《机械设计基础》CHAP9齿轮

1、第9章 齿轮传动基本要求：1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义3、了解齿轮加工的原理、根切原因4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算5、掌握直齿圆柱齿轮传动的失效形式与常用材料、受力分析及强度计算6、熟悉齿轮的结构设计重 点：1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程4、斜齿轮的端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度5、失效形式、直齿圆柱齿

2、轮传动受力分析及强度计算难 点： 学 时：课堂教学：12学时； 教学方法：课堂讲授，多媒体动画、图解、课件演示、实物演示、模型演示、课堂练习作 业：教学内容：齿轮机构用于传递任意两轴之间的运动和动力，它是现代机械中最重要的传动机构之一，也是历史上应用最早的传动机构之一，公元前 152 年我国就有关于齿轮的记载，那时的齿轮都是木质，制作比较简便，类似于现在计轮在西汉时，我国发明的指南车，记里鼓车中都有着复杂齿轮传动系统，说明西汉时中国齿轮的应用水平已相当高了。齿轮机构的应用范围很广，它传递的功率从百分之几千瓦到 10 万千瓦，它的直径从若干毫米到 25.6M ，它的圆周速度从很低到 300M/S

3、 。这一章是重点，也是难点与机械零件中的齿轮传动联系性很强，希望引起思想上的重视。 § 9-1 齿轮机构的特点和类型一、特点 1. 优点： 1) 传动比稳定 i 瞬 = 常数 2) 传动效率高 h 高达 99% 。 3) 适用范围广： 功率高达 10 万千瓦；                 直径到 25.6 M ；           

4、      圆周速度 300 M / S ； 4) 工作寿命长； 5) 工作可靠性好； 6) 可以实现任意二轴间的传动。 2. 缺点： 1) 要用专用设备加工，成本高； 2) 两轮中心距不易过大； 3) 制造误差大时，工作噪音大。 二、分类 ( 三种分类方法 ) 1. 按二轴的相对位置和齿向分 平面齿轮机构 ( 二轴平行的齿轮机构 ) ： 圆柱齿轮：直齿：外啮合二轮转向相互               &#

5、160; 内啮合二轮转向相同                 齿轮齿条 一转一移           斜齿：外啮合                 内啮合 斜齿的轮齿与轴线倾斜一个角度   

6、              齿轮齿条           人字齿：螺旋角方向相反的二个斜齿轮组成 空间齿轮机构 ( 二轴不平行的齿轮机构 ) ：          圆锥齿轮机构 ( 二轴相交的齿轮机构 ) ：直齿 ( 应用最广 )      

7、0;                                         曲齿 ( 高速重载也广泛应用 )          两

8、轴交错的齿轮机构：螺旋齿轮传动                              蜗轮蜗杆传动 2. 按齿廓曲线的不同分：    渐开线应用最广    摆线摆线滚刀    圆弧曲线摆线磨齿机 3. 按使用方式分：    闭式

9、60;  开式    半开半闭式    齿轮机构虽然应用广泛，但也存在不少矛盾，如传动误差、噪音、冲击及齿面破坏，轮齿的折断。显然，为了很好地满足传动的需要，就必须对齿轮传动提出下列基本要求：    1) 传动要正确平稳，即要求在传动过程中，瞬时传动比要稳定不变，以免产生冲击、振动、噪音；    2) 承载能力高，即要求齿轮有足够强度，传递较大的动力，而且有较长的使用寿命，较小尺寸；    齿轮类型虽然很多，传动过程虽然复杂，但直齿圆柱齿轮传动是齿轮机构中应用最广泛、最简单、最基本的一

10、种类型，所以本章介绍以直齿圆柱齿轮为重点。 § 9-2 齿廓啮合基本定律一、研究齿廓啮合基本定律目的     研究齿廓形状符合什么条件才能满足 i 瞬 = 常数，这一要求是齿轮传动的基本要求之一，否则，当主动轮以等角速度回转时，从动轮的角速度为变量，从而产生惯性力，这种惯性力不仅影响齿轮寿命，而且还引起机器的振动和噪音，影响工作精度。 二、齿廓啮合基本定律     讨论对象：任意一对齿廓曲线，主动轮以转动，从动轮以 w 2 转动。 图中表示了两啮合齿轮的齿廓 E 1 和 E 2 在 K 点接触。两轮的角速度分别为 w 1 和

