浅论物理竞赛的解题方法

1、湖州师范学院2005届学士学位毕业论文浅论物理竞赛的解题方法黄 勇(湖州师范学院 理学院 湖州 313000)摘 要：在回顾全国中学生物理竞赛所取得的成绩的基础上，简述了中学物理竞赛的意义：可以培养学生的创新精神。又经过对中学物理竞赛中常见题目的整理、归纳，本文主要通过对典型竞赛题目的解析，来例举几种在中学物理竞赛中常用的解题方法，如整体法、隔离法、等效法、微元法等。并进一步阐述了在物理学习中方法的重要性。关键词：中学物理竞赛，解析，方法一、 中学物理竞赛的意义（一）全国中学生物理竞赛简介全国中学生物理竞赛是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞

2、赛活动。这项活动得到教育部的同意和支持。竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；促进学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他门进行培养。竞赛分为预赛、复赛和决赛。预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的形式，所有在校的中学生都可以报名参加。预赛中成绩优秀的学生由地、市、县推荐，可以参加复赛。复赛包括理论和实验两部分，理论部分由全国竞赛委员会统一命题，满分为140分；实验部分由各省、自治区、直辖市竞赛委员会命题，满分为60分。根据复赛中理论和实验的总成绩，由省、自治区、直辖市竞赛委员会推荐成绩优秀的学生参加决赛。决

3、赛由全国竞赛委员会命题和评奖。每届决赛设一等奖15名左右，二等奖30名左右，三等奖60名左右。此外，还设总成绩最佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女同学成绩最佳奖等单项特别奖。全国中学生物理竞赛开始于1984年，每学年举行一次。从第2届开始，由全国中学生物理竞赛的一、二等奖获得者中选出我国准备参加国际物理奥林匹克竞赛的集训队。经过短期培训，从中选出正式参赛的代表队。1986年7月，我国首次参加了在英国举行的第17届国际物理奥林匹克竞赛，3名选手全部获奖。在以后的历届国际竞赛中，我国每年选派5名学生参赛，截止2004年共派出88人，全部获奖。共获金牌57块、银牌20块、铜牌9块、表扬奖2名，

4、位居参赛各国前列。一直以来，全国中学生物理竞赛受到广大中学师生的欢迎和社会各界的好评。（二）通过中学物理竞赛，我们可以培养学生的创新精神创新是人类社会发展与进步的永恒主题，创新教育是素质教育的核心内容，在中小学教育的前提下，创新精神和创新能力的培养是创新教育的核心和灵魂。什么是创新精神呢？创新精神是根据对学生主题创意的引导、强化和巩固，从而形成一种内在的稳定的心理品质，外化为一种积极向上，刻意追求新事物的风格和气质。在日常学习、生活和思维过程中有意识地加以训练，才能形成较为稳定的勇于创新的心理品质，中学物理竞赛辅导就可以培养学生的创新精神。在辅导教师的精心准备下，通过合适的教学方法，来培养学生

5、的创新精神。记得著名教育学家叶圣陶有一句名言“教是为了不教”，我们教学的最终目的，是在教师正确的教学方法的指导下，让学生能自主学习、工作，不断积累，超越、创新，否则，只会成为一只装知识的容器。在辅导中，若有部分同学提出一些新颖的方法，我们应积极地鼓励他们大胆尝试，努力推证自己的推测。哪怕这些方法有些地方欠妥，也要让他们独立去发现问题，无论他们的想法是对是错都不重要，只要坚持“让学生独立学习、思考”的教学方法，不断坚持训练，就能增强独立学习能力，不断激发学生的创新思维。（三）而掌握解题方法，在物理竞赛中至关重要解题是学习物理过程中的一个重要环节，对于深入理解基本内容，培养分析问题和解决问题的能力

