正交试验设计(多指标)

1、 第第6 6讲（讲（2 2） 正交试验设计正交试验设计6.1 概述概述 n适合多因素试验适合多因素试验n全面试验全面试验 ：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数43=64次次n正交试验设计正交试验设计(orthogonal design) ：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：166.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平数相等

2、的正交表（也称其为各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表）水平的正交表）记号记号 ：Ln( r m ) n L正交表代号正交表代号nn正交表横行数（试验次数）正交表横行数（试验次数）nr因素水平数因素水平数nm正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因数个数最多能安排的因数个数) 3715114816122,2,2,2LLLL等; 4137927153,3,3LLL等;5164L等;6255;L等7182 3;L等三水平正交表：二水平正交表：四水平正交表：五水平正交表：混合水平正交表：注：注：Ln( r m ) 1,2,31knnrkmr称为完全正交表，可考察因子间的交互作用用这类正交

3、表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用，每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以就不再给出交互作用列表了。如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用，但是在某些场合也常被使用。等水平正交表特点等水平正交表特点n表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同次数相同 n两性质合称为两性质合称为“正交性正交性” ：

4、使试验点在试验范围内排列：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 （2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 n混合水平正交表性质：混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同类及出现次数是不完全

5、相同6.1.2 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 n能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案n由少数试验结果，可以推出较优的方案由少数试验结果，可以推出较优的方案 n可以得到试验结果之外的更多信息可以得到试验结果之外的更多信息 6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析n例：例：单指标：乳化能力单指标：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素间无交互作用）水平（假定因素间无交互作用）6.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 （1）选正交表选正交表n要求：要求：因素数因素数正交表

6、列数正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选较小的表n选选L9(34) （2）表头设计）表头设计n将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）机排列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 （3）明确试验方案）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验结果注意注意 ：n按照规定的方案完成每一号试验按照规定的方案完成每一号试验 n试

7、验次序可随机决定试验次序可随机决定n试验条件要严格控制试验条件要严格控制（5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序n三个符号：三个符号： Ki：表示任一列上水平号为：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。时，所对应的试验结果之和。ki ：ki= Ki/s，其中，其中s为任一列上各水平出现的次数为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R较大，可能原因：较大，可

8、能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 （6）优方案的确定）优方案的确定n优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合n若指标越大越好若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平，应选取使指标大的水平 n若指标越小越好，应选取使指标小的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平n还应考虑：降低消耗、提高效率等还应考虑：降低消耗、提高效率等 （7）进行验证试验，作进一步的分析）进行验证试验，作进一步的分析n优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证n

9、优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案给定的水平，有可能得到更好的试验方案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案案n趋势图趋势图 正交试验设计的基本步骤：正交试验设计的基本步骤：(1) 明确试验明确试验目的目的，确定评价，确定评价指标指标(2) 挑选挑选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平(3) 选正交表，进行表头设计选正交表，进行表头设计(4) 明确试验方案，进行试验，得到结果明确试验方案，进行试验，得到结果

10、(5) 对试验结果进行统计分析对试验结果进行统计分析(6) 进行验证试验，作进一步分析进行验证试验，作进一步分析6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析多指标正交试验设计及其结果的直观分析 在实际问题中，需要考虑的指标往往不止在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。法。 综合平衡法是：先分别考察每个综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析因素对各指标的影

11、响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。最好的试验方案。例例 为了提高某产品质量，要对生产该为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验产品的原料进行配方试验。要检验3 3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方标越小越好。根据以往的经验，配方中有中有3 3个重要因素：水份、粒度和碱个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有度。它们各有3 3个水平，具体数据如个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好

12、表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。的配方方案。 因素因素水平水平A水份水份%B粒度粒度%C碱度碱度1841.12961.33781.5返回 列号列号试验号试验号1A2B3C抗压强度抗压强度Kg/个个落下强度落下强度0.5m/次次裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗抗压压强强度度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.

13、88.3k310.114.39.3极极 差差2.27.54.4优方案优方案A2B3C1最佳方案最佳方案A2B3C1 列号列号试验号试验号1A2B3C抗压强度抗压强度Kg/个个落下强度落下强度0.5m/次次裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落落下下强强度度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4极极 差差5.

