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文档简介

1、知识点二 函数的表示法A. 函数的概念1. 理解函数的概念,明确函数的三要素.2. 能正确使用区间表示数集,表示简单函数的定义域、值域.3. 会求一些简单函数的定义域、值域1函数(1)设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的_,使对于集合A中的_,在集合B中都有_和它对应,那么就称f:_为从集合A到集合B的一个函数,记作_其中x叫做_,x的取值范围A叫做函数的_,与x的值相对应的y值叫做_,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_(2)值域是集合B的_2区间(1)设a,b是两个实数,且a<b,规定:满足不等式_的实数x的集合叫做闭区间,表示为_;满足不等式_的实数x的集合叫做开区间,表示为

2、_;满足不等式_或_的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为_(2)实数集R可以用区间表示为_,“”读作“无穷大”,“”读作“_”,“”读作“_”我们把满足xa,x>a,xb,x<b的实数x的集合分别表示为_,_,_,_.1对于函数yf(x),以下说法正确的有()y是x的函数对于不同的x,y的值也不同f(a)表示当xa时函数f(x)的值,是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个C3个 D4个2设集合Mx|0x2,Ny|0y2,那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有()A BC D3下列各组函数中,表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0

3、和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)4若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y2x21,值域为1,7的“孪生函数”共有()A10个 B9个 C8个 D4个5函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x16函数y的值域为()A1,) B0,)C(,0 D(,17已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)132x123gf(x)填写后面表格,其三个数依次为:_.8如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(ab)f(a)f

4、(b),且f(1)1,则_.9已知函数f(x)2x3,xxN|1x5,则函数f(x)的值域为_10若函数f(x)的定义域是0,1,则函数f(2x)f(x)的定义域为_三、解答题11已知函数f()x,求f(2)的值12 如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家,15时回家根据这个曲线图,请你回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)1100到1200他骑了多少千米?(5)他在9001000和10001030的平均速度分别是多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?13

5、如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m,渠深为1.8 m,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象总结:1函数的判定判定一个对应关系是否为函数,关键是看对于数集A中的任一个值,按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定,如果唯一确定,就是一个函数,否则就不是一个函数2由函数式求函数值,及由函数值求x,只要认清楚对应关系,然后对号入座就可以解决问题3求函数定义域的原则:当f(x)以表格形式给出时,其定义域指表格中的x的集合;当f(x)以图象形式给出时,由图象范围决定;

6、当f(x)以解析式给出时,其定义域由使解析式有意义的x的集合构成;在实际问题中,函数的定义域由实际问题的意义确定B. 函数的表示法1. 掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2. 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数函数的三种表示法(1)解析法用_表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法用_表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法列出_来表示两个变量之间的对应关系1一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x>0) By100x(x>0)Cy(x>0) Dy(x>0)2一

7、水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D33如果f(),则当x0时,f(x)等于()A. B.C. D.14已知f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x75若g(x)12x,fg(x),则f()的值为()A1 B15 C4 D306在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积

8、为S,则S与t的函数关系图可表示为() 7一个弹簧不挂物体时长12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm,则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_ _8已知函数yf(x)满足f(x)2f()x,则f(x)的解析式为_9已知f(x)是一次函数,若f(f(x)4x8,则f(x)的解析式为_10已知二次函数f(x)满足f(0)f(4),且f(x)0的两根平方和为10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式11画出函数f(x)x22x3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小

9、;(2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小;(3)求函数f(x)的值域12某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy13设f(x)是R上的函数,且满足f(0)1,并且对任意实数x,y,有f(xy)f(x)y(2xy1),求f(x)的解析式总结:1如何作函数的图象一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为

10、分段函数),再列表描出图象,并在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等2如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明定义域主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)C.分段函数及映射1. 了解分段函数的概念,会画分段函数的图象,并能解决相关问题.2.了解映射的概念1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_;

11、各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时,应_2映射的概念设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中_确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的_1已知,则f(3)为()A2 B3 C4 D52下列集合A到集合B的对应中,构成映射的是() 3一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每间房的定价应为()A100元 B90元 C80元 D60元4已知函数,使函数值为5的x的值