11、 w 2 ，过 K 点作两齿廓的公法线 nn 与连心线 O 1 O 2 交于 c 点。 同时： V K 1 O 1 K ， V 2 O 2 K        V K 1 = O 1 K Z w 1        V K 2 = O 2 K Z w 2 那么 V K 1 与 V K 2 之间有什么关系呢？ 假设：它们是刚体，二齿廓保持连续接触， V K 2 是因为有了 V K 1 而产生的。 产生的条件：在一个齿廓推动另一个齿廓的过程中，要始终接触，这就是说： 1) 若 V K

12、 1 V K 2 ，则齿轮将脱离接触，而不能连续接触； 2) 若 V K 1 V K 2 ，则齿轮要嵌在一块，接触表面破坏； 3) 若 V K 1 = V K 2 ，能否达到？ 答案是：不可能。     因为速度是矢量即有方向、又有大小，现在二速度方向不一致，但这又矛盾了，又要接触， V K 1 V K 2 ，怎么办？ 如何保持“始终接触”这一条件？ 我们沿齿廓啮合点作公切线 t t 与公法线 n n 将 V K 1 、 V K 2 沿切线方向分解为： 和 ； V K1 、 V K2 沿切线方向分解为： 和 ；    由速度投影定理可

13、知，同一平面图形上任意两点的速度在该二点连线上的投影彼此相等。    也就是说：“始终接触”这一条可以用数学表达式表示 = ；     即只要保证 = 那么“接触便保持”，而 ，则发生二齿面相对滑动，但它与“接触”没有关系。在图示位置，又要接触，又要不打滑是办不到的，我们也没这样来要求。故 V K 1 、 V K 2 应满足条件。 V K 1 Z cos a K 1 = V K 2 Z cos a K 2         ( a )= V K 1 = w

14、1 Z         V K2 = w 2 Z    ( b )                            ( c ) 过 O 1 、 O 2 分别作 N 1 、 N 2 的垂线 O 1 N 1 和 O 2 N 2得 K O 1 N 1 = a

15、K 1- ， KO 2 N 2 = a K 2-( c ) 式可写成                     ( d ) 又因为 CO 1 N 1 CO 2 N 2则 ( d ) 式可写成                   &#

16、160;       (4-1) 从此式我们可知：欲保持传动比 为一个定值则比值 应为定值现在二轮轴心连续 为定长欲满足     c 点应成为连心线上的定点。因此为使齿轮保持恒定的传动比，二轮齿廓的形状必须符合下列条件：     二轮齿廓无论在什么位置接触，过接触点所作齿廓的公法线均须与二轮的连心线交于一定点这就是齿廓啮合基本定律。 三、共轭齿廓     定义：凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓称为共轭齿廓。  

17、60;  我们 趣的是，能保持传动比等于常数的共轭齿廓，实际上，能满足传动比为一常数的共轭齿廓是无穷多的。在生产中，齿廓曲线的选择除要求满足齿廓啮合的基本定律之外，还必须考虑制造简便、安装容易、强度好等中方面的要求。目前在机械中采用的齿廓曲线有渐开线，摆线和圆弧等。其中以渐开线齿廓应用最多，故本章只讨论渐开线齿数。 四、节点与节圆 1. 定点 c 称为节点 一对齿轮啮合时才存在； 2. 节圆节点 c 在轮 1 的运动平面 ( 与轮 1 相固连的平面 ) 上的轨迹是以 O 1 为圆心， O 1 c 为半径的圆。同理， c 点在轮 2 运动平面上的轨迹是一以 O 2 为圆心，以 O 2

18、C 为半径的圆，这二个圆分别称为轮 1 与轮 2 的带圆。节圆半径 r 1 C ， r 2 C 表示，节圆直径 d 1 C ， d 2 C 表示。 3. 注意几个问题 1) 从式 (4-1) 中可知： w 1 Z O 1 c = w 2 Z O 2 c 表示一对带圆的圆周速度相等，说明一对齿轮传动时，它的一对节圆作纯滚动。 2) 一对外啮合的齿轮中心距等于两节圆半径之和 如果二轮的中心 O 1- 、 O 2 发生改变，两轮节圆的大小也随之改变； 3) 节圆是在一对齿轮传动时出现了节点后才存在的，单个齿轮不存在节点，也就不存在节圆。节圆是看不见的。 § 9-3 渐开线齿廓一、渐开线的形