14、512.25.9优方案优方案A3B3C2最佳方案最佳方案A3B3C2 列号列号试验号试验号1A2B3C抗压强度抗压强度Kg/个个落下强度落下强度0.5m/次次裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂裂纹纹度度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0极极 差差2.01.31.3优方案优方案A2B3C1最佳方案最佳方案A2B3C1 对对3个指标分别进行计算分析

15、，得个指标分别进行计算分析，得出出3个好的方案：个好的方案：n对抗压强度是对抗压强度是A2B3C1n对落下强度是对落下强度是A3B3C2n对裂纹度是对裂纹度是A2B3C1 这这3个方案不完全相同，对一个指个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一指标却不一定是标是好方案，而对另一指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案？一个共同方案？抗压强度抗压强度极极 差差2.27.54.4优方案优方案A2B3C1落下强度落下强度极极 差差5.512.25.9优方案优方案A3B3C2裂纹度裂纹度极极 差差2.01.31.3优方案优方案A2B3C1n粒

16、度粒度B对各指标的影响：从表看出，对对各指标的影响：从表看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极抗压强度和落下强度来讲，粒度的极差都是最大，也就是说粒度是影响最差都是最大，也就是说粒度是影响最大的因素，且以取大的因素，且以取B3水平为最好；对水平为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，但也是以取不是影响最大的因素，但也是以取B3水平为最好。总的来说，对水平为最好。总的来说，对3个指标来个指标来讲，粒度都是以取讲，粒度都是以取B3水平为最好。水平为最好。n碱度碱度C对各指标的影响：从表看出，对对各指标的影响：从表看出，对3个指标来说，碱度的极

17、差都不是最大，也个指标来说，碱度的极差都不是最大，也就是说碱度不是影响最大的因素，是较次就是说碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取度取C1水平为最好；对落下强度来讲，水平为最好；对落下强度来讲，碱度取碱度取C2水平为最好，但取水平为最好，但取C1水平也不水平也不是太差。对是太差。对3个指标综合考虑，碱度取个指标综合考虑，碱度取C1水平为好。水平为好。n水份水份A对各指标的影响：从表看出，对对各指标的影响：从表看出，对裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取是影响最大的因素，

18、水份取A2水平最水平最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水好，但对抗压强度和落下强度来讲，水份的极差都是最小的，是影响最小的因份的极差都是最小的，是影响最小的因素。对抗压强度来讲，水份取素。对抗压强度来讲，水份取A2最好，最好，取取A3次之；对落下强度来讲，水份取次之；对落下强度来讲，水份取A3最好，取最好，取A2次之。对次之。对3个指标综合个指标综合考虑，水份取考虑，水份取A2水平为好。水平为好。n通过各因素对各指标影响的综合分析，得通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的出较好的试验方案试验方案是：是： B3 粒度粒度 第第3水平：水平：8 C1 碱度碱度 第第1水平：水平：1.1 A2

19、 水份水份 第第2水平：水平：9综合评分法综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题。计算加权指标，化为单一指标问题。（1）综合平衡法）综合平衡法 n先对每个指标分别进行单指标的直观分析先对每个指标分别进行单指标的直观分析 n对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案 例例 某厂生产一种化工产品，需要检验某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越高越好

20、。有影响的因素个指标都是越高越好。有影响的因素有有4 4个，各有个，各有3 3个水平，具体情况如表。个水平，具体情况如表。试通过试验找出较好的方案，使产品试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高。的核酸纯度和回收率都有提高。 因素因素水平水平A时间时间/hB加料中加料中核酸含量核酸含量CpH值值D加水量加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2返回n这是这是4因素因素3水平的试验，采用正交表水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实安排试验，结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率的重要性际经验，纯度的重要性比回收率的重要性大，纯度的权数取大，纯度的权数取4，回收率的权数取，回收率的权数取1，计算加权指标得出综合评分。计算加权指标得出综合评分。 总分总分=4 纯度纯度+1 回收率回收率 列列号号试验号试验号1A2B3C4D纯度纯度回