第4讲 电路的基本概念-定律(4)

1、 1.2 1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 1.3 支路电流法支路电流法1.4 1.4 叠加定理叠加定理1.5 1.5 电压源和电流源电压源和电流源1.6 1.6 戴维宁定理戴维宁定理* *1.7 1.7 电路的暂态分析电路的暂态分析1.1 1.1 电路的基本概念电路的基本概念本章教学要求本章教学要求 1 1、正确理解戴维宁定理，掌握运用戴、正确理解戴维宁定理，掌握运用戴维宁定理分析电路的方法；维宁定理分析电路的方法； 2 2、了解诺顿定理及其应用；了解诺顿定理及其应用； 3 3、了解一阶了解一阶RC电路的三要素分析法。电路的三要素分析法。重点：重点： 运用戴维宁定理分析电路。运用戴维宁

2、定理分析电路。难点：难点： 1 1、复杂有源二端网络的戴维宁等效电路；、复杂有源二端网络的戴维宁等效电路； 2 2、RC电路的电路的三要素分析法。三要素分析法。1.6 1.6 一、1、*(a)NSRIU+-+(c)R+ EUNSI+-E=U00 III 叠加原理叠加原理 +RNS+ EEIU+-(b)E +UIRN0R0+-(d)IR+_ER0U+-( e)例例1A5 . 2A4420402121 RREEI 221210RRRRR，所以所以A2A13230303 RREIA2 . 1A5512211 RREIA8 . 0A51012432 RREIR0abR3R4R1R2 8 . 54343

3、21210RRRRRRRRR，所以所以A126. 0A108 . 52G0G RREI*二、1、例例1A07 . 2A8 . 512 REI A38 . 1A07 . 2510103131 IRRRI A035 . 12142 IIIA126 . 0 A345 . 0108 . 58 . 5 SG00G IRRRI*1.7 电路的暂态分析一、电路元件一、电路元件1、电阻元件、电阻元件描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导

4、体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_线性电阻永远是消耗能量的！线性电阻永远是消耗能量的！2、电感元件 iNiL电感电感:( H、mH)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。lNSL2(H)lNSL2tiLteLdddd (a) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向iu+-eL+-LS 线圈横截面积（线圈横

5、截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）tiLeuLdd 电感的电压就是自感电动势：电感的电压就是自感电动势：(b) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场

6、能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求如图所示，求电感元件中产生的自感电动势电感元件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的波形。的波形。解：当解：当4ms0t时时mAti 0.2Vdd tiLeL则：则：0.2V Leu所所以以当当6ms4mst时时mA12)2(ti0.4V2)V(0.2dd tiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO0.4V Le

7、u所所以以由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负， 电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/ /d dt大，大，则则eL L大；反映电感阻碍电流变化的大；反映电感阻碍电流变化的性质。性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件从电

8、源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。量是相等的。J1016J)10(40.221217232 LiW所所以以即：即：4ms t时的磁场能时的磁场能电容：电容：uqC )(FuiC+_电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。介电常数等关。(F)dSCS 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数介电常数（

9、F/m）tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。根据：根据：tuCidd1. 标称值标称值2. 额定功率额定功率3. 允许误差允许误差种类种类:碳

10、膜、金属膜、碳膜、金属膜、线绕、可变电阻线绕、可变电阻1. 标称值标称值2. 耐压耐压3. 允许误差允许误差种类种类:云母、陶瓷、涤纶云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等电解、可变电容等误差误差标标称称值值 10%（E12） 5% （E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.21.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等等 黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝

11、、紫、灰、白、金、银 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01误差误差: 1% 2 0.5 0.2 0.1 5 10的电阻的电阻表示表示%51 . 5 的电阻的电阻表示表示%20 .15 倍倍率率10n误误差差有效有效数字数字有效有效数字数字误误差差倍倍率率10n动画演示电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22i+-换路换路: : CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu L储能

12、：储能：221LLLiW 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 3.3.初始值的确定初始值的确定)0(),0( LCiu0000)(,)(LCi

13、u0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电

14、流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素） 000tUtusRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压Ou uC C的分析与求解的分析与求解UutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即(1) 列列 KVL方程方程求特解求特解 ：CuUutuRCCC dd)(uUuUKCC 即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：sRU+_C+_i0 tuCidtduC C其其中中，RCP1 的的通通解解，再再求求齐齐次次方方程程0utuRCCC d

15、d01 RCP特征方程特征方程RCteAuC 可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 )()()(,0u0u0tCC )()0(,e)()0(0 CCCCu-uAAuu故故齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：)0t ()()(0)(RCe - CCCCuuuutpteAu:C 设设通通解解RCtCCCCAe)(uuuu 电容初始电压为电容初始电压为0 0时的响应时的响应)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36

16、.8%UtCuo则则令令,RC U关于时间常数的讨论关于时间常数的讨论U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO电容的电流和电阻的电容的电流和电阻的电压电压CiCutRuCi)(C0t eRUdtduCitC URU)(CR0t UeRiut RuUuC )(稳态值稳态值初始值初始值0)0()0(UuuCCtCCCCeu0uuu )()()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc tCUUUu e )(0RC tffftf e)()0()()(三要素法要点三要素法要点)(f)0 (f(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3

17、) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O例例1-16 P32V320电路如图所示，用三要素法求电路如图所示，用三要素法求uC 。解：解：（1）求）求uC 的初始值的初始值uC （0+）= uC （0-）=（2）求）求uC 的稳态值的稳态值uC （）=10V（3）求时间常数）求时间常数 )S(105CR40 于是，我们有于是，我们有)V(2000eee31010)10320(10)()(0)(4105RCttt CCCCuuuu-补充例题补充例题由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCC