第3章阵列信号处理2014.

1、第三章第三章 阵列信号处理阵列信号处理通信信号处理的总体目标：通信信号处理的总体目标：提取并利用包含在接收信号中的有用特征提取并利用包含在接收信号中的有用特征信息，恢复并重构原始信号信息，恢复并重构原始信号(时域、频域、空域、多域联合时域、频域、空域、多域联合)均衡技术均衡技术就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来抑制干扰，抑制干扰，这种差异在空域也具备这种差异在空域也具备时域信号具有频谱时域信号具有频谱 (功率谱功率谱)，空域信号具有，空域信号具有空间谱；空间谱；时域处理能获得时域处理能获得系统响应，空域处理能获得系统响应，空

2、域处理能获得方向图；方向图；时域滤波是对不同频率的信号进时域滤波是对不同频率的信号进行增强或抑制，空域滤波是对不同来向的信号进行增强或抑制行增强或抑制，空域滤波是对不同来向的信号进行增强或抑制时域处理和空域处理具有对偶关系时域处理和空域处理具有对偶关系 概述概述阵列天线：阵列天线：由一组各向同性的天线单元由一组各向同性的天线单元 (阵元阵元)按照一定的空间结构按照一定的空间结构排列而成的天线系统排列而成的天线系统阵列信号处理：阵列信号处理：在空域分析和处理信号的一种手段，本质上是在空域分析和处理信号的一种手段，本质上是空域空域滤波滤波作用：作用：根据信号的来波方向根据信号的来波方向 (dire

3、ction of arrival, DOA)调整阵列的方调整阵列的方向图向图 (某些方向增强、某些方向减弱某些方向增强、某些方向减弱)，跟踪期望信号，减少或消除，跟踪期望信号，减少或消除干扰信号，干扰信号，提高接收信干噪比提高接收信干噪比概述概述阵列天线应用：阵列天线应用：最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领域，用来完成空间滤波和目标测向域，用来完成空间滤波和目标测向 20世纪世纪90年代开始将年代开始将阵列天线阵列天线用于移动通信领域，利用数字信号用于移动通信领域，利用数字信号处理技术形成定向波束，以此提升系统容量处理技术形成定向波束，以此提升

4、系统容量 (空分复用空分复用)、扩大基、扩大基站覆盖范围、减小电磁污染，改善通信质量站覆盖范围、减小电磁污染，改善通信质量阵列天线已成为新一代宽带无线移动通信研究的热点之一阵列天线已成为新一代宽带无线移动通信研究的热点之一概述概述阵列天线有两大类：阵列天线有两大类：多波束天线阵和自适应天线阵多波束天线阵和自适应天线阵 多波束天线阵：多波束天线阵：采用多个固定波束覆盖特定的空间区域，每个波束采用多个固定波束覆盖特定的空间区域，每个波束的指向固定。根据目标的空间位置和方向选取相应的波束，使接收的指向固定。根据目标的空间位置和方向选取相应的波束，使接收信号最佳信号最佳概述概述自适应天线阵：自适应天线

5、阵：根据一定的准则，利用自适应算法和数字信号处理技根据一定的准则，利用自适应算法和数字信号处理技术形成天线阵列的加权向量，对不同阵元的接收信号加权合并，在期术形成天线阵列的加权向量，对不同阵元的接收信号加权合并，在期望信号方向上形成波束主瓣，而在干扰信号方向上形成零陷，以提高望信号方向上形成波束主瓣，而在干扰信号方向上形成零陷，以提高接收信号的信干噪比接收信号的信干噪比智能天线智能天线概述概述阵列信号处理涉及的主要内容阵列信号处理涉及的主要内容 信源数估计：信源数估计：获取空间分布的信源数目获取空间分布的信源数目 DOA检测与估计：检测与估计：检测和估计分布在不同空间位置的信源到达阵列天检测和

6、估计分布在不同空间位置的信源到达阵列天线的来波方向线的来波方向 波束形成波束形成/合成合成/赋形：赋形：依据来波方向调整阵列天线各个阵元的加权参依据来波方向调整阵列天线各个阵元的加权参数数 (空间滤波空间滤波)，使形成的波束主瓣指向期望信号来波方向，增强在该使形成的波束主瓣指向期望信号来波方向，增强在该方向的接收信号功率，同时尽可能使波束零陷对准干扰信号来波方向，方向的接收信号功率，同时尽可能使波束零陷对准干扰信号来波方向，降低干扰信号功率，提高接收信干噪比降低干扰信号功率，提高接收信干噪比(SINR)阵列信号处理基础阵列信号处理基础阵列信号处理是一种进行空间滤波的信号处理手段阵列信号处理是一

7、种进行空间滤波的信号处理手段基本思想：基本思想：通过一定结构的天线阵列收发信号，通过对不同阵元收发通过一定结构的天线阵列收发信号，通过对不同阵元收发信号赋以不同加权量，按需增强或抑制不同方向的辐射增益，形成定信号赋以不同加权量，按需增强或抑制不同方向的辐射增益，形成定向波束，主瓣对准期望信源，同时利用自适应处理算法实时调整加权向波束，主瓣对准期望信源，同时利用自适应处理算法实时调整加权量，实现对期望信源的方向跟踪量，实现对期望信源的方向跟踪 (支持期望信源移动支持期望信源移动)阵列信号处理基础阵列信号处理基础关键部件关键部件 阵列结构：阵列结构：不同阵列结构的性能不同，代价也不同不同阵列结构的