6、，以及从中汲取广博的实际知识等具有不可替代的作用。然而解题并不是科学研究，但却对研究能力的培养有重要作用。末菲曾经写信告诫他的学生海森堡：“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”中学物理竞赛试题既立足于基础知识，又高于一般要求，它对学生的思维能力、实践能力、创新能力均有很高的要求，学生不仅要有良好的物理素养，还应有扎实的数学功底和科学的思想方法。接受必要的解题方法的指导在解题中是很有成效的，本文就笔者在对中学物理竞赛解题实践过程中的一些体会，把竞赛中常用的一些解题方法做一归纳，与各位专家同行探讨，以便进一步深入对中学物理竞赛的探究。二、解答物理竞赛方法举例（

7、一）整体法 1、方法简介整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个整体加以研究的思维形式。整体思维也可以说是一种综合思维，即是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体法分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。2、赛题精讲例1：如图11所示，人和车的质量分别为和，人用水平力拉绳子，图中两端绳子均

8、处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。解析 要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。将人和车这个整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为，所以有：,解得：。例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图12所示， 今对小球持续施加一个向左偏下的恒力，并对小球持续施加一个向右偏上的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图（见图13）可能是 （ ）解析

9、表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球和小球的拉力的方向，只要拉力方向求出后，图就确定了。先以小球、及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力，作用在两个小球上的恒力、和上端细线对系统的拉力。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于、大小相等，方向相反，可以抵消，而的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力的方向必然竖直向上。再以球为研究对象，球在重力、恒力和连线拉力三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力的方向必与恒力和重力的合力方向相反，如图13甲所示，故应选A。例3：有一个直角架，水平放置，表面粗糙，竖直向下，表面光滑

10、，上套有小环，上套有小环，两个环的质量均为，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图14所示，现将环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，杆对环的支持力和细绳上的拉力的变化情况是 （ ）A不变，变大 B不变，变小C变大，变小 D变大，变大解析 先把、看成一个整体，受力如图14甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因杆光滑，则杆在竖直方向上对无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和杆对它的支持力，所以不变，始终等于、的重力之和。再以为研究对象，因杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于环的重力，当环向左移动一段距离后，发现细绳

11、和竖直方向夹角变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力应变小。由以上分析可知应选B。例4：如图15所示，质量为的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中(和均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（m/s2）解析 选、和构成的整体为研究对象，把在相同时间内，保持静止、和分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力。如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到

12、的合外力。根据牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：其中、和分别为、和在水平方向的加速度的大小，而，N负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为N，方向水平向右。例5:有一轻质木板长为，端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳拉住。板上依次放着、三个圆柱体，半径均为，重均为，木板与墙的夹角为，如图16所示，不计一切摩擦，求绳上的张力。解析 以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体、为研究对象，求、对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将、整体作为研究对象，则会使问题简单化。以、整体为研究对象，整体受到重力、木板的支持力和墙

13、对整体的支持力，其中重力的方向竖直向下，如图16甲所示。合重力经过圆柱的轴心，墙的支持力垂直于墙面，并经过圆柱的轴心，木板给的支持力垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力必然过重力和墙的支持力的交点。根据共点力平衡的条件，在竖直方向上：得：。由几何关系可求出的力臂：以木板为研究对象，受力如图16乙所示，选点为转轴，根据力矩平衡条件，有：即:解得绳上的张力：。例6：总质量为的列车以匀速率在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析 此题求脱钩的车

14、厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。根据动量守恒定律，得： 即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为。【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。例7:如图17所示，三个带电小球质量相等，均静止在光滑的水平面上，若只释放球，它有加速度m/s2，方向向右；若只释放球，它有加速度m/s2

15、，方向向左；若只释放球，求的加速度。解析 只释放一个球与同时释放三个球时，每球所受的库仑力相同。而若同时释放三个球，则三球组成的系统所受合外力为0，由此根据牛顿运动定律求解。把三个小球看成一个整体，根据牛顿运动定律知，系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和，由此可得：规定向右为正方向，可解得球的加速度：m/s2方向:水平向右。例8：两金属杆和长均为，电阻均为，质量分别为和,。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图18所示。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁

