材力第2章：轴向拉伸与压缩

1、受力特征：受力特征：变形特征：变形特征：轴向伸长或缩短。轴向伸长或缩短。如左图示斜拉桥承受拉力的钢缆如左图示斜拉桥承受拉力的钢缆 外力合力的作用线与杆件的轴线重合。外力合力的作用线与杆件的轴线重合。斜拉桥斜拉桥 当杆件两端承受沿轴线方向当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。生轴向伸长或压缩变形。 1、受力特点受力特点：外力或外力或其合力的作用线沿杆轴其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉

2、杆压杆压杆FFFFFF构件因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相互之间的作用力，称为内力内力。显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了这个限度，材料将发生破坏。因此，材料力学中，首先研究内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。2-2 轴力及轴力图轴力及轴力图 2、截面法、轴力截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN- -F=0 FN= =FxS SFX=0：-FN+ +F=0 FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)轴力的正负号规则：

3、轴力的正负号规则：压缩压缩 压力压力，其轴力为，其轴力为负值负值。方向指向所在截面。方向指向所在截面。拉伸拉伸 拉力拉力，其轴力为，其轴力为正值正值。方向背离所在截面。方向背离所在截面。同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。在需求内力的截面处，假想用一平面将构件截分为两部分。保留一段，弃去另一段。以内力代替弃去部分对保留部分的作用。对保留部分建立平衡方程，从而确立内力的大小和指向。假设某截面轴力为拉力，则计算出来的内力符号具备双重含义：与原假设方向相同即为材料力学规定的正号内力（拉力）正号表示：与原假设方向相反即为材料力学规定

4、的负号内力（压力）负号表示：3、轴力图、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。 （2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。轴力与截面位置关系的图线称为轴力图轴力与截面位置关系的图线称为轴力图. . 直观反映轴力与截面位置变化关系；直观反映轴力与截面位置

5、变化关系； 确定出确定出最大轴力的数值及其所在位置最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。置，为强度计算提供依据。轴力图的意义：轴力图的意义：例例 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max150kN100kN50kNIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kNFN +- -50kN100kN4kN5kN2kNkNFN41=4 kN9kN3kN2kN112233kNFN52-=4 kN9kNNFkNFN23-=2kNNF4 kNNF1、实

6、验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2、变形规律：、变形规律：横向线横向线 仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线 仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。相对平移。2-3 横截面上的应力横截面上的应力NAAFdAdAA=静力关系：静力关系：dAdFAFNNA=0limdAdFN = 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相

7、对应，杆件横截面上将只有正应力。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。5、横截面上正应力的计算公式：、横截面上正应力的计算公式：4、应力的分布规律、应力的分布规律FNF 轴力轴力 横截面面积横截面面积AFN= 6、正应力的符号规定、正应力的符号规定 同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布7、公式的使用条件、公式的使用条件 圣维南圣维南 ( Saint-Venant ) 原理原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离

8、不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。50KN150KNF30004000FF图示方形截面砖柱分上、下两段，上段截面边长为图示方形截面砖柱分上、下两段，上段截面边长为240240 mmmm、下段截面边、下段截面边长为长为370370 mmmm。已知。已知 F F = = 5050 kNkN。试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面。试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力上的最大工作应力 ( (不考虑砖砌体的自重不考虑砖砌体的自重) )。段柱横截面上的正应力12 最大工作应力为最大工作应力为 max= 2 = -1.1 MPa (压应力）压应力

9、） 解：段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1-=-=-=AF( (压应力压应力) )MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2-=-=-=AF( (压应力压应力) )若考虑砖砌体的若考虑砖砌体的自重自重，轴力图轴力图有什么变化有什么变化? ? 图(a)所示构架的BC杆为直径d=20mm的钢杆，AB杆的横截面积为540mm2，已知P=2kN, 试求AB杆和BC杆横截面上的应力。ACBP30(a)30PxyNABNBC(b)B0 cos300ABBCXNN=-=解：0 sin300

