第2章传感器概述

1、1第第2 2章章 传感器概述传感器概述 2.1 传感器的组成和分类传感器的组成和分类 1. 定义：定义：能感受规定被测量能感受规定被测量,并转换成可用输出信号的器件并转换成可用输出信号的器件.研究对象研究对象2个功能个功能在不同领域，传感器名称不一样：在不同领域，传感器名称不一样：电子领域：电子领域：敏感元件；敏感元件；超声波领域：超声波领域：换能器；换能器；其他：其他：变送器，探头。变送器，探头。22. 组成组成(1)敏感元件：敏感元件：感受被测量并输出中间量；感受被测量并输出中间量；(2)转换元件：转换元件：把中间量转化为电信号把中间量转化为电信号；(3)信号调理转换电路信号调理转换电路和

2、和辅助的电源。辅助的电源。某些传感器不存在转换元件某些传感器不存在转换元件3(2) 按工作原理分：按工作原理分：如应变式、电容式、压电式、光电式等。如应变式、电容式、压电式、光电式等。工程应用时的分类方工程应用时的分类方法法学习时的分类方法学习时的分类方法3. 分类方法：分类方法：(1) 按被测量分：按被测量分：如温度、压力、位移、加速度传感器等；如温度、压力、位移、加速度传感器等；42.2 传感器的基本特性传感器的基本特性研究方法：研究方法：输入输出法输入输出法传感器的基本特性：传感器的基本特性：由由y与与x的关系式的关系式 y= f (x)描述描述分类：分类：根据输入根据输入x是否变化，是

3、否变化，可以分为可以分为 静态特性静态特性 (x不变不变)和和动态特性动态特性(x变化变化) 。52.2.1 传感器的静态特性传感器的静态特性静态特性：静态特性：输入为常量，系统稳定时的基本特性。输入为常量，系统稳定时的基本特性。实际为缓变实际为缓变量量启动时存在暂态响应启动时存在暂态响应此时此时y只与只与x有关，与有关，与t无关无关nnniiiiiixaxaaxaxaxfy1000)(特性函数特性函数说明：说明： 实际中，实际中，ai的值并不是由的值并不是由f(x)得到，而是通过实验得到得到，而是通过实验得到; a0 零点输出；零点输出； ai (i0)非线性项系数；非线性项系数； a2=a

4、3=an=0,则则 y=a0+a1x 是是1直线直线 ,故叫故叫线性传感器线性传感器 反之叫非线性传感器。反之叫非线性传感器。61. 灵敏度灵敏度xyS严格定义：严格定义：dxdyS 定义：定义：说明：说明： S越大，传感器越灵敏。越大，传感器越灵敏。 线性传感器：线性传感器：S是一常数；是一常数； 非线性传感器：非线性传感器： S随随x变化而变化。变化而变化。72. 线性度线性度(1)拟合直线：拟合直线：用来近似代替实际特性曲线的直线用来近似代替实际特性曲线的直线拟合的优点：拟合的优点：标度刻度和处理数据方便。标度刻度和处理数据方便。拟合的条件：拟合的条件：非线性项次数不高非线性项次数不高(

5、n不高不高) 或或 x变化范围小变化范围小8(a)理论拟合：理论拟合： 直接令输入输出函数的直接令输入输出函数的a2=a3=an=0，得，得 y=a0+a1x y=f(x)在在x=0处的切线处的切线拟合方法：拟合方法：yYFSoLmaxxyYFSL1LmaxL2oxyYFSLmaxxyYFSL1L2L3L3Lmaxox(a)(b)(c)(d)o(b)过零旋转拟合：过零旋转拟合：将一直线绕曲线与将一直线绕曲线与y轴的交点旋转，并使轴的交点旋转，并使 L1=L2(c)端点连线拟合端点连线拟合(d)端点平移拟合：端点平移拟合：将端点连线拟合平移，并满足将端点连线拟合平移，并满足 L1=L2= L3四

