由一道数学游戏题想到的

1、由一道数学游戏题想到的郑泉水（河北省顺平县教育局教研室，河北 保定 072250）摘要：由数学游戏想到了思维定势。突破思维定势，需要培养思维的灵活性、逆向性、批判性、发散性、创新性。关键词：数学游戏，思维定势，突破，做法一次，到一所学校去听课，课余时间，老师让学生做了一道数学游戏题：用火柴棍在课桌面上摆成下面的一个算式它显然是不成立的！解答下面的问题：（1）移动一根火柴棍，使等式成立；（2）不准移动任何一根火柴棍，也不准增加火柴棍，使等式成立。对于第（1）问，同学们都能顺利解决，方法如下；将“8”右上角的火柴棍移到“9”的左下角，原式变为：而对于第（2）问，所有同学都认为是不可能的！尽管老师一

2、再说是可能的，但他们就是不相信。老师说：“不信你可以站到课桌对面试试呀。”同学们照老师说的去做之后发现，原来的等式变成了：“噢，原来是这样！”但他们并不认可，很多学生说：“老师使诈！”学生们明明认为老师的方法是对的，却偏偏不认可。为什么会出现这种矛盾的心理呢？其实，学生们出现这种这种矛盾的心理并不奇怪，因为他们已经习惯于一种固定的思维模式（思维定势），而一旦打破了这种固定思维模式，他们就会手足无措，当然也不会轻易认可。如上面问题中，解决第（1）问的思维方式“移动火柴”，他们不会出现问题，而解决第（2）问时，“移动人” 的思维方式，他们无论如何也不会想到，故也不会轻易接受。由此，我又想到“司马光

3、砸缸”的故事，面对同伴掉入水缸中，司马光没有局限于“从缸中直接救人”这一思维定势，而是大胆突破，“砸缸救人”，充分彰显了他的智慧！那么，是否思维定势就没有积极的一面呢？非也！思维定势是指人们从事某项活动的一种预先准备的心理状态，是人们按照一种固定了的倾向去反映现实，从而表现出心理活动的趋向性、专注性。人们一旦形成某种思维定势后，在条件不变时，便可迅速地感知对象，产生联想。在遇到同类问题时，思维定势将使人们“轻车熟路”、“得心应手”。在数学学习中，思维定势对学生所起的积极作用是不容置疑的。然而，不可否定的是，思维定势可能会产生错误的思维导向，在解决思考问题时容易墨守成规，妨碍对新问题的解决。如何

4、突破“思维定势”的局限性，是数学教学面临的一个重要课题。笔者结合自己的教学实践谈谈突破“思维定势”的一些做法，与大家交流。一、引导学生善于多角度思考问题，培养思维的灵活性对于同一个数学问题，不囿于常规的解决方法，善于多方位、多角度思考问题，可以克服思维的狭隘性，培养思维的灵活性。如：证明等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。学生习惯于运用“截长法”、“补短法”、“面积法”等常规解法，在此基础上，教师还可引导学生运用“相似三角形法”“三角函数法”等解决问题，这样，不仅强化了知识间的横向联系，深化了对问题的认识，而且培养了学生灵活运用知识解决问题的能力。二、引导学生善于逆向思考问题

5、，培养思维的逆向性逆向思维是指在思考解决问题时，“反其道而行之”，从原问题的相反方向着手分析思考问题，从而达到令人意想不到的效果，它是创造性思维的一个组成部分。如在解决立体问题时，我们常常将其转化为平面的问题，如“蚂蚁沿立方体的表面爬行最短路线问题”就是典型的将立体问题转化为平面问题的例子，反过来思考问题：“是否也可将平面上无法解决的问题转化为立体的问题”？ 你也许认为这是天方夜谭！但事实是，你不进行这样的转化，一些平面问题你就无法解决，看这样一个的例子：只用圆规，画出一条线段你也许认为这是不可能的事，但我们确实能够做到！我们知道，一张纸上有一条线段，若将这张纸卷成纸筒，那么这条线段就变成了曲

6、线反过来，再将纸筒展开铺成平面，曲线就又变成了线段沿着这条思路，我们能否将平面的画线段问题转化成曲面的画曲线问题？回答是肯定的，请看：图1拿一个茶缸，在茶缸底部放一个和茶缸底面一样大小的圆形纸片，拿一张纸粘在茶缸的内壁上，用圆规的针脚钉在圆形纸片的圆心，圆规的另一脚在茶缸的内壁上画圆（如图1） 揭下茶缸内壁上的纸张，展开、铺平，你会看到一条规规矩矩的线段！培养学生逆向思维的途径多种多样，如逆向运用定义、公式、法则、定理，探索命题的逆命题，逆向思考问题等，总之，培养逆向思维对于突破思维定势具有重要作用。三、引导学生善于错中悟理，培养思维的批判性在分析解决问题时，学生常常由于受思维定势的影响而出现

