河海大学工程力学第九章

1、杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲弯曲凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁梁杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲弯曲凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁梁作用在梁上的载荷和约束力均位于纵向对称面内时，梁作用在梁上的载荷和约束力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种弯曲称为弯曲称为平面弯曲平面弯曲。也有的教材称为。也有的教材称为对称弯曲对称弯曲

2、。 梁变形后的曲线与外力在梁变形后的曲线与外力在同一平面内同一平面内(纵向对称面内纵向对称面内)。纵向对称面纵向对称面纵向对称轴纵向对称轴1FAFBF2FFq(x)Me剪力剪力FQ(FQy或或FQz) )一使截开部分杆件产生顺时一使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。FQFQFQFQ 用假想截面从所要求用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部的截面处将杆截为两部分分 考察其中任意一部分考察其中任意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得横截由平衡方程求得横截面的内力分量面的内力分量C，000CyxMFFFPllABCDMO=2FPlFPF

3、PllABCDMO=2FPlMA0AClFPMA0FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA000QP，CyFFF00P，lFMMMACCPQFFClFMCPFPMA0FPllABCDMO=2FPlAFPMA0llMO=2FPlDFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlD00PQ，FFFDy020PlFMMMMOADD0PQFFD0DMFPMA0FPllABCDMO=2FPlABqBACBACqqlFFBARRBACqBACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq lxqxqlqxFxFA20RQ lxq

4、xqlxxM2022#FPllABMO=2FPlFPllABMO=2FPlFPllABMO=2FPl Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlxFPllABMO=2FPlFPMO=2FPll2l x1B Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlx lxFxF1P1Q0 lxxFxlFlFxlFMxM11P1PP1P10222FPMO=2FPll2l x1BQ2P00yFFxF2P2020MM xFlxFPllABMO=2FPlFP2l x2BQ2P22FxFlxl2P2220M xFlxxlQ1P10FxFxl1P110MxF xxl2P2222M xFlxlxlQ2P22Fx

5、Flxl#正正剪力画在横坐标之剪力画在横坐标之上上，负负剪力则画在之剪力则画在之下下； 这样，这样，剪力剪力图的图的纵坐标纵坐标是向是向上上的。的。 正正弯矩画在受拉一侧，下缘受弯矩画在受拉一侧，下缘受拉拉为为正正， 下缘受下缘受压压为为负负。 这样，这样，弯矩弯矩图的图的纵坐标纵坐标是向是向下下的。的。qBAC lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022M图图BACQ图图qlql0.5ql2FPllABMO=2FPlQ1P10FxFxl1P110MxF xxlQ2P22FxFlxl2P2222M xFlxlxlFPlFPlFPQ图图M图图qxMFxMqxF22QQddddd

6、d看以下证明看以下证明BACq QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ ddM xqlqxxqxM22dd QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddqxMFxMqxF22QQddddddBA00，BAMMBAOOOOBAkN111maxQ.FmkN6651max.MOOBAmaxMmaxQFOOBAmaxMmaxQFqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,BAqqaCqBAqBAqBAqBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEEqBA2maxmaxQ328

7、149qaMqaFqBA1 1、利用微分关系、利用微分关系2 2、几种荷载下剪力图与弯矩图的特征、几种荷载下剪力图与弯矩图的特征结结 论论0)(xqconstqq0时，Fs图上扬q0时，M图下倾Fs0时，M图上扬Fs=0时，M图水平22d( )d( )( )0,( )0ddSFxM xq xq xxx则 1、Fs图为平行于x轴的直线段。2、22d( )d( )( )constddSF xM xq xxx则Fs图为直线,M为抛物线。( )0SF x d( )( )0dSM xF xx则:4、该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。5、在集中力作用处在集中力作用处Fs图有突变，图有突变， M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。6、在集中力偶作用处在集中力偶作用处M图有突变，图有突变， Fs图无特殊变化。图无特殊变化。( ),Sqf xFM若图为抛物线为三次曲线。3、载荷载荷Fs图图d( )( )dSFxq xxM图图d( )( )dSM xFxxqq+一次一次二次二次+一次一次二次二次+水平线水平线FFM无变化无变化常见载荷的常见载荷的Fs图和图和M图特征图特征M 均匀连续性均匀连续性 各向同性各向同性 线弹性线弹性 小变形小变形()( )2()( )2AAABBBRRRRRRMqlFFMFqlMqlFF