10、BCYNP=-=4()BCNkN=拉3.46()ABNkN= -压26623107 .1210204104mNANBCBCBC=-)(7 .12拉MPa=2663104 . 6105401046. 3mNANABABAB-=-=-)(4 . 6压MPa-=50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1=-AFAFAF 例例 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003

11、N2N1N=FFF+PP(a)KK横截面是特殊的截面，任意斜截面以与横截面的夹角来表示。2-4 斜截面上的应力斜截面上的应力 截面法截面法PN p kk由平衡方程由平衡方程N =P均匀材料，均匀变形，故均匀材料，均匀变形，故p 均布均布ANp =斜截面面积记作斜截面面积记作A ， 设横截面面积为设横截面面积为Acos AA =则coscos=APANp 将p正交分解2cos22coscos2+=p2sin2sincossin=pp 只要知道拉（压）杆横截面上的正应力和截面的方位角只要知道拉（压）杆横截面上的正应力和截面的方位角 ，就可求出该截面上的正应力和剪应力。就可求出该截面上的正应力和剪应

12、力。所以：所以： 不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。 上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有切应力。力；斜截面上则既有正应力又有切应力。讨论：讨论：轴向拉压杆件的轴向拉压杆件的最大正应力最大正应力发生在发生在横截面上横截面上。轴向拉压杆件的轴向拉压杆件的 最大切最大切应力应力发生在发生在与杆轴线成与杆轴线成450截面上截面上。在在平行于杆轴线的截面上平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。:010=、 2cos= 2sin21=F045045-

13、(切应力互等定理切应力互等定理)045 :=2、045 :=-090 :=3、max=max12=min12=-0900=0900=045-045 作业： P41 2-1（2）（3） 2-3 2-62-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 杆件在轴向拉压时：杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短 纵向变形纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向尺寸也相应地发生改变 横向变形横向变形 设一长度为设一长度为l、横截面面积为、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向荷载后，其长度的等截面直杆，承受轴向荷载后，其长度变为变为 l 1 = l十 l ，其中其中 l 为杆的伸长量为杆的

14、伸长量。1、纵向变形、纵向变形lll-=1绝对变形（绝对变形（纵向）：纵向）：ll=当杆沿长度均匀变形时当杆沿长度均匀变形时纵向线应变纵向线应变( (无量纲无量纲) ) 2、横向变形、横向变形横向线应变横向线应变( (无量纲无量纲) ) 称为称为泊松比泊松比（横向变形系数），（横向变形系数），为无量纲量。为无量纲量。1=1= -1dd=dd1d = d1d绝对变形（绝对变形（横向）：横向）： 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于垂直于杆件杆件轴线方向轴线方向也同也同时产生时产生变形变形，称为横向变形。，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围内加

15、载，轴向线应变实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向线应变 与横向线应变与横向线应变 1 之之间存在下列关系：间存在下列关系： 实验表明：实验表明：在材料的线弹性范围内，在材料的线弹性范围内，l 与外力与外力F和杆长和杆长l 成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A 成反比。成反比。- 胡克定律EAlFlN=E=,AFN=3、胡克定律、胡克定律 (Hookes law)F llA 引进比例常数引进比例常数E，且注意到，且注意到F = FN，有，有 式中：式中：E 称为称为弹性模量弹性模量，由实验测定，其量纲为，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为单位为Pa； EA 杆的杆的拉伸拉伸(压

16、缩压缩) 刚度刚度。胡克定律的另一表形式：胡克定律的另一表形式：表明在材料的线弹性范围内，表明在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系正应力与线应变呈正比关系。E=又称为单轴应力状态下的又称为单轴应力状态下的胡克定律，胡克定律，不仅适用于轴向拉不仅适用于轴向拉(压压)杆，可以更普遍杆，可以更普遍地用于所有的单轴应力状态。地用于所有的单轴应力状态。ll=分段求解分段求解: :12N1FFF- -= =2N2FF= =EAlFEAlFl2N21N1+=EAlFEAllFl11212)(-+=试求图示求图示杆 AC 的轴向变形 l 。EAlFEAlFF22112)(+ +- -= =BC1F2