7、这样或那样的问题，教师要善于运用这些问题，引导他们深入分析错误产生的原因，达到“错中悟理、引以为鉴”的效果。如：为何值时，函数的图像与轴有交点？学生常常出现这样的解法：当，即时函数的图像与轴有交点。究其原因就在于学生受思维定势的影响，误认为函数是二次函数。事实上，题目中并未说明该函数是怎样的函数，故应分情况进行讨论！四、引导学生善于拓展探究，培养思维的发散性一个数学问题解决之后，不能就此罢休，还应引导学生继续探究：在原来的条件下，还会得出哪些结论？当原来的条件发生变化后，又A图2-1BCDG会有怎样的结论？问题的结论是否有应用价值？等等。如：如图2-1，求证：BDC=B+C +A对于这道习题，

8、除了引导学生运用多种方法解答外，还可进行下面的拓展探究：A图2-2BCD拓展一：我们用运动的观点分析这道习题，即将点D看成是ABC的边BC上一点，然后将点D向ABC内拉（如图2-2），于是得到图2-1这就又促使我们思考：若边BC上有两个点、三个点、n个点，会是怎样的情形呢？是否会有类似的结论呢？D1A图2-3BCGFD2E1设D1，D2是ABC的边BC上两点，然后将点D1，D2向ABC内拉，于是得到图2-3 结论：B D1 E1+E1D2 C =B+C +BAC+D1 E1 D2 A图2-4BCE1E2D1D2D3证法提示：作出如图所示的辅助线，然后应用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

9、角和”即可证得结论 同样，设D1，D2 ，D3是ABC的边BC上三个点，然后将点D1，D2，D3向ABC内拉，于是得到图2-4结论： D1 +D2 + D3=B+C +A+E1+E2 对于将BC上的n个点向ABC内拉的情形，也有类似的结论！这里不再赘述拓展二：如果我们将图2-2中的点A向ABC内拉，则得到图2-5，此时又会有这样的结论呢？图2-5BCAEF连结AB，AC，则：E +EBA+BAE=180°，ABC+BCA+BAC=180°，F+ACF+CAF=180°三式相加，得：E +EBC+BCF+F+（360°EAF） =3×180

10、76;图2-6BCDEFA即：E +EBC+BCF+FEAF=180°拓展三：现在我们将拓展一及拓展二中的两个“动作”合起来，即：将图2-2中的点D向ABC内拉，然后再将点A向ABC内拉，这样就得到图2-6，此时有结论：D=E +B+C+FA图2-7BCEFAD1D2E1证明从略若将边BC上两点D1，D2向ABC内拉，然后再将点A向ABC内拉，如图2-7，此时会有怎样的结论呢？【答案： D1 +D2 =E+B +C+F+ E1A】拓展四：结论的应用原题的结论可叙述为：凹四边形中，凹进去的那个角（图2-1中的BDC）等于凸出的三个角之和（图2-1中的B，C ，A）应用： 证明五角星的五

11、个角之和等于180°ABCDEG图3如图3，在凹四边形BECG中，应用结论：BGC=B +C+E又A+D+AGD=180°，BGC=AGD，A+D+B +C+E=180°通过这样的探究，学生对问题的认识更加深刻，发散思维能力得到强有力的培养。五、引导学生敢于大胆猜想，培养思维的创新性在观察、实验、归纳的基础上，大胆提出猜想，是数学发现与创新的重要途径。在数学教学中，教师要善于利用一切机会鼓励学生大胆猜想，使“积累数学活动经验”、“重视知识的形成过程”落到实处，如在教学多边形的内角和公式时，可以这样引导学生探讨：对于三角形、四边形、五边形、六边形，过它们的一个顶点能引出几条对角线？原来的多边形被分成了几个三角形？由此猜想：过边形的一个顶点能引出几条对角线？边形的内角和是多少？再如教学例题“等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两端点的距离相等”时，可引导学生进行如下的猜想：（1）将“两腰上的中线”换成“两腰上的高”会怎样呢？（2）将“两腰上的中线”换成“两底角的平分线” 会怎样呢？（3）将“两腰