第3章 动量守恒和能量守恒定律(计算机系)

1、1第三章第三章 动量守恒和能量守恒定律动量守恒和能量守恒定律主要内容：研究力对时间的累积效果和力对空主要内容：研究力对时间的累积效果和力对空间的累积效果。间的累积效果。23-1 3-1 动量与冲量动量与冲量 动量定理动量定理一一冲量：冲量： 可得到：由牛顿第二定律：dtvdmamF同时积分得： pd )( vmdvmddtFpvmvmpppddtFpp1212tt2121 2121 I I,)( F12ttttdtFttdtF来表示。冲量用内对质点的冲量在时间间隔，叫做效应冲量：力对时间的累积3二二 质点的动量定理：在给定时间间隔内，外力作用在质点的动量定理：在给定时间间隔内，外力作用在质点上

2、的冲量等于质点在该时间间隔内的动量的增质点上的冲量等于质点在该时间间隔内的动量的增量。即：量。即：pvmvmppdtFItt121221 zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFII121212212121 ：直角坐标的分量形式为标系中动量定理的是一个矢量，在直角坐冲量4三三 冲力：在打击和碰撞的极短时间内物体间的相互冲力：在打击和碰撞的极短时间内物体间的相互作用力叫作用力叫“冲力冲力”。冲力的特点是：作用时间极。冲力的特点是：作用时间极短，大小随时间而急剧地变化。短，大小随时间而急剧地变化。“平均冲力平均冲力”：定义为：定义为：动量定理的实际应用：动

3、量定理的实际应用：减小冲力：跳楼、接球减小冲力：跳楼、接球增大冲力：用夯打地基、高尔夫球棒增大冲力：用夯打地基、高尔夫球棒tpttdtFFtt1221FFOtt1t25 例例1 pg561 pg56已知：已知：m=0.05kg, vm=0.05kg, v1 1=10m/s,a=45=10m/s,a=45,t=0.05s,t=0.05s求求: F=?: F=?v1v2xyoaa6 例例2 pg562 pg56已知已知: : l,l, , 求：求： v=v=f(yf(y) )yo73-2 3-2 质点系的动量定量质点系的动量定量 动量守恒定律动量守恒定律一一质点系的动量定理：质点系的动量定理：1.

4、1.系统：在分析运动问题时，常常把有相互作用的系统：在分析运动问题时，常常把有相互作用的若干物体作为一个整体加以考虑，这若干个物体若干物体作为一个整体加以考虑，这若干个物体就组成了一个就组成了一个“系统系统”。2.2.外力：系统外的物体对系统内的质点的作用力称外力：系统外的物体对系统内的质点的作用力称为为“外力外力”。3.3.内力：系统内质点间的相互作用力称为内力：系统内质点间的相互作用力称为“内力内力”。一一 质点系的动量定律：设有两个质点质点系的动量定律：设有两个质点1 1、2 2组成的系统，组成的系统，质点质点1 1受到外力受到外力F F1 1，内力，内力f f1212, ,质点质点2

5、2受到外力受到外力F F2 2，内力，内力f f2121。，。，由一个质点的动量定律：由一个质点的动量定律：2022221210111121)( 2)( 12121vmvmdtfFvmvmdtfFtttt有：对质点有：对质点m1m2f12f21F1F2)()( )()( )()( 202101221121122121212121212121vmvmvmvmdtffdtFFdtfFdtfFtttttttt两式相加得：pppvmvmvmvmdtFFfftt02021012211212112)()()( -21所以可得到：而：9pppIpppvmvmdtFnniiittniii00101 21即：。

6、个质点组成的质点系统这个结论可以推广到由外质点系的动量定律：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。10二二动量守恒定律：动量守恒定律：恒矢量，则有：如果：由质点系的动量定律，外0 0ppF动量守恒定律：如果系统运动过程中所受的合外力为零，则动量守恒定律：如果系统运动过程中所受的合外力为零，则 系统的总动量保持不变。系统的总动量保持不变。问题：人在车子上推车能把车子推动吗？为什么？11应用动量守恒定律应注意的几个问题：应用动量守恒定律应注意的几个问题：若若F F外外不为零，但不为零，但F F内内FF外外，此时可视为系统动量守恒。，此时可视为系统动量守恒。合外力不为零，但合外力在某一方向的分

7、力为零，虽然合外力不为零，但合外力在某一方向的分力为零，虽然总动量不守恒，但在这个方向的动量还是守恒。总动量不守恒，但在这个方向的动量还是守恒。即：若即：若 F Fx x=0 =0 则：则： p px x= = m mi iv vixix = = 恒量恒量 若若 F Fy y=0 =0 则：则： p py y= = m mi iv viyiy = = 恒量恒量 若若 F Fz z=0 =0 则：则： p pz z= = m mi iv viziz = = 恒量恒量动量守恒具有相对性，定律中所涉及的动量都是相对同动量守恒具有相对性，定律中所涉及的动量都是相对同一惯性系而言的。一惯性系而言的。12

8、pg58 pg58 例例1 1 已知：已知：p pe e=1.2=1.2* *1010-22 -22 kg.m.skg.m.s-1 -1 p pv v=6.4=6.4* *1010-23 -23 kg.m.skg.m.s-1-1 求：求：P PN N=? =? 及方向及方向 13例：水平光滑的铁轨上有一小车，长为例：水平光滑的铁轨上有一小车，长为L L，质量为，质量为m1m1，车的一，车的一端站一质量为端站一质量为m2m2的人，人和车原来静止不动，当人从车的人，人和车原来静止不动，当人从车的一端走到另一端后，问人和车相对地面各移动了多少的一端走到另一端后，问人和车相对地面各移动了多少距离？距离

9、？已知：已知：L,mL,m1 1,m,m2 2 求：求：X X人人= =？ X X车车= =？OX车车x14OxX车3-3 3-3 碰碰 撞撞 问问 题题“弹性碰撞弹性碰撞”：如果两物体碰撞后，两个物体的动能完全没有：如果两物体碰撞后，两个物体的动能完全没有损失，这种碰撞称为损失，这种碰撞称为“弹性碰撞弹性碰撞”。弹性碰撞时，动量，动能。弹性碰撞时，动量，动能守恒。守恒。“非弹性碰撞非弹性碰撞”：如果两物体碰撞后，损失一部分的动能转化：如果两物体碰撞后，损失一部分的动能转化成其它形式的能量，这种碰撞称为成其它形式的能量，这种碰撞称为“非弹性碰撞非弹性碰撞”。非弹性碰。非弹性碰撞时，动量守恒，但

10、动能不守恒。撞时，动量守恒，但动能不守恒。“完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞”：如果两物体碰撞后，以同一速度运动而：如果两物体碰撞后，以同一速度运动而不分开，这种碰撞称为不分开，这种碰撞称为“完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞”。完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞时，动量守恒，但动能不守恒。时，动量守恒，但动能不守恒。恢复系数恢复系数e e：碰撞后两物体的分离速度：碰撞后两物体的分离速度(v(v2 2-v-v1 1) )，与碰撞前两物，与碰撞前两物体的接近速度体的接近速度(v(v1010-v-v2020) )之比，称为恢复系数。它只与两物体的之比，称为恢复系数。它只与两物体的材料有关。材料有关。201012

11、vvvve16两小球对心碰撞17m1m2v10v20碰撞前m1m2F1F2碰撞中m1m2v1v2碰撞后以下推导碰撞时应满足的规律：18101 , , 0 )()1 ( )()1 ( (2)(1)(2) (1) 212021012112212010102221201021012010122211202101eemmvmvmvvvvemmvvmevvmmvvmevvvvvveevmvmvmvm下碰撞的情况，一般情况时，可以证明这是弹性这是完全非弹性碰撞。则如果：联立有：、，则：设碰撞的恢复系数为此动量守恒：水平方向不受外力，因101 , , 0 )()1 ( )()1 ( (2)(1)(2) (1

