应用光学课件第六章

1、第六章 光学系统的像差理论6-1 像差概述像差概述一、基本概念一、基本概念像差：实际像与理想像之间的差异：理想光学系统实际光学系统点 物点 像弥散斑成像缺陷（像 差）理想成像特性近轴区sin，cos1实际成像特性一定相对孔径和一定视场在级数展开过程中，所忽略的高次项即表征了光学系统的实际像与理想像之间的差异，这种差异即为像差。非近轴区二、像差校正的谱线选择二、像差校正的谱线选择谱线选择主要考虑：光能接收器的光谱特性。基本原则： 1)对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差; 2)对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差; 3)接收器的光谱特性直接受光源和光学系统的材料限制，因此设计时应

2、使三者的性能匹配好：尽可能使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者对应一致。l几何像差l波 差 实际波面与理想球面的偏差称为波像差，简称波差。单色像差： 球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变色 差 位置色差、倍率色差像差的种类：像差的种类：(一)、近轴光线的光路计算ui rrliiuunniiurrli/iiiiiiiiiiiiudhhchnnunun1)(iiiiiiiiidllyyuunn1111过渡公式：B、计算的起始数据1) 第一近轴光线第一近轴光线编程常用：-u1-uz1-lz1lz1-l1-l1-yBAPP2P1PP2P1u1=

3、0-uz1h1-llyuzz1-lz111111chrhi1) 物在有限远时：l1和u1。2) 物在无穷远时：l1=-，u1=0，这时取h1作为计算初值。PP2P1BA0l-lzllz-uzukyku/hf1kkFu/hlzul -ly,llzk(二) 子午光线的光路计算U/IrrLIIUUnI/nIUrrLIsinsinsinsinsinsiniiiiiiiiidLLYYUUnn1111过渡公式：过渡公式：PP2P1-U1U1=0h轴上点轴上点 轴上点不同孔径的光线有不同的球差，因此必须计算不同孔径的光线。计算的起始数据为： h1=Khh；U1=0；sinI1=h1/r1-Lz1-L1轴外点

4、轴外点 轴外点不同视场不同孔径的光线的起始数据：1111tgUhKLLwKUhzw孔径取点系数孔径取点系数Kh=0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;视场取点系数视场取点系数Kw=0, 0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0;-U1-Uz1-KwymBAPP2P1轴上点：轴上点：mhUKUl;Lsinsin11轴外点：轴外点：1111111111tgUhKLtgUhLL;-LLh-KyK-LLy-htgUhzzzhmwz-Lz1Lz1-L1-LL1-Khhl孔径取点系数孔径取点系数Kh = 1, 0.85, 0.707, 0.5, 0.25

5、(0.3), 0。UUnnLUtgtgULL-U，I小角度 时coscoskkkUtgl -LyBA0lLk-Ukyk(三)沿主光线的细光束的光路计算rInInsnsncoscosstBt Bs rInIntIntIncoscoscoscos22oBAP1P2C-t(= -s)B、计算公式、计算公式I为主光线的入射角Iz。iiiiiiiiUx-xdU-hhDcossin11stBt Bs iiiiii-Ds, s-Dtt11BAP1P2o3) 过渡公式过渡公式Dixixi+1DiziziiiIUrhsinUihihi+1i222iiiirh-xrstBt Bs BAP1P2oDixixi+1D

6、iUihihi+1i1111111cossinU-xLU-yhst-yi-L1-U1-t(= -s)UkBt Bs stklt ls l -xk -xt -xs -xts Ok kzkskzktxUslxUtlcoscossttsssttx-xxl -lxl -lx 细光束像散： 细光束弧矢场曲： 细光束子午场曲：6-2 单单 色色 像像 差差一、球一、球 差差1 球差的概念与定义球差的概念与定义由实际光线的光路计算公式可知：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差，用L表示：