19、成及其性质 ( 一 ) 渐开线的形成：在几何里曾叙述过，一直线 L 与半径为 r b 的圆相切，当直线沿该圆周作纯滚动时，直线上任一点 ( k 点 ) 的运动轨迹即为该圆的渐开线。 1. 基圆：半径为 r b 的圆称为基圆； 2. 发生线， KB 沿基圆作纯滚动的线； 什么是速度瞬心？ 一个刚体相对于另一个刚体作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心简称瞬心。 ( 二 ) 渐开线特点 1. 当发生线从位置 I 滚到位置 II 时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以 ； 2. 在任一瞬时，可以看作 K 点绕 B 点旋转，而 B 点在基圆上不断移动，当位

20、置 II 时基圆上为 B 点，当位置 时，基圆上为 B C 点，所以 B ， B C 点均为直线 II 、 位置时的瞬时回转中心。 (1) 因此，渐开线上 K 点的切线方向 t - t ，就是发生线上相应 K 点绕瞬心 B 回转时速度 V K 的方向。 (2) 又因为曲线上 K 点的法线必定与该点切线垂直，因而发生线本身就是渐开线上 K 点法线。这条法线分别与基圆相切，切点为 B ，因此它也是基圆的切线，同时， KB 也是该瞬时渐开线的曲率半径。 发生线法线 该瞬时渐开线曲率半径基圆切线 讨论几个问题： (1) 基圆确定，渐开线的形状是否确定？ (2) 基圆直径变化时，渐开线是否一样？ (3)

21、 基圆无穷大时，渐开线形状如何？ (4) 基圆曲率渐开曲率半径与基圆有什么 ？ (5) 基圆以内有否渐开线？ 基圆确定，渐开线形状确定； 渐开线形状随基圆半径的大小而不同，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈平直； 当基圆半径无穷大时，渐开线便成为直线，齿条总廓曲线就是变成直线的渐开线； 从图上可见，发生线与基圆的切点 B ，即为渐开线上 K 点的曲率中心，线段 为 K 点的曲率半径，随着 K 点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小； 渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线，今后，我们在学习中要经常用到。     引进一个重要概念：压力角 &

22、#160;   定义：齿廓上 K 点的法向压力 F n 与该点速度 V K 之间的夹角 a K ，即为齿廓上 K 点的压力角。 由图可见：     压力角愈小，则法向压力沿接触点速度方向的分力就愈大，而沿径向 ( 方向的分力就愈小 ) ，所以压力角的大不直接影响齿轮传动时轮子齿的受力情况，如图，齿廓上 K 点的压力角 a 也等于 KOB 。                  &

23、#160;              上式说明，渐开线齿廓上各点的压力角 a K 不相等。它随着 r k 增大而增大，在基圆上压力角 a K =0 B 。    a K =0 B 三、渐开线齿廓符合齿廓啮合的基本定律     了解了渐开线的形成及其性质以后，我们首先需要证明的是用渐开线作为齿廓能否满足定传动比的要求，然后进一步探讨渐开线齿轮传动的其它特点。从而搞清在近代的齿轮传动中，为什么广泛采用渐开线作为齿廓曲线的原因。 设

24、：1) E 1 、 E 2 为二齿轮上互相啮合的一对渐开线齿轮廓， E 1 与 E 2 在任意点 K 点啮合，轮 1 以 w 1 转动，轮 2 以 w 2 转动。 2) 基圆半径分别 r b 1 、 r b 2 。过 K 点作这对齿廓的公法线 ，根据渐开线性质可知：     此公法线 必同时与二齿轮的基圆相切，即 为二轮基圆的一条内公切线，它与连心线 O 1 O 2 相交于 c 点，同时，由于基圆的大小和位置都是不变的，所以不论这二个齿廓在任何位置啮合，例如在 K C 点啮合，则从啮合点 K C 所作二齿廓的公法线都将与 N 1 N 2 重合。这是什么原因呢？因为

25、二定圆在同一方向只有一条内公切线。这充分说明了， 为一条定直线，故其与连心线 O 1 O 2 的交点 C 亦必为一定点，所以二轮的传动比为一常数                           又由图可知： O 1 N 1 c O 2 N 2 c         &