8、性能不同，代价也不同 (线阵、园阵、面阵线阵、园阵、面阵) 信号处理器结构：信号处理器结构：幅度加权、相位加权、幅相加权幅度加权、相位加权、幅相加权 信号处理算法：信号处理算法：实现权值参数的自适应调整实现权值参数的自适应调整正交混合电路实现窄带复数加权 抽头延迟线实现宽带复数加权 阵列信号处理基础阵列信号处理基础阵列天线在移动通信系统中的应用：一般用在基站，且上下行均形成定阵列天线在移动通信系统中的应用：一般用在基站，且上下行均形成定向波束向波束 上行接收：上行接收：对各天线单元接收信号加权求和获得对各天线单元接收信号加权求和获得空间分集增益空间分集增益 下行发射：下行发射： TDD方式方式

9、(上下行工作频率相同上下行工作频率相同)：利用接收获得的加权向量，对不同终：利用接收获得的加权向量，对不同终端选择加权发送端选择加权发送（分时形成指向期望用户的定向波束）（分时形成指向期望用户的定向波束） FDD方式方式(上下行工作频率不同上下行工作频率不同)：利用导频检测信道特性，指导加权向：利用导频检测信道特性，指导加权向量更新量更新(分时形成指向期望用户的定向波束分时形成指向期望用户的定向波束)效用：效用：获得空间分集，扩大覆盖、降低功率、提高容量；抵御远近效应获得空间分集，扩大覆盖、降低功率、提高容量；抵御远近效应(CDMA系统系统)；提供；提供SDMAMIMO：空间分集空间分集(扩大

10、覆盖扩大覆盖)+空间复用空间复用(提升容量提升容量)数学模型数学模型v 由由L个阵元组成阵列结构：个阵元组成阵列结构：a为空间辐射源的单位方向向量；为空间辐射源的单位方向向量；pi 为阵元为阵元 i 的位置坐标，以坐标原点为参考相位中心的位置坐标，以坐标原点为参考相位中心v 阵元阵元 i 接收信号相对于坐标原点的时延接收信号相对于坐标原点的时延ciTipacossinsincossinaiiiizyxp tjetxtx00 LtjLtjtjLetxetxetxtxtxtxt020102121x LtjtjtjLeeetxtxtxtxt21021x LtjtjtjLeeetxtxtxtxt210

11、21x(cossinsinsincos )/iiiixyzc等距线阵等距线阵阵元阵元 n 接收信号形式接收信号形式传输时延传输时延窄带信号窄带信号接收信号接收信号)(2exp)()()(ncntfjtstAtxcdnnsin) 1( )()(tstsn)()(tAtAnsin2) 1(exp)()(1dnjtxtxn等距线阵等距线阵阵列接收信号向量阵列接收信号向量阵列方向向量阵列方向向量阵列接收信号向量阵列接收信号向量多个辐射源多个辐射源 不同来波方向不同来波方向阵列接收信号向量阵列接收信号向量 阵列方向矩阵阵列方向矩阵(阵列流形阵列流形)阵列输出信号阵列输出信号TNtxtxtxt)(,),(

12、),()(21xTdNjdjsin2) 1(exp,sin2exp, 1)(a)()()(1txtax)(,),(),(21tststsKK,21)()()()(1ttstKkkknax| )(aA)()()(tttHxwyTNwww,21w均匀园阵均匀园阵N个阵元均匀分布在半径为个阵元均匀分布在半径为R的圆周上的圆周上阵元分布圆心角度阵元分布圆心角度阵元位置坐标阵元位置坐标阵元阵元n接收信号接收信号阵列接收信号向量阵列接收信号向量阵列方向向量阵列方向向量Nnn2)sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()cos(110110NnNnNRP)cos(sin2exp)

13、()()(nnRjtstAtx)(),()()()()()(21tstxtxtxtxtTNnaxTNRjRj)cos(sin2exp,),cos(sin2exp),(10a二维等距面阵二维等距面阵阵元阵元 的坐标的坐标阵元接收信号阵元接收信号加权系数加权系数),(mnyx),(mlnl2(, )expsin(cossin) (, )jjnmjjjjjxxytjnlmlAt )(exp),(),(mlnljmlnlwmlnlnmnmw二维等距面阵二维等距面阵阵列输出阵列输出归一化输出归一化输出2/2/2/2/)cossin2(exp),(),(xxyyNNnNNmjjnmjjnljmlnlwty

14、),()sinsin2(exptpmljjjjjGABTjjty),(jjjjyxyxyxyxTxxTyybalbNlaNjlbNlaNjlbNlaNjlbNlaNjlNjlNjlNjlNjsinsin,cossin)22(2exp)22(2exp)22(2exp)22(2exp)2exp(1)2exp()2exp(1)2exp(GABGAATjjty),(信源数估计：信源数估计：检测入射到阵列的信源数检测入射到阵列的信源数基于特征值分解方法：估计最小特征值重数基于特征值分解方法：估计最小特征值重数序列假设检验：设置一个阈值序列假设检验：设置一个阈值赤池信息准则和最小描述长度准则：无须设置阈值

15、赤池信息准则和最小描述长度准则：无须设置阈值变换域方法：解相关处理变换域方法：解相关处理信源数估计信源数估计DOADOA检测与估计检测与估计DOA检测与估计：检测与估计：检测和估计信源的来波方向，也称为检测和估计信源的来波方向，也称为空间谱估计空间谱估计基本思想：基本思想：利用空间阵列实现空间信号的参数估计利用空间阵列实现空间信号的参数估计空间谱估计系统包括辐射源、天线阵列和空间谱算法处理器三部分，划空间谱估计系统包括辐射源、天线阵列和空间谱算法处理器三部分，划分为目标空间、观察空间和估计空间分为目标空间、观察空间和估计空间 目标空间：目标空间：由辐射源参数和复杂环境参数张由辐射源参数和复杂环

