《平面向量共线的坐标表示》参考课件

1、2.3.4 2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示1122( ,),(,),_;_;_.ax ybx yababa(1)若则,1平面向量的坐标运算公式平面向量的坐标运算公式1122( ,)(,)_A x yB x yAB (2)若，则1212(,)xx yy1212(,)xxyy11(,)xy2121(,)xx yyOBOA 2向量的数乘运算向量的数乘运算aa实数 与向量 的积是一个向量,记作:(1)模：(2)方向：| |=| | |aa;0 ,;0 ,.aaaaa当0时,与 的方向相同当时与 的方向相反当时=0,.abab向量 与非零向量 共线，当且仅当有唯一一个实数使得3

2、.平面向量的共线定理平面向量的共线定理（一）情景引入（一）情景引入:(1)(1,2),(2,4)ab(1,2),(2,3)ab（3）(2)(0,0),(2,4)ab112211222.(,),(,),0,?ax ybxybx y xyab且则满足什么条件时向量 与 共线1.请说出下列各组中两向量的位置关系请说出下列各组中两向量的位置关系 (共线或不共共线或不共线线), 并指出它们的特点并指出它们的特点.12210 x yx y(二二)向量共线定理的坐标形式向量共线定理的坐标形式1221(0 )0ab bx yx y 即，向量 与向量共线.1122( ,),(,)(0).ax ybxyba ba

3、b 设则，、 共线（R）如果用如果用坐标表示坐标表示，可写为，可写为1122xx（ ,y）= (,y ),1212,.xxyy12210.x yx y消去 后得，12210(0 )x yx yab b 能得到与共线吗？1221(0 )(0 )0ab bab bx yx y 所以，向量 与向量共线. (三三)例题讲解例题讲解(4,2),(6, ),/ / ,.abyaby且求例例1.12,5()125A.12, 5 B., C.12,5 D. 24,10 13 13d 1.与向量不平行的向量是(2,3)( , 6)xabx2. 为何值时，与共线？( ,1)/ /(2 )_.abxaabx3.已知

4、(1,2),若,则 的值为( , 1), (1,3),(2,5),A xBCx若三点共线 求 的值？例例2. (三三)例题讲解例题讲解ABCD 4.已知A(0，1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),（1）试判断向量与的位置关系？ABCD（2）那么直线与有怎样的位置关系？ 已知平面向量 ，且 ，则 (1,2),( 2,)abm / /ab23ab（）( 5, 10)( 4, 8)( 3, 6)( 2, 4) 设向量 ，若向量 与向量 共线，则(1,2),(2,3)ababc ( 4, 7) .（1）根据向量的坐标，判断向量是否共线）根据向量的坐标，判断向量是否共线（2）能用平面向量共线解决平面几何问题）能用平面向量共线解决平面几何问题.1.若若 ，且，且 ,则坐标满足的条件为（则坐标满足的条件为（ ） A. B. C. D.1122( ,),(,)ax ybx y/ /ab1 2120 x xy y1 1220 x yx y12210 x yx y12210 x yx yD D 2.设设 , ，且，且 ，则锐角，则锐角 为（为（ ） A. 30 B. 60 C. 45 D. 75 3( ,sin )2a1(cos, )