7、L(U)=L(U)-lAPP1P2A0A-LLl-L=-l-T-UU由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用T表示，称作垂轴球差，它与轴向球差的关系是: T= LtgU2 球差的现象、危害及校正球差的现象、危害及校正某系统的近轴像方截距l=29.5688mm，边光像方截距Lm=28.5383mm，0.707带光的截距L0.707=29.0595mm，则：Lm= Lm- l=-1.0305mm，L0.707= L0.707- l=-0.5093mm。这表明该系统的球差较大，必须校正。光学系统的入瞳一般为圆形，轴上点发出充满入瞳的光束为一圆锥光束。共轴系

8、统的球差具有旋转对称性，因此，像方光束为非同心的轴对称光束，其与垂轴平面或高斯像面相交为一圆形弥散斑圆形弥散斑(物点的像) 。弥散斑的大小由垂轴球差T表示。球差的危害球差的危害在于：破坏成像光束的同心性，使点物成像为一弥散斑，即影响像的清晰度，严重者使像模糊。L：系统经过当前面的球差；L*：当前面产生的球差(即物方球差L=0时) ；L：物方球差经当前面转面的影响：L= L + L* 意义A*AAA0(A*)A0E-L-lLL*lL -L-L*COUunUnuunnullnnnnsinsin考虑虑远轴光影22222*LLUunUnuLsinsin*LUunULnuLUunsinsinsin一S-

9、LUun*21sinU(L-l)-nul -L(UunS-一sinsin21U-LULZniiZ, S一sinsin 21一SUunL-UunUnuLsin21sinsin111111111111)(sin21sinsin一SUun-LUunUunL222222222222)(sin21sinsin一SUun-LUunUunLk一kkkkkkkkkkkSUun-LUunUunL)(sin21sinsin1111sinsiniiiiiiiiLL, UunUunk一kkkkkkkSUun-LUunUunL11111sin21sinsink一kkkkS-LUu-nLUun1111121sinsin)

10、(21cos)(21cos)(21cos2)sin)(sinsin(sinsinS21IIUIUIUIIIUniL一UrL-rnnInnIsinsinsinrnnnLrnnnLA-U-U-I-r-L-LA-U-UILLr22,sinsinsinsinnnLnLnLLnnIIUUnL, LnnnAOCnnAOCA2(A2)(A3)nn1=1n2=1-U2-U1-L2-L2-L1-r1O1O2dA1C1n1=1nn2=1O1O2-L2-L2d-U1-U2A2A1对于高倍率的显微物镜，因U很大，像差校正困难。若在其前加入一不晕透镜，则可在不引进像差的前提下，压缩后方U角负担，减小系统的残余像差，提高

11、成像质量。OC不晕点nnr 0OC不晕点nnr 0)产生正球差，面对光束起发散作用时(sinI - sinI0)产生负球差。正常区：球差符号恒与(sinI - sinI)反号。因此，会聚面(nn, r 0; nn, r 0)时，产生负球差；折射面对光束起发散作用(sinI - sinIn, r 0; nn, r n, r 0; n0) 对光束起会聚作用，产生贡球差二二BTBzB0-La-Lz-LbKT0azbQ1Q2QB0OCAB-yazbazbA0BABTKP1P2azbazbA0BABT-KP1P2A0BAB0L2L1Q2Q1三、三、A0BaBbB0Bz-yBACObaBsBt-xs-xt

12、-xtscdP1P2像散记为xts，可以通过沿细光束光路计算的杨氏公式计算出Bt和Bs沿主光线的距离t、s后，按如下公式计算：sBtltsx-tB出瞳Plslsx-tx-tsZU-kE0AkOkx-zBkzskztxUslxUtlcoscoszsttsU)s -t (l -lxcosA0BaBbB0Bz-yBACObaBsBt-xs-xt-xtscdP1P2BAA0BsBt-xtsP入瞳zz-xt-xsltlslB0l -lxl -lxssttsttsx-xxB0P-xpllr-l-lBACOnnA0B1B1Bnrn-nnJun-xp2221ALA0BPBzB0Yzy-Yzl-l-lPYz和y