16、境参数张成成观察空间：观察空间：由天线阵列构成，接收信号包括由天线阵列构成，接收信号包括信号特征信号特征(方向、距离、极化等方向、距离、极化等)和环境特征和环境特征(噪声、干扰等噪声、干扰等) 估计空间：估计空间：利用空域滤波技术从观察数据中利用空域滤波技术从观察数据中提取信号特征参数提取信号特征参数 DOA检测与估计检测与估计基本原理：基本原理：远场辐射源到达阵列中不同阵元会产生路远场辐射源到达阵列中不同阵元会产生路程差程差 (波程差波程差)，该路程差导致接收阵元之间存在相位差，空间谱估计，该路程差导致接收阵元之间存在相位差，空间谱估计就是利用不同阵元之间存在的相位差实现就是利用不同阵元之间

17、存在的相位差实现DOA估计估计 如图：阵元间距如图：阵元间距d，电波传播时延，电波传播时延对应的相位差对应的相位差DOADOA检测与估计检测与估计sin/dc02sin/2sin/sinfdcdkd DOA检测与估计检测与估计算法分类算法分类按照是否需要训练序列分类按照是否需要训练序列分类 非盲非盲DOA估计：估计：LMS算法、算法、AG算法、算法、RLS算法、算法、DMI算法算法 盲盲DOA估计：估计：CMA算法、空间谱估计算法、算法、空间谱估计算法、有限符号集算法、循环平有限符号集算法、循环平稳算法、判决反馈和模糊神经网络算法等稳算法、判决反馈和模糊神经网络算法等按照检测方法分类按照检测方

18、法分类 传统法：传统法：基于经典波束形成技术，要求阵元数多基于经典波束形成技术，要求阵元数多 极大似然法：极大似然法：低信噪比环境性能好，运算量大低信噪比环境性能好，运算量大 综合法：综合法：充分利用信号特征，有前景充分利用信号特征，有前景 子空间法：子空间法：利用输入数据矩阵特征结构利用输入数据矩阵特征结构DOADOA检测与估计检测与估计传统法传统法 延迟相加法延迟相加法阵列输出阵列输出阵列输出功率阵列输出功率期望信号以角度期望信号以角度 入射到阵列上，入射到阵列上，信号功率信号功率噪声方差噪声方差最大输出功率时最大输出功率时)()(kkyHxw)()()()()(2020kksEkEPHH

19、outnawxw22220|)(nHsHwawwRwwxxwxwxxHHHHoutkkEkEkyEP)()()()(220)(22ksEs)(22kEnn)(0aw 传统法传统法空间谱空间谱(功率与角度的关系功率与角度的关系)：搜索谱峰获得：搜索谱峰获得DOA估计估计存在问题：主波束太宽，要求信噪比高存在问题：主波束太宽，要求信噪比高)()(aRawRwxxxHxHoutP8阵元，SNR50dB，入射方向30度8阵元，SNR50dB，入射方向30、45度传统法传统法 Capon最小方差法：最小方差法：针对多个辐射源，用一部分自由度形成波束，针对多个辐射源，用一部分自由度形成波束，另一部分自由度

20、形成零陷另一部分自由度形成零陷优化问题优化问题最小方差最优加权向量最小方差最优加权向量空间谱空间谱1)(20min)(minawwRwxxHHwwkyE约束条件为：)()()(11aRaaRwxxxxH)()(1)(1aRaxxHCaponP传统法传统法存在的问题：对相关信号无效、要求高信噪比、运算量大存在的问题：对相关信号无效、要求高信噪比、运算量大8阵元，SNR50dB，入射方向5(1)、30(2)、40(3)度；信号1期望，2、3干扰，且1、3相关8阵元，SNR10dB，入射方向5(1)、30(2)、40(3)度；信号1期望，2、3干扰子空间法子空间法 瑞利限：瑞利限：一定阵列长度下能达

21、到的最小分辨率一定阵列长度下能达到的最小分辨率 超分辨算法：超分辨算法：MUSIC算法算法 子空间法的子空间法的理论依据：理论依据：将线性空间的概念引入将线性空间的概念引入DOA估计，假定阵元数估计，假定阵元数大于信源数，阵列数据的信号分量一定位于某个低秩的子空间，在一大于信源数，阵列数据的信号分量一定位于某个低秩的子空间，在一定条件下，该子空间能唯一确定信号的定条件下，该子空间能唯一确定信号的DOA，且利用奇异值分解能求，且利用奇异值分解能求出该出该DOA 子空间法的子空间法的实现方法：实现方法：利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性，利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性，扫描整个空间获得

22、空间谱，通过寻找谱峰对应角度，即可获得信源的扫描整个空间获得空间谱，通过寻找谱峰对应角度，即可获得信源的DOA估计估计MUSIC算法算法 Multiple Signal Classification基本思想：基本思想：对输入协方差矩阵进行特征值分解，获得信源数估计、对输入协方差矩阵进行特征值分解，获得信源数估计、DOA估计、信号强度估计估计、信号强度估计(1979年由年由Schmidt提出提出)阵元阵元 M 个，信源个，信源 K 个个阵列输入信号阵列输入信号阵列输入协方差矩阵阵列输入协方差矩阵10( )()( )( )Kkkkts ttxan)()()()()()()()()(110110tt

23、sttststsKKnAnaaaIAARnnAssAxxRxx2nHssHHHHEEEHssE ssRMUSIC算法算法假设假设 的特征值为的特征值为存在特征方程存在特征方程所以所以从而从而 的特征值的特征值分析表明，分析表明， 是正定的，是正定的，K个信源，有个信源，有K个特征值个特征值意味着意味着 对应的对应的M个特征值中，有个特征值中，有 个特征值等于噪声方差个特征值等于噪声方差最小特征值重数最小特征值重数 N=M-K ，信源数为信源数为xxR110M0IRxxi0)(22IAARIIAARniHssinHssHssAAR2niiuHssAARxxRKMN21,nMKNMKMUSIC算法

