em4__电磁介质

1、物质与场是物质存在的两种形式物质与场是物质存在的两种形式 物质具有电结构物质具有电结构 当物质处于静电场中当物质处于静电场中 场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应的响应 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构不同不同的物质会对电场作出的物质会对电场作出不同不同的响应，产生不同的后的响应，产生不同的后果，果，在静电场中具有各自的特性。在静电场中具有各自的特性。 导体中存在着大量的自由电子导体中存在着大量的自由电子静电平

2、衡静电平衡 绝缘体中的自由电子非常稀少绝缘体中的自由电子非常稀少极化极化 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。电介质位移极化转向极化附加场强VpPV 分子0lim极化的描绘：极化的描绘：P、q、E 极化强度矢量极化强度矢量P：描述介质在外电场作用：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量下被极化的强弱程度的物理量 定义：单位体积内电偶极矩的矢量和定义：单位体积内电偶极矩的矢量和 介质的体积：宏观介质的体积：宏观小，但微观大（因小，但微观大（因包含大量分子）包含大量分子） 介质中一点的介质中一点的P(宏观量宏观量 ) 微观量微观量极化电荷极化

3、电荷 极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷观的极化电荷可能出现在介质表面可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布（均匀介质）面分布可能出现在整个介质中可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布（非均匀介质）体分布）、 ( qn 极化电荷会产生电场极化电荷会产生电场附加场（退极化场）附加场（退极化场）0EEE极化电荷极化电荷产生的场产生的场外场外场n 极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制 约，过程复杂约，过程复杂 达到平衡（不讨论过程）达到平衡（不讨论过程）n 平衡时总场决定了介质的极化程度平衡时总

4、场决定了介质的极化程度退极化场退极化场E 附加场附加场EE：在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果极化的后果 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 “ “极化极化”，三者之间必有联系三者之间必有联系，这些关系这些关系电介质极化遵循的规律。电介质极化遵循的规律。描描绘绘极极化化) , ( 0EEEqPP与与q的关系的关系 以位移极化为模型讨论以位移极化为模型讨论 n设介质极化时每一个分子中的正电荷中心相对于设介质极化时每一

5、个分子中的正电荷中心相对于负电荷中心有一位移负电荷中心有一位移l , 用用q代表正、负电荷的电量代表正、负电荷的电量, ,则一个分子的电偶极矩：则一个分子的电偶极矩： n设单位体积内有设单位体积内有n 个分子：有个分子：有 n个电偶极子个电偶极子n介质内部任取一面元矢量介质内部任取一面元矢量dS，必有电荷因为极化必有电荷因为极化而移动从而穿过而移动从而穿过 dS，该柱体内极化电荷的总量为该柱体内极化电荷的总量为 ：l qP分子lnqPnP分子cosdSlV SdPSdlnqnqldSVnqcosP在在dS上的通量上的通量dSnPSdlnqnqldSdSecos均匀介质中均匀介质中P与与 e的关

6、系的关系 在均匀介质表面取一面元如图在均匀介质表面取一面元如图 则因极化而穿过面元则因极化而穿过面元dS的极化电荷数量为的极化电荷数量为 出出现现正正电电荷荷0,90nePnP出现负电荷出现负电荷0,90nePnP极化强极化强度矢量度矢量在介质在介质表面的表面的法向分法向分量量nPe电荷层的体积电荷层的体积极化强度矢量极化强度矢量P P与总场强与总场强E E的关系的关系 极化规律极化规律 猜测猜测E E与与P P可能成正比（但有条件）可能成正比（但有条件）两者成线性两者成线性关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少关系（有的书上说是实验规律，实际上没有做多少实验，可以说是定义）实验，可以说

7、是定义） )( 0EqEe介介质质极极化化极 化 电 荷极 化 电 荷产 生 的 附产 生 的 附加场加场退极化场退极化场影响影响0EEEEPe0电极化率：由物质的属性决定电极化率：由物质的属性决定（读音读音: kai）电电极极化化率率 P与与E 是否成比例是否成比例 凡满足以上关系的介质凡满足以上关系的介质线性介质线性介质 不满足以上关系的介质不满足以上关系的介质非线性介质非线性介质 介质性质介质性质是否随空间坐标变是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性） e常数：均匀介质；常数：均匀介质； e坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）介质性质

8、是否随空间方位变（方向均匀性） e标量：各向同性介质；标量：各向同性介质； e张量：各向异性介质张量：各向异性介质 以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质 空气：各向同性、线性、非均匀介质空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、线性介质水晶：各向异性、线性介质 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体铁电体 EPe0例题一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上例题一：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布极化电荷分布 P是常数是常数Pe, 0Pe,0,2e例题二例题二:求一均匀极化的电介质求一均匀极化的电介

