控制工程基础课程总结

1、课程复习总结课程复习总结控制系统控制工程基础控制工程基础课程的基本内容课程的基本内容控制系统的概念控制系统的概念控制系统控制系统的组成的组成工作工作原理原理控制系统控制系统的分类的分类对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求稳定性稳定性准确性准确性快速性快速性时域分析法时域分析法频域分析法频域分析法校正校正PID校正校正常用校常用校正方式正方式超前校正超前校正滞后滞后超前校正超前校正滞后校正滞后校正数学模型数学模型传递函传递函数数框图化框图化简简建立的建立的方法方法l 控制系统设计的性能指标控制系统设计的性能指标 精确性（稳态性能）：稳态误差精确性（稳态性能）：稳态误差ess 快速性（动态性能

2、）快速性（动态性能） 稳定性：增益裕量稳定性：增益裕量Kg、相位裕量、相位裕量 ( ( c) ) 鲁棒性（鲁棒性（扰动的抑制）：带宽扰动的抑制）：带宽时域：上升时间时域：上升时间tr、调节时间、调节时间ts频域：增益交界频率频域：增益交界频率 c、谐振频率、谐振频率 r、带宽、带宽 b一、控制系统的概念一、控制系统的概念1. 1. 工作原理：工作原理： 首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差值入量）进行比较得出偏差值, ,再用偏差值产生控制调节再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差。信号去消除偏差。 闭环控制系统一般由闭环控

3、制系统一般由给定元件、检测元件、比较元件、放大元件、执行元件及及被控对象等组成。等组成。2 . 2 . 闭环控制系统的组成：闭环控制系统的组成：3 .3 .反馈的概念反馈的概念 输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入量进行比较的过程。量进行比较的过程。4 .4 .控制系统的分类控制系统的分类 （1 1）按系统有无反馈分）按系统有无反馈分开环控制系统、闭环控制系统、开环控制系统、闭环控制系统、半闭环控制系统半闭环控制系统（2 2）按系统输入量的特征分）按系统输入量的特征分恒值控制系统、随动控制恒值控制系统、随动控制系统、过程控制系统系统、过程控制

4、系统（3 3）按系统中传递信号的性质分）按系统中传递信号的性质分连续控制系统、离散连续控制系统、离散控制系统控制系统二、对控制系统的基本要求二、对控制系统的基本要求 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、 快速性。快速性。其分析方法为时域分析法、频域分析法其分析方法为时域分析法、频域分析法 精确性（稳态性能）：稳态误差精确性（稳态性能）：稳态误差ess 快速性（动态性能）快速性（动态性能） 稳定性：增益裕量稳定性：增益裕量Kg、相位裕量、相位裕量 ( ( c) ) 鲁棒性（鲁棒性（扰动的抑制）：带宽扰动的抑制）：带宽时域：上升时间时域：上升时间tr、调节时

5、间、调节时间ts频域：增益交界频率频域：增益交界频率 c、谐振频率、谐振频率 r、带宽、带宽 b（一）分析基础（一）分析基础1 1数学模型的建立数学模型的建立（1 1）什么叫数学模型？）什么叫数学模型？ 描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式。数学表达式。（2 2）数学模型的数学模型的建模方法有：分析法、实验法建模方法有：分析法、实验法2 2 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换（1 1）典型函数的拉氏变换）典型函数的拉氏变换（2 2）拉氏变换定理）拉氏变换定理常用的典型输入信号及其拉氏变换常用的典型输入信号及其拉氏变换拉氏变换的主要定理

6、拉氏变换的主要定理 叠加定理 q 齐次性：Laf(t)=aLf(t)，a为常数；q 叠加性：Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t) a，b为常数； 微分定理 0)()0( ),0()()(ttfffssFdttdfL 积分定理 0)()0(,)0()()()1()1(tdttffsfssFdttfL 初值定理 )(lim)0()(lim0ssFftfst 终值定理 )(lim)()(lim0ssFftfst求解拉氏反变换的部分分式法求解拉氏反变换的部分分式法 系统的传递函数系统的传递函数 输入、输出的初始条件为零，线性定常系统（环节或元件）输入、输出的初始条件为零，线性定