24、算法进一步假设特征值进一步假设特征值 对应的特征向量为对应的特征向量为根据根据 ，对于最小特征值部分：，对于最小特征值部分：有有重要关系重要关系通过求取接收信号协方差矩阵最小特征值对应的特征向量，搜索与之正通过求取接收信号协方差矩阵最小特征值对应的特征向量，搜索与之正交的导向向量，获得信号方向向量估计值。交的导向向量，获得信号方向向量估计值。iiq0)(iiqIRxx0IIqAARqIRxx222)(nniHssin0qAARiHss0qAiH000)()()(110iKHiHiHqaqaqa110,)(,),(MKKqqaaMUSIC算法算法噪声子空间对应于噪声特征向量矩阵噪声子空间对应于噪

25、声特征向量矩阵对于信号对于信号DOA ，应满足，应满足MUSIC空间谱空间谱信号相关矩阵信号相关矩阵11MKKnqqqV0)()(aVVaHnnH)()(1)(aVVaHnnHMUSICP)()()()()(aVVaaaHnnHHMUSICP1min1)()()(AAAIRAAARxxHHHssMUSIC算法算法 MUSIC空间谱空间谱 不是任何意义不是任何意义下的真实谱，可以理解为信号方向向量与噪声子空间之间的距离下的真实谱，可以理解为信号方向向量与噪声子空间之间的距离 MUSIC算法的性能：算法的性能： 对主特征值的估计误差对主特征值的估计误差 服从渐进联合高斯分布，其服从渐进联合高斯分布

26、，其均值为零均值为零 对波达方向的估计误差对波达方向的估计误差 也服从渐进联合高斯分布，也服从渐进联合高斯分布，其均值为零其均值为零 信号样本足够多、接收信噪比足够高、信号模型足够准确，信号样本足够多、接收信噪比足够高、信号模型足够准确，MUSIC算法算法能获得任意能获得任意DOA估计精度估计精度(超分辨超分辨)()(1)(aVVaHnnHMUSICP)()()()()(aVVaaaHnnHHMUSICP(1,2,)iiiMN(1,2,)iiiMNMUSIC算法流程算法流程1. 根据根据 N 次快拍接收信号样本计算输入协方差矩阵（时间平均）次快拍接收信号样本计算输入协方差矩阵（时间平均）2.

27、对输入协方差矩阵进行特征值分解对输入协方差矩阵进行特征值分解3. 利用最小特征值重数获得信源数估计利用最小特征值重数获得信源数估计4. 计算计算MUSIC空间谱空间谱5. 搜索谱峰获得信号搜索谱峰获得信号DOA估计估计)(log)(APAI)(log)(APAI)(log)(APAINiiippH1log10)()(1NnHnnNxxRxx VVRxx12 ,Mdiag 12M12MVqqqNMK)()()()()(aVVaaaHnnHHMUSICP12nKKMVqqqMUSIC算法应用举例算法应用举例)(log)(APAI)(log)(APAI)(log)(APAINiiippH1log8阵

28、元，SNR5dB，入射方向5、30、45度8阵元，SNR10dB，入射方向5、30、35度8阵元，SNR10dB，入射方向5、30、40度MUSIC算法改进算法改进 实施实施MUSIC算法要求样本数足够多、接收信噪比足够高，否则，算法要求样本数足够多、接收信噪比足够高，否则，DOA估计估计分辨率会严重下降分辨率会严重下降 最小范数算法：最小范数算法：用用 表示接收信号协方差矩阵中噪声子空间表示接收信号协方差矩阵中噪声子空间特征向量特征向量 的线性组合，必定与信号子空间正交的线性组合，必定与信号子空间正交 对对 施加约束条件，是其第一个元素为施加约束条件，是其第一个元素为1，且范数最小，且范数最

29、小，其最小范数问题的求解为：其最小范数问题的求解为： 最小范数空间谱为：最小范数空间谱为：12(,)Mw www12(,)KKM0ssAR Aw12(,)Mw www11argmin,0,0,1,0,0HHTsswww wAR Aww ee21( )MNHPaw211( )MNHHnnPaV V eMUSIC算法改进算法改进 求根求根MUSIC算法：算法：基本基本MUSIC算法的一种多项式求根形式，其基本思想源算法的一种多项式求根形式，其基本思想源于矩阵论中的于矩阵论中的Pisarenko分解分解 定义多项式定义多项式 为了从噪声特征向量中同时提取出信号相关信息，应求取为了从噪声特征向量中同时

30、提取出信号相关信息，应求取 的的零点，但由于该函数不是零点，但由于该函数不是z的多项式，将其替换为求根的多项式，将其替换为求根MUSIC多项式多项式 上述多项式的根是单位圆镜像的，具有最大幅值的上述多项式的根是单位圆镜像的，具有最大幅值的K个根对应的相位就是个根对应的相位就是波达方向估计值波达方向估计值 在小样本数条件下，该算法较基本在小样本数条件下，该算法较基本MUSIC算法性能要好算法性能要好1( )( ), ( )1, , ,1,HKTllp zqzzzzlKMpp( )( )HHnnzzpV V p11( )()( )MTHnnp zzzzpV V parccosarg( )/,1,2