16、感应强度为。若金属杆正好匀速向下运动，求运动的速度。解析 本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对象，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为，以两杆为研究对象，受力如18甲所示。因两杆匀速移动，由整体平衡条件得： 对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得：对杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：联立三式解得：。（二）隔离法1、方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要

17、的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。2、赛题精讲例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图21所示，如果它们分别受到水平推力和作用，且，则物体1施于物体2的作用力的大小为 （ ）A B C D解析 要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来进行分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：再以物体2为研究对象，有：解、两式可得：,所以应选C。例2：如图22所示，已知物块、的质量分别为、，与间的摩擦因数为，与地面之间的摩擦因数为，在水平力F的推动下，要使、一起运动而不至下滑，力至少为多大？解析 受到向前的压力，要想不下滑，需满足的临界条件是：。设不下

18、滑时，、的加速度为，以为研究对象，用隔离法分析，受到重力，对的摩擦力、对向前的压力，如图22甲所示，要想不下滑，需满足：,即：,所以加速度至少为，再用整体法研究、，根据牛顿第二定律，有：,所以推力至少为：。例3：如图23所示，物体系由、三个物体构成，质量分别为、。用一水平力作用在小车上，小车在的作用下运动时能使物体和相对于小车处于静止状态。求连接和的不可伸长的线的张力和力的大小。（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析 在水平力作用下，若和能相对于静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法。取物体

19、系为研究对象，以地为参考系，受重力，推力和地面的弹力，如图23甲所示，设对地的加速度为，则有：隔离，以地为参考系，受重力、张力、对的弹力，应满足：，隔离，以地为参考系，受重力,绳的张力，的弹力，应满足：当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度： 代入式可得： 。例4：如图24所示，是质量为的均匀细杆，可绕轴在竖直平面内自动转动。细杆上的点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为，长度是杆长的，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来

20、解。以杆为研究对象，受力如图24甲所示，根据力矩平衡条件：，解得：。根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力正交分解，如图24乙，在水平方向：即挡板对圆柱体的作用力为: 。例5：如图25所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点，并使这个质点速度变为，方向沿绳向外，试求此瞬间质点的速度。解析 要想求此瞬间质点的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于、相关联，所以用隔离法，对、分别应用动量定理，即可求解。以、分别为研究对象，根据动量定理对有：对有：对有：由式解得的速度：

21、。例6：一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图26所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的，气体的温度K。求右室中气体的温度。解析 可隔离出左、右两部分气体，用理想气体状态方程求解。设原来两室中气体的压强都为，温度都为，体积都为，对左边气体有：对右边气体有：将、两式相比，可得右室中气体温度K。例7：一个由绝缘细管构成的钢性圆形轨道，其半径为，此轨道水平放置，圆心在点，一个金属小珠穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠带电荷。已知在轨道平面内点放有一电荷。若在连线上某一

22、点放电荷，则给小珠一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动，求点的位置及电荷之值。解析 小珠虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑，因为小珠沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力。由此可知，电场力对小珠做功为零，根据可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意可作图，如图27所示，设点距圆形轨道的圆心为，点放的电荷距圆心为。由此可得：解、两式可得：点的位置距圆心的距离为，所带电量。例8：如图27所示，两个电池组的电动势V，每节电池的内阻均为,，求通过、的电流及两个电池组的端电压各是多少？解析 解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法，即采用电路隔

23、离法。先将整个电路按虚线划分为、三个部分，则有：联立四式解得：A，A，A，电池组的端电压V，电池组的端电压V。（三）等效法1、方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较

24、复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。2、赛题精讲例1：如图31所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁和，相距为，一个小球以初速度从两墙之间的点斜向上抛出，与和各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角。解析 将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）。所以可用解斜抛运动的方法求解。由题意得：可解得抛射角:。例2：质点由向做直线运动，、间的距离为，已知质点在点的速度为，加速度为，如果将分成相等的段，质点每通过的距离加速度均增加，求质点到达时的速度。解析 从到的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运