26、#160;                即：对渐开线齿轮说二齿轮的传动比不仅与二节圆的半径成反比，同时也与二基圆的半径成反比。 五、渐开线齿廓传动特点     采用渐开线作为齿廓曲线 ，不仅可以保证定传动比，而且在传动过程中还具有以下二特点： ( 一 ) 传动的平稳性    在叙述这个问题之前，先搞清几个概念 1. 啮合线 定义 ：一对齿轮啮合传动时啮合点的轨迹。如何理解：一对渐开线齿廓在任何位

27、置啮合时，接触点的公法线都是同一条直线 上，因此线 N 1 N 2 称为渐开线齿轮传动的啮合线。 2. 啮合角     定义：过节点作两节圆的切线与齿廓接触点公法线的夹角。因为，所有的齿廓接触点公法线与 重合，故啮合角为定值。啮合角为定值，表示齿廓间压力方向不变。齿廓间的压力沿着接触点的公法线方向作用 ( 不考虑齿廓间的摩擦力影响 ) ，由于渐开线齿廓各接触点的公法线恒与定直线 重合，故渐开线齿廓间压力的作用方向恒定不变。因而，当齿轮传递的转矩一定时，齿廓间作用力大小也就不变。传递平稳传动平稳性。     注意几个问题： 1) 啮合角

28、、啮合线只有当一对齿轮啮合时，才存在单个齿轮中没有； 2) 节圆上的压力角与啮合角关系：在数值上：啮合角 = 节圆上的压力角 在概念上：不同 节圆压力角由压力角概念出发 啮合角从啮合关系出发 3) 一对齿轮啮合时： 啮合线齿廓间公法线内公切线齿廓间压力作用线 4) 就单个齿轮： 发生线法线切线齿廓曲率半径 ( 二 ) 渐开线齿轮的可分性     由前面证明可知：     从而可知：渐开线的传动比取决于二基圆半径的大小。而在齿轮加工完成以后，它的基圆大小已经完全确定。所以即使二齿轮的实际中心距与设计中心距略有偏差 ( 比如，安装齿轮，加

29、工齿轮时引起的 ) 也不会影响二轮的传动比，渐开线齿轮传动这一特性我们称为该传动的可分性。这种传动可分性对渐开线齿轮加工，装配都是有利的。渐开线齿轮除具有上述二个主要优点之外，还有工艺性能好、互换性好等优点。所以在齿轮机构中，广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线，这也是其中原因之一。 § 9-4 齿轮各部分名称及渐开线标准直齿齿轮的基本尺寸一、名称、符号     如图所示为直齿圆柱齿轮的一部分，它的每个轮齿的二侧齿廓都是形状相同，方向相反的渐开线曲面。下面主要讨论各部分名称及符号。 1. 讨论对象：外齿轮 1) 齿数 z 正整数； 2) 齿顶圆齿顶所确定的圆

30、称为齿顶圆，用 r a 、 d a 表示； 3) 齿根圆过所有齿槽底部的圆，用 r f 、 d f 表示； 4) 基圆 d b 、 r b 表示； 5) 任意圆 r k ， d k 表示； 6) 齿厚 一个轮齿上二侧齿廓间的弧长，称为该圆上的齿厚，任意圆上齿厚用 S K 表示； 7) 齿槽宽齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿槽宽，任意圆上的齿槽宽用 e K 表示，也是一个变值，半径不同，齿槽宽也不同。 8) 齿距 ( 有些书上称周节 ) 相邻二齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距，用 P K 表示。 同一圆周上 P K = e K + S K p Z d k = P K Z z 

31、0;    设： 任意圆上的模数，由于 p 是无理数， 也为无理数 d k = m K Z z 显然 d k m K ( z 不变情况下 ) 当 d k P K ，但： m K 为无理数，故 d k 也如此。 9) 分度圆：为了研究上的方便，也为了作为计算齿轮各部分尺寸的基准，在齿根圆与齿顶圆之间选定一个基准圆分度圆用 r ， d 表示      设 T 规定为标准值， P67 表 4-1 ，从表中可见： m 值的特点是：小数点后，第二位是 0.5 进位。但是满足 m 为标准值的圆不止一个，为确唯一的基准圆，又规定该圆上的

