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1、第六节第六节 分布参数的区间估计分布参数的区间估计一、置信区间公式一、置信区间公式二、典型例题二、典型例题)10( 一、置信区间公式一、置信区间公式置信区间是置信区间是的的的置信度为的置信度为则则为未知参数为未知参数其中其中的分布律为的分布律为的总体的总体分布分布它来自它来自的大样本的大样本设有一容量设有一容量 1, 1, 0,)1();( ,)10(,501ppxpppxfXXnxx,24,2422 aacbbaacbb, 22/ zna 其中其中),2(22/ zXnb .2Xnc 推导过程如下推导过程如下:因为因为(01)分布的均值和方差分别为分布的均值和方差分别为),1(,2ppp ,

2、 , 21是一个样本是一个样本设设nXXX因为容量因为容量n较大较大,由由中心极限定理中心极限定理知知)1()1(1pnpnpXnpnpnpXnii , )1 , 0( 分布分布近似地服从近似地服从 N,1)1(2/2/ zpnpnpXnzP2/2/)1( zpnpnpXnz 不等式不等式, 0)2()( 222/222/ XnpzXnpzn 等价于等价于,24,242221aacbbpaacbbp 令令, 22/ zna 其中其中),2(22/ zXnb .2Xnc 的置信区间是的置信区间是的近似置信水平为的近似置信水平为则则 1p).,(21pp二、典型例题二、典型例题 设从一大批产品的设

3、从一大批产品的100个样品中个样品中, 得一级品得一级品60个个, 求这批产品的一级品率求这批产品的一级品率 p 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间的置信区间.解解一级品率一级品率 p 是是(0-1)分布的参数分布的参数,100 n, 6 . 010060 x,95. 01 ,96. 1025. 02/ zz ,84.103 22/ zna则则例例1)2(22/ zXnb )2(22/ zxn ,84.123 22xnXnc ,36 aacbbp2421 于是于是aacbbp2422 ,50. 0 ,69. 0 p 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间为的置信区间为).69. 0,50. 0( 设从一大批产品的设从一大批产品的120个样品中个样品中, 得次品得次品9个个, 求这批产品的次品率求这批产品的次品率 p 的置信水平为的置信水平为0.90的置信的置信区间区间.解解,120 n,09. 01009 x,90. 01 例例222 zna 则则,71.122 )2(22 zXnb )2(22 zxn ,31.24 2Xnc 2xn ,972. 0 p 的置信水平为的置信水平为0.90的置信区间为的置信区间

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