6、种拟合的误差比较：四种拟合的误差比较： (a) (c)最大，最大，(b)居中，居中，(d)最小最小9(e)最小二乘法拟合最小二乘法拟合(补充补充)设拟合直线：设拟合直线：y=kx+b实际特性曲线的实际特性曲线的n个点个点：(x1，y1)、 (x2，y2) ， (xn，yn)。最小二乘法拟合就是拟合直线与实际曲线所有点的差值平方和最小。最小二乘法拟合就是拟合直线与实际曲线所有点的差值平方和最小。第第i个点个点(xi，yi)两线两线的差值：的差值：i=yi - (kxi+b)所有点所有点(n个点个点)差值平方和差值平方和: =i2=yi - (kxi+b)200bk，差值平方和最小差值平方和最小:

7、22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb解出解出总体上误差最小总体上误差最小10(2)线性度线性度(非线性误差非线性误差) 系统误差系统误差全量程范围内，实际特性曲线与拟合直线的最大偏差与满量程之比。全量程范围内，实际特性曲线与拟合直线的最大偏差与满量程之比。%100%100maxmaxFSFSLYLYL线性度值越高，原曲线的线性程度就越差。线性度值越高，原曲线的线性程度就越差。11 3. 迟滞迟滞(1)迟滞迟滞 输入量由小到大输入量由小到大(正行程正行程)及输入及输入量由大到小量由大到小(反行程反行程)变化时，静态特变化时，静态特性曲线不重合的现象。性曲线不

8、重合的现象。(2)迟滞误差迟滞误差系统误差系统误差 全量程范围内，正反行程输出的最大差值与满量程之比。全量程范围内，正反行程输出的最大差值与满量程之比。 %100maxFSHYHH H越大，误差越大。越大，误差越大。124. 重复性重复性 (1) 重复性重复性 输入量按同一方向作多次变化时，输入量按同一方向作多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。所得特性曲线不一致的程度。 正行程各曲线的最大差值为正行程各曲线的最大差值为Rmax1，反行程的最大差值为，反行程的最大差值为Rmax2。 (2)重复性误差重复性误差随机误差随机误差，则重复性误差为令),max(2max1maxmaxRRR%100%1

9、00maxmaxFSFSRYRYR135. 漂移漂移(1)什么是漂移？什么是漂移？ x 不变，不变，y 却随却随 t 变化而变化的现象。变化而变化的现象。(2) 漂移的危害漂移的危害(3) 漂移的产生原因漂移的产生原因自身因素自身因素外界因素外界因素(温度、湿度温度、湿度)(4) 温度漂移温度漂移分类分类零点漂移：零点漂移：输入为输入为0时，温度变化引起的输出变化。时，温度变化引起的输出变化。灵敏度漂移：灵敏度漂移：温度变化温度变化灵敏度变化灵敏度变化输出变化输出变化温度漂移误差温度漂移误差 温度每变化温度每变化1时输出的变化量时输出的变化量2020tyytyt、y20传感器在环境温度传感器在

10、环境温度t 和和20时的输出。时的输出。142.2.2 传感器的动态特性传感器的动态特性动态特性：动态特性：x变化，变化，y不仅与不仅与x有关，还与有关，还与t有关。有关。 y=f(x,t)静态特性：静态特性：x不变，不变，y只与只与x有关，与有关，与t无关。无关。 y=f(x)如何得到动态特性的表达式如何得到动态特性的表达式y=f(x,t)呢？下面举例说明。呢？下面举例说明。15补充例：补充例：加速度传感器如图，加速度传感器如图，传感器读数为传感器读数为m相对于外壳的位相对于外壳的位移移y(零点即平衡位置零点即平衡位置)。用传感器测量小车加速度。用传感器测量小车加速度a，试确定试确定传传感器

