北京市丰台区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

1、北京市丰台区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1如图是2022年“北京张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（     ）ABCD2下列各数中，是无理数的是（     ）A0BCD3.3在平面直角坐标系中，点M（2，-5）在（   ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知二元一次方程2x3y4，用含x的代数式表示y，正确的是（）ABCD5如图，数轴上与对应的点是（  

2、 ）A点B点C点D点6下列计算正确的是（       ）ABCD7“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园玲珑塔国家体育场水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（     ）A(-2, -4)B(-1, -4)C(-2, 4)D(-4, -1)8如图，与交于点，与互余，则的度数为（    

3、; ）ABCD9下列命题，是真命题的是（     ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B邻补角的角平分线互相垂直C相等的角是对顶角D若，则10根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（     ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256AB235的算术平方根比15.3小C只有3个正整数满足D根据表中数据的变化趋势，可以推断出将

4、比256增大3.19评卷人得分二、填空题119的平方根是_12已知是方程的解，则_13如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是_14写出一个比1大且比2小的无理数_15已知点，则点到轴的距离为_，到轴的距离为_16程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为_17如图，

5、有下列结论：；其中正确的有_（只填序号）18给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为_评卷人得分三、解答题1920 解二元一次方程组21下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务解方程组：解：，得，第一步，得，第二步，第三步，将代入，得第四步，所以，原方程组的解为第五步填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_、代入消元法、加减消元法(2)第_步开始出现错误，具体错误是_；(3)直接写出该方程组的正确解：_22已知二元一次方程组，求的值23如图，已知点P在AOC的边OA上，(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；

6、(2)画点P到OB的垂线段PM；(3)测量P点到OB边的距离： cm；(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是 ；理由是 24按要求完成下列证明：已知：如图，ABCD，直线AE交CD于点C，BAC+CDF=180° 求证：AEDF证明：ABCD（                            &

7、#160;                  ） BAC=DCE（                             

8、60;   ）BAC+CDF=180°(已知)， _ +CDF=180°（                      ）AEDF（                

9、0;                  ）25如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2）(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标(2)在图中画出A1B1C1(3)连接AA1，AO，A1O，求AOA1的面积(4)连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐

10、标26已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EFBC于点F，ADBC于点D，连接DG如果12，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想27列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价28对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记ax+y，by，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（

11、5，3）与（3，5）(1)点Q（4，1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ；(2)若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为                    ；(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为（1，7），求点B的坐标；(4)如图，直线l经过点（0，3）且平行于x轴若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形29知：如图，点D是直

12、线AB上一动点，C是直线外一点连接CD，过点D作DEBC交直线AC于点E(1)如图1，当点D在线段AB上时，依题意，在图1中补全图形；若ABC100°，BCD20°，则ADC 度(2)当点D在直线AB上时，请写出ADC、ABC、BCD的数量关系，请任选一个结论证明参考答案：1A【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A.【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是故选A【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转2B【解析】【分析】无限不循

13、环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断【详解】A0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键3D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：20，-50，点M（2，-5）在第四象限故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-

14、，-）；第四象限（+，-）4D【解析】【分析】要把方程写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了方程的基本运算技能：解题的关键是掌握移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可5C【解析】【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案【详解】解：，即，由数轴知，与对应的点距离最近的是点C故选：C【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键6C【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义分别判断【详解】解：A、

15、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选：C【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是掌握各自的定义7A【解析】【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标第，然后根据水立方在坐标系中的位置写出水立方的坐标即可【详解】建立平面直角坐标系如图所示：水立方的坐标为(-2，-4)，故选A【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置并正确建立平面直角坐标系是解题的关键8B【解析】【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，故选：B【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

16、9B【解析】【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；、平面内，若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大10C【解析】【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可【详解】A根据表格中的信息知：，故选项不正确；B根据表格