31、,iizkd iK相干信源的相干信源的DOA估计估计前向平滑前向平滑 MUSIC算法实施的算法实施的前提：前提：到达天线阵的信号必须彼此独立才能保证输入协到达天线阵的信号必须彼此独立才能保证输入协方差矩阵满秩，对于彼此相关或相干的多个信号，无法分辨方差矩阵满秩，对于彼此相关或相干的多个信号，无法分辨 基本思想基本思想：利用空间平滑预处理修正输入协方差矩阵，将等距线阵划分为：利用空间平滑预处理修正输入协方差矩阵，将等距线阵划分为若干个均匀重叠的前向子阵，若干个均匀重叠的前向子阵，0,p-1 为第为第1前向子阵；前向子阵； 1,p为第为第2前前向子阵，向子阵，pM，每个子阵都有自己的参考相位中心，

32、每个子阵都有自己的参考相位中心 第第l个前向子阵列的接收信号向量个前向子阵列的接收信号向量 对应的协方差矩阵对应的协方差矩阵)()()()1(tttllflnsAFx)cosexp(,),cosexp(10KjjdiagFIAFRAFRss2)1()1(nHlHlfl相干信源的相干信源的DOA估计估计前向平滑前向平滑 所有前向子阵列的输入协方差矩阵平均所有前向子阵列的输入协方差矩阵平均 前向空间平滑预处理是以降低阵列孔径为代价的，此法能获得前向空间平滑预处理是以降低阵列孔径为代价的，此法能获得M/2个相个相关信源的来波方向估计关信源的来波方向估计101LlflfLRRIAFRFARss210)

33、1()1(1nHLllHflfL10)1()1(1LllHlfLFRFRssss8阵元，SNR50dB，入射方向5(1)、30(2)、45(3)度；信号1期望，2、3干扰，且1、2、3为相干信号相干信源的相干信源的DOA估计估计前前/后向平滑后向平滑 前向前向/后向共轭空间平滑后向共轭空间平滑也能基于也能基于MUSIC算法执行相干信号来波方向估计算法执行相干信号来波方向估计 基本思想基本思想：将：将M元阵列划分为元阵列划分为L个均匀重叠子阵，子阵阵元数个均匀重叠子阵，子阵阵元数pM，其中，其中 0,p-1为第为第1前向子阵列；前向子阵列；1,p为第为第2前向子阵列，前向子阵列，,M,M-p+1

34、为为第第1后向子阵；后向子阵；M-1,M-p为第为第2后向子阵，后向子阵，。所有子阵都有自己的参考。所有子阵都有自己的参考相位中心相位中心 所有前向子阵平均获得阵列前向协方差矩阵，所有后向子阵平均获得阵列所有前向子阵平均获得阵列前向协方差矩阵，所有后向子阵平均获得阵列后向共轭协方差矩阵，再将前后向共轭协方差矩阵，再将前/后向协方差矩阵平均得到修改后的阵列协后向协方差矩阵平均得到修改后的阵列协方差矩阵，对该矩阵执行方差矩阵，对该矩阵执行MUSIC算法算法相干信源的相干信源的DOA估计估计前前/后向平滑后向平滑 此法能获得此法能获得2M/3个相干信源的来波方向估计：个相干信源的来波方向估计：4个相

35、干信号分别从个相干信号分别从5、25、45、60入射到入射到10元均匀线阵，子阵阵元数为元均匀线阵，子阵阵元数为5。前向。前向/后向空间平滑（后向空间平滑（FBSS）能检测出所有能检测出所有4个个DOA，而前向空间平滑（，而前向空间平滑（FSS）只能识别）只能识别3个个DOA，且估，且估计计DOA与真实与真实DOA不符不符ESPRIT算法算法 Estimating signal parameters via rotational invariance technique基本思想：基本思想：将阵列在结构上划分为两个完全相同的子阵，两个子阵中对将阵列在结构上划分为两个完全相同的子阵，两个子阵中对应

36、阵元之间的距离相等，匹配成对，即每对阵元之间具有相同的平移距应阵元之间的距离相等，匹配成对，即每对阵元之间具有相同的平移距离，这样两个子阵的接收信号仅相差一个旋转不变因子，该因子中包含离，这样两个子阵的接收信号仅相差一个旋转不变因子，该因子中包含了各个辐射源的了各个辐射源的DOA信息，通过求解广义特征方程就能获得信息，通过求解广义特征方程就能获得DOA估计估计这种旋转不变性有这种旋转不变性有两种实现手段：两种实现手段： 通过通过阵列分解阵列分解获得两个相同子阵获得两个相同子阵(从空域角度获得，但会减少阵列的空从空域角度获得，但会减少阵列的空间自由度间自由度) 通过通过某种变换某种变换获得类似的

37、两个子阵获得类似的两个子阵(从时域角度获得，但需要接收多个从时域角度获得，但需要接收多个信号样本信号样本) ESPRIT算法算法ESPRIT算法的特点：算法的特点：无需像无需像MUSIC算法那样搜索所有导向向量，而是直算法那样搜索所有导向向量，而是直接由特征值解算接由特征值解算 DOA信息，可大幅减少运算量；无需精确已知阵列流型信息，可大幅减少运算量；无需精确已知阵列流型向量，对阵列校准要求不严格。但向量，对阵列校准要求不严格。但 ESPRIT算法与算法与 MUSIC算法一样，都不算法一样，都不能直接用于处理相干信源的能直接用于处理相干信源的DOA估计估计执行执行ESPRIT算法要求有两个完全

38、相同的子阵，子阵间距算法要求有两个完全相同的子阵，子阵间距已知，假定子已知，假定子阵阵元数为阵阵元数为m，对同一信源，两个子阵输出仅存在一个相位差，对同一信源，两个子阵输出仅存在一个相位差两个子阵接收信号向量分别为两个子阵接收信号向量分别为合并两个子阵信号模型合并两个子阵信号模型 1111112122 ( ), () ( ), (),sinKKKjjKjjkkeediag eek xaasnAs+nxaasnAs+n1122xnAxsAs+nxnAESPRIT算法算法阵列接收信号协方差矩阵为阵列接收信号协方差矩阵为特征值分解后特征值分解后在所有特征值中，大的特征值对应特征向量张成的信号子空间与