7、常系统（环节或元件）的输出的输出 的的LaplaceLaplace变换变换 与输入与输入 的的LaplaceLaplace变换变换 之比，称为该系统（环节或元件）的传递函数之比，称为该系统（环节或元件）的传递函数G(S)G(S)。 sX0 tx0 txi sXi如何分解如何分解F(s)？分解依据分解依据逆变换逆变换已知已知F(s)求求f(t)的数学过程的数学过程)()()()(21sFsFsFsFn)()()()(21tftftftfn基本思想基本思想关键：关键：部分分式法部分分式法多项式定理、代数分项分式法多项式定理、代数分项分式法将将F(s)分解成标准形式的简单函数之和，分解成标准形式的简

8、单函数之和，然后利用拉氏变换表和性质定理直接求出然后利用拉氏变换表和性质定理直接求出f(t)拉氏反变换及其求法拉氏反变换及其求法（2 2）、基本步骤）、基本步骤)()()(01110111sBsAasasasabsbsbsbsFnnnnmmmm niimjjnmpszspspspszszszssF112121)()()()()()()(根据多项式定理求根据多项式定理求F(s)的极点的极点根据分项分式法，将根据分项分式法，将F(s)展成部分分式展成部分分式 求出待定系数求出待定系数ci（复变函数中的留数）（复变函数中的留数） F(s)的极点：使的极点：使F(s)=的的s值值F(s)的零点：使的零

9、点：使F(s)=0的的s值值求逆变换的关键：求逆变换的关键：如何求出如何求出F(s)的极点？的极点？ 如何求待定系数？如何求待定系数？注意：求出复杂的注意：求出复杂的F(s)的极点也是困难的。的极点也是困难的。niiinnpscpscpscpscsF122111)(查拉氏变换表和利用性质定理求逆变换查拉氏变换表和利用性质定理求逆变换 nitpitpntptpinecececectf12121)(在复变函数中在复变函数中ci称为称为s= pi极点处的留数。极点处的留数。 （3 3）、待定系数的求法）、待定系数的求法 由于由于F(s)的极点可以是简单实数极点、共轭复数极点、的极点可以是简单实数极点

10、、共轭复数极点、重极点，故需分别讨论：重极点，故需分别讨论： F(s)只含有不同的实数极点只含有不同的实数极点niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(ipsiipssFA)()(式中，式中，Ai为常数，称为为常数，称为s = -pi极点处的留数。极点处的留数。nitpiniiiieApsALsFL1111)(于是：于是： F(s)含有共轭复数极点含有共轭复数极点 nnpsApsApspsAsAsAsBsF332121)()()()(21212121)()(pspspspsAsApspssF或或假设假设F(s)含有一对共轭复数极点含有一对共轭复数极点-p1、-p2，

11、其余，其余极点均为各不相同的实数极点，则：极点均为各不相同的实数极点，则：式中，式中，A1和和A2的值由下式求解：的值由下式求解：上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分别相等即可确定别相等即可确定A1和和A2的值。的值。 F(s)含有重极点含有重极点 设设F(s)存在存在r重极点重极点-p0，其余极点均不同，则：，其余极点均不同，则： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF式中，式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。利用前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsAp

12、sApsApsA0)(001pspssFAr0)(002pspssFdsdAr0)(! 2102203pspssFdsdAr0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr3 3 方框图简化方框图简化（1 1）串联连接）串联连接（2 2）并联连接）并联连接（3 3）反馈连接）反馈连接q 方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则 求和点的移动以及求和点的移动以及求和点的交换律、结求和点的交换律、结合律和分配律合律和分配律 引出点的移动引出点的移动 注意：注意：分支点和相加点之间不能相互移动。C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移

13、 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC比较点移动示意图 R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s)

