数字信号处理_程佩青_PPT第一章

1、线性移不变系统线性移不变系统2采样定理采样定理4离散时间信号离散时间信号序列序列3 1差分方程差分方程3 3第一章第一章第一章第一章 离散时间信号与系统掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义一、离散时间信号一、离散时间信号序列序列( )

2、ax t( )()at nTax tx nTn ()ax nT.(),(0),( ),(2 ),.aaaaxTxx TxT序列：序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列序列。1 1、序列的运算、序列的运算移位移位翻褶翻褶和和积积累加累加差分差分时间尺度变换时间尺度变换卷积和卷积和1 1）移位）移位序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2

3、2）翻褶）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶3 3）和）和 同序列号n的序列值逐项对应相加12( )( )( )x nx nx n4 4）积）积同序号n的序列值逐项对应相乘12( )( )( )x nx nx n5 5）累加）累加( )( )nky nx k6 6）差分）差分前向差分： 后向差分：( )(1)( )x nx nx n( )( )(1)x nx nx n( )(1)x nx n ( )(1)x nx n 7 7）时间尺度变换）时间尺度变换 抽取 插值 ()nxm( )( )()( )at nTat mnTx nx tx mnx t()x mn8 8）卷

4、积和）卷积和设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：( )( ) ()( )( )my nx m h nmx nh nn ( )( )( )( )()x nx mh nh mhm1）翻褶）翻褶：( )()x mh nmm 3）相乘相乘：( ) ()mx m h nm4）相加相加：()()hmh nm2) 移位移位：举例说明卷积过程 n-2, y(n)=0卷积过程图解卷积过程图解n=-1n=0n=1y(-1)=8y(0)=6+4=10y(1)=4+3+6=13卷积过程图解卷积过程图解n=5n=6n=7y(5)=-1+1=0y(6)=0.5y(n)=0, n7卷积过程图解卷积过程图解卷积过

5、程图解卷积过程图解1、 卷积和与两序列的前后次序无关卷积和与两序列的前后次序无关( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm( ) ()( )( )kh k x nkh nx n注意注意2、 卷积和序列的存在范围及长度卷积和序列的存在范围及长度 122134431324,=1,=1,=1x nNnNx nN NNh nNnNh nMNNy nNNnNNy nN NM设有值范围则的长度为有值范围则的长度为则有值范围的长度为。2 2、几种典型序列、几种典型序列1）单位抽样序列单位抽样序列10( )00nnn10( )00nu nn( )( )(1)nu nu n0( )()(

6、 )(1)(2).mu nnmnnn( )nkk与单位抽样序列的关系2 2）单位阶跃序列）单位阶跃序列3）矩形序列）矩形序列1 01( )0nNn NR n 其 它( )( )()NRnu nu nN10( )()( )(1).(1)NNmRnnmnnnN 与其他序列的关系 4）实指数序列）实指数序列 ( )( )nx na u n5）复指数序列）复指数序列00()( )jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0为数字域频率jnn3x(n)=0.9 e例：6）正弦序列）正弦序列0( )sin()x nAn( )( )sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0：数字

7、域频率：模拟域频率T：采样周期sf ：采样频率( )sin()ax tAt 模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。( )( ) ()( )( )mx nx mnmx nn( )2 (1)( )x nnn1.5 (1)(2)nn0.5 (3)n例：7 7）任意序列）任意序列3 3、序列的周期性、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。( )(r)012x nx nNr ， ，例：因此，x(n)是周期为8的周期序列( )sin()sin(8)44x n

8、nn1.2 1.2 线性移不变系统线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。出序列的一种运算。离散时间系统T x(n)y(n)( ) ( )y nT x n T 记为：1 1、线性系统、线性系统若系统若系统满足叠加原理：满足叠加原理：或同时满足：或同时满足：可加性：可加性：比例性比例性/齐次性：齐次性：其中：其中：则此系统为线性系统。则此系统为线性系统。1 1221122( )( )( )( )T a x na x na y na y n1212 ( )( )( )( )T x nx ny ny n11( )( )T ax nay

9、n12,a a a为常数11( ) ( )y nT x n22( )( )y nT x n T 2 2、移不变系统、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）变系统（或时不变系统）Tx(n)( ) ()()y nT x nmy nmm对移不变系统，若则 ， 为任意整数2 ()()sin()97T x nmx nmn解：2()()sin()97y nmx nmnm ()T x nm该系统不是移不变系统例：试判断例：试判断2( )( )sin()97y nx nn是否是移不变系统是否是移不变系统 同时具有线性和移不

10、变性的离散时间系统同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统称为线性移不变系统LSI：Linear Shift Invariant 3 3、单位抽样响应和卷积和、单位抽样响应和卷积和单位抽样响应单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：时的系统输出：( )n( ) ( )h nTnT ( )n( )h n对对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出系统，讨论对任意输入的系统输出T x(n)y(n)( )( ) ()mx nx mnm任意输入序列： ( ) ( )( ) ()my nT x nTx mnm系统输出：( ) ()mx m Tnm，线性性