39、阵列流在所有特征值中，大的特征值对应特征向量张成的信号子空间与阵列流形张成的信号子空间相等，即形张成的信号子空间相等，即此时，一定存在唯一的非奇异值矩阵此时，一定存在唯一的非奇异值矩阵T，使得，使得从子空间角度看，子阵从子空间角度看，子阵1接收信号中大的特征值对应特征向量张成的信接收信号中大的特征值对应特征向量张成的信号子空间、子阵号子空间、子阵2接收信号中大的特征值对应特征向量张成的信号子空接收信号中大的特征值对应特征向量张成的信号子空间与阵列流形张成的信号子空间也相等间与阵列流形张成的信号子空间也相等HHxxssnERxxAR AR21mHHHxxiiisssnnniRe eU UU U

40、sspanspanUA12sssUATUATUAT12 ssspanspanspanUUAESPRIT算法算法两个子阵阵列流形之间的关系两个子阵阵列流形之间的关系(表征阵列流形之间的旋转不变关系表征阵列流形之间的旋转不变关系)为为两个子阵阵列信号子空间之间的关系两个子阵阵列信号子空间之间的关系(表征阵列接收信号子空间之间的表征阵列接收信号子空间之间的旋转不变性旋转不变性)为为如果阵列流形如果阵列流形 A 是满秩矩阵，有是满秩矩阵，有上式意味着上式意味着 的特征值组成的对角阵就等于的特征值组成的对角阵就等于 ，矩阵，矩阵T的各列就是的各列就是 的特征向量，一旦获得旋转不变关系矩阵的特征向量，一旦

41、获得旋转不变关系矩阵 ，就能解算出，就能解算出DOA 求解求解 常用的有两种算法：最小二乘算法和总体最小二乘算法常用的有两种算法：最小二乘算法和总体最小二乘算法21AA1211sssUU T TU 1TTESPRIT算法算法最小二乘算法：扰动最小二乘算法：扰动 ，使扰动范数的平方最小，即，使扰动范数的平方最小，即令令求导数，并令其等于求导数，并令其等于0，如果如果 是满秩的，最小二乘解为是满秩的，最小二乘解为2sU22122minssssstUU UU212()ssfU U1211()220HHssssdfd U UU U 1sU11112()HHLSssssU UU UESPRIT算法算法上

42、述上述ESPRIT算法的实现是通过阵列分解来获得两个相同子阵的，会减少算法的实现是通过阵列分解来获得两个相同子阵的，会减少阵列的空间自由度，为此，通过某种变换获得同样效果阵列的空间自由度，为此，通过某种变换获得同样效果定义阵列观测向量定义阵列观测向量 的平移向量为的平移向量为 ，阵列观测向量的协方，阵列观测向量的协方差矩阵差矩阵定义阵列观测向量和平移向量的互协方差矩阵定义阵列观测向量和平移向量的互协方差矩阵旋转矩阵旋转矩阵 ，相位旋转因子与波达方向角之，相位旋转因子与波达方向角之间的关系为间的关系为令令IAARnnAssAxxRxx2nHssHHHHEEEHssE ssR( )nx( )(1)

43、nnyx2HHssnxyRAR AZ11000100,0010jjdiag eeZsiniikd11 ( )( ) ( )(1)ijijjirE x i yjE x i xjrr ESPRIT算法算法此时，观测向量协方差矩阵和互协方差矩阵形式分别为：此时，观测向量协方差矩阵和互协方差矩阵形式分别为：波达方向估计：已知自相关函数，估计旋转矩阵波达方向估计：已知自相关函数，估计旋转矩阵基本思想：基本思想：向量向量x(n)经过旋转变换后成为经过旋转变换后成为y(n)，这种空间变换保持了，这种空间变换保持了x(n)和和y(n)对应信号子空间的不变性对应信号子空间的不变性定义矩阵定义矩阵 是与矩阵束是与

44、矩阵束 对应的广义特征值矩阵，其中对应的广义特征值矩阵，其中01112102011120231,MMMMMMMMrrrrrrrrrrrrrrrrrrxxxyRR,xxxyCCminmin,xxxxxyxyCRI CRZESPRIT算法算法如果信号相关矩阵如果信号相关矩阵 是非奇异的，那么，广义特征值矩阵是非奇异的，那么，广义特征值矩阵 与旋与旋转矩阵转矩阵 之间存在如下关系：之间存在如下关系：根据广义特征值的定义，矩阵束根据广义特征值的定义，矩阵束 的广义特征值个数与波达方的广义特征值个数与波达方向个数相同，即这两个矩阵张成的子空间一样，对应于这两个矩阵向个数相同，即这两个矩阵张成的子空间一样

45、，对应于这两个矩阵的公共零空间的广义特征值等于零的公共零空间的广义特征值等于零,xxxyCCssR000ESPRIT算法算法ESPRIT算法流程：算法流程：计算阵列接收信号协方差矩阵计算阵列接收信号协方差矩阵 的特征值分解的特征值分解利用最小特征值利用最小特征值 计算计算计算矩阵束计算矩阵束 的广义特征值，生成旋转矩阵的广义特征值，生成旋转矩阵 ，对角线元素，对角线元素根据根据 求解波达方向估计值求解波达方向估计值,xxxyCCminmin,xxxxxyxyCRI CRZxxRminijesiniikdarcsin/,1,2,iikd iK阵列天线基本参数阵列天线基本参数 方向图：方向图：直观