13、分别进行实际主光线与第二近轴光线的光路计算后，按下式计算：相对畸变相对畸变n在光学设计中，常用畸变值Yz与理想像高y之比的百分比q表示畸变的大小，称为相对畸变：n或改写为：相对畸变表示系统的实际放大率与理想放大率的相对误差。y-YYzzzzzzzu)l -l (yU)tgl -L(Y%yy -Y%yYqzz100100%-%/yy/yy/y-Yqz100100实际系统的畸变实际系统的畸变l 焦距f =18.544mm,l 视场角2w=100,l 相对孔径D/f =1:2.1-l)tgU(LU)tgl -L(yYzzzzzAAO1OkP出瞳P入瞳Q孔阑-Uz-UzByB-yl-LkLk-lAA0

14、B0LBPBzPP(Bz)BzUnUn U or nuUunsinsinsinsinUhUnUnsinsinsin或f -Uhf -UnUnsin sinsin或UnyUyn21sin21sinB0B0BAL-LlzlzlL=0KT=0KT=0P1P2PA0OkP1P2PA0Okzzl-LL-Ufhl-LL-UUnn1sin1sinsin1BAKCSSB0BAL-LlzP1P2PA0OkBS-K1sinsin1-l -Ll -luuUU -BAYBABA-YCSzzSS1sin-l -Ll -lUfhCSzzzzl-LL-Ufhl-LL-UUnn1sin1sinsin11sinsin1-l -

15、LL-UUnnCSz1sin-l -LL-UfhCSz6-3 色差色差)-)(n-211A-llFlDlCAFADAC位置色差的危害位置色差的危害轴上点成像为一彩色弥散斑，影响成像清晰度，因此，一般成像系统都必须校正位置色差。h/hMLF (lF)LD (lD) LC (lC)LFC 097.02497.00997.074-0.0500.70797.03896.98397.0340.0041.097.09897.00597.0380.060CFFCCFFClllLLLLDLCLFCLFDLFCDLFCM-lFC-LCLF0.25Lh/hM-0.04-0.020.02 0.040.06 0.08

16、0.50.7071.0CFFCFCMCFCMFMCCMFFMCFl-L )l -l)-(L-L( )l -L)-(l -L(L-L1 倍率色差的概念倍率色差的概念n系统校正位置色差后，两色光像点重合，可认为两色光像面也重合。对于轴外点而言，因为 ，则因不同色光焦距不同，放大率也不同，故轴外物体有不同像高。n光学系统对不同色光的放大率差异，称为倍率色差。定义为：轴外点发出的两色光的主光线在消单色光像差谱线的高斯像面上的交点高度之差，以长波长色光的交点高为基准。对于目视系统，有：n一般情况下，有：fx-/CFFCCFFCy-yyY-YY21212121y-yyY-YYYDAB-yPD0BFBCBD

17、YFYC-YFCPAB-yD0BFBCBDPBCBDBF6-4 . . 634221634221UaUaUaLhAhAhAL ?或n大部分光学系统二级以上的球差很小，可以忽略，故球差可以表示为n由此可知：初级球差与孔径的平方成正比初级球差与孔径的平方成正比，二级球差与孔径的四次方成正比。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。 球差曲线：球差是孔径的函数。根据精度要求截取几项，追迹几根实际光线计算球差，即可计算出相应的系数，获得球差分布式。 最大剩余球差：带球差(特指0.707带孔径的球差)412211hAhAL2 初级球差初级球差n初级球差是孔径(h/hm)2的函数, 因此

18、, L(h/hm)2曲线为直线, L(h/hm)曲线呈抛物线。)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinSIIUIUIUIIIUniL一-u)i)(iluni(i-SIkIkkSun-L12021kIkkmSun-)A(h/h12221222-)(h/hunSAmkkI4221mmhhAhhAL422-mmhhhhALLL实L高L初1.00.50h/hm0.7070424322mmhh-hh-AdhLdmmh.hh707021427070/-AL.634221mmmhhAhhAhhAL2314221UyByUAyUAKS4221yUAyUAKS442/yU