32、a 为标准值，即取 a =20 ° ，或 14.5 ° ， 15 ° 。为什么取 20 ° ，不取 10 ° ， 30 ° 。我们知道，同一条渐开线上，位置不同，压力角不一样，基圆上压力角为 0 ° ， r K 越大，压力角越大。同时知道， a 角越大，传力性能不佳，有效力 F t = F Z cos a 。所以， a 有效力，齿根虽然厚了，但齿顶变尖，传力困难 a ，有效力 ，齿根变得瘦弱，牙齿所能承受力量小了，故经过大量实验， a =20 ° 较合适。 分度圆定义：下面我们来定义分度圆：具有标准模数和标准压力角

33、的圆 d = m Z z 以后凡分度圆上的参数均无角标符号 e 、 s 、 p 、 m 、 a 、 r 、 d 注意：由此可见：分度圆是一个人为规定的，用来作为度量几何尺寸基准的，且看不见的圆， 其直径为 d = m Z z ，该圆上具有标准模数和标准压力角。 10) 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用 h a 表示； 11) 齿根高：分度圆与齿根之间的径向距离，用 h f 表示； 12) 齿 高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用 h 表示； 13) 径向间隙 ( 顶隙 ) ：一对齿轮的啮合时，一轮齿顶与另一轮齿根之间的径向间隙，用 c 表示。 保留顶隙目的：可避免一轮的齿顶与另一轮的齿

34、槽底顶撞，同时也利于贮存润滑油。 为了把 h a ， h f ， h 写 m 的形式 h a = h a * Z m h a * 齿顶高系数 h f = h f * Z m h f * 齿根高系数 = ( h a * +c * ) Z m c * 径向间隙系数 h= h a + h f =( h a * + h f * ) Z m =( h a * + h f * + c * ) Z m =(2 h a * + c * ) Z m 系数值规定 a ) 正常齿制： m 1 时 h a * =1 c * =0.25 m 1 时 h a * =1 c * =0.35 b ) 短齿制： h a * =

35、0.8 c * =0.3 下面我们来定义标准齿轮： 标准齿轮定义： h a ， h f 都是标准值，分度圆上 二、标准齿轮的几何尺寸计算公式 1. 模数制 ( 公制 ) 基本参数： m 、 z 、 a 、 h a * 、 c * 尺寸：对象外齿轮 径向尺寸： 齿顶高： h a = h a * Z m 齿根高： h f =( h a * + c * ) Z m = h f * Z m 全齿高： h = h a + h f =(2 h a * + c * ) Z m 4 个圆： 分度圆： d = m Z z 齿顶圆： d a = d +2 h a = m Z z +2 h a * Z m = m

36、( z +2 h a * ) 齿根圆： d f = d 2 h f = m Z z 2 h f * Z m = m ( z 2 h f * ) 基圆 ： d b = d Z cos a 周向尺寸： 周节 ( 齿距 ) P = p Z m 齿厚 齿间距 2. 径节制 ( 英制 ) 英、美国家采用径节作为齿轮几何尺寸计算的基础。 径节定义：齿数与分度圆直径之比用符号 KP 表示。 我国的模数制 DP 用英寸 - 1 也就是 in - 1 表示 1 英寸 =25.4 mm 。 所以 标准径节为 1 ， 径节制的标准齿轮，其各部分尺寸为 上面符号用于外啮合 下面符号用于内啮合 对于正常齿 h a *

37、=1 h f * =1.157 对于短齿： h a * =0.8 h f * =1 小结： 1. 一个齿轮参数不少： d a 、 d f 、 d ， d b 、 S 、 e 、 P 、 h a 、 h f 、 h 、 z 、 m 、 a 、 b 。 这些尺寸中，有些看得见： d a 、 d f 、 h 、 z 、 b 。 有些看不见： d 、 d b 、 S 、 e 、 P 、 h a 、 h f 、 z 、 m 有些人为定义： d a 、 d f 、 d 、 d b 有些自由选取： z 、 b 。 有些已经标准化规定： m 、 a 主要参数： d 、 m 、 a 、 z 2. 单个齿轮：四个

