第三章_按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则

1、混凝土结构混凝土结构Concrete Structure第三章第三章 按近似概率论理论的极限状态设计法按近似概率论理论的极限状态设计法Design Approach3.13.1极限状态极限状态 3.1.1 结构上的作用 3.1.2 结构设计的基本要求 3.1.3 结构抗力3.23.2结构的功能函数、结构失效概率、可靠度指标结构的功能函数、结构失效概率、可靠度指标 3.2.1 结构的功能函数 3.2.2 结构的失效概率和可靠度指标本章的重点、难点本章的重点、难点本讲思考题本讲思考题第三章 结构设计方法第三章第三章 按近似概率论理论的极限状态设计法按近似概率论理论的极限状态设计法第三章 结构设计方

2、法基本要求基本要求重点、难点重点、难点建筑结构的功能要求，极限状态的定义及分类。建筑结构的功能要求，极限状态的定义及分类。可靠度、可靠指标等的一般概念。可靠度、可靠指标等的一般概念。承载能力极限状态计算方法：设计表达式，作承载能力极限状态计算方法：设计表达式，作用的概念及类型，荷载标准值，荷载准永久值。用的概念及类型，荷载标准值，荷载准永久值。作用效应的概念与类型，荷载分项系数，荷载作用效应的概念与类型，荷载分项系数，荷载效应组合的一般表达式。结构抗力的概念及抗效应组合的一般表达式。结构抗力的概念及抗力设计值的一般表达式，材料强度标准值、设力设计值的一般表达式，材料强度标准值、设计值及材料强度

3、分项系数。计值及材料强度分项系数。极限状态的定极限状态的定义，分类，方义，分类，方程；作用的概程；作用的概念、类型；荷念、类型；荷载分项系数的载分项系数的含义，荷载效含义，荷载效应组合的含义。应组合的含义。第三章 结构设计方法 工程结构的设计需要工程结构的设计需要保证保证安全可靠安全可靠、经济经济合理合理 由于实际工程结构中由于实际工程结构中存在多种不确定性存在多种不确定性 结构设计方法结构设计方法就是研就是研究工程设计中的各种究工程设计中的各种不确定性问题，取得不确定性问题，取得安全可靠与经济合理安全可靠与经济合理之间的均衡之间的均衡结构设计方法的作用：结构设计方法的作用：结构设计方法的分类

4、：结构设计方法的分类：容许应力容许应力设计方法设计方法概率极限状态设计法概率极限状态设计法第三章 结构设计方法容许应力容许应力设计方法设计方法 allowable stressKf安全系数材料强度 安全系数安全系数 K 是一个大于是一个大于1.0的数值的数值K 越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多越大，结构安全度就越高，同时结构材料用量也越多 为取得安全可靠与经济合理的为取得安全可靠与经济合理的均衡均衡， 在综合考虑各种不在综合考虑各种不确定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。确定性因素影响后，可选取一个合适的安全系数。第三章 结构设计方法 材料力学研究的是：单一材料、线弹性、简

5、单结构材料力学研究的是：单一材料、线弹性、简单结构实际工程结构远比它复杂实际工程结构远比它复杂如钢筋混凝土梁的受弯，从安全角度考虑，需要确定如钢筋混凝土梁的受弯，从安全角度考虑，需要确定其其极限受弯承载力极限受弯承载力；而为控制正常使用阶段的而为控制正常使用阶段的裂缝和挠度变形裂缝和挠度变形，需要确定，需要确定带裂缝工作阶段的受力情况。带裂缝工作阶段的受力情况。采用采用容许应力设计方法，无法统一这两方面的要求容许应力设计方法，无法统一这两方面的要求3.1.1 3.1.1 结构上的作用结构上的作用施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。3.1 极限状态极限状态1.