46、描述阵列天线方向性的性能参数，等于阵元因子和阵列直观描述阵列天线方向性的性能参数，等于阵元因子和阵列因子的乘积因子的乘积如果阵元为全向天线，其阵元因子如果阵元为全向天线，其阵元因子阵列输出信号阵列输出信号 ，各阵元接收信号幅度相同，归一化为，各阵元接收信号幅度相同，归一化为1，即阵元接收信号归一化功率为即阵元接收信号归一化功率为1，阵列输出功率即为，阵列输出功率即为功率方向图功率方向图方向图取决于加权向量和阵列方向向量方向图取决于加权向量和阵列方向向量(与阵列结构有关与阵列结构有关)波束形成波束形成,EAPPP ,1EP ttyxwH2H,P w aH,B w a阵列天线基本参数阵列天线基本参

47、数 定向性：定向性：描述阵列天线对辐射能量聚集程度的性能参数，与方向图有描述阵列天线对辐射能量聚集程度的性能参数，与方向图有紧密关系紧密关系 为方向图最大值，即方向图主瓣指向为方向图最大值，即方向图主瓣指向 阵列增益：阵列增益：衡量天线阵列对接收信干噪比的改善程度，等于天线阵列衡量天线阵列对接收信干噪比的改善程度，等于天线阵列输出和输入信干噪比之比输出和输入信干噪比之比G/T是衡量天线性能的重要指标之一是衡量天线性能的重要指标之一(G为天线增益，为天线增益，T为噪声温度为噪声温度)波束形成波束形成max002004,sin,PDdPd 00max,PioSNRSNRG 阵列天线基本参数阵列天线

48、基本参数 灵敏度：灵敏度：用于表征阵列天线对阵元位置误差、来波方向估计误差、射用于表征阵列天线对阵元位置误差、来波方向估计误差、射频通道不一致误差、阵元耦合效应、加权向量数值误差等的敏感程度频通道不一致误差、阵元耦合效应、加权向量数值误差等的敏感程度加权系数存在误差：加权系数存在误差：阵元位置存在误差：阵元位置存在误差：存在误差时的阵列方向图存在误差时的阵列方向图定义对误差起调节作用的系数为灵敏度定义对误差起调节作用的系数为灵敏度波束形成波束形成lljlllegg00w2glgVar2lVarTlzlzlylylxlxlppppppp2plzlylxpVarpVarpVar222220021,

49、1LlglPP ege LllsgT1202222p波束形成分类波束形成分类 模拟波束形成：模拟波束形成：模拟射频接收信号经射频前端下变频到中频，利用权模拟射频接收信号经射频前端下变频到中频，利用权值更新算法计算加权系数，对模拟中频信号加权求和，再由值更新算法计算加权系数，对模拟中频信号加权求和，再由ADC转换为转换为数字中频信号做后续处理。特点：电路复杂、精度低数字中频信号做后续处理。特点：电路复杂、精度低波束形成波束形成波束形成分类波束形成分类 数字波束形成：数字波束形成：在数字域执行波束形成。射频接收信号经射频前端下在数字域执行波束形成。射频接收信号经射频前端下变频到中频，模拟中频信号经

50、变频到中频，模拟中频信号经ADC转换为数字信号，再利用权值更新算转换为数字信号，再利用权值更新算法计算加权系数，对数字中频信号加权求和。特点：灵活性好，支持法计算加权系数，对数字中频信号加权求和。特点：灵活性好，支持多目标并行跟踪多目标并行跟踪波束形成波束形成最大信干噪比准则最大信干噪比准则(MSINR)：使得阵列输出中期望信号功率与干扰信号使得阵列输出中期望信号功率与干扰信号和噪声信号功率之和之比为最大和噪声信号功率之和之比为最大由于信号之间、信号与噪声之间统计独立，干扰信号和噪声信号之和由于信号之间、信号与噪声之间统计独立，干扰信号和噪声信号之和的协方差矩阵为正定哈密顿矩阵，利用酉变换将其

51、化简为单位阵的协方差矩阵为正定哈密顿矩阵，利用酉变换将其化简为单位阵令加权向量令加权向量波束形成准则波束形成准则 H11*i11*T1111( )( )( )( )KKTTnkkkkkkKKkkkkkkEsttsttEsttstt URRUUananUUanUanITwU w阵列输出信干噪比为阵列输出信干噪比为为了使输出信干噪比为最大，必须使得为了使输出信干噪比为最大，必须使得由此获得由此获得基于最大信干噪比准则的最优加权向量基于最大信干噪比准则的最优加权向量该准则特点：该准则特点：仅需期望信号仅需期望信号DOA估计，干扰和噪声协方差阵利用无期估计，干扰和噪声协方差阵利用无期望信号传输时对接收

52、信号采样估计获得望信号传输时对接收信号采样估计获得波束形成准则波束形成准则 T0000T1K-11k 1T0000*SINR*( )( )*HoutKHkkkkkHEssEststEsswwU aU awwUanUanwwUaUa*0 wU a1*00TMSINRinwU U aRRa最小均方误差准则最小均方误差准则(MMSE)：通过调整阵列加权向量，使得阵列输出信通过调整阵列加权向量，使得阵列输出信号与期望信号之间的误差具有最小均方误差号与期望信号之间的误差具有最小均方误差阵列输出阵列输出阵列输出与期望信号之间的均方误差阵列输出与期望信号之间的均方误差依据拉格朗日乘子法，为使均方误差为最小，