38、圆 ( d ， d a ， d f ， d b ) 一个压力角：分度圆上压力角 3. 一对齿轮： 二轮各有一个节圆，有一个啮合角 4. 要注意区别 1) 分度圆和节圆 分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准，每个齿轮都有一个，也仅仅有一个大小完全确定的分度圆。而节圆是在一对齿轮啮合传动时，以齿轮的轴心为圆心过二齿轮啮合的节点作所作的圆。对单个齿数来说，因无节点，也无节圆。 节圆只有在二齿轮啮合传动时，才存在，而且其大小随二轮中心距的改变而改变。 2) 节圆压力角和啮合角：数值上：二角相等上：不同。 §9-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿廓正确啮合条件 由图知，要使齿轮能正确

39、啮合，必须有 pn1=pn2由上节知 pn= pb 所以，要使齿轮能正确啮合，必须有 pb1=pb2 又因 pb=mcos所以 m1cos1=m2cos2 故 m1cos1=m2cos2 要满足上式，则应 m1=m2=m , 1=2= 所以，渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。二、齿轮传动的中心距和啮合角 1、外啮合传动 1）齿轮正确安装的条件a、齿侧间隙为零齿侧间隙为零，即 而标准齿轮有 、 根据正确啮合条件有： m1=m2所以：由以上分析知，要使齿侧间隙为零，则必须使其分度圆与节圆重合。b、具有标准顶隙 c = c *m 2）标准中心距当顶隙为标准值时，设两轮的中心距

40、为a，则： a = ra1+c+rf2 = r1+h*am+c*m+r2- ( h*am+c*m) = r1+r2= m (z1+z2)/2 即两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距。 3）啮合角啮合角两轮传动时其节点C的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。故用' 表示。当两轮实际中心距a' > a时，r'1>r1、r'2>r2及'>因为 rb1=r1cos=r'1cos'、rb2=r2cos=r'2cos'所以 rb1+rb2=(r1+r

41、2)cos= acos= ( r'1+ r'2)cos'= a'cos' 故 a'cos'= acos 2、齿轮与齿条啮合传动 '、r'r 三、渐开线齿轮连续传动条件（图8-28）1、一对齿轮的啮合过程 实际啮合线B1B2 理论啮合线N1N2 啮合极限点N1和N2 2、渐开线齿轮连续传动条件为了保证连续传动，则 通常将用表示，称为重合度。于是可得连续传动条件为： 实际 式中：许用重合度。 §9-6 渐开线齿廓的切制一、齿廓切制基本原理1、仿形法2、范成法 二、用标准齿条刀具加工标准齿轮1、标准齿条形刀具 2、用标

42、准齿条刀具加工标准齿轮§9-7 渐开线齿廓的根切一、产生根切的原因结论：在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N1，则被切齿轮的轮齿必将发生根切现象。二、渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数如图示，为避免根切，要求刀具的齿顶线在N1点之下，而为此应满足下列不等式： (a)而在PN1O1中，有 = rsin= (mzsin)/2 (b)在PBB´中，有 = h*am /sin (c)将式（b）、（c）代入式（a）可得 z2h*a /sin2所以，不产生根切的最少齿数为 zmin=2h*a /sin2 可见，不产生根切的最少齿数是h*a和

43、的函数。当h*a=1、=20°时，zmin=17。三、避免产生根切现象的方法 1）减少h*a，但降低。 2）增大，但传力性变差。3）变位修正变位齿轮。9-8 齿轮常用材料及热处理由轮齿失效形式可知，选择齿轮材料时，应考虑以下要求：轮齿的表面应有足够的硬度和耐磨性，在循环载荷和冲击载荷作用下，应有足够的弯曲强度。即齿面要硬，齿芯要韧，并具有良好的加工性和热处理性。制造齿轮的材料主要是各种钢材，其次是铸铁，还有其它非金属材料。一、钢钢材可分为锻钢和铸钢两类，只有尺寸较大（d 400600mm）, 结构形状复杂的齿轮宜用铸钢外，一般都用锻钢制造齿轮。软齿面齿轮多经调质或正火处理后切齿，常用

44、45、40Cr等。因齿面硬度不高，易制造，成本低，故应用广，常用于对尺寸和重量无严格限制的场合。由于在啮合过程中，小齿轮的轮齿接触次数比大齿轮多。因此，若两齿轮的材料和齿面硬度都相同时，则一般小齿轮的寿命较短。为了使大、小齿轮的寿命接近，应使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的高出3050HBS。对于高速、重载或重要的齿轮传动，可采用硬齿面齿轮组合，齿面硬度可大致相同。二、铸铁由于铸铁的抗弯和耐冲击性能都比较差，因此主要用于制造低速、不重要的开式传动、功率不大的齿轮。常用材料有HT250、HT300等。三、 非金属材料对高速、轻载而又要求低噪音的齿轮传动，也可采用非金属材料，加夹布胶木、尼龙等。常用的齿