17、FC2F1NF2NF已知：已知：l = 54mm，di =15.3mm，E200GPa， = 0.3，拧紧后拧紧后l 0.04 mm。试求：试求：(a) 螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形螺栓的横向变形 d解：解：1) 1) 求横截面正应力求横截面正应力4-10.417 = = = =ll MPa 2 .148 =E2)2) 螺栓横向变形螺栓横向变形 410222- - - -= =- -= =. mm 00340i.dd- -= = = 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm0.0034 mm图示的杆系是由两根直径图示的杆系是由两根直径 d = 25mm

18、钢杆铰接而成，杆长钢杆铰接而成，杆长l 2m ，材，材料弹性模量料弹性模量 E2.1105MPa，设，设300，在结点，在结点A处悬挂一重物处悬挂一重物F100 kN，试求结点，试求结点A的位移的位移A。0 xF=0sinsin12=-NNFF0yF=0coscos12=-+FFFNNcos212FFFNN=cos2221EAFlEAlFllN=2l1lAAAA=cos2l=2cos2EAFl=06265330cos1025410101 . 22210100=- 1.3mm=B ACFN2FN1F A A力学性质力学性质 指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。指材料受力时在强度和变形方面

19、表现出来的性能。 塑性材料塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢如低碳钢 脆性材料：脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。 材料的力学性质可材料的力学性质可通过实验得到通过实验得到常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压缩试验(一一) 低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB2282002)dldl5 10= = =或或拉伸标准试样拉伸标准试样压缩试件压缩试件 很短的圆柱型很短的圆柱型 h = (1.5 3.0) dhd材料在拉伸和压缩时

20、的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 试验装置：试验装置：万能试验机万能试验机拉伸试验与拉伸图 ( F l 曲线 ) 弹性阶段弹性阶段: o aoA为直线段：为直线段：E= 比例极限；比例极限； 弹性极限。弹性极限。pe 屈服阶段屈服阶段: a c 屈服段内最低的屈服段内最低的应力值。应力值。 屈服极限屈服极限s1、强度性质、强度性质根据应力应变图，根据应力应变图，与与之间的关系可分下列四个阶段之间的关系可分下列四个阶段 dePesbboaatan=E失去抵抗变形的能力失去抵抗变形的能力 强化阶段：强化阶段：c d b 强度极限强度极限 拉伸过程中最高拉伸过程中最高的应力值的应力值。恢复抵抗

21、变形的能力恢复抵抗变形的能力cO a为直线段；为直线段；a 为微弯曲线段。为微弯曲线段。a、局部变形阶段：、局部变形阶段：d e 在此阶段内试件的某一横截面在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈与断裂缩颈与断裂 塑性变形塑性变形（残余变形）（残余变形） 2、变形性质、变形性质试件断裂之后保留下来的塑性变形。试件断裂之后保留下来的塑性变形。延伸率：延伸率：1100%ll=（l1 = l1 l）l1 - 试验段残余变形试验段残余变形截面收缩率：截面收缩率： 1100%A AA-A - 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1 - 断口的横截面面积

22、断口的横截面面积5 塑性材料，塑性材料，如结构钢与硬铝等如结构钢与硬铝等dePesbboaac试件断裂过程图试件断裂过程图 低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限ABCDEFOGO1O2pe第一次加载至G点，然后卸载，其-曲线为GO1 （不是原路返回）；然后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1GEF，其中AOGO /1O1O2 弹性应变OO1 塑性应变第一次加载至G点，然后卸载完毕后立

23、刻进行第二次加载，其-曲线为O1GEF ，从图中可以看出，试件的弹性极限升高，塑性性能下降。ABCDEFOGO1O2pe冷拉时效：冷拉时效：第一次加载至G点，然后完全卸载，让试件 “休息”几天，然后进行第二次加载。这时-曲线为O1GHKM ，可以看出，试件获得了更高的抗拉强度指标。ABCDEFOHKMGO1O2pe(%)2004006005102015MPa1200(二二) 其他几种材料拉伸时的力学性质其他几种材料拉伸时的力学性质1、其它塑性材料的拉伸时的力学性能、其它塑性材料的拉伸时的力学性能 特点：断裂时具有较大特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。的残余变形，均属塑性材料。硬铝5

