电子电工学第三章知识点

1、 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容(1) (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路

2、的时间常数。第第3 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件一、一、 电阻元件。电阻元件。描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律: :即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量R Riu u+ +_ _线性

3、电阻线性电阻描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1. 1. 物理意义物理意义iNiL电感电感: :( H( H、mH)mH)线性电感线性电感: : L L为常数为常数; ;电流通过电流通过N N匝线圈产生匝线圈产生( (磁链磁链) )N 电流通过一匝线圈产生电流通过一匝线圈产生( (磁通磁通) )线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。lNSL2二、二、 电感元件电感元件tiLeuddL221LiW 20021ddLiiLituiti将上式两边同乘上将上式

4、两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：磁场磁场能能即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。三、三、 电容元件电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：电容：uqC )(Fu ui

5、 iC C+ +_ _电容元件电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。(F)dSCS S 极板面积（极板面积（m m2 2）d d 板间距离（板间距离（m m）介电常数（介电常数（F/mF/m）tuCidd 当电压当电压u u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流: :221CuW 20021ddCuuCutuitu将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：电场能电场能即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时

6、，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定一、一、 电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因CiR SU Cu旧稳态旧稳态新稳态新稳态开关开关S 闭闭合合瞬态瞬态稳态稳态 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变 C C 储能

7、：储能：221CCCuW 产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变1. 1. 电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因) )2. 2. 电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因) )uc不能突变不能突变iL不能突变不能突变电容电路电容电路：)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 u uC C、 i iL L初始值。初始值。 设：设：t=t=0 0 表示换路瞬间表示换路瞬间 ( (定为

8、计时起点定为计时起点) ) t t=0=0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t t=0=0+ + 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：电感电路：)0()0(LL二、二、 换路定则换路定则三、三、 初始值的确定初始值的确定 初始值：电路中各初始值：电路中各 u、i 在在 t =0+ 时的数值。时的数值。1) 1) 先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； 2) 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0

9、( 0+ +) ) 。3 3) ) 由由t t =0=0+ +的电路求其它电量的的电路求其它电量的初始初始值值； 4 4) ) 在在 t t =0=0+ +时时的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) )、t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) )。 解：解： (1)(1)由换路前电路求由换路前电路求)0(),0( LCiu由已知条件知由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：根据换路定则得：0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL 已知：换路前电路处稳态，已知：换

10、路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。试求：电路中各电压和电流的初始值。S S(a)(a)C CU U R R2 2R R1 1t t=0=0+ +- -L L例例1 1暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定00)(Cu换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。11)0()0(RUC0)0(2 uUuuL )0()0(1i iL L(0(0+ + ) )U U i iC C (0(0+ + ) )u uC C (0(0+ +) )u uL L(0(0+ +

11、) )_ _u u2 2(0(0+ +) )u u1 1(0(0+ +) )i i1 1(0(0+ + ) )R R2 2R R1 1+ + + +_ _ _+ +- -(b)(b)t t = 0+= 0+等效电路等效电路(2) (2) 由由t t=0=0+ +电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值2 2 + +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ + +4 4 i i1 14 4 i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4 例例2 2：换路前电路处于稳态。：换路前电路处于稳态。试求电路中各个电压和电

12、流的初始值。试求电路中各个电压和电流的初始值。(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图由图)0()0()0(2CCuiRiRU)0()0()0( LCiii解之得解之得 A31)0( CiViRuiRLCCLu311)0()0()0()0(32电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能跃变不能跃变可以跃变。可以跃变。LCui 、结论结论 3. 3.换路前换路前, , 若若u uC C(0-)(0-) 0, 0, 换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中), ), 电容元件可

13、用一理想电压电容元件可用一理想电压源替代源替代, , 其电压为其电压为u uc c(0(0+ +););换路前换路前, , 若若i iL L(0-)(0-) 0 , 0 , 在在t t=0=0+ +等效电路中等效电路中, , 电感元件电感元件可用一理想电流源替代，其电流为可用一理想电流源替代，其电流为i iL L(0(0+ +) )。1. 换路瞬间，换路瞬间，uC、 iL 不能跃变不能跃变, 但其它电量均可以跃变。但其它电量均可以跃变。2.2.换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等效电路中的等效电路中) )，可视电容元件短

14、路，可视电容元件短路， 电感元件开路。电感元件开路。解解(1)(1)A1)0(3131311RRRRRURRRiLV4)0()0(3LCiRuV4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法经典法: 根据激励，通过求解电路的微分方程得出电路的响应。根据激励，通过求解电路的微分方程得出电路的响应。2. 三要素法：三要素法： 求求初始值、初始值、稳态值和时间常数。稳态值和时间常数。一阶电路：一阶电路：仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程且由一阶微分方程

15、描述，称为一阶线性电路。描述，称为一阶线性电路。求解方法求解方法3.3 RC电路的响应电路的响应代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RucR换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 U U) )(0(0u uC Ct =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S (1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输入信号为零输入信号为零, 仅由电仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。容元件的初始储能所产生的电路的响应。实质：实质：RC电路的放电过程电路的放电过

16、程一、一、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c一阶线性常系数齐次微分方程一阶线性常系数齐次微分方程(2) 解方程得解方程得电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律：电容电压电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。决定。RCRCt tUeUeu uC C0 0t t ) )(0(0 t tC Ce eu u电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e 电容电压电容电压2. 电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规

17、律3. 变化曲线变化曲线物理意义物理意义RC 4. 时间常数时间常数 令令: :单位单位: S: S36.8%UUeu1C t当当 时时RCtUtuC e)(时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢%8 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U U0 0 的的所需的时间。所需的时间。理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态 0Cu t0Cu工程上认为工程上认为 电容放电基本结束。电容放电基本结束。 ) 53( t当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C 达到稳态值。达到稳态值。t t Cu