17、中的信息知：，235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C根据表格中的信息知：，正整数或242或243，只有3个正整数满足，故选项正确；D根据表格中的信息无法得知的值，不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确故选：C【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息11±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可【详解】解：（±3）2=9，9的平方根是±3故答案为±3【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根122【解析】【分析】将代入方程即可解得a.【详解】是方程的

18、解，故答案为：2【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.13在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论【详解】解：如图：CDAB，EFAB，CD/EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）或ACD=AEF=90°，CD/EF（同位角相等两直线平行），故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键14答案不唯一，如、等【解析】【分析】根据无

19、理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可【详解】解：一个比1大且比2小的无理数有，等，故答案为：答案不唯一，如、等【点睛】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一15     2     3【解析】【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案【详解】点的坐标为，点到轴的距离为，到轴的距离为故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键16【解析】【分析】根据100个

20、和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【详解】解：设大和尚人，小和尚人，共有大小和尚100人，；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，联立两方程成方程组得故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.17【解析】【分析】由条件可先证明BC，再证明AEDF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到AMCBND，可得出答案【详解】解：，又，又，故正确，由条件不

21、能得出，故不一定正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键183【解析】【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可【详解】解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，解得，当时，故答案为：3【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序194【解析】【分析】根据算术平方根，立方根的定义，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可【详解】解：原式4+（4）3+14【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2

22、0【解析】【分析】应用加减消元，依次求出两个未知数【详解】解：×2-，可得：，解得，把代入，可得：，解得，原方程组的解是【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法注意变形要符合等式的基本性质.21(1)B(2)二；应该等于(3)【解析】【分析】（1）消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是3y（4y）应该等于y；（3）解方程组即可(1)解：消去了，得到了关于的一元一次方程，故答案为：；(2)解：第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，故答案为：二；应该等于；(3)解：得，将代入，得：，原方程组的解

23、为故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键224【解析】【分析】将两式相加，直接得出xy的值即可【详解】解：，（1）（2）得：，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（xy）看做一个整体，两式相加直接得到xy的值23(1)图形见解析；(2)图形见解析；(3)1.5；(4)PM，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可（2）根据垂线段的定义画出图形即可（3）利用测量法解决问题即可（4）根据垂线段最短判断即可(1)如图，直线PB即为所求作(2)如图，线段PM即为所求作(3)PM约为1.

24、5cm，故答案为：1.5(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短故答案为：PM，垂线段最短【点睛】本题考查作图基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题24已知；两直线平行，同位角相等；DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由ABCD得，BAC=DCE，又BAC+CDF=180°，则DCE+CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得【详解】解：证明：ABCD（已知） BAC=DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）      

25、0;BAC+CDF=180°(已知) DCE+CDF=180°（ 等量代换 ）          AEDF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，知道两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行25(1)A1（3，1），B1（1，1），C1（4，2）；(2)图形见解析；(3)AOA1的面积6；(4)Q点的坐标为（0，1）或（0，3）【解析】【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1

26、的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可计算AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t1|8，然后解方程求出t得到Q点的坐标(1)由P点和P1的坐标特征可得：平移是向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，此平移，点A平移后的坐标为A1（3，1），点B平移后的坐标为B1（1，1），点C平移后的坐标为C1（4，2）；故A1（3，1），B1（1，1），C1（4，2）；(2)如图，A1B1C1为所作；(3)AOA1的面积6×3×3×3×3&#

27、215;1×6×218126；(4)设Q（0，t），B（5，1），A1（3，1），BA13（5）8，QBA1的面积为8，×8×|t1|8，解得t1或t3，Q点的坐标为（0，1）或（0，3）【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；解答本题关键是确定平移26，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论【详解】解： ，理由：EFBC，ADBC，EFAD，1BAD，12，BAD2，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线

28、的判定和性质定理是解题的关键2730L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可【详解】设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，依题意得：，解得：即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组28(1)（1，3），（3，1）；(2)4；(3)B（6，7）或（6，1）；(4)图形见解析【解析】【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论(1)解：Q（4，1），a4+（1）3，b（1）1，点Q（4，1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；(2)解：点A（8，y），a8+y