9、质球表面上极化电荷球表面上极化电荷和退极化场和退极化场 已知极化强度矢量已知极化强度矢量P 均匀极化均匀极化P为常数为常数 球关于球关于z轴旋转对称轴旋转对称 其表面任意一点的极化电荷面密度其表面任意一点的极化电荷面密度 e 只与只与 有关有关,则有则有 注意注意： e 仅仅仅仅与与 有关，这个有关，这个 与本题第二问（下页）中与本题第二问（下页）中 “dS”中的球坐标的中的球坐标的 是同一个变量！是同一个变量！最最大大9 90 0左左半半球球9 90 0右右半半球球eeeeeP00,20,0,cos，、， 求极化电荷在球心求极化电荷在球心O O处产生的退极化场处产生的退极化场 即已知电荷分布

10、求场强的问题即已知电荷分布求场强的问题 电荷是面分布，电荷是面分布， 可以在球坐标系中取面元可以在球坐标系中取面元dS dS上的极化电荷上的极化电荷ddPRdSPdSdqsincoscos2ddRdSsin2ddPRdqdEosincos441020n对称性分析：对称性分析：n退极化场由面元指向退极化场由面元指向O（如图）（如图）n只有沿只有沿z轴电分量未被抵消，且与轴电分量未被抵消，且与P相反相反 整个球面在球心整个球面在球心O处产生的退极化场处产生的退极化场ddPdEdEozsincos4)cos(20SzzdEEE02020sincos4ddP03PddPdEosincos40例题三例题

11、三 平行板电容器，极板面积平行板电容器，极板面积S,间距为间距为d，充有各向同性均匀介质，求充，充有各向同性均匀介质，求充介质后的介质后的E 和电容和电容C 设：两极板上所带的自由电荷为设：两极板上所带的自由电荷为 e00eE未未充充介介质质时时0eE充充介介质质后后，退退极极化化场场00eeEEE总总场场强强epEe0EEe0 插入介质后电容器中的场被削弱了插入介质后电容器中的场被削弱了 求电容求电容 EEEe0rreeeeEEE0000)1 (1SqdddEEdUeeer)1 ()1 (00000)1 (CdSUqCre电容器的电容电容器的电容增大了增大了 r倍倍相对介电相对介电常数常数

12、r相对电容率束缚电荷密度例题电介质的击穿1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010 15考虑关系考虑关系 把静电场把静电场Gauss定理变换一下定理变换一下 SSqSdP内SSSSSSdPqqqSdE内内内00000111SSSqSdPSdE内0001SSqSdPE内00)(PED0电位移矢量电位移矢量 SSqSdD内0S面内包面内包围 的 自围 的 自由电荷由电荷电位移矢量电位移矢量通量通量电位移矢量电位移矢量 D的的Gauss定理定理：有电介质存在时，通过电：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的介质中任意

13、闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于，等于闭合曲面所包围的闭合曲面所包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和，与，与极化电荷无关极化电荷无关 公式中不显含公式中不显含P、q、E，可以掩盖矛盾，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难但没有解决原有的困难 若若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求已知，只要场分布有一定对称性，可以求出出 D，但由于不知道，但由于不知道P，仍然无法求出，仍然无法求出ESSqSdD内0PED0辅助矢量辅助矢量PED0 需要需要补充补充D和和 E的关系式，并且需要的关系式，并且需要已知已知描描述介质极化性质的极化率述介质极化性质的极化率 e 对于各向同性线性介质对于各向同性

14、线性介质,有有EPe0n真空中真空中 EDr01 ，n有介质的问题总体上说，比较复杂有介质的问题总体上说，比较复杂n但就各向同性线性介质来说，比较简单。但就各向同性线性介质来说，比较简单。re1 相对介电常数（与真空相对）相对介电常数（与真空相对）介介电电常常数数EEre00)1 (介质高斯定理电位移矢量D介质高斯定理介质高斯例一介质高斯例二介质环路定理 各向同性线性介质各向同性线性介质D 正比于正比于 E 普遍情况下，两者关系不简单，不一定成正比关系普遍情况下，两者关系不简单，不一定成正比关系SSqSdD内0小结：小结： 真空真空 有介质有介质0Ll dESSqSdE内010Ll dE静电荷

15、静电荷（自由、极化）（自由、极化）自由电荷自由电荷介质的磁化、磁导率磁介质的分类 铝 “分子电流分子电流”模模型型 问题的提出问题的提出 为什么物质对磁场有响应为什么物质对磁场有响应? ? 为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应为什么不同类型的物质对磁场有不同的响应, ,即具有不同的磁性？即具有不同的磁性？ 与物质内部的电磁结构有着密切的联系与物质内部的电磁结构有着密切的联系 分子电流分子电流安培的大胆假设安培的大胆假设 磁介质的磁介质的“分子分子”相当于一个环形电流相当于一个环形电流，是，是电荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流电荷的某种运动形成的，它没有像导体中电流所受的阻力，分子的环形

