 度三角函数21212222332323333310011100不存在不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小锐角锐角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有无变化范围？值有无变化范围

5、？真知在实践中诞生w例1 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).驶向胜利的彼岸咋办?将实际问将实际问题数学化题数学化DOBCA最高位置与最低位置的高度差最高位置与最低位置的高度差约约为为0.34m.0.34m.,30602100 AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,ODOC30cosOCDtR0 中中，在在AC=2.5-2.1650.34(m). AC=2.5-2.1650.34(m

6、). ).m(165. 2235 . 230cosODOC0 DOBCA2.5练习：如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30和60 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解解:在在RtACD中，中，CAD30tan30CDADtan30CE1.7+ 4.6(m)棵树大棵树大约约4.6m例例2 .如图，如图，ABC中，中，B=45，C=30，AB=2，求，求AC的长的长.解：过解：过A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45,AB=2，D45302AD=ABsinBsinB =在在RtACD中，中，C=30=2sin45=A

7、C=2AD =例例4. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数BAC解：解： 由勾股定理由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030= 60小结小结30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。1. 当 锐角A45时，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于222223B(A)小于 (B

8、)大于(C) 小于 (D)大于2121232. 当锐角A30时，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）33B3. 当A为锐角，且cosA=那么（ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 当A为锐角，且sinA=那么（ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 DAA A4.4.已知已知AA是锐角，且是锐角，且tanA= ,tanA= , sin = sin = 。5.5.已知已知 ，且，且 为锐角，则为锐角，则 的取值

9、的取值范围是范围是 ；6.6.已知已知 , ,且且 为锐角，则为锐角，则 的取值范的取值范围是（）围是（）.30.30 9090.0.0 3030.60.60 9090.0.0 6060 2 27,在在RtABC中，中，C=90度，度，tanA+tanB=4, ABC面积为面积为8，求，求AB的长。的长。8.在在RtABC中，中，C=90度，化简度，化简回味无穷n直角三角形中的边角关系小结 拓展w 看图说话看图说话: :w 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w A+B=90A+B

10、=900 0. .w 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值: :w 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :w 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :驶向胜利的彼岸bABCac300600450450111232P13 习题1.3 1,2题独立独立作业作业w1.1.计算计算; ;w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ;w2.2.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB垂直于两岸垂直于两岸. .桥长桥长12m,12m,在在C C处看桥两处看桥两端端A,B,A,B,夹角夹角BCA=60BCA=600. .w求求B,CB,C间的距离间的距离( (结果精确到结果精确到1m).1m).BCADP