11、的特性函数感器的特性函数(y与与a的关系的关系)。解：解：设设小车小车相对于地的位移为相对于地的位移为x，则，则22dtxda m：相对于地的位移为相对于地的位移为x+y，22222222)(dtydadtyddtxddtyxdam水平方向受力分析如右水平方向受力分析如右22dtydmmakymafmakydtydm22解该微分方程即可得解该微分方程即可得y与与a的关系的关系161. 传感器的基本动态特性方程传感器的基本动态特性方程xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111对于大多数传感器，有对于大多数传感器，有bm=bm-

12、1=b1=0，则，则xbyadtdyadtydadtydannnnnn001111式中，式中，a0、a1、, an, b0、b1、., bm由传感器本身结构决定。由传感器本身结构决定。(1)特性方程的拉氏解法特性方程的拉氏解法)()()()()(00111sXbsYassYasYsasYsannnn特性方程拉氏变换：特性方程拉氏变换：得到传递函数：得到传递函数：01110)()()(asasasabsXsYsHnnnn)()()()()()(1sXsHLTtysXsHsY说明：说明：传递函数和特性方程是完全等价的。传递函数和特性方程是完全等价的。 根据特性方程中最高阶数根据特性方程中最高阶数n

13、的取值可把传感器分成的取值可把传感器分成0阶、阶、1阶一直到阶一直到n阶系统。我们只研究阶系统。我们只研究0、1、2阶系统阶系统(为什么？为什么？)。17(2)0阶系统阶系统a0 y=b0 x 只只a0不为不为0，则，则kxxaby00说明：说明：0阶系统的的动态特性和线性传感器的静态特性阶系统的的动态特性和线性传感器的静态特性类似。类似。 故故 静态灵敏度静态灵敏度 y与与x在幅度上成正比、相位上无延迟，故该系统是不失真系统在幅度上成正比、相位上无延迟，故该系统是不失真系统。零阶系统的实例：零阶系统的实例：电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感电位器式的电阻传感器、变面积式的电容传感器、静

14、态式压力传感器测量液位器、静态式压力传感器测量液位。00abk xbyadtdyadtydadtydannnnnn00111118(3)1阶系统阶系统只只a0、a1 不为不为0，则，则1)(sksH说明：说明：式中式中 静态灵敏度，静态灵敏度， 时间常数时间常数传递函数：传递函数：00abk xbyadtdyadtydadtydannnnnn001111kxydtdyxabydtdyaaxbyadtdya000100101aa1阶系统的实例：阶系统的实例：不带套管热电偶测温系统、电路中常用的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器。阻容滤波器。 19xbyadtdyadtyda00122

15、2)()()(2)(2222tkxtydttdydttydnnn(4)2阶系统阶系统只只a0、a1 、a2不为不为0，则，则xbyadtdyadtydadtydannnnnn0011112020100/,2,aaaaaabkn令令2222)(nnnssksH说明：说明： k静态灵敏度，静态灵敏度，阻尼系数，阻尼系数，n固有频率固有频率传递函数：传递函数：2阶系统的实例：阶系统的实例：带有套管的热电偶、带有套管的热电偶、 电磁式的动圈仪表及电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路。振荡电路。20(5)n阶系统阶系统xbyadtdyadtydadtydannnnnn001111结论：多阶系统可以看成结论：

16、多阶系统可以看成1阶或阶或2阶系统的级联或者并联。阶系统的级联或者并联。niiniinnnnsHsHasasasabsXsYsH1101110)()()()()(因式分解1、2阶系统的级联阶系统的级联1、2阶系统的并联阶系统的并联iiiiiiidscsBsHpsAsH2)()(或式中1阶系统阶系统2阶系统阶系统212. 传感器的动态响应特性传感器的动态响应特性动态特性取决于：动态特性取决于：传感器的传感器的“固有因素固有因素” (如阶数等如阶数等)； 输入信号的形式。输入信号的形式。通常的研究对象：通常的研究对象： 1、2阶系统；阶系统； 输入为标准输入输入为标准输入(脉冲信号、阶跃信号、正弦

