圆周运动——绳球杆球模型

1、向心力公式：向心力公式：2mrmaFrvm2向心加速度公式：向心加速度公式：rvra22课前检测：课前检测：课程标准：课程标准：会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。心力。分析生活和生产中的离心现象。学习目标：学习目标：知道向心力是知道向心力是效果力效果力，是圆周运动物体沿，是圆周运动物体沿半径方向的合外力。知道向心力、向心加半径方向的合外力。知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。速度的公式也适用于变速圆周运动。会在具体问题中分析向心力的来源。

2、会在具体问题中分析向心力的来源。利用所学知识分析绳球杆球模型利用所学知识分析绳球杆球模型竖直平面内的竖直平面内的 圆周运动与临界问题圆周运动与临界问题问题问题1 1：绳球模型：绳球模型 长为长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m 的小球在竖直的小球在竖直平面内做圆周运动。平面内做圆周运动。 oALv1Bv2试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A 的速的速度为度为v v1 1时，绳的拉力与速度的时，绳的拉力与速度的关系如何？关系如何？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B 的速的速度为度为v v2 2 时，绳的拉力与速度的时，绳的拉力与速度的关系又如何？

3、关系又如何？v1omgT1思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最高点的最小速度是多少度是多少? ? 最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2当当v=v0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vv0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgT2在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？会流下来，为什么？对杯中水：对杯中水：GFNrvmFmg2N时，当grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流

4、出表演表演“水流星水流星” ，需要保证杯，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不子在圆周运动最高点的线速度不得小于得小于grv 即：即：grv 实例一：水流星实例一：水流星思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁有一竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r r，质量为质量为m m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分的小球沿它的内表面做圆周运动，分析析小球在最高点小球在最高点A A的速度应满足什么条件？的速度应满足什么条件？ArvmFgN2m思考：思考

5、：小球小球过最高点的最小速度过最高点的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN当当v=vv=v0 0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vvvvvv0 0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：grv 问题问题2 2：杆球模型：杆球模型：长为长为L L的轻杆一端固定着一质量为的轻杆一端固定着一质量为m m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。球在竖直平面内做圆周运动。 试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度的速度为为

6、v v2 2时，杆的受力与速度的关时，杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度的速度为为v v1 1时，杆的受力与速度的关时，杆的受力与速度的关系怎样？系怎样？ABv1o思考思考: :最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少? ?问题问题2：杆球模型：杆球模型：ABLvmF211mg 最低点：最低点：LvmF222mg 最高点：最高点：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高点时，在最高点时，何时杆表现为何时杆表现为拉力？何时表现为支持

7、力？试求拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。其临界速度。问题问题2：杆球模型：杆球模型：ABLvmF222mg 最高点：最高点：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力临界速度：临界速度：L, 00gvF当当vv0，杆对球有向下的拉力。，杆对球有向下的拉力。mgF1拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为管内有一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动，小球的直径刚好略，小球的直径刚好略小于管的内径。问：小于管的内径。问：（1 1）小球运动到）小球运动到最高

8、点最高点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系如何？如何？（2 2）小球运动到）小球运动到最低点最低点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高点最高点:; 最低点：最低点：Rvmmg211F思考：思考：小球在最高点的最小速小球在最高点的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3RvmFmg222RvmFmg223最高点最高点:; 思考：在最高点时，什么时候思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力候内管壁对小球有支持

9、力? ?什么什么时候内外管壁都没有压力？时候内外管壁都没有压力？临界速度：临界速度：gRvF0, 0当当vv0，外壁对球有向下的压力。，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3课堂练习：课堂练习：绳系着装水的桶，在竖直平面绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长，绳长=90cm.求求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率）水在最高点速率=6m/s时水对桶底的时水对桶底的压力？压力？(g取取10m/s2)课堂练习：课堂练习：如图所示，质量如图所示，质量m=0.2kgm=0.2kg的小球固定的

10、小球固定在长为在长为0.9m0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，水平轴在竖直平面内转动，g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（）当小球在最高点的速度（）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为多大时，小球对杆的作用力为零？为零？（）当小球在最高点的速度（）当小球在最高点的速度分别为分别为m/sm/s和和1.5m/s1.5m/s时，杆对时，杆对小球的作用力的大小和方向小球的作用力的大小和方向（）小球在最高点的速度能（）小球在最高点的速度能否等于零？否等于零？竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景物理情景图示图示在最高点的临界特点在最高点

11、的临界特点做圆周运动条件做圆周运动条件细绳拉着小球细绳拉着小球在竖直平面内在竖直平面内运动运动T=0T=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球在竖直放小球在竖直放置的光滑圆环置的光滑圆环内侧运动内侧运动N=0N=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球固定在轻小球固定在轻杆上在竖直面杆上在竖直面内运动内运动V0V0F F向向00F F向向= =F FT T+mg+mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0小球在竖直放小球在竖直放置的光滑管中置的光滑管中运动运动V0V0F F向向00F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0rvmmg2grv rvmmg2grv grgrmgOmgON临界问题：临界