14、)G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()()(sRsGsGsRsR分支点移动示意图 H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)BH2(s)A解：解：1 1、A点前移；点前移；H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)例：例：2 2、消去、消去H2(s)G3(s)反馈回路反馈回路)()()(1)(2322sHsGsGsG

15、H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)3 3、消去、消去H1(s) 反馈回路反馈回路)()()()()()(1)()()(232121321sHsGsGsHsGsGsGsGsGH3(s)Xi(s)Xo(s)4 4、消去、消去H3(s) 反馈回路反馈回路)()()()()()()()()()(1)()()(3321232121321sHsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGXi(s)Xo(s)（二）时域分析法（二）时域分析法1 1何谓时间响应？何谓时间响应？2 2一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应（1 1）一阶系统的单位阶跃响应）一阶系统的单位阶跃响应0,1)

16、(tetxTto0,1)(teTtxTto（2 2）一阶系统的单位脉冲响应）一阶系统的单位脉冲响应 1)(txi)()(ttxi输入信号：输入信号：输出：输出：输入信号：输入信号：输出：输出：0,)(tTeTttxTto（3 3）一阶系统的单位速度响应）一阶系统的单位速度响应ttxi)(输入信号：输入信号：输出：输出： 系统对输入信号导数的响应等于系统对系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。系统对输入信号积该输入信号响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。其积分常数由初始条件确定。

17、时间常数时间常数T T反映了一阶惯性环节的固有特反映了一阶惯性环节的固有特性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。4 4二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应1Mptrtpts0txo(t)允许误差=0.05或0.02rtstpt上升时间：峰值时间：调整时间：最大超调量：pM快速性平稳性（1 1）阻尼比）阻尼比的大小的大小特征根的性质特征根的性质 （2 2）二阶系统的单位阶跃响应（各指标随）二阶系统的单位阶跃响应（各指标随n n 和和的变化关系）的变化关系）欠阻尼状态：欠阻尼状态：响应曲线以响应曲线以n n为频率的衰减振荡曲线，且随为频率的衰减振荡曲线，且随

18、的减小、振荡振幅增大。的减小、振荡振幅增大。临界阻尼状态：临界阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。无振荡、无超调的单调上升曲线。过阻尼状态：过阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。无振荡、无超调的单调上升曲线。2222)(nnnsss二阶系统的标准式二阶系统的标准式（2 2）稳态误差的计算）稳态误差的计算 一般方法一般方法 )()()(11)(1lim0sXsHsGsHseisss 稳态误差系数法稳态误差系数法 00II型0I型0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入系统类型pK 11vK1aK1)(sXi)(limteetss5 5稳态误差稳态误差（1 1）稳态误差的概念）稳态误差的

19、概念 输出实际值与期望值之差。稳态误差输出实际值与期望值之差。稳态误差 是系统误差信号是系统误差信号 的稳态值，即：的稳态值，即： sse)(te稳态误差取决于稳态误差取决于G(s)H(s)G(s)H(s)系统的结构与参数及输入信号系统的结构与参数及输入信号（1 1）稳定性的概念（什么叫稳定性）稳定性的概念（什么叫稳定性） 稳定性稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。态的能力。（2 2）系统稳定的充分必要条件）系统稳定的充分必要条件 不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定

20、的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面即：所有特征根均在复数平面ss平面的左半平面。平面的左半平面。6 6稳定性分析稳定性分析 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKAe1总的稳态偏差：总的稳态偏差：（3 3）劳斯判据）劳斯判据 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。

21、稳定性是系统自身的固有特性，它只取决于系统本身稳定性是系统自身的固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与初始条件、外作用无关；稳定性只取的结构和参数，而与初始条件、外作用无关；稳定性只取决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。RouthRouth判据的特殊情况判据的特殊情况1 1、劳斯阵列表某一行中的、劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于零第一列元素等于零，但其，但其余各项不等于零或不全为零。余各项不等于零或不全为零。处理方法处理方法：用：用很小的正数很小的正数 代替该行第一列的零，代替该行第一列的零，并据此计算出阵列中的其余各项。然后并据此计算