45、轮材料，热处理方法、硬度、应用举例见表。表常用的齿轮材料、热处理硬度和应用举例材 料牌号热处理方法硬 度应用举例齿 芯 HBS齿面HRC优质碳素钢35正火150180低速轻载的齿轮或中速中载的大齿轮451622175018022045调质217255合 金 钢35SiMn21726940Cr241286优质碳素钢35表面淬火1802104045高速中载、无剧烈冲击的齿轮。如机床变速箱中的齿轮452172554050合 金 钢40Cr241286485520Cr渗碳淬火5662高速中载、承受冲击载荷的齿轮。如汽车、拖拉机中的重要齿轮20CrMnTi566238CrMOAlA氮化229>85

46、0HV载荷平稳、润滑良好的齿轮铸 钢ZG45正火163197重型机械中的低速齿轮ZG55179207球墨铸铁QT700-2225305可用来代替铸钢QT600-2229302灰 铸 铁HT250170241低速中载、不受冲击的齿轮。如机床操纵机构的齿轮HT300187255 9-9 齿轮传动的失效形式及计算准则一、齿轮传动的失效形式及计算准则1轮齿的失效形式 轮齿折断（图形见课件） 齿面点蚀（图形见课件） 齿面胶合（图形见课件）措施：提高齿面硬度； 减小齿面粗糙度； 增加润滑油粘度； 加抗胶合添加剂。 齿面磨损分跑合磨损和磨粒磨损。（图形见课件）措施：减小齿面粗糙度；改善润滑条件，清洁环境；提

47、高齿面硬度。 齿面塑性变形（图形见课件）2齿轮的设计准则 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由工程实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主；闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。9-10 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析a) b)图 直齿圆柱齿轮传动的受力分析图所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力Fn将沿着啮合线方向，Fn称为法向力。Fn在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力F

48、t和沿半径方向并指向轮心的径向力Fr 。 圆周力 Ft= N径向力 Fr= Ft tg N 法向力 Fn= N式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。设计时可根据主动轮传递的功率P1（KW）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩 T1=9.55×106× （N mm） 根据作用力与反作用力原理，Ft1=-Ft2，Ft1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，Ft2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。同理，Fr1=-Fr2，其方向指向各自的轮心。二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力Fn为理想状况下的名义载荷。由

49、于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数K考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷Fnc代替名义载荷Fn。其计算公式为 式中：K为载荷系数，见表 。表 载荷系数k原动机工作机的载荷特性均匀、轻微冲击中等冲击大冲击电动机多缸内燃机单缸内燃机11.21.21.61.61.81.21.61.61.81.82.01.61.81.92.12.22.4图 危险截面位置及应力二、 齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o夹角并与齿根过渡

50、曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图 所示。运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为 = 或 F = 或由上式得计算模数m的设计公式 m 式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表 查取；称为齿形系数，由图 查取；为弯曲许用应力，由式 计算。三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为 或 将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式 d

51、1 式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；ZE为齿轮材料弹性系数，见表 ；ZH为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时ZH =2.5；H为两齿轮中较小的许用接触应力， ；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。 五、设计参数的选择及许用应力1.主要参数的选择(1)齿数z。对于软齿面的闭式传动，在满足弯曲疲劳强度的条件下，宜采用较多齿数，一般取z1=2040。因为当中心距确定后，齿数多，则重合度大，可提高传动的平稳性。对于硬齿面的闭式传动，首先应具有足够大的模数以保证齿根弯曲强度，为减小传动尺寸，宜取较少齿数，但要避免发生根切，一般取z1=1720。(2)模数m。模数影响轮齿的抗弯强度

