概率统计-习题及答案 (7)

1、习题七7.1 某车间加工的钢轴直径 服从正态分布，根据长期积累的资料，已知其中 （cm）。按照设计要求，钢轴直径的均值应该是 （cm） 。现从一批钢轴中抽查75件，测得它们直径的样本均值为 （cm），问：这批钢轴的直径是否符合设计要求？（显著水平）7.2 从一批矿砂中，抽取5个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下：3.25 ，3.27 ，3.24 ，3.26 ，3.24 。设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 ？（显著水平）7.3 某厂生产的一种保险丝，其熔化时间（单位：ms），在正常情况下，标准差。现从某天生产的保险丝中抽取25个样品，测量熔化时间，计算得

2、到样本均值为，修正样本方差为 ，问：这批保险丝熔化时间的标准差，与正常情况相比，是否有显著的差异？（显著水平）7.4 从切割机切割所得的金属棒中，随机抽取15根，测得长度（单位：cm）为：10.5 ，10.6 ，10.1 ，10.4 ，10.5 ，10.3 ，10.3 ，10.2 ，10.9 ，10.6 ，10.8 ，10.5 ，10.7 ，10.2 ，10.7 。设金属棒长度 。问：（1）是否可以认为金属棒长度的平均值 ？（显著水平）（2）是否可以认为金属棒长度的标准差 ？（显著水平）7.5 为了比较甲、乙两种安眠药的疗效，任选20名患者分成两组，其中10人服用甲种安眠药后，延长睡眠的时数为

3、：1.9 ，0.8 ，1.1 ，0.1 ，-0.1 ，4.4 ，5.5 ，1.6 ，4.6 ，3.4 ；另外10人服用乙种安眠药后，延长睡眠的时数为：0.7 ，-1.6 ，-0.2 ，-1.2 ，-0.1 ，3.4 ，3.7 ，0.8 ，0.0 ，2.0 。设两组样本都来自正态总体，而且总体方差相等。问：甲、乙两种安眠药的疗效是否有显著差异？（显著水平）7.6 为了确定在不同的操作方法下，炼钢的得率（可用钢材量与投入炉中金属量之比，单位：%）是否有显著的差异，在同一平炉上，用原方法炼10炉钢，得到得率如下：78.1 ，72.4 ，76.2 ，74.3 ，77.4 ，78.4 ，76.0 ，75

4、.5 ，76.7 ，77.3 ；用新方法炼12炉钢，得到得率如下：79.1 ，81.0 ，77.3 ，79.1 ，80.0 ，78.2 ，79.1 ，79.1 ，77.3 ，80.2 ，82.1 ，80.1 。设这两个样本相互独立，都来自正态总体。问：（1）是否可以认为两种方法下炼钢得率的方差相等？（显著水平）（2）是否可以认为两种方法下炼钢得率的均值相等？（显著水平）7.7 按两种不同的配方生产橡胶，测得橡胶伸长率（单位：%）如下：配方一540，533，525，520，544，531，536，529，534配方二565，577，580，575，556，542，560，532，570，561如

5、果橡胶的伸长率服从正态分布，两种配方生产的橡胶伸长率的标准差是否有显著差异？（显著水平）7.8 设锰的熔化点（单位：°C）服从正态分布。进行5次试验，测得锰的熔化点如下：1269 ，1271 ，1256 ，1265 ，1254 。是否可以认为锰的熔化点显著高于1250°C ？（显著水平）7.9 某种导线的电阻（单位：W）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得超过0.005 。今在一批导线中任取9根，测得样本标准差 0.007 ，这批导线的电阻的标准差，比起规定的电阻的标准差来，是否显著地偏大？（显著水平）7.10 某厂从用旧工艺和新工艺生产的灯泡中，各取10只进行寿命试验

6、，测得旧工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2460小时，样本标准差为56小时；新工艺生产的灯泡寿命的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时。设新、旧工艺生产的灯泡寿命都服从正态分布，而且方差相等。问：能否认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高？（显著水平）7.11 甲、乙两台车床生产的滚珠的直径（单位：mm）都服从正态分布，现从两台车床生产的滚珠中分别抽取8个和9个，测得直径如下：甲车床生产的滚珠15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8乙车床生产的滚珠15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8问：乙车床

7、产品的方差是否显著地小于甲车床产品的方差？（显著水平）7.12 某炼铁厂炼出的铁水含碳量（单位：%）服从正态分布，根据长期积累的资料，已知其中 。现测量5炉铁水，测得含碳量为：4.28 ，4.40 ，4.42 ，4.35 ，4.37 。求总体均值 的水平为 95% 的置信区间。7.13 对铝的比重（单位：g/cm）进行16次测量，测得样本均值,样本标准差 。设样本来自正态总体 ，求：（1）总体均值 的水平为 95% 的置信区间 ；（2）总体标准差 的水平为 95% 的置信区间。7.14 某种炮弹的炮口速度服从正态分布，随机地取9发炮弹作试验，测得炮口速度的修正样本标准差 （m/s），求 和 的