12、是()A2 B2或C2或2 D2或2或5某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米6已知集合Px|0x4,Qy|0y2,下列不能表示从P到Q的映射的是()Af:xyx Bf:xyxCf:xyx Df:xy7已知,则f(7)_.8设则fff()的值为_,f(x)的定义域是_9已知函数f(x)的图象如下图所示,则f(x)的解析式是_10已知,(1)画出f(x)的图象;(2)求f(x)的定义

13、域和值域11如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示APB的面积,求函数yf(x)的解析式12设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B1,2,则AB一定是()A B或1C1 D13在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)总结:1全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,

14、其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况,以决定这些点的实虚情况2对映射认识的拓展映射f:AB,可理解为以下三点:(1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应;(2)对A中不同的元素,在B中可以有相同的元素与之对应;(3)A中元素与B中元素的对应关系,可以是:一对一、多对一,但不能一对多3函数与映射的关系映射f:AB,其中A、B是两个“非空集合”;而函数yf(x),xA为“非空的实数集”,其值域也是实数集,于是,函数是数集到数集的映射由此可知,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射D.作业1下列图形中,不可能作为函数yf(x

15、)图象的是()2已知函数f:AB(A、B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A、B、M、N的关系是()AMA,NB BMA,NBCMA,NB DMA,NB3函数yf(x)的图象与直线xa的交点()A必有一个 B一个或两个C至多一个 D可能两个以上4已知函数,若f(a)3,则a的值为()A. BC± D以上均不对5若f(x)的定义域为1,4,则f(x2)的定义域为()A1,2 B2,2C0,2 D2,06函数y的定义域为R,则实数k的取值范围为()Ak<0或k>4 B0k<4C0<k<4 Dk4或k01函数f(x),则f()等于()Af(x) Bf(x)

16、C. D.2已知f(x21)的定义域为,则f(x)的定义域为()A2,2 B0,2C1,2 D,3已知集合Aa,b,B0,1,则下列对应不是从A到B的映射的是()4与y|x|为相等函数的是()Ay()2 ByC Dy5函数y的值域为()A(,)(,)B(,2)(2,)CRD(,)(,)6若集合Ax|y,By|yx22,则AB等于()A1,) B(1,)C2,) D(0,)7设集合AB(x,y)|xR,yR,点(x,y)在映射f:AB的作用下对应的点是(xy,xy),则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为_8已知f(1)x2,则f(x)的解析式为_.9已知函数,则f(f(2)=_.10若3f(x

17、1)2f(1x)2x,求f(x)11已知,若f(1)f(a1)5,求a的值12已知函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(xa)f(xa)(0<a<)的定义域为()A Ba,1aCa,1a D0,113已知函数(1)求f(3),ff(3);(2)画出yf(x)的图象;(3)若f(a),求a的值总结:1函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素事实上,如果函数的定义域和对应关系确定了,那么函数的值域也就确定了两个函数是否相同,只与函数的定义域和对应关系有关,而与函数用什么字母表示无关求函数定义域时,要注意分式的字母不能为零;偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零2函数图象是描

18、述函数两个变量之间关系的一种重要方法,它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势函数的图象可以是直线、光滑的曲线,也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等3函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种根据解析式画函数的图象时,要注意定义域对函数图象的制约作用函数的图象既是研究函数性质的工具,又是数形结合方法的基础答案:1CC选项中,当x取小于0的一个值时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义2C值域N应为集合B的子集,即NB,而不一定有NB.3C当a属于f(x)的定义域内时,有一个交点,否则无交点4A当a1时,有a23,即a1,与a1矛盾;当1<a<2时,有a23,a,a(舍去);当a2时,有2a3,a与a2矛盾综上可知a.5B由1x24,得x24,2x2,故选B.6B由题意,知kx2kx10对任意实数x恒成立,当k0时,10恒成立,k0符合题意当k0时,k24k<0,解得0<k<4,综上,知0k<4.作业设计1Af()f(x)2Cx,0x23,1x212,f(

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