25、动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解。因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为:由匀变速运动的导出公式得: 解得: 。例3：如图32所示，半径为的铅球内有一半径为的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为。在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心处有一质量为的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力。解析 因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点。我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球， 然后在对于小球对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球，这样加入的两个小铅球对小球的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的

26、。带空腔的铅球对的引力等效于实心铅球与另一侧对的引力之和。设空腔铅球对的引力为，实心铅球与对的引力分别为、。则：经计算可知：，所以：将、代入式，解得空腔铅球对小球的引力为：。例4：如图3-3所示，小球从长为的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程。解析 小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处。我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离，则小球总共通过的路程为，然后用等比数列求和公式求出结果，但

27、是这种解法很麻烦。我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程。设第一次碰撞前后小球的速度分别为、，碰撞后反弹的距离为，则:其中，所以碰撞中损失的动能为: 根据等效性有: 解得等效摩擦力: 通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同。以整个运动为研究过程，有: 解得小球总共通过的总路程为: 。此题也可以通过递推法求解，读者可试试。例5：如图34所示，由一根长为的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动。如果杆上的中点固定

28、另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期。解析 复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解。 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行。设想有一摆长为的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为时，具有相同的角速度，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得：对单摆，得: 联立两式求解，得: 故原复摆的周期为: 。例6：如图35所示，为定值电阻，但阻值未知， 为电阻箱。当为时，通过它的电流A；当为时，通过它的电流A。则当A时，求电阻。解析 电源电动势、内电阻、电阻均未知，按

29、题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法。将图35所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图35甲所示，电源的电动势为，内电阻为。根据电学知识，新电路不改变和的对应关系，有:由、两式，得: ，代入式，可得: 。例7：如图36所示，放在磁感应强度的匀强磁场中的长方形金属线框，框平面与磁感应强度方向垂直，其中和各是一段粗细均匀的电阻丝，线框其余部分电阻忽略不计。现让导体搁置在、边上， 其有效长度m，且与垂直，阻值，并使其从金属框端以恒定的速度m/s2向右滑动，当滑过长的距离时，问流过端的电流多大？解析 向右运动时，产生感应电动势，当滑过长的时，电路图可等效

30、为如图36甲所示的电路。根据题设可以求出产生的感应电动势为：V,此时电源内阻为导体EF的电阻为：，则电路中的总电阻为:电路中的总电流为：A通过的电流为：A。例8：有一薄平凹透镜，凹面半径为m，玻璃的折射率为，且在平面上镀一层反射层，如图414所示，在此系统的左侧主轴上放一物，距系统m，问成像于何处？解析 本题可等效为物点先经薄平凹透镜成像，其像为平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据成像规律，逐次求出最终像的位置。根据以上分析，首先考虑物经平凹透镜的成像，根据公式： 其中：故有： 解得：m成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像后，其像距为：m成像在右侧，为虚像，该虚像再经平

31、凹透镜成像，有：，其中：m,故：，解得：m即：成虚像于系统右侧m处。（四）微元法1、方法简介微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题简化。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而有巩固知识、加深认识和提高能力的作用。2、赛题精讲例1：如图41所示，一个半径为的四分之一光滑球面放在水平桌

32、面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其端固定在球面的顶点，端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为。试求铁链端受的拉力。解析：以铁链为研究对象，由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，可以考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况。在铁链上任取长为的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图41甲所示。由于该微元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足： 由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大，所以整个铁链对端的拉力是各段上的和，即： 观察 的意义，见图41乙，由于很小，所以：，表

33、示在竖直方向上的投影，所以：可得铁链端受的拉力：。例2：某行星围绕太阳沿圆弧轨道运行，它的近日点离太阳的距离为，行星经过近日点时的速度为，行星的远日点离开太阳的距离为，如图42所示，求它经过远日点时的速度的大小。解析 此题可根据万有引力提供行星的向心力求解。也可根据开普勒第二定律，用微元法求解。设行星在近日点时又向前运动了极短的时间，由于时间极短可以认为行星在时间内做匀速圆周运动，线速度为，半径为，可以得到行星在时间内扫过的面积为： 同理，设行星在经过远日点时也运动了相同的极短时间，则也有： 由开普勒第二定律可知：，即得：。此题也可用对称法来求解。例3：如图43所示，长为的船静止在平静的水面上