52、，一般在满足轮齿弯曲疲劳强度条件下，宜取较小模数，以增大齿数，减少切齿量。(3)齿宽系数d。齿宽系数是大齿轮齿宽b和小齿轮分度圆直径d1之比，增大齿宽系数，可减小齿轮传动装置的径向尺寸，降低齿轮的圆周速度。但是齿宽越大，载荷分布越不均匀。为便于装配和调整，常将小齿轮齿宽加大510mm，但设计计算时按大齿轮齿宽计算。2.许用应力一般的齿轮传动，其弯曲疲劳许用应力为F=YN 接触疲劳许用应力为H= ZN 式中：Flim为齿轮单向受载时的弯曲疲劳极限，查图 ；Hlim为接触疲劳极限，查图 ，由于实验齿轮的材质、热处理等性能的差异，实验值有一定的离散性，故图示数据为中间值；受对称循环变应力的齿轮（如惰

53、轮，行星轮），应将图中查得数值乘以0.7；SF、SH为疲劳强度的最小安全系数，通常SF=1、SH =1，对于损坏后会引起严重后果的，可取SF=1.5、SH=1.251.35；YN、ZN为寿命系数，用以考虑当齿轮应力循环次数N<N0时，许用应力的提高系数，其值分别查图，图中横坐标为应力循环次数N，按下式计算：式中：n为齿轮转速（r/min）； j为齿轮每转一周，同一侧齿面啮合的次数；为齿轮在设计期限内的总工作时数，h。例9-1设计一带式运输机减速器的直齿圆柱齿轮传动，已知i=4, n1=750r/min,传递功率P=5KW，工作平稳，单向传动，单班工作制，每班8h，工作期限10年。

54、7;9-12 平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成由图所示，发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角称为基圆柱上的螺旋角，用表示，而其与分度圆柱轴线的夹角称为分度柱上的螺旋角，简称为螺旋角，用表示。齿轮螺旋角有左、右旋之分。2、齿圆柱齿轮的啮合特点二、斜齿轮的基本参数 1、法面模数mn与端面模数mt 由图，可得： pn=ptcos因为：所以：mn=mtcos 2、法面压力角an与端面压力角at由图得：在a´b´c中，在abc中，在aa´c中，因为： 所以：tgn = = tga t cos 三、斜齿轮传动的几何尺

55、寸 1、齿顶高ha和齿根高hf ha=h*anmn hf= (h*an+cn*) mn 式中：h*an法面齿顶高系数，为标准值，h*an=1。 cn*法面顶隙系数，为标准值，c*n=0.25。 2、分度圆直径 d =zmt=z mn/cos 3、中心距 a=(d1+d2)/2= mn(z1+z2)/2cos 由上式知，在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角大办法来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求，而不一定用变位的办法。四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 mn1=mn2 ，a n1=a n2 ， 五、斜齿轮传动的重合度 如图所示，斜齿轮传动的重合度为：= 其中： 轴面重合度。 因为：所以：式中

56、：l 螺旋线的导程。 所以： =(Bsin/cos) / (pn/cos) = Bsin/mn 端面重合度。由式(8-27)，得 六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数如图知，椭圆的长半轴，短半轴，而C点的曲率半径为： 现以、mn、n分别为半径、模数、压力角作一假想的直齿圆柱齿轮，该齿轮即为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数，即： zv=2/mn=d / mncos2 = zmt/mncos2= z/cos3 所以，斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数为 zmin=zvmincos3 七、斜齿轮传动的主要特点 1、啮合性能好。 2、重合度大。 3、结构紧凑。 4、斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力，如

57、图8-55所示，其轴向推力为： Fa=Fttan当Ft一定时，Fa随的增大而增大，因此一般取=8°20°。为消除附加轴向力，可采用人字齿轮。例9-2：已知：z1=26、i12=5、m=3mm、ha*=1、c*=0.25、=20°、20°、r3，在其它条件不变的情况下，将直齿轮改为斜齿轮时。求该斜齿轮的z1´、z2´、mn、B。解：1、确定中心距a a = mz1(1+i12)/2 = 3×26×(1+5) / 2 =234 mm2、改为斜齿轮，a不变，则： a = mn z1´(1+i12) / 2cos

58、=234 mm当=20°时， z1´= 2acos/ mn (1+i12)= 2×234cos20°/3 (1+5)=24.43若20°，取z1´=25，则z2´= z1´i12=25×5 =125所以： 3、确定B，根据 其中： ´t= arc tg (tgn/ cos) = arc tg (tg20°/cos15.9425°)=20.733° at1= arc cos (db1/da1) = arc cosz1´cost/ (z1´+2 cos) = arc cos25×cos