17、信号脉冲信号、阶跃信号、正弦信号)如是任意信号如是任意信号怎么办？怎么办？22(1)输入为阶跃信号输入为阶跃信号瞬态响应特性瞬态响应特性1阶系统阶系统1)(sksH传递函数传递函数：010t0)(ttx，阶跃信号：阶跃信号：ssX1)(ssksXsHsY11)()()()1 ()(tekty讨论讨论：(a)k越大，输出越大。越大，输出越大。 (b)越小，延迟越小。越小，延迟越小。 (c) ( )和和( )是相矛盾的。是相矛盾的。00abk 01aa232阶系统阶系统传递函数：传递函数：阶跃信号：阶跃信号：ssX1)(2222)(nnnssksHsssksXsHsYnnn12)()()(2221

18、,1),1(1111,)1 (11,1arctan,1sin1110,2sin1222222arcthtsheettetkynttnntnnnn241,1),1(1111,)1 (11,1arctan,1sin1110,2sin1222222arcthtsheettetkynttnntnnnn无阻尼无阻尼(只振荡只振荡)欠阻尼欠阻尼(振荡振荡,衰减衰减)临界阻尼临界阻尼(只衰减只衰减)过阻尼过阻尼(只衰减只衰减)双曲正弦双曲正弦(指数函数指数函数)讨论讨论： (a)k决定了输出的大小。决定了输出的大小。 (b)决定了输出的形状。决定了输出的形状。25(c) 传感器工作状态的选择传感器工作状态的

19、选择 =0，始终不能达到稳定始终不能达到稳定值值 ，故不能作为工作状态。，故不能作为工作状态。过阻尼过阻尼(1), 输出达到稳定的时间很长输出达到稳定的时间很长,也不作为工作状态。也不作为工作状态。 临界阻尼临界阻尼 (=1)，达到稳定的时间最短，但要使达到稳定的时间最短，但要使=1，非常，非常困难，困难，故不作为工作状态。故不作为工作状态。 欠阻尼欠阻尼 (01)，稳定时间较短，而且稳定时间较短，而且取值是一个范围，取值是一个范围，容易满足，容易满足，故选欠阻尼作为工作状态。故选欠阻尼作为工作状态。26传感器的工作状态：传感器的工作状态：欠阻尼状态欠阻尼状态(01，一般取，一般取0.60.7

20、)tekyntn221sin111n n越大，衰减越快，输出延迟越小。越大，衰减越快，输出延迟越小。总结总结：2阶系统的瞬态响应对阶系统的瞬态响应对3个参数的要求。个参数的要求。27瞬态响应的特性指标瞬态响应的特性指标都根据输出曲线进行定义都根据输出曲线进行定义定义略，只是注意：定义略，只是注意：(a)定义定义没说明没说明是是1阶还是阶还是2阶适用，说明阶适用，说明2者都适用。者都适用。 (b)衰减比：衰减比：d =/1。28(2)输入为正弦信号输入为正弦信号频率响应特性频率响应特性22)(sinssXtx1阶系统阶系统1)(sksH2211)()()(sssXsHsYarctgtkektyt

21、),sin(11)(2222暂态响应暂态响应(可忽略可忽略)稳态响应稳态响应)sin()()sin(1)(22tYtkty幅频特性幅频特性: 2)(1)(kY相频特性：相频特性： arctan此时，此时，k越大越好越大越好(输出大输出大)，越小越好越小越好(越接近不失真系统越接近不失真系统)。29幅频特性幅频特性: 2)(1)(kY相频特性：相频特性： arctan302阶系统阶系统)()()(sXsHsY)1 (sin),()(22tekAtyntnn暂态响应暂态响应(可忽略可忽略)sin()()(tYtyY()：幅频特性，：幅频特性，：相频特性相频特性此时，此时，k越大越好越大越好(输出大输出大)， 取取0.60.7(考虑到阶跃响应考虑到阶跃响应) ，n n越大