34、，立于船头的人质量为，船的质量为，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？解析：取人和船整体作为研究系统，人在走动过程中，系统所受合外力为零，可知系统动量守恒。设人在走动过程中的时间内为匀速运动，则可计算出船的位移。设、分别是人和船在任何一时刻的速率，则有： 两边同时乘以一个极短的时间，则有： 由于时间极短，可以认为在这极短的时间内人和船的速率是不变的，所以人和船位移大小分别为：，由式得：把所有的元位移分别相加有：即： 此式即为质心不变原理。其中、分别为全过程中人和船对地位移的大小，又因为 由、两式得船的位移：。例4：一根质量为，长度为的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚

35、好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图44所示，求链条下落了长度时，链条对地面的压力为多大？解析 在下落过程中链条作用于地面的压力实质就是链条对地面的 “冲力”加上落在地面上那部分链条的重力。根据牛顿第三定律，这个冲力也就等于同一时刻地面对链条的反作用力，这个力的冲量，使得链条落至地面时的动量发生变化。由于各质元原来的高度不同，落到地面的速度不同，动量改变也不相同。我们取某一时刻一小段链条（微元）作为研究对象，就可以将变速冲击变为恒速冲击。设开始下落的时刻，在时刻落在地面上的链条长为，未到达地面部分链条的速度为，并设链条的线密度为。由题意可知，链条落至地面后，速度立即变为零。从

36、时刻起取很小一段时间，在内又有落到地面上静止。地面对作用的冲量为： 因为 所以：解得冲力： ，其中就是时刻链条的速度，故：链条在时刻的速度即为链条下落长度为时的即时速度，即：，代入的表达式中，得：此即为在时刻链对地面的作用力，也就是时刻链条对地面的冲力。所以，在时刻链条对地面的总压力为：。例5：一枚质量为的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为，那么火箭发动机的功率是多少？解析：火箭喷气时，要对气体做功，取一个很短的时间，求出此时间内，火箭对气体做的功，再代入功率的定义式即可求出火箭发动机的功率。选取在时间内喷出的气体为研究对象，设火箭推气体的力为，根据动量定理，有：因为火

37、箭静止在空中，所以根据牛顿第三定律和平衡条件有：即： 对同样这一部分气体用动能定理，火箭对它做的功为：所以发动机的功率：。例6：如图45所示，小环和分别套在不动的竖直杆和上，一根不可伸长的绳子穿过环，绳的两端分别系在点和环上，设环以恒定速度向下运动，求当时，环的速度。解析 、之间的速度关系与、的位置有关，即与角有关，因此要用微元法找它们之间的速度关系。设经历一段极短时间，环移到，环移到，自与分别作为的垂线和，从图中看出： ，因此：因极小，所以，从而：由于绳子总长度不变，故：联立得： 即：等式两边同除以得环的速度为：。例7：电量均匀分布在半径为的圆环上（如图46所示），求在圆环轴线上距圆心点为处

38、的点的电场强度。解析 带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解。选电荷元 它在点产生的电场的场强的分量为：根据对称性可知：由此可见，此带电圆环在轴线点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线点产生的场强大小，方向是沿轴线的方向。例8：如图47所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为的金属杆，导轨间距为，导轨的一端连接一阻值为的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？解析 水平地从向看，杆在运动过程中的受力

39、分析如图47甲所示，这是一个典型的在变力作用下求位移的题，用我们已学过的知识好像无法解决，其实只要采用的方法得当仍然可以求解。设杆在减速过程中的某一时刻速度为，取一极短时间，发生了一段极小的位移，在时间内，磁通量的变化为， 金属杆受到安培力为：由于时间极短，可认为为恒力，选向右为正方向，在时间内，安培力的冲量为：对所有的位移求和，可得安培力的总冲量为：其中为杆运动的最大距离。对金属杆用动量定理可得: 由、两式得：。当然，除了以上介绍的这些思想方法之外，像极限法、递推法、对称法、作图法、补偿法、假设法、图像法、类比法、等等也都是竞赛解题中经常要用到的.充分了解这些方法，结合相关习题进行针对训练，