22、出阵列中的其余各项。然后令令 0 0，按前述方法进行判别。，按前述方法进行判别。I.I. 上下上下符号相同符号相同，系统存在一对，系统存在一对共轭虚根共轭虚根，处，处于于临界稳定状态临界稳定状态；II.II. 上下上下符号有变化符号有变化，变化的次数为该方程在，变化的次数为该方程在S S右右半平面上半平面上根的数目根的数目，系统，系统不稳定不稳定。 2 2、劳斯阵列表、劳斯阵列表某一行全为零某一行全为零 令辅助多项式等于零得到辅助方程，解此方程令辅助多项式等于零得到辅助方程，解此方程可得这些成对的特征根。相应方程中含有一些大小可得这些成对的特征根。相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭

23、虚根。相应的系统为不相等符号相反的实根或共轭虚根。相应的系统为不稳定。稳定。处理方法处理方法：利用该零行上面一行元素构成辅助多项：利用该零行上面一行元素构成辅助多项式，取辅助多项式导数的系数代替该零式，取辅助多项式导数的系数代替该零行，继续计算劳斯阵列中其余各项。行，继续计算劳斯阵列中其余各项。 RouthRouth判据的特殊情况判据的特殊情况（三）频域分析法（三）频域分析法1. 1. 频率响应及频率特性频率响应及频率特性 稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。 线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无线性稳定系统在正弦信号作用下，

24、当频率从零变化到无穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。称为频率特性。（包括幅频特性、相频特性）（包括幅频特性、相频特性）2. 2. 频率特性的求取方法频率特性的求取方法3. 3. 频率特性的图解方法频率特性的图解方法（1 1）极坐标图（）极坐标图（NyquistNyquist图）图） 以频率为参变量，在复平面上，画出以频率为参变量，在复平面上，画出由由0时的向量时的向量G( j)的端点连线图。的端点连线图。主要用于判定闭环系统的稳定性主要用于判定闭环系统的稳定性（2 2）对数坐标图（）对数坐标图（Bode B

25、ode 图）图） 它由两张图组成：对数幅频特性、对数相频特性。它由两张图组成：对数幅频特性、对数相频特性。 对数频率特性曲线对数频率特性曲线( (波德图波德图) )，工程上采用简便作图法，工程上采用简便作图法，即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开环对数幅频渐近特性。环对数幅频渐近特性。已知系统的传递函数，令已知系统的传递函数，令s=js=j，可得系统的频率特性。，可得系统的频率特性。()()( )jG jAe 绘制系统绘制系统NyquistNyquist图的基本步骤图的基本步骤。作出曲线的起点、终点，分别求出对应的）取，）求出）图

26、的步骤：画)()(, 03)()(2)()(1jwGjwGwwjwGjwGsGsGNyquistjws)(ImReIm0Re0ImRe; 0)(0Im0Re)(jwGjwGjwG则：，、，、，、当，则：、当，有：对于幅频特性向。尚需判断曲线的弯曲方的单调函数，不是、若曲线的渐近线。与坐标轴的交点。确定曲线所在象限。式）根据实频、虚频表达wGGdcbaImRe.,4典型环节的典型环节的bodebode图图绘制开环对数曲线的步骤如下：绘制开环对数曲线的步骤如下：1 1、把传递函数化为标准式，即化为典型环节的传递函数乘积；、把传递函数化为标准式，即化为典型环节的传递函数乘积；2 2、求出各典型环节的

27、转折频率；、求出各典型环节的转折频率；3 3、将转折频率按由小到大顺序在选定的坐标图上沿频率轴标出、将转折频率按由小到大顺序在选定的坐标图上沿频率轴标出4 4、画出对数幅频特性的低频渐近线，斜率为、画出对数幅频特性的低频渐近线，斜率为 在在 处，处，5 5、在每个转折频率处改变渐近线的斜率；、在每个转折频率处改变渐近线的斜率；decdB/20111Tj因子的转折频率因子的转折频率，当当11T时时， 分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/2021Tj因子的转折频率因子的转折频率21T，当当21T分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/20时时，1KLlg20)(