18、0.3680.368U U0.1350.135U U0.0500.050U U0.0180.018U U0.0070.007U U0.0020.002U U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e 二、二、RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: : 储能元件的初始能量为零，储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程分析：在分析：在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关s s，此时，此时, , 电路实为输入一个电路实为输入一个阶跃电压阶跃电压u u，

19、如图。与恒定电压不同，其，如图。与恒定电压不同，其电压电压u表达式表达式电压电压u u表达式表达式 000tUtuu uC C (0 -) = 0(0 -) = 0s sR RU U+ +_ _C C+ +_ _i i0 tu uC CU Ut tu uO O阶跃电压阶跃电压UutuRCCC ddUuuCR 1. 1. u uC C的变化规律的变化规律(1(1) ) 列列 KVLKVL方程方程u uC C (0 -) = 0(0 -) = 0s sR RU U+ +_ _C C+ +_ _i i0tu uc c(2) (2) 解方程解方程电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律一阶线性常系

20、数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程RCtCUUu e 稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量3.3.变化曲线变化曲线当当 t t = = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 2. 2. 电流电流i iC C 的变化规律的变化规律0t eRUdtduCitCC4. 4. 时间常数时间常数 的的物理意义物理意义)0( )e( 0 tUUURCt1. 1. u uC C 的变化规律的变化规律全响应全响应: : 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + +

21、 零状态响应零状态响应u uC C (0 -) (0 -) = U0s sR RU U+ +_ _C C+ +_ _i i0tu uC C三、三、 RC电路的全响应电路的全响应结论结论1 1： 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC结论结论2 2： 全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。结论：结论：Cu当当 t t = 5= 5 时时, , 暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。U

22、uC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(03.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应RCtCCCCuuuu e)()0()()(tf：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数初始值初始值（三要素）（三要素） )(f稳态值稳态值)0(f时间常数时间常数 tffftfe e

23、)( () )( ( ) )( () )( (0在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 和和 的基础上的基础上, ,可直接写出可直接写出电路的响应电路的响应( (电压或电流电压或电流) )。)0( f)( f 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容，其中电容 C C 视为开路视为开路, , 电感电感L L视为短路，即视为

24、短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。求解直流电阻性电路中的电压和电流。V555510)(CumAiL36666)(1) (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定)0( f(2) (2) 初始值初始值 的计算的计算 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R R0 0= =R R ; ;CR0 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0 为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3) (3

25、) 时间常数时间常数 的计算的计算: :对一阶对一阶RCRC电路电路对一阶对一阶RLRL电路电路0RL 注意：注意：R R1 1U U+ +- -t t=0=0C CR R2 2R R3 3S SR R1 1R R2 2R R3 33210)/(RRRR CR0 cuCi2i例例1：电路如图，电路如图，t t=0=0时合上开关时合上开关S S，合，合S S前电路已处于稳态。试求电容电压前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解 te)(u)(0u)(utuCCCCV V181810103 36 63 36 610109 9) )( (u u3 33

26、 3C Cs s3 36 63 30 010104 410102 210103 36 63 36 6C CR R)( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k V36e1818)e(5418u250t3104tCtuCiCCddA018. 0t250eV54106109)0(33 CuV V5454) )(0(0u u) )(0(0u uC CC C0)( CimAe126250 t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci用三要素法求用三要素法求iC习题：习题：电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态

27、。t t=0=0时时S S闭合闭合，试求：试求：t t 00时电容电压时电容电压u uC C和电流和电流i iC C、i i1 1和和i i2 2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解s6600161053232 CR tCCCCuuutue)()0()()(Ve35107 . 1t tuCtiCCdd)( At5107 . 1e5 . 2Ciiti 21)(A5107.1e5.1t A3510712t.eu)t(iC tCCCCiiii e)()0()(一、一、 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RCRC电路。若选取不同的时间常数，可

28、构电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1. 1. 电路电路条件条件p pt tR RC C( (1 1) )(2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻R R 端取出端取出1uT Tt tU U0 0t tp pV V0 0) )(0(0u u_ _C CC CR R1u2u+ +_ _+ +_ _iCu+ +_ _t2uO2. 2. 分析分析由由KVLKVL定律定律2 2C C1 1u uu uu utuRCRiuCCdd2 dtdtduduRCRC1 1由公式可知：由公式可知

29、：输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。3.5 3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 ) )t t(p p2. 2. 分析分析1uT Tt tU U0 0t tp pV0)0(_ CuC CR R1u2u+ +_ _+ +_ _iRu+ +_ _输出电压与输入电压近似成积分关系。输出电压与输入电压近似成积分关系。tuRCtiCuuCd1d112 t t2 2U Ut tt t1 12ut tt t2 2t t1 1U U2ut tt t2 2t t1 1U Uu u1 1一、一、RLRL 电路

30、的零输入响应电路的零输入响应1. 1. RLRL 短接短接 tLLLLe)(i)(0i)(iti 1) 1) 初始值初始值RUiiLL )0()0(0)( Li 2) 2) 稳态值稳态值RL t tL LR Rt tL LR RL Le eR RU U0)e0)eR RU U( (0 0t ti iRuLuU U+ +- -S SR RL L2 21 1t t=0=0Li+ +- -+ +- -tLRUtiLuL eddtLRURiuL eR3.6 3.6 RLRL电路的响应电路的响应2. 2. RLRL直接从直流电源断开直接从直流电源断开 tiLeuLLdd3 3 可能产生的现象可能产生的现象1)1)