40、可以大大拓宽视野，活跃思维，提高能力。三、因此，方法重要于知识记得爱因斯坦在谈学习方法时曾这么说：“成绩好的关键就是你会不会学习。其实我很早就总结了一个关于成功的公式：W=X+Y+Z（成功=刻苦学习+正确的方法+少说费话）少说费话相信你一定做得到，或许你也很刻苦，但是你能不能确信你现在的学习方法是否正确呢？学习方法事实上决定了你的成绩，方法就是你征服未知的工具。伐木工人用斧头 一上午只能砍一棵大树，但用电钮十分钟就完事了。如果你没有好的方法，即使 你每天刻苦学习，你也不会取得好成绩。因此，你会经常看到那些整天抱着书本 ，戴着厚厚眼镜的人，一上考场常常被打得一败涂地。为什么？因为他们的学习方法不

41、对”方法对勤奋和惜时的效果起着增加或抵销的作用，只有正确的方法才能保证学习成功。掌握科学的学习方法，是学生形成学习能力的重要环节。英国有位社会学家，曾经调查了几十位诺贝尔奖金获得者，发现这些获奖者大多认为，学生学习期间，最重要的是掌握学习方法。蒋南翔先生，曾作过一个生动的比喻。他说：一个猎人到森林里去打猎，要准备猎枪和干粮。如果一个学生在学校里，只知道积蓄知识，而不懂得与此同时，掌握获得知识的方法，那么，他毕业后走上工作岗位就像猎人走进森林，只带干粮没带猎枪一样。没有猎枪，干粮带得再多，也会很快地消耗殆尽。如果有一支猎枪，并能运用自如，那么还愁没有吃的吗？这番话比喻生动，意味深长。说明了掌握学

42、习方法对学生来说何等重要。有了正确的学习方法，那就更容易掌握知识，整个物理学就是研究无生命自然界中各事物的规律，正确的学习方法就能指导你对物理规律更好、更快、更系统的认识。好的学习方法还有助于发挥学生的潜在能力。法国著名生理学家贝尔纳曾深有体会地说：“良好的方法能使我们更好地发挥天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”它使学生在知识的密林中成为手持猎枪的猎人，获得有效的进攻能力和选择猎物的余地。1980年，美国哈佛大学物理系教授、诺贝尔奖金获得者史蒂文温伯格曾对科技导报记者说，很重要的素质是向知识的“进攻性”，不需安于接受书本上给你的答案，要去发现有什么与书本不同的东西。这种素质可能比

43、智力更重要，往往是区别最好的和次好的学生的标准。看到这里，我们回头细想：在中学物理竞赛中解题方法的学习中，也不正是如此吗？在解题中，方法并不是固定的、一成不变的，不同的问题常隐含不同的解题方法，同一问题也常隐含不同的解题方法。所以，我们说在任何学习中，方法比知识来得更重要！参考文献1 谭文智，中学物理竞赛解题方法与技巧M.广州：广东人民出版社，1984（6）.2 曹吉生，高中奥林匹克基础物理竞赛示例M.上海：复旦大学出版社，2001（4）.3 舒幼生，胡望雨，陈秉乾，中学物理竞赛指导M.北京：北京大学出版社，1995（7）.4 上海市物理学会，中学科技编辑部，中学物理竞赛辅导讲座M.上海：上海

44、教育出版社，1980（4）. Simple discussing the method of answering the questions of physics competitionYong Huang(huzhou university,huzhou 313000,china)Summary: after reviewing the success of the physics competition of secondary school in the whole country, I briefly state the signification of the physics competition of secondary school is: it can bring up the studentsinnovation. Also through cleaning up and concluding the questions which always been appeared in the physics competition of secondary school, this essay mainly through the parsing of typical competition ques