28、11TdecdBmn/)(202222nnnjjn为为极点数极点数，m为为零点数零点数 高频高频渐近线，其斜率为渐近线，其斜率为因子的转折频率因子的转折频率，当当时时， nn分段直线斜率的变化量为分段直线斜率的变化量为decdB/40最小相位系统最小相位系统 极点和零点全部位于极点和零点全部位于s左半平面系统称为左半平面系统称为最小相最小相位系统位系统。反之，称为。反之，称为非最小相位系统非最小相位系统。4. 4. 频域稳定性判据频域稳定性判据（1）奈奎斯特稳定性判据）奈奎斯特稳定性判据 如果系统开环稳定那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：如果系统开环稳定那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：G

29、(j)不包围（不包围（-1, j0)点；点； 如果系统开环不稳定（设有如果系统开环不稳定（设有q个右根），那么，系统闭环稳个右根），那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：定的充分必要条件是： G(j)正方向（正方向即逆时针方向）包正方向（正方向即逆时针方向）包围（围（-1, j0)点点q/2次。次。（2）对数频率稳定性判据）对数频率稳定性判据在开环对数坐标图上，在所有在开环对数坐标图上，在所有L()0的频段内，相频的频段内，相频特性曲线穿越特性曲线穿越180线的次数线的次数正、负穿越次数之差正、负穿越次数之差N+N-=q/2，则闭环系统稳定。，则闭环系统稳定。q为开环右极点数。为开环右极点数。

30、若系统开环稳定，则系统闭环稳定的充分必要条件是：幅若系统开环稳定，则系统闭环稳定的充分必要条件是：幅值交界频率小于相位交界频率；值交界频率小于相位交界频率； 若幅值交界频率等于相位交界频率，系统闭环临界稳定；若幅值交界频率等于相位交界频率，系统闭环临界稳定； 若幅值交界频率大于相位交界频率，系统闭环不稳定；若幅值交界频率大于相位交界频率，系统闭环不稳定； =0 =0 =0+ReImI型系统型系统 =0 =Re0 =0+ImII型系统型系统开环含有积分环节时开环含有积分环节时Nyquist判据的处理判据的处理 对于包含积分环节的开环系统，对虚轴作处理后，绘制对于包含积分环节的开环系统，对虚轴作处

31、理后，绘制Nyquist图时图时需考虑需考虑 由由 00+ 变化时的轨迹。变化时的轨迹。 =0 =Re0 =0+ImIII型系统型系统 即按常规方法作出即按常规方法作出 由由 0+ 变化时的变化时的Nyquist曲线后，从曲线后，从G(j0)开始，以开始，以 的的半径顺时针补画半径顺时针补画v90 的圆弧的圆弧( (辅助线辅助线) )得到完整的得到完整的Nyquist曲线。曲线。-1+0ReIm = =0p=2Nyquist稳定判据稳定判据：当当 由由0 0变化到变化到 时时，NyquistNyquist曲曲线在线在(-1,(-1,j j0)0)点左边实轴上的正、负穿越次数之差点左边实轴上的正

32、、负穿越次数之差等于等于q q/2/2时（时（q q为系统开环右极点数），闭环系统稳为系统开环右极点数），闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。定，否则，闭环系统不稳定。图示系统闭环稳定。NyquistNyquist判据中判据中“穿越穿越”的概念的概念 曲线止于或起于（-1,j0）点左边的实轴上，算1/2次穿越，穿越趋势确定“”，“”注意：注意：0ReIm)0, 1(j)( jGk 0 0ReIm)0, 1(j 0 )( jGk“”穿越1/2次“”穿越1/2次 极坐标图上的单位圆极坐标图上的单位圆A()=1相当于相当于Bode图上的图上的0分贝线。分贝线。dBLc0)(0ReIm-40-2002