19、-AKSUm23121yUyByUAKS023121yUyBUyA)(yKmmmS211my-BA231221yUyByUy-BKmS03221221yUyBUy-BdyKdmSmmy./yy5803231231y3850932UyB./UyB-KmmmS.6342210?hahahaaLFC.42221142214221)h-A(A)h-A(Al )hAh)-(AhAh(A)l -l ( L-l -LlL-LLCFCFFCCCFFCFCCFFCFFC?.2221110? ,-AA, a-AA, alaCFCFFCCFFCFCL-LlLCFFCFCL-LlL21mFCFCmhalL2121mF

20、CFCha-L-l2121212121mmFCha-haha-LFCmFCL-l0212121haha-LmFCmh.h70702)(mh/hL )(mh/hL L 2)(mh/h1.00.50.707mL l -06-5 初级初级)I(IU)I (U)(IU)I)(IIU(niLS一21cos21cos21cossinsinsinsinsink一kkkkSUunL1sin21-kIkkSun-L12021-u)i)(iluni(i-SISI：初级球差分布系数SI：初级球差系数、第一赛得和数SI u4，L0 u2，只需追迹第一近轴光线即可计算出初级球差。Ahun-L42021322211211

21、221123113141122)(n-nnnn-n nnn-n-nnA322222222222123113-14-1122)(n-nnnn-n nnn-nnnAf /, l /, /l, /r, /r1111122112211式中：11021212212n)(n)(n-(n)nn()(n-(n)nn(1221210)(n)(n-)n-n(fh-L21148220)(n)(n-)n-n(fh-L211482201L0010-1-2-3-4-5AAAAAAAhun-L42021cb a , ,nA, ,nAhun-LIIIIIIIIIIIIIII22242021322211211221123113

22、141122)(n-nnnn-n nnn-n-nnA322222222222123113-14-1122)(n-nnnn-n nnn-nnnA322211211221123113141122)(n-nnnn-n nnn-n-nnAcbbaa ,nA,nAhun-LIIIIIIIIIIIII32112II21III4202111coscos1InI-dLn-dl11ndII-l-LLp11coscos141321dun-n-SI21322121dun-nSun-LIpkIIkktSun-K1023IzZIISii-u)i)(i(i-luniS0010s21CSySun-KkIIkkIIS003s

23、tKK，u、u)K(Ku、uSzstzII2003二SUju-CSsin2一二SiiSzn 初级正弦差分布式：IzZIISii-u)i)(i(i-luniSII021Sj-CS220B/-hCS2111121n-n-nn-nnB2221121n-nnn-nnBED,nB, ,nBh-CSIIIIIIIIIIII2222210 EDD ,nB,nBh-CSIIIIIIIIIIII211312210IVIIIhIhTSSC-ySA-unX3212132IVIIIhIhSSSC-ySA-unX213221IIISTTSSun-X-XX212iiSiiSSzIzIIIIInrn-nnJSIV2SI很小

24、,细光束像散与场曲：上述式子表明：宽光束不仅与场曲系数有关，而且还与轴外球差和像散与关。SI与SIV对子午和弧矢场曲的影响相同，而SIII的影响不同，从而产生像散。)(un-xIVIIItSS3212)(un-xIVIIIsSS212IVpun-xS212IIItsun-xS12:细光束像散与场曲与u无关，只与w2有关；:当SIV0时,因SIII0而仍然会有子午场曲和弧矢场曲。:只有当SIV0时,因SIII0，不能获得消像散的清晰平面像。子午像面到匹兹万像面的距离是弧矢像面到匹兹万像面距离的3倍，且子午像面与弧矢像面总在匹兹万像面的同侧。IIIptSun-xx223-IIIpsSun-xx22