6、结构上的作用（action）：返回第三章 结构设计方法按作用方式分直接作用：间接作用：荷载混凝土收缩、温度应力、基础的差异沉降、地震（间接作用不仅与外界因素有关，还与结构本身的特性有关）按空间位置分固定作用可动作用按结构反应特点分静态作用动态作用2. 作用的分类：第三章 结构设计方法按作用时间和性质分永久作用：可变作用：自重、土压力、预应力楼面活荷载、风荷载、雪荷载偶然作用： 爆炸、撞击、地震等永久作用：在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计可变作用：在结构设计使用期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略偶然作用：在结构设计使用期内不一定出现，一旦出现

7、，其值很大且持续时间很短第三章 结构设计方法 结构由于各种原因，引起内力和变形称为作用效应。内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩；变形：挠度、转角、裂缝。3.作用效应S：(effect of an action)第三章 结构设计方法 作用效应取决于作用的方式及结构或构件的几何尺寸及支承条件。作用效应具有随机性简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩lPM41 例： 简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩S = cQc 荷载效应系数Q 荷载qlM281281ll41c第三章 结构设计方法 实际构件的作用大多以直接作用为主，即荷载。因此用荷载作为作用的总称。实际作用在结构上的荷载的大小具有不定性，应当按照随机变量，采

8、用数理统计的方法加以处理。这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值称为荷载标准值。 荷载标准值是荷载的基本代表值。4.荷载的标准值：(characteristic value)第三章 结构设计方法 建筑结构荷载规范规定：对于结构自身重力可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定。 可变荷载通常还与时间有关，是一个随机过程，原则上可用它的统计分布来描述，可变荷载标准值由设计使用年限内最大荷载概率分布的某个分位值确定。第三章 结构设计方法 1.结构的安全等级：建筑物的重要程度是根据其用途决定的。根据结构破坏时产生的后果严重与否，分为三个等级：3.1.2 3.1.2 结构设计的基本要求结构设计的基本

9、要求安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级 表表3-1返回第三章 结构设计方法 2.结构的设计使用年限：(design reference period)设计使用年限分类设计使用年限分类计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。类别设计使用年限（年）示 例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构第三章 结构设计方法 3.结构的功能要求：安全性Sa

10、fety 、适用性Serviceability 、耐久性Durability第三章 结构设计方法安全性安全性 Safety 结构在预定的使用期间内（结构在预定的使用期间内（design life 一般为一般为50年年），应），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生

11、后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。命财产的严重损失。第三章 结构设计方法适用性适用性 Serviceability 如（如（f f ） 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。耐久性耐久性 Durability 如（如（wmax wmax） 结构在正常使

12、用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀混凝土碳化、钢筋锈蚀），），结构结构的承载力和刚度的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。 4.结构的极限状态：(limit state)极限状态的定义：是结构或其构件能够满足结构功能要求的临界状态。超过这一界限，结构或其构件就不能满足设计规定的该项功能要求而进入失效状态。如：开裂、倾覆、滑移、压

13、屈、失稳等。第三章 结构设计方法5.极限状态的内涵：在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；在正常维护下具有足够的耐久性能；在正常使用时具有良好的工作性能；在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必须的整体稳定性。第三章 结构设计方法4.2 极限状态表4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力M Mu适用性挠度变形f f耐久性裂缝宽度wmax wmax结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠可靠”的或的或“有效有效”的。反之，则结构为的。反之，则结构为“不可靠不可靠”或或“失效

14、失效”。区分结构区分结构“可靠可靠”与与“失效失效”的临界工作状态称为的临界工作状态称为“极限极限状态状态”6.极限状态的分类：承载能力极限状态正常使用极限状态第三章 结构设计方法承载能力极限状态承载能力极限状态 Ultimate Limit State：超过该状态，结超过该状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求，表现：构就不能满足预定的安全性功能要求，表现： 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 结构塑性变形过大而不适于继续使用结构塑性变形过大而不适

15、于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）第三章 结构设计方法正常使用极限状态正常使用极限状态 Serviceability Limit State 超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。表现为：性的功能要求。表现为： 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；常使用（吊车）等）；

16、 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； 过大的振动（不舒适）；过大的振动（不舒适）； 其他正常使用要求。其他正常使用要求。第三章 结构设计方法结构的可靠性结构的可靠性 reliability 可靠性可靠性安全性、适用性和耐久性的总称安全性、适用性和耐久性的总称就是指结构在规定的使用期限内（就是指结构在规定的使用期限内（50年），在规定的条年），在规定的条件下（件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成），完成预定结构功能的能力。预定结构功能的能力。结构可靠性越高，建设造价投资越大。结构可靠性越高，建设造价投