12、) 212021012112212010102221201021012010122211202101eemmvmvmvvvvemmvvmevvmmvvmevvvvvveevmvmvmvm下碰撞的情况，一般情况时，可以证明这是弹性这是完全非弹性碰撞。则如果：联立有：、，则：设碰撞的恢复系数为由于动量守恒有：只分析对心碰撞情况：19【pg82 pg82 例例1 1】已知：已知：,v,vo o, S, S求：求：v=v=v(tv(t) )20一一自学内容，考试不要求。自学内容，考试不要求。3-4 3-4 火箭飞行问题火箭飞行问题21火箭飞行火箭飞行续火箭续火箭多级火箭多级火箭241.1.定义：有矢量

13、定义：有矢量a a、b b且且a a、b b之间的夹角是之间的夹角是，则：，则： 1.1.数量积和性质：数量积和性质：交换律：交换律：结合律：结合律：分配律：分配律：两矢量垂直的充分且必要条件是它们的数量积等于零：两矢量垂直的充分且必要条件是它们的数量积等于零：cos|babaabbabababa)(cabacba)(ab数学补充知识：矢量的点积数学补充知识：矢量的点积(标量积标量积)矢量的点积是标量，故又称矢量的标量积。251.1.特殊地：特殊地：1kkjjii0ikkjji，则有下面关系：、轴的单位矢量为：、kjizyxStop here! 3.14. 4节节2627Stop here!作

14、作 业业Pg 94: 3-8, 3-10, 3-13, 3-14Pg 94: 3-8, 3-10, 3-13, 3-143-5 3-5 功功 功率功率一一功：物体在力的作用下，沿着力的作用线移动了一段距离，就功：物体在力的作用下，沿着力的作用线移动了一段距离，就称力对物体做了称力对物体做了“功功”，功一般用字母，功一般用字母 W(WorkW(Work) ) 表示。表示。1.1.恒力的功：恒力的功：恒力的功：等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积，功恒力的功：等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积，功是标量。是标量。rFrFrFrFWcos)cos(29一一变力的功：变力的功： 质点在力

15、质点在力F F的作用下的作用下沿任一曲线由沿任一曲线由A A运动到运动到B B，把质点经过的路径分为把质点经过的路径分为许多段微元，在各段微许多段微元，在各段微元元 drdri i 内可视力为恒力，内可视力为恒力，第第i i段位移元中所做元功为：段位移元中所做元功为：BAirdFdWdWW BA：所做元功之代数和，即于每段微小位移时，变力所做的功，等运动到质点从ABriFiir1r2F1F2iiiiiirdFdrFdWcos 30二二功率：功随时间的变化率叫功率，它是衡量做功快慢的一个物功率：功随时间的变化率叫功率，它是衡量做功快慢的一个物理量，是一个标量，常用理量，是一个标量，常用P(pow

16、erP(power) )来表示，功率单位是瓦特，来表示，功率单位是瓦特，用用 P P 来表示。来表示。度大小的乘积。方向上的分量与物体速功率等于力在物体运动vFdtrdFdtrdFdtdWP 解释为什么骑车上坡，需要减慢速度？3-6 3-6 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一一重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力做功做功的特点：的特点：1.1.重力的功：重力的功：2121)()( 12yyyymgymgymgdydWWabdy1y2OxyPdr结论：重力的功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。mgdyjdyidxjmgrdgmdW)()( 一一万有引力的功：万有引力

17、的功：drrmmGrdrmmGrdermmGrdFdWr221221221cos|abdrrr+drm1m2FIIIrarbdr结论：万有引力的功只与运动质点m2的始末位置有关，而与所经过的路径无关。)1()1(21221221abrrrrbarrmGmrdrmmGdrrmmGdWWbabam2一一弹簧弹性力的功：弹簧弹性力的功：)2121( 21222121kxkxxdxkkxdxdWWxxxxbaxxOOF=-kx xx2x1ab结论：弹性力的功只与弹簧的始末位置有关，而与弹簧形变的过程无关。dxdxkxidxFdW 34二二 保守力与非保守力：保守力与非保守力：1.1.保守力：某种力对物