25、1-xtxsxpxw/wm1.00.5xsxsxtxw/wm1.00.5nrn-nnJSIV2IVpSun-x221nJSIV22121-dn正负光焦度分离是校正场曲的必要条件。)-(nn-JSIV21212122111dn)(n-)-)(n-初级畸变仅与视场的三次成正比。五SUun-Yzzcos21zzzzzzU-UJniU-LULScoscossinsin2五VzSun-Y210iiSSSzIVIIIVIFCCun-l21ndn-nndlunindnluniCIr-nnln-ln平行平板无论位于会聚光路还是发散光路中，恒产生正的位置色差，其大小只与平行平板的厚度d和玻璃的光学常数有关。n平

26、行平板位于平行光路中时不产生色差。212dundn-CIPdnn-dnnCun-lIFC222P1d1正透镜产生负色差，负透镜产生正色差hCI2l -Cun-lIFC221f-lFChCI2 FCl f、hCI2hCI20221121-2122-2111正透镜一定用冕牌玻璃，负透镜一定用火石玻璃；-2122-2111FClun-h222112FCFCll-lhu-22222111FCl22211-FCl-221111FCl-221121对于正光焦度薄透镜组：保留一定的负色差(lFC0)，则所得光焦度分配 1和 2比不保留色差时要小，这样，f 1和f 2大，相应透镜的曲率半径大，高级像差小，对校

27、正单色像差有利。【例子】焦距f=100mm的双胶合望远物镜，由K9(1=64.1)和ZF2(2=32.2)两种玻璃组成，其后有一折射棱镜，展开成平行平板产生的位置色差为0.26mm。求使整个系统消色差和双胶合单独消色差时的光焦度分配。mm.f.-.- .2354 0184440)260(0102321 (23216401016411mm.f.-.- .34-118 8444000 -)260(0101641 (23216401032.2-22mm.f.-.6894 20130023216401016411mm.f.- .72-98 101300 -23216401032.2-220222211

28、21hhCI21212121-dhh1111121f /-dhhu-dhh-l 1121-d/hh0)11112211d-(d2121-d0)11112211d-(dh1dl2h2F1F)1 (12fd-fllF121l-d22212211-llfl l122221或并非正负透镜相隔任意距离都能消色差的。只有满足这一条件且l2尽可能大才能有解。IIFCCun-y1iiCndn-nndluniCzIzIIhhCzII022221111/hh/hhzz22111211-d/h, h-d/hhzz011221112/-d/-d12121or 1/l -d,f-dl21211or 1/ld,f-d-l

29、zzFF-lz1l2dhz1h2hz2h1011221112/-d/-d21212121 2ffd,d或者21212121-d251121:.:f:d:fFd022222121221212111121hhCI022222121221212111111hhhhCzzII012121111022221212FBh1h2hz1hz2ABABISun-L20212u12,wuIISun-K21sIIItsSun-x21-u)i)(iluni(i-SIiiSSzIII2iiSiiS SzIzIIIII2uIISJ-CS21IItSun-K2312,wu2 w)S(3212IVIIItSun-xVzSun

30、-Y21IFCCun-l21)S(212sIVIIISun-xIVpSun-x221IIFCCun-y1ii)S(SSzIVIIIVndnluniCInrn-nnJSIV2iiCndnluniCzIzII2w2w2w3w6-6 像差特征曲线像差特征曲线ABPPP1P2P1P2BA0BaBzBb-Ua-Uz-Ub-ua-Ua-Uz-UbabzabzyYaYzYb-lzlzl-l-X0-Ya-YbYzBBztgUatgUbabtgUzBab-ab-z-KTtgUYbabaabTU-tgUtgYYtgXtgUYBztgUYBztgUYBztgUYBzababababKT = 0,XT = 0,xT = 0,LT= 0.KT = 0,XT 0,xT 0,LT= 0.KT 0,XT = 0,xT = 0,LT= 0.KT = 0,XT 0,xT = 0,LT 0.(a)(b)(c)(d)tgUYBztgUYBztgUYBztgUbtgUatgUzYaYaYbYbbab*aU-tgUtgY-Ytgl 6-7 波波 MNNAUnWd-Px出瞳坐标nR d M：实际波面M：理想参考球面波波像差的定义：波像差的定义：n实际波面与理想波面之间的光程差, 即用M乘以像空间所在的折射率n表