33、0400.1-270-180-900901100() / (deg)L()/ (dB)10 极坐标图上的负实轴相当于极坐标图上的负实轴相当于Bode图图上的上的-180线。线。1. 幅值交界频率幅值交界频率c（开环截止频率）（开环截止频率）c2. 相位交界频率相位交界频率g极坐标图与极坐标图与BodeBode图的对应图的对应10)(log20 Ag两个重要的频率概念180)()(ggjHjG180)(g4020cg正、负穿越的概念Bode判据是乃氏判据在判据是乃氏判据在bode图中的应用图中的应用1)(cA(-1,jo)ReIm )( L c )(0204000)()()()()()1(在在1

34、80线上的穿越。线上的穿越。范围是范围是L()0的频率段内。的频率段内。段段上上的的穿穿越越。在在)1(正穿越正穿越N+：相位增大；：相位增大；负穿越负穿越N-：相位减小。：相位减小。0ReImc习惯上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）来表征开环幅相曲线接近临界点习惯上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。的程度，作为系统稳定程度的度量。5.5.稳定性裕量稳定性裕量（1 1）. .相位裕量（度）相位裕量（度）)(c1)( cA 在在c上，使系统达到不稳定的边上，使系统达到不稳定的边缘（临界稳定）所需要附加的滞后角缘（临界稳定）所需要附加的滞后

35、角度度(相位滞后量），称为相位裕量。相位滞后量），称为相位裕量。)(180)(0cc相位裕量为正，系统稳定。相位裕量为正，系统稳定。0)(c相位裕量为负，系统不稳定。相位裕量为负，系统不稳定。)()(0)(c 0)( cL c0ReImggkA1)( ggk)(g)(1ggAk1gk幅值裕量为正，系统稳定。幅值裕量为正，系统稳定。1gk幅值裕量为负，系统不稳定。幅值裕量为负，系统不稳定。 在相位交界频率上，使开环幅值达到在相位交界频率上，使开环幅值达到1 1所所需放大的倍数。需放大的倍数。（2 2）. .幅值裕量幅值裕量来来表表征征时时，用用当当dBkg，系系统统稳稳定定。，则则：如如果果0l

36、og20)(1 gggkdBkk，系系统统不不稳稳定定。，则则：如如果果0log20)(1 gggkdBkk)(log20log20)(gggAkdBk cg)(0Im)(gk1c)(0)(ReReIm)( L gk)(c g )( L gk)(c g )()(（3 3）. .Bode图上的幅值裕量和相位裕量图上的幅值裕量和相位裕量000)( c 0gk0)( c 0gk0000gk1已知系统的开环传递函数如下：已知系统的开环传递函数如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG1. 写出系统的组成。写出系统的组成。2. 绘制系统的开环绘制系统的开环Bode

37、图，并标明各种频率和斜率。图，并标明各种频率和斜率。3. 分析系统的稳定性。分析系统的稳定性。解：解：10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG1. 系统组成系统组成比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节例：例：系统开环包括了五个典型环节，分别为：系统开环包括了五个典型环节，分别为：ssG1)(33）积分环节：）积分环节：（121)(44ssG）惯性环节：）惯性环节：（转折频率：转折频率： 4=0.5 10010100)(525sssG）振荡环节：）振荡环节：（转折频率：转折频率： 5=10 215 .

38、 0)(222 ，转转折折频频率率：）一一阶阶微微分分环环节节：（ssG10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG2. 绘制绘制Bode图图101vk）比比例例环环节节：（gkBode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100 245=1020406020 c )( L)( . 3以以系系统统闭闭环环稳稳定定。线线，所所没没有有穿穿越越内内，对对数数相相频频特特性性的的范范围围且且在在由由于于系系统统开开环环稳稳定定， 1)(A所所以以系系统统闭闭环环稳稳定定。、因因为为, 00gk g )(三、控制系统的综合校正（一）校正的概念及校正的实质 所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特定的所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特定的技术要求。通过改变系统结构或在系统中加入一些参数可调的技术要求。通过改变系统结构或在系统中加