53、求导数并令其等于依据拉格朗日乘子法，为使均方误差为最小，求导数并令其等于0由此获得由此获得基于最小均方误差准则的最优加权向量基于最小均方误差准则的最优加权向量波束形成准则波束形成准则Hy w x 2HJEdww x HHH*HJEEEEddddwwwwwxxxx H*22220 xdJEEdwxxwxwRwr1MMSExdwR r*000000 xdEE sdE s dpd raaax1-11H0001ininpRRRaRRa线性约束最小方差准则线性约束最小方差准则(LCMV)：在保证期望信号输出功率一定的前提在保证期望信号输出功率一定的前提下，通过调整阵列加权向量，使得阵列输出干扰信号与噪声

54、信号的方差下，通过调整阵列加权向量，使得阵列输出干扰信号与噪声信号的方差最小，即使得最小，即使得 最小最小线性约束条件是保证期望信号输出功率固定，即线性约束条件是保证期望信号输出功率固定，即根据拉格朗日乘子法，目标函数根据拉格朗日乘子法，目标函数对目标函数关于加权向量求导，并令其等于对目标函数关于加权向量求导，并令其等于0由此获得由此获得基于线性约束最小均方准则的最优加权向量基于线性约束最小均方准则的最优加权向量利用干扰信号和噪声信号协方差矩阵之和为哈密顿矩阵的性质求系数利用干扰信号和噪声信号协方差矩阵之和为哈密顿矩阵的性质求系数波束形成准则波束形成准则HHoioninPPw R ww R w

55、H01w a HHH01inLww R ww R ww a 020inLwRRwaw10MVinMSINRwRRaw1001()HinaRRa极大似然准则极大似然准则(ML)：空间分布有单个期望源和多个干扰源，通过高斯信空间分布有单个期望源和多个干扰源，通过高斯信道传输，阵列输入信号为：道传输，阵列输入信号为：构造对数似然函数构造对数似然函数对条件概率化简为对条件概率化简为极大似然估计满足极大似然估计满足由此获得由此获得基于极大似然准则的最优加权向量基于极大似然准则的最优加权向量波束形成准则波束形成准则11000011KKkkkkkkssssxaanaan 11lnKkkkLPs xx xan

56、 H10000inLcssxxaRRxa 11HH00000220ininLss xaRRxaRRa01H0H01aRRaaRRwniniMLMSINRniMLwaRRaw01H01最小功率准则最小功率准则(MP)：期望信号保持固定增益，使得阵列输出信号功率期望信号保持固定增益，使得阵列输出信号功率最小，即使得干扰信号和噪声信号的功率最小最小，即使得干扰信号和噪声信号的功率最小依据拉格朗日乘子法，构建目标函数依据拉格朗日乘子法，构建目标函数目标函数关于加权向量求导数，并令其等于目标函数关于加权向量求导数，并令其等于0由此获得由此获得基于最小功率准则的最优加权向量基于最小功率准则的最优加权向量波

57、束形成准则波束形成准则 10HHawRwwwL 020aRwwwL01aRwMP01H01aRa基于各种准则的最优加权向量是根据最优化理论获得的，而在实际应用基于各种准则的最优加权向量是根据最优化理论获得的，而在实际应用中，为了对移动辐射源实施跟踪，需要自适应技术不断更新和调整加权中，为了对移动辐射源实施跟踪，需要自适应技术不断更新和调整加权向量，以保持主瓣指向始终对准期望信号来波方向向量，以保持主瓣指向始终对准期望信号来波方向基于训练序列的自适应波束形成算法：基于训练序列的自适应波束形成算法：直接矩阵求逆算法；最小均方算直接矩阵求逆算法；最小均方算法；迭代最小二乘算法；共轭梯度算法等法；迭代

58、最小二乘算法；共轭梯度算法等基于信号特征的盲自适应波束形成算法：基于信号特征的盲自适应波束形成算法：恒模算法；循环平稳特征算法；恒模算法；循环平稳特征算法；高阶累积量算法等高阶累积量算法等自适应波束形成算法自适应波束形成算法基本思想：基本思想：基于最小功率准则，直接求解最优加权向量基于最小功率准则，直接求解最优加权向量阵列接收信号的协方差矩阵（时间平均）：阵列接收信号的协方差矩阵（时间平均）：由于期望信号与干扰信号之间、信号与噪声之间统计独立，有由于期望信号与干扰信号之间、信号与噪声之间统计独立，有基于最小功率准则的最优加权向量为基于最小功率准则的最优加权向量为此算法的性能与快拍数此算法的性能

59、与快拍数M有关，当有关，当M非常大时，时间平均趋近于统计平非常大时，时间平均趋近于统计平均。此外，此算法需要计算协方差矩阵的逆，运算量大均。此外，此算法需要计算协方差矩阵的逆，运算量大直接矩阵求逆算法直接矩阵求逆算法111001HMKKkkkkmkkssM Ranan 0HijEijaa 2HiiiiE spaa2HE nn10H100R awa R a基于基于ESBESB的盲自适应波束形成算法的盲自适应波束形成算法 为了获得为了获得MP准则下的最佳权向量，需要执行接收信号协方差矩阵求逆，准则下的最佳权向量，需要执行接收信号协方差矩阵求逆，运算量大运算量大基于基于ESB的波束形成算法：的波束形

60、成算法：权向量是权向量是LCMV意义下最佳权向量在信号子空意义下最佳权向量在信号子空间上的投影，收敛快、稳健性好间上的投影，收敛快、稳健性好 接收信号向量接收信号向量 接收信号相关矩阵接收信号相关矩阵 特征值分解特征值分解 MP准则下的最优权向量准则下的最优权向量 ESB算法的最优权算法的最优权IAARXXR2)()(nHssHttE)()()(tttnAsxHnnnHSSSMiHiiiEEEEeeR12121nMKK1MP0()WR a1ESB0()HHSSMPSSWE E WE E R a)()(ttEHssSSR基于基于ESB的盲自适应波束形成算法的盲自适应波束形成算法 对相关信号处理能