17、资越大。7. 结构的可靠度 结构的可靠度：(degree of reliability)可靠度可靠度就是指结构在规定的使用寿命内，在就是指结构在规定的使用寿命内，在正常正常的条的条件下，完成预定功能的概率。件下，完成预定功能的概率。第三章 结构设计方法如何在结构可靠与经济之间取得均衡如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方，就是设计方法要解决的问题。法要解决的问题。显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如国家经显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如国家经济实力、设计工作寿命济实力、设计工作寿命(design life)、维护和修复等。、维护和修复等。规范规定的设计方法，是这种均衡

18、的最低限度，也是国家规范规定的设计方法，是这种均衡的最低限度，也是国家法律。法律。设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况，设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况，以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维修，损失及修复的费用，乃至可能对社会和经维修，损失及修复的费用，乃至可能对社会和经济所造成的影响济所造成的影响所有结构构件均应进行承载力计算，在必要时尚应进行结构的倾覆和滑移验算；对使用上需控制变形值的结构构件，应进行变形验算；对使

19、用上要求不出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验算；对使用上允许出向裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算。9.规范规定：第三章 结构设计方法8.设计计算原则：采用以概率论为基础的极限状态设计法，保证设计结构的失效概率足够小，或可靠概率足够大。3.1.3 3.1.3 结构的抗力结构的抗力R(R(resistanceresistance) ) 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力。 结构抗力的影响因素：材料性能的不确定性材料几何参数的不确定性计算模式的不确定性 结构的抗力具有随机性。返回第三章 结构设计方法3.2.1 3.2.1 结构的功能函数结构的功能函数(performance function)

20、(performance function)结构的功能函数、结构失效概率、可靠度指标结构的功能函数、结构失效概率、可靠度指标 3.2结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效应S与结构的抗力R有关。Z = R S由此可采用结构的功能函数 来描述结构完成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，所以只能用功能函数Z的概率来描述。返回第三章 结构设计方法第四章 结构设计方法4.2 极限状态结构功能的表达结构功能的表达S R 失效失效结构力学的主要内容结构力学的主要内容本课程的主要内容本课程的主要内容Z 0，Z = 0，Z 0，Z =g(x1,x2, xn)由此，上述极限状态方程可推广为：式中，g()

21、是函数记号，在这里称为功能函数。 g()由所研究的结构功能而定，可以是承载能力，也可以是变形或裂缝宽度等。 x1,x2, ,xn为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。 第三章 结构设计方法3.2.2 3.2.2 结构的失效概率结构的失效概率P Pf f(failure probability)(failure probability)， 可靠指标可靠指标 (reliability index (reliability index ) ) 可靠概率Ps =1-Pf， Pf为失效概率。 失效概率的计算方法:用荷载效应与结构抗力之间的关系来说明。设构件的荷载效应S及结构的抗力

22、R，都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为S、 R ，标准差分别为S、 R 。返回第三章 结构设计方法 结构的效应S及结构的抗力R均符合正态分布，因此结构的功能函数Z也符合正态分布。如图：图中Z0部分(阴影)面积即为失效概率Pf图3-3可靠指标与失效概率关系示意图fz(Z)pfzzzZ=R-S第三章 结构设计方法0 失效概率Pf 可表示为：0)()0(dzZfZPpf 另外的计算方法：由图看出，阴影部分的面积与Z和Z的大小有关，增大均值Z ，曲线右移阴影部分面积减小；减小Z ，曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。Pf 减小，可靠度加大。第三章 结构设计方法缺点：Pf 计算式复杂，需积分。 如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示为Z的倍数，取ZZ36 越大， Pf 越小 ，结构越可靠。所以和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，故称 为可靠度指标reliability index。 则22SRZZSR第三章 结构设计方法图3-3可靠指标与失效概率关系示意图fz(Z)pfzzzZ=R-S 与失效概率 Pf 越小之间有一一对应关系。现将部分特殊值的关系列于下表中：可靠指标可靠指标与失效概率与失效概率Pf的对应关系的对应关系 表表3-2pfpfpf1.01.59X10-12.73.47X10-33.71.08X10