16、电流具有磁矩所受的阻力，分子的环形电流具有磁矩分分子磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方子磁矩，在外磁场的作用下可以自由地改变方向向 假设的重要性假设的重要性 把种种磁相互作用归结为电流把种种磁相互作用归结为电流电流相电流相互作用，建立了互作用，建立了安培定律安培定律磁作用理论磁作用理论 以以“分子电流分子电流”模型模型取代取代磁荷模型磁荷模型，从根，从根本上揭示了物质极化与磁化的内在联系本上揭示了物质极化与磁化的内在联系 其实其实在安培时代，对于物质的分子、原子在安培时代，对于物质的分子、原子结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所结构的认识还很肤浅，电子尚未发现，所谓谓“分子分子”泛指介质的

17、微观基本单元泛指介质的微观基本单元 现代的观点现代的观点 分子磁矩分子磁矩 m分子分子= ml+ ms （矢量和矢量和） 轨道磁矩轨道磁矩ml ：由原子内各电子绕原子核的轨道：由原子内各电子绕原子核的轨道运动决定运动决定 自旋磁矩自旋磁矩ms ：由核外各电子的自旋的运动决定：由核外各电子的自旋的运动决定 所谓磁化：所谓磁化：就是在外磁场作用下大量分子电流混乱分布就是在外磁场作用下大量分子电流混乱分布（无序）（无序） 整齐排列（有序）整齐排列（有序）每一个分子电流提供一个分子磁矩每一个分子电流提供一个分子磁矩m分子分子 磁化了的介质内分子磁矩矢量和磁化了的介质内分子磁矩矢量和 m分子分子 0分子

18、磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流分子磁矩的整齐排列贡献宏观上的磁化电流II （虽然不同的磁介质的磁化机制不同）（虽然不同的磁介质的磁化机制不同）顺磁质磁化微观机制抗磁质磁化微观机制磁化的描绘磁化的描绘 磁化强度矢量磁化强度矢量 M 为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强度），引入磁化强度矢量度），引入磁化强度矢量M的概念的概念 磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和 m分子分子 0 磁化程度越高，矢量和的值也越大磁化程度越高，矢量和的值也越大 M:单位体积内分子磁矩的矢量和单位体积

19、内分子磁矩的矢量和 Vm分分子子M磁化电流磁化电流与传导电流磁化电流与传导电流 传导电流传导电流载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，产生焦耳热产生焦耳热，产生磁场，遵从电流产生磁场规律产生磁场，遵从电流产生磁场规律 磁化电流磁化电流 磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子大量分子电流统计平均的宏观效果电流统计平均的宏观效果 相同之处相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律场规律 不

20、同之处不同之处：电子都被：电子都被限制限制在分子范围内运动，与在分子范围内运动，与因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力，即流运行无阻力，即无热效应无热效应 磁化的后果磁化的后果 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 磁化，磁化，之间必有联系，这些关系之间必有联系，这些关系磁介质磁化遵循的规律磁介质磁化遵循的规律描描绘绘磁磁化化0BBBIM磁化强度矢量磁化强度矢量M与磁化电流与磁化电流I关系关系 磁化强度矢量磁化强度矢量M沿任意闭合回路沿任意闭合回路L的积分等的积分等于通过以于通过以L为周界的曲面为周

21、界的曲面S的磁化电流的代的磁化电流的代数和，即数和，即LLIldM内通过以通过以L为界为界S面内面内全部分子电流的代全部分子电流的代数和数和证明证明 把每一个宏观体积内的分子看成把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流环即用平均分是完全一样的电流环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁子磁矩代替每一个分子的真实磁矩矩 aIm分子n设单位体积内的分子环设单位体积内的分子环流数为流数为n，则单位体积内则单位体积内分子磁矩总和为分子磁矩总和为 ManIm分子n设想在磁介质中划出任意宏观面设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察：来考察：令其周界线为令其周界线为L，则介质中的分子环流分为三，则介质中的

22、分子环流分为三类类 不与不与S相交相交A 整个为整个为S所切割，即分子电所切割，即分子电 流流与与S相交两次相交两次B 被被L穿过的分子电流，即与穿过的分子电流，即与 S相交一次相交一次C A与与B对对S面面 总电流无贡献，总电流无贡献， 只有只有C有贡献有贡献 n在在L上取一线元上取一线元, ,以以dl为轴线，为轴线，a为底，作一圆柱体为底，作一圆柱体n体积为体积为 V=adlcos ，凡是中心处在，凡是中心处在 V内的分子环流内的分子环流 都为都为dl所穿过所穿过 ， V内共有分子数内共有分子数l dannadlVnNcosnN个分子总贡献个分子总贡献 l dMl danIINI沿闭合回路