8、水平为 95% 的置信区间。7.15 设总体 ，其中 ， 都未知，但已知，（） ，（）分别是 ， 的样本，两个样本相互独立，请根据6.7节的定理6.8 ，推导出一个在本题条件下，求 的水平为 的置信区间的公式。7.16 设用原料 和原料 生产的两种电子管的使用寿命（单位：小时）分别为 和 ，其中 ， 都未知，但已知。现对这两种电子管的使用寿命进行测试，测得结果如下：原料1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820原料1580，1640，1750，1640，1700求 的水平为 0.95 的置信区间。7.17 甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法

9、各作10次测定，测定值的样本方差分别为 和 ，设测定值服从正态分布，求他们测定值的方差之比的水平为 95% 的置信区间。7.18 为研究色盲与性别的关系，对1000人作统计，得到结果如下：男女色盲386正常442514问：色盲是否与性别有关？（显著水平）7.19 为研究青少年犯罪与家庭状况的关系，对1154名青少年进行调查，得到统计结果如下：无犯罪记录有犯罪记录完整家庭97388残缺家庭7023问：青少年犯罪是否与家庭状况有关？（显著水平）7.20 为研究儿童智力发展与营养的关系，抽查了950名小学生，得到统计数据如下：智商8080899099100营养良好245228177219营养不良31

10、271310问：儿童的智力发展是否与营养状况有关？（显著水平）习题七7.1 问题相当于要检验： 。，已知 。 。对 ，查分布表可得 。因为 ，拒绝 ：。7.2 问题相当于要检验： 。， 。 。 对，查分布表可得 。 因为 ，接受 ： 。7.3 问题相当于要检验 ： 。 ， ， 。 对，查分布表可得, ， 因为 ， 接受 ： 。7.4 ， ，。（1）问题相当于要检验 ：。 。 对，查分布表可得 。 因为 ，接受 ： ；（2）问题相当于要检验 ： 。 。 对，查分布表可得, ， 因为 ，拒绝 ： 。7.5 设两组患者延长睡眠时数分别为总体 和 ，其中。问题相当于要检验 ：。， ， 。 对，查分布表

11、可得 。 因为 ，接受 ： 。7.6 设两种方法下炼钢的得率分别为总体 和 。，；， 。（1）问题相当于要检验 ： 。 。对，查分布表，可得 ， ，因为 ，接受 ： 。（2） 问题相当于要检验 ：。 ， 。对，查分布表可得 。因为 ，拒绝 ： 。7.7 设两种配方生产的橡胶伸长率分别为总体 和 。 问题相当于要检验 ： 。， ；， 。 。对，查分布表，可得 ， ， 因为 ，拒绝 ： 。7.8 设锰的熔化点，问题相当于要检验：（： ）。， ，。对，查 分布表，可得 。因为 ，拒绝 ： ，接受 ： 。可认为锰的熔化点显著高于1250°C。7.9 设导线电阻，问题相当于要检验：（： ）。

12、。 对，查 分布表，可得。 因为 ，拒绝 ： ，接受： 。这批导线的电阻的标准差，比起规定的电阻的标准差来，显著地偏大。7.10 设新、旧工艺生产的灯泡寿命分别为总体 和 ，其中。问题相当于要检验 ：（：）。， ， 。对，查分布表可得 。因为 ，拒绝 ： ，接受： 。可以认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高。7.11 设甲乙两台车床生产的滚珠的直径分别为 和 。 问题相当于要检验 ：（： ） 。， ；， 。 。对，查分布表，可得。因为 ，拒绝 ： ，接受： 。可认为乙车床产品的方差显著地小于甲车床产品的方差。7.12 ，。对，查分布表可得 。 ， ， 。 的水平为 95% 的置信区间为

13、 。7.13 （1），。对，查 分布表可得 。 ， ， 。的水平为 95% 的置信区间为 。（2） 。对，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。7.14 ，。对，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的置信区间为 ； 的置信区间为 。7.15 由6.7节的定理6.8可知。对于给定的显著水平，查分布表，可以求出临界值 ，使得，即使得，即有。令， ，则有，按照定义， 就是 的水平为 的置信区间。7.16 ，。 。 对，查 分布表，可得 。，。的水平为 95% 的置信区间为 。7.17 ， ；， 。对，查分布表，可得 ， 。， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。7.18 设 为患色盲的状况， 为性别，问题相当于要检验 ： 与 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和：男女总和色盲38644正常442514956总和4805201000 。对显著水平，自由度，查 分布表，可得临界值 。 由于 ，拒绝 ： 与 独立 ，即可认为色盲与性别有关。7.19 设 为家庭状况， 为有无犯罪记录，问题相当于要检验 ： 与 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和：无犯罪记录有犯罪记录总和完整家庭973881061残缺家庭702393总和10431111154对显著水平，自由度，查