24、0 钢30 铬锰硅钢 有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈服阶段。服阶段。对于没有明显屈服对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力阶段的材料用名义屈服应力表示表示 - 。2 . 0 确定的方法是:2 .0 0.20.2% 在在轴上取轴上取0.2的点对此点作平行于的点对此点作平行于-曲线的曲线的直线段的直线直线段的直线 ( 斜率亦为斜率亦为E ), 与与-曲线相交点对应的曲线相交点对应的应力即为应力即为0.2 。b b 是衡量脆性材料强度的唯一指标。是衡量脆性材料强度的唯一指标。2、铸铁拉伸试验、铸铁拉伸试验1 1）无明显的直线段；）无明显的直线段；2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3）

25、无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b 强度极限强度极限E E 割线的弹性模量割线的弹性模量铸铁的拉伸破坏铸铁的拉伸破坏b0.5%1、低碳钢的压缩试验、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。相同。 超过屈服阶段后，外力增加面积同时相超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。应增加，无破裂现象产生。( (三三) ) 低碳钢及其他低碳钢及其他材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质铸铁压缩曲线铸铁拉伸曲线2、铸铁的压缩试验、铸铁的压缩试验拉压bb)54()1(2) (2) 破坏面大约为破坏面大约为4545

26、0 0的斜面。的斜面。 其它脆性材料压缩时的力其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。般作为抗压材料。(四四) 塑性材料和脆性材料的主要区别塑性材料和脆性材料的主要区别 塑性材料的主要特点塑性材料的主要特点 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且，且拉压时具有同值。拉压时具有同值。 脆性材料的主要特点脆性材料的主要特点塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b b。Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服

27、阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变（应变（-）b0.5% 作业： P43 2-13 2-142-7 : 2-7 : 强度计算、许用应力和安全系数强度计算、许用应力和安全系数s=b=2 2、安全因数、安全因数n) )为了安全，为了强度储备，通常对材料的极限应力打一个为了安全，为了强度储备，通常对材料的极限应力打一个折扣折扣, ,这个折扣通常用一个大于的系数来表达这个折扣通常用一个大于的系数来表达, ,这个系数称这个系数称为安全因数。为安全因数。) ) 为什么要引入安全因数为什么要引入安全因数 确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑

28、以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n n小、小、脆性材料脆性材料n n大。大。 3) 3) 安全因数的取值安全因数的取值 各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。从有关规范或设计手册中查到。其中，其中，n nb b 对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压

29、强度的安全因数3 3、许用应力、许用应力) ) 将极限应力作适当降低将极限应力作适当降低( (即除以即除以n),n),规定出杆件安全工规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为许用应力。作的最大应力为设计依据。这种应力称为许用应力。) ) 容许应力的确定容许应力的确定 ( (n n1)1) ) 塑性材料塑性材料 其中，其中，n ns s 对应于屈服极限的安全因数对应于屈服极限的安全因数) ) 脆性材料脆性材料 n= ssn= bbn=n n 过大过大, , 材料浪费材料浪费; ; n n 过小过小, ,可能发生事故可能发生事故 在一般静载下，对于塑件材料通常取为在一般静载下，对于塑件

30、材料通常取为1.51.52.22.2；对；对于脆性材料通常取为于脆性材料通常取为3.0 3.0 5.05.0。 表表2-1 常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值( (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 材料名称材料名称牌号牌号许用应力许用应力 /MPa 低碳钢低碳钢 低合金钢低合金钢 灰口铸铁灰口铸铁 混凝土混凝土 混凝土混凝土 红松（顺纹）红松（顺纹）HPB23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩最大工作应力不超过许用应力最大工

31、作应力不超过许用应力max NFA=强度计算以强度计算以危险截面危险截面为准进行计算为准进行计算 强度校核强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，下，构件是否满足强度要求，由下式检验构件是否满足强度要求，由下式检验%5%100-工程上也能认可工程上也能认可max NFA= 设计截面设计截面：已知荷载情况、材料许用应力，构件所需横截面面积，用下式计算。 NFA 确定许用荷载确定许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应力，则构件的最大轴力可用下式计算 NFA利用平衡方程即可求出许用荷载。 例例 1 1 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D D2020

