材力第6章之二 弯曲应力

1、20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1 1第 6 章 弯曲应力（课本第8章）20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2 21.纯弯曲和横弯曲纯弯曲和横弯曲实践和理论都证明，其实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。因和变形的主要因素。因此，我们先讨论此，我们先讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，常数的弯曲问题，这种弯曲称为这种弯曲称为纯弯曲纯弯曲。图图6-1所示梁的所示梁的CD段为段为纯弯曲；其余部分则为纯弯曲；其余部分则为横弯曲横弯

2、曲。20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院3 32. 变形关系变形关系-平面假设平面假设假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。这一假设梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。这一假设称称平面假设平面假设。此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即。此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。梁的纵截面上无正应力作用。几个重要的名词！几个重要的名词！20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自

3、动化学院北京邮电大学自动化学院4 43. 物理关系和物理关系和静力关系静力关系()y ddyd 纯弯曲时梁横截面上各点纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度的纵向线应变沿截面高度线性分布。线性分布。yEE纯弯梁横截面上任一点处纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的正应力与该点到中性轴的垂直距离的垂直距离y成正比成正比,即正即正应力沿着截面高度按线性应力沿着截面高度按线性分布。分布。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院5 50zAAyEENEdAydAS0zS这表明中性轴这表明中性轴z通过截面形心。通过截面形心。 0y

4、yzAAyEEMzEdAzydAI0yzIy、z轴为形心主轴轴为形心主轴 。20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院6 6zIMyyE2zAzAyMyEdAEEy dAIM1zMEI20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院7 74. 弯曲强度计算弯曲强度计算maxmaxmaxmaxmaxmaxyIWWMIyMzzzz其中，抗弯截面模量对于拉压强度不同的脆性材料：max拉拉max压压20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院8

5、 8【例【例6-1】吊车梁如图所示，若起吊重量吊车梁如图所示，若起吊重量P=30kN,吊车梁跨度吊车梁跨度l=8m，梁材料，梁材料的的=120MPa。若梁由工字钢制成，试选择工字钢的型号。若梁由工字钢制成，试选择工字钢的型号。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院9 9【例【例6-1】【解】【解】mkN6083041Pl41MmaxmaxmaxzWM从型钢表中查得28a工字钢的 33zmm10508W3563zmm1005101201060MW.max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮

6、电大学自动化学院1010【例【例6-2】一铸铁梁的受力如图（一铸铁梁的受力如图（a）所示，其截面尺寸如图（）所示，其截面尺寸如图（b）所示。铸）所示。铸铁材料的拉、压许用应力铁材料的拉、压许用应力分别为分别为拉拉=40MPa、压压=80MPa。试。试校核此梁是否安全。校核此梁是否安全。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1111【例【例6-2】 【解【解】（1）绘梁的内力图（2）计算截面的几何性质 Iz=7.64106mm4（3）强度校核 截面C：341064. 7521056 .571064. 7881056666拉上拉压下压M

7、PaIyMMPaIyMzBzB3 .401064. 788105 . 38 .231064. 752105 . 36666拉下拉压上压MPaIyMMPaIyMzCzC 截面B：20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1212组合变形组合变形1：斜弯曲：斜弯曲20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1313组合变形组合变形2：拉伸（压缩）与弯曲的组合：拉伸（压缩）与弯曲的组合PR20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院141

8、4组合变形组合变形3：偏心拉伸或压缩：偏心拉伸或压缩PxyzPMyxyzPMyMz20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1515PMZMyAPPzzMIyMzyyMIzMy应力分析：应力分析：xyzPMyMz讲课本例题讲课本例题8-9 P19720222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1616以下部分(带*号)为介绍性内容，不作考试要求20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1717*横弯曲剪应力之横弯曲剪应力之矩形截面梁

9、矩形截面梁 AQ23max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1818*横弯曲剪应力之横弯曲剪应力之圆形截面梁圆形截面梁AQ34max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院1919*横弯曲剪应力之横弯曲剪应力之工字形截面梁工字形截面梁dhQ1max20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2020需要校核剪应力的几种特殊情况：需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，

10、要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q 较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2121*5. 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之改变加载的位置或加载方式改变加载的位置或加载方式 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2222*5. 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之改变支座的位置改变支座的位置20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学

11、院2323*5. 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之 选用合理的截面形状选用合理的截面形状弯曲正应力沿截面高度线性分弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，该处的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充分利远处，则可使它们得到充分利用，形成用，形成“合理截面合理截面”。在截面积在截面积A相同的相同的条件下，抗弯截面条件下，抗弯截面系数系数W愈大，则梁愈大，则梁的承载能力就愈高。的承载能力就愈高。 20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院2424*5. 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之用变截面梁用变截面梁20222022年年5 5月月2727日星期五日星期五北京邮电大学自动化学院北京邮电大学自动化学院25255. 提高弯曲强度的措施之提高弯曲强度的措施之 提高材料的力学性能提高材料的力学性能构件选用何种材料，应综合考虑