23、沿闭合回路L L积分得普遍关系积分得普遍关系 jm：磁化电流密度磁化电流密度表示单位时间通过单位垂直面积的磁化电流表示单位时间通过单位垂直面积的磁化电流 均匀磁化均匀磁化：M为常数为常数 ， M=0， jm=0，介质介质内部没有磁化电流，磁化电流只分布在介质表内部没有磁化电流，磁化电流只分布在介质表面面LLIldM内通过以通过以L为界为界S面面内全部分子电流内全部分子电流的代数和的代数和SdjSdMSmS)(mjM积分积分形式形式微分形式微分形式M与介质表面磁化电流的关系与介质表面磁化电流的关系 证明证明 在介质表面取闭合回路在介质表面取闭合回路穿过回路的磁化电流穿过回路的磁化电流 iMinM

24、t或或面磁化电流密度面磁化电流密度 liI Laddccbbal dMl dMl dMl dMldMbatdlMbc、da dlM=0iMlilMtt得证得证磁化强度矢量磁化强度矢量M和和B的关系的关系 磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化强度矢量强度矢量M应由总磁感应强度应由总磁感应强度B确定确定 0BBBnM和和B之间的关系之间的关系n磁介质的磁化规律（通常由实验确定）磁介质的磁化规律（通常由实验确定）n磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中M和和B的关系很难归纳成一个统一的形式的关系很难归纳成一个统一的形式 n线性

25、磁介质线性磁介质 BMmkrmmk0均与介均与介质性质质性质有关有关n非线性磁介质：非线性磁介质：n不满足上述关系不满足上述关系 例例题题 长为长为 l ，直径为，直径为 d 的均匀磁介质圆柱体在外磁的均匀磁介质圆柱体在外磁场中被均匀磁化，已知磁化强度矢量为场中被均匀磁化，已知磁化强度矢量为M，且，且M的方向与圆柱轴线平行。求：的方向与圆柱轴线平行。求：（1 1）圆柱表面的磁化电流）圆柱表面的磁化电流 （2 2）柱轴线上中点处的附加磁感应强度矢量）柱轴线上中点处的附加磁感应强度矢量BiMnMin与有限长密绕螺线管类比与有限长密绕螺线管类比 inI n可以用计算载流螺线管内磁场的公式计算可以用计

26、算载流螺线管内磁场的公式计算 )cos(cos2120iB2212coscosdlln先求出磁化电流先求出磁化电流 所以轴线中点附加场所以轴线中点附加场 220dllMB同方向同方向【讨论【讨论】n无限长磁介质圆柱体无限长磁介质圆柱体 l, d有限，中点：有限，中点：MB0n薄磁介质圆片薄磁介质圆片 l/ d 00)/(1/20220dldlMdllMBn如果已知外磁场为如果已知外磁场为B0,则中点的总磁场应为外则中点的总磁场应为外磁场与附加场的矢量和磁场与附加场的矢量和 0BBB中点有磁介质时的磁场性质有磁介质时的磁场性质 传导电流产生传导电流产生 + 磁化电流产生磁化电流产生内LLSIdd

27、00000lBSB内LLSIdd00lBSBBIBMBI|00 产产生生附附加加场场使使介介质质磁磁化化产产生生+总磁场总磁场 B遵从的规律遵从的规律 用上述公式计算磁场遇到麻烦用上述公式计算磁场遇到麻烦 磁化电流和磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通互相牵扯，难于测量和控制，通常也是未知的常也是未知的 B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前定律和安培环路定理以已知电流分布为前提提 解决的办法解决的办法需要需要补充补充或附加有关磁介或附加有关磁介质质磁化性质的已知条件磁化性质的已知条件 内内LLLSIIdd0000lBSB 有介质时，有介质时，第第2 2章章中给出的安培环路定理可中给出

28、的安培环路定理可理解为理解为LLIldB内0总场总场00IIl dMIl dMIldBLL000内内LLIldMB00)(两边同除以两边同除以 0 0 ，再移项再移项 传导电流传导电流MBH00Il dHL定义：定义：磁场强度磁场强度有磁介质时的有磁介质时的安培环路定理安培环路定理 磁场强度磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于沿任意闭合环路的线积分总等于穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导电流强度的代数和。电流强度的代数和。 磁场强度：磁场强度：H 是一个辅助矢量是一个辅助矢量 单位为单位为“安培每米安培每米”，用，用A/m表示表示 问题问题 已知已知I0 可能求可能求H，但因为，但因为M未知未知依旧无依旧无法求法求B 需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H和和B的关系的关系0Il dHLH和和M的关系的关系: 对于各向同性线性磁对于各向同性线性磁介质，介质，H、B的关系为的关系为: HMmMBH0MHB00HHrm00)