32、mmmm，内径，内径d d1515mmmm，承受轴向荷载承受轴向荷载F F20kN20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s s235MPa235MPa，安，安全因数全因数n=n=1.51.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解：杆件横截杆件横截面上的正应力为面上的正应力为: :材料的许材料的许用应力为用应力为: : 235156MPa1.5ssn=3222264 20 10 N0.020m0.015m4145 10 Pa145MPaNFFADd=-=F FF FD Dd d ,强度条件满足 例例2 2 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材

33、料为铸铁，抗拉许用应力拉许用应力 60MPa60MPa，抗压许用应力，抗压许用应力 120MPa120MPa，计，计横截面直径。横截面直径。c t 20KN20KN 30KN30KN32120 104ttd=mmdt6 .201020431= 32230 104ccd=mmdc8 .171030432= min21dmm=20KN30KN(+)(-)解：轴力图如右图图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力1=7MPa；钢杆的横截面积为 A2=600mm2,许用应力2=160MPa。(1) 校核各杆的强度；(2) 求许用荷

34、载P；ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。0 Fcos600NBCYP=-0 Fcos300ABNNBCXF=-BPFNABFNBC3022 10 20 ( ) NBCFPkN= =拉 31.73 10 17.3 () NABFPkN=压366117.3 101.73 1010000 10NABABFPaA-=MPaMPa773. 11=366220 1033.3 10600 10NBCBCFPaA-=MPaMPa1603 .332=两杆强度足够。 两杆内力的正应力都远低于材料

35、的许用应力，强度还没有两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。(2) 求许用荷载考虑AB杆的强度，应有 11N ABFA 22N BCFA考虑BC杆的强度，应有由平衡方程，我们曾得到3N ABFP=2N BCFP= 11P33N ABAF=667 1010000 101.73-=kN4 .40=由AB杆强度，可得 22 22N BCAFP=66160 10600 10482kN-=综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为： kNP4 .40=由BC杆强度，可得 练习练习 图示结构中图

36、示结构中杆是直径为杆是直径为32mm32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2 2NoNo.5.5槽钢。材料均为槽钢。材料均为Q Q235235钢，钢，E E=210GPa=210GPa。求该拖架的许用。求该拖架的许用荷载荷载 F F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9 .5767. 1111=AFkN9 .57min121=FFFF，kN12533. 1122=AF2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强

37、度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载1 1、关于超静定问题的概述、关于超静定问题的概述( a )(b)2-8 2-8 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题 为减小杆为减小杆 1 ,2 1 ,2 中的内力中的内力或节点或节点A A 的位移的位移 而增加了杆而增加了杆3 ( 3 ( 如图如图b )b ) ，此时有三个未知内力，此时有三个未知内力 F FN1 N1 , F, FN2 N2 , , F FN3 N3 ，但只有二个独立的平衡方程，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题一次超静定问题。图图(a) (a) 所示静定杆系。所示静定杆系。超静定问题超静定问题 ：单凭静力平衡方程不能求解约束

38、力或构件内力的问题。：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。 所有超静定结构，都是在静定结构上再加一个或几个约束，这些约束对所有超静定结构，都是在静定结构上再加一个或几个约束，这些约束对于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为多余多余约束约束。未知力个数与平衡方程数之差未知力个数与平衡方程数之差, ,称为称为超静定次数超静定次数。 例例1 1：求图求图 ( ( a a ) ) 所示等直杆所示等直杆 AB AB 上下端的约束力上下端的约束力, ,杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为EAEA。解解: : 1 1、有两个未知约束力有两个未知约束力F FA A , , F FB B ( (见图见图a )a ) , , 但只有一个独立但只有一个独立的平衡方程，故为一次超静定问的平衡方程，故为一次超静定问题。题。2 2、拉压超静定问题的解法、拉压超静定问题的解法 对于拉压超静定问题，可综合运用平衡条件、变形的几何相容条件和力对于拉压超静定问题，可综合