18、体的所做功，如果只与物体的始末位置保守力：某种力对物体的所做功，如果只与物体的始末位置有关，而与物体所经过的路径无关，就把这种力称为有关，而与物体所经过的路径无关，就把这种力称为“保守保守力力”，其数学表达式是：，其数学表达式是：1.1.非保守力：做功与所经过的路径有关的力，叫做非保守力：做功与所经过的路径有关的力，叫做“非保守非保守力力”，如摩擦力等。，如摩擦力等。0rdF0rdF三三 势能：势能：)2121( )()( )( 2122212112kxkxWrmGmrmGmWmgymgyWab可分别写为：万有引力、弹性力的功“势能”：有关重力、表示。用的能量称为“势能”，把这种与位置坐标有关

19、，标有关，而与路径无关它们均与始末的位置坐pE36结论：保守力的功等于物体势能增量的负值。结论：保守力的功等于物体势能增量的负值。ppppppEEEWrmEEmgyE)( mG - kx21 122212写成：因此保守力的功可统一引力势能：弹性势能：定义：重力势能：37注意：注意：1.1.势能是状态的函数，只与物体的位置有关。势能是状态的函数，只与物体的位置有关。2.2.势能的取值具有相对性，但两点之间势能的差值是一势能的取值具有相对性，但两点之间势能的差值是一定的。定的。3.3.势能是属于系统的。势能是属于系统的。3-7 3-7 动能定理动能定理 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定

20、律一一质点的动能定理：质点的动能定理： 一质量为一质量为m m的质点沿的质点沿如图示的轨迹运动。如图示的轨迹运动。Adrv1FBv221222121 cos 21mvmvmvdvdWWmvdvdrdtdvmdrFdrFrdFdWvvBA动能定理：合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量。kkkkkEEEmvmvWmvEEmv122122222121 21 21 则有：，来表示，常用字母定义为动能，“动能”：把39二二 质点系的动能定理：可以把单个质点的动能定理推广到质点系的动能定理：可以把单个质点的动能定理推广到n n个质点组成的系统，即：个质点组成的系统，即：W W合合 = E= Ek2 k

21、2 - E- Ek1 k1 = = EEk k其中：其中： E Ek1k1是系统内是系统内n n个质点的初动能之和，个质点的初动能之和， E Ek1k1是质点是质点系的末动能之和，系的末动能之和，W W合合是作用在是作用在n n个质点上的所有力所做个质点上的所有力所做功的代数和，包括所有的外力和内力。功的代数和，包括所有的外力和内力。注：注：功是过程量，能量是状态量。功是过程量，能量是状态量。三三 质点系的功能原理：质点系的功能原理：kEWWWWWW非保内保内外内外合：根据质点系的动能定理 功能原理：外力的功与非保守力所做的功的代数和等于系统机械功能原理：外力的功与非保守力所做的功的代数和等于

22、系统机械 能的增量。能的增量。 )( 12式，可得：将下面的表达式代入上而：保内pppEEEWEEEWWEEEEEEEEEEEEEWWpkpkpkppkkpk1211221212 )()( )()( 非保内外非保内外则有：机械能我们定义：41【pg75 pg75 例例1 1】已知：已知：h=50m, sh=50m, s=500m, u=0.05=500m, u=0.05求：求：s=?s=?42四四 机械能守恒定律：如果机械能守恒定律：如果W W外外+W+W非保内非保内 = 0= 0，则有，则有:E:E = 0= 0， E E2 2 = E = E1 1，即：系统初始的机械能等于末态的机械能，这，即：系统初始的机械能等于末态的机械能，这就是机械能守恒定律。就是机械能守恒定律。五五 能量守恒定律：自然界各种形式的能量可以互相转换，能量守恒定律：自然界各种形式的能量可以互相转换，但是无论怎样转换，能量既不能产生，也不能消灭，它但是无论怎样转换，能量既不能产生，也不能消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，但能量的总量保持