11、( ) ( )() ()h nTnh nmTnm( ) ( )iiiiiiTa x naT x n ( ) ()mx m h nm， 移不变性( )( )x nh n一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。 LSIh(n)x(n)y(n)( )( )( )y nx nh n4 4、LSILSI系统的性质系统的性质交换律交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)( )( )( )( )( )y nx nh nh nx n结合律结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)

12、*h2(n)x(n)y(n)1221( )*( )*( )( )*( )*( )x nh nh nx nh nh n12( )( )*( )h nh nh n( )( )* ( )y nx nh n分配律分配律1212( )* ( )( )( )*( )( )*( )x nh nh nx nh nx nh nh1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5 5、因果系统、因果系统 若系统若系统 n时刻的输出，只取决于时刻的输出，只取决于n时刻以及时刻以及n时刻以时刻以前的输入序列，而与前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该时刻以后的输入无关，则称该系统为系统

13、为因果系统因果系统。( )00h nnLSI系统是因果系统的充要条件：6 6、稳定系统、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若( )x nM ( )nh nP LSI系统是稳定系统的充要条件：( )y nP 则 例例 设某线性时不变系统，其单位取样响应为设某线性时不变系统，其单位取样响应为)()(nuanhn式中式中a a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解：解：1,1,1111limlim)(100aaaaaaanhNnNNnnNnn由于由于n0n0时，时，h(n)=0h(n)=0，故此系统是因果系统。故此系统是因果系统。所以所以 时，此系统是

14、稳定系统。时，此系统是稳定系统。1a 例例 设某线性时不变系统，其单位取样响应为设某线性时不变系统，其单位取样响应为) 1()(nuanhn式中式中a a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解：解：(1)(1)讨论因果性讨论因果性由于由于n0n0时，时，h(n)h(n) 0 0，故此系统是非因果系统。故此系统是非因果系统。1,1,111111)(111aaaaaaaanhnnnnnnn (2)(2)讨论稳定性讨论稳定性所以所以 时，此系统是稳定系统。时，此系统是稳定系统。1a结论：结论： 因果稳定的因果稳定的LSILSI系统的单位抽样响应是因果的，系统的单

15、位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：且是绝对可和的，即： ( ) ( )( )nh nh n u nh n 三、常系数线性差分方程三、常系数线性差分方程一个一个N N阶常系数线性差分方程表示为：阶常系数线性差分方程表示为：00()()NMkmkma y nkb x nm01kmaab ，是常数其中：连续时间线性时不变系统连续时间线性时不变系统 线性常系数微分方程线性常系数微分方程离散时间线性时不变系统离散时间线性时不变系统 线性常系数差分方程线性常系数差分方程求解常系数线性差分方程的方法：求解常系数线性差分方程的方法：1 1）经典解法）经典解法2 2）递推解法）递推解法3 3）变换域方法）

16、变换域方法求齐次解、特解、全解求齐次解、特解、全解求解时需用初始条件启动计算求解时需用初始条件启动计算将差分方程变换到将差分方程变换到Z Z域进行求解域进行求解 例例 设差分方程为设差分方程为) 1() 1()()(110nybnxanxany求输出序列求输出序列设系统参数设系统参数21, 0, 5 . 1110baa) 1(21)(5 . 1)(nynxny设输入为设输入为)()(nnx初始条件为0, 0)(nny解：解：, 0n5 . 1) 1(21)0(5 . 1)0(yxy, 1n215 . 1)0(21) 1 (5 . 1) 1 (yxy, 2n依次类推依次类推2)21(5 . 1)

17、 1 (21)2(5 . 1)2(yxy)(215 . 1)(nunyn0, 0)(nny延时延时a0 x(n)x(n)a1x(n-1)-b1y(n-1)a0 x(n-1)a1-b1y(n) 1() 1()()(110nybnxanxany差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构 一些关于差分方程的结论：一些关于差分方程的结论：一个差分方程不能唯一确定一个系统一个差分方程不能唯一确定一个系统常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的移不变的不一定是因果的不一定是因果的不一定是稳定的不一定是稳定

18、的四、连续时间信号的抽样四、连续时间信号的抽样( )( )aax tx t ( )( )( )aaTx tx tpt0 ( )( )( )aaTx tx tt当1 1、理想抽样、理想抽样 冲激函数： ( )( )( )() ()aaTamx tx ttx mTtmT()aXj求理想抽样的频谱( )()TmttmT理想抽样输出：1()()2aTXjjjd2()( )()TTskjFTtkT 1()( )()*()2aaaTXjFT x tXjj 12()()2askXjkdT 1() ()askXjkdT 1()askXjjkT()( )( )j taaaXjFT x tx t edt ( )2

19、1sjktTkksstA efTT 其中: 为级数的基频，为采样频率222211( )()ssTTjktjktkTTTmAt edttmT edtTT系数: 1()( )sjktTTkjFTtFT eT 其频谱：122()()sskkkkTT 2211( )sTjktTt edtTT1( )sjktTkteT()11ssjktjktj tkkeedtedtTT 抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍若信号的最高频率 22shs ， 为折叠频率则延拓分量产生频谱混叠奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理若 是频带宽度有限的信号（称带限信号），要想抽样