立体几何平行证明题学习教案

1、立体几何立体几何(ltjh)平行证明题平行证明题第一页，共14页。一、直线一、直线(zhxin)(zhxin)与平面平行与平面平行)a( /：./,:1aaa，a、则若用符号表示记为平行于平面称直线没有公共点与平面直线定义/：: 判定定理aba。，baba 用符号表示与此平面平行则该直线平行的一条直线内与此平面若平面外一条直线/:其它方法aa2 2、判定、判定(pndng)(pndng)方方法法babaa/:质、定理性3第1页/共14页第二页，共14页。二、平面二、平面(pngmin)(pngmin)与平面与平面(pngmin)(pngmin)平行：平行：)/,：( /： :1则若用符号表示为

2、记为平行与平面则称平面没有公共点与平面平面定义，、/：:b/a/Pbaba 用符号表示为那么这两个平面平行另一个平面相交直线都平行于如果一个平面内有两条判定定理。，2 2、判定、判定(pndng)(pndng)方法方法/ /:或其它方法aababa，、/:3用符号表示为那么它们的交线平行与第三个平面相交如果两个平行平面同时性质定理 第2页/共14页第三页，共14页。第3页/共14页第四页，共14页。（1）方法一：中位线法 以锥体(zhu t)为载体变式变式1：若点：若点M是是PC的中点的中点(zhn din)， 求证：求证：PA|平面平面BDM； 变式变式2：若点：若点M是是PA 的中点的中点

3、(zhn din)，求证：，求证：PC|平面平面BDM。第4页/共14页第五页，共14页。第5页/共14页第六页，共14页。第6页/共14页第七页，共14页。第7页/共14页第八页，共14页。第8页/共14页第九页，共14页。第9页/共14页第十页，共14页。第10页/共14页第十一页，共14页。题型二题型二: :面面平行面面平行(pngxng)(pngxng)的证明的证明例例2 2、如图，在棱长为、如图，在棱长为a a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，求证中，求证(qizhng)(qizhng)：平面平面A1BD/A1BD/平面平面CB1D1CB1D1证

4、明：证明：四边形四边形A A1 1BCDBCD1 1为矩形为矩形 A A1 1B/CDB/CD1 1， 又又CDCD1 1 平面平面CBCB1 1D D1 1，AB AB 平平面面CBCB1 1D D1 1 A A1 1B/B/平面平面CBCB1 1D D1 1，。，。同理同理A A1 1D/D/平面平面CBCB1 1D D1 1 又又 A A1 1B B交交A A1 1D D于于A A1 1， 平面平面A A1 1BD/BD/平面平面CBCB1 1D D1 1第11页/共14页第十二页，共14页。CNBAMC，ABBAM、BAACCAC，BCBAABC、1111111111111/:,N,6

5、平面平面求证的中点分别是中如图在直三棱柱练习 N M C 1 B 1 A 1 C B ACNBNNCNBCNB，NCBAMC，NBANMB，、ABBANM1111111111111111/AMC NB AMCNC/ AMC/N AMCAM AM/NB MANB / , :平面平面且平面平面同理平面平面平面是平行四边形四边形的中点分别是证明第12页/共14页第十三页，共14页。1111111/:7DABMNP，、BC、CDCC，M、N、PDCBAABCD、平面平面求证的中点分别是中在正方体练习 P M N D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A111111111111111111DABPMN/ PMNPN，PM，PPNPM DABPM/ DABPN/ DABDB DABPN