数字信号处理DSP第一章

1、参考书参考书 A.V.A.V.奥本海姆，奥本海姆，R.W.R.W.谢弗离散时间信号谢弗离散时间信号处理第二版刘树棠，黄建国译西安：处理第二版刘树棠，黄建国译西安：西安交通大学出版社，西安交通大学出版社，2001 2001 邓立新数字信号处理学习辅导及邓立新数字信号处理学习辅导及习题习题详详解北京：电子工业出版社，解北京：电子工业出版社，2005 2005 许开宇数字信号处理北京：电子工业许开宇数字信号处理北京：电子工业出版社，出版社，2005 2005 MatlabMatlab相关相关绪 论为什么要上数字信号处理（为什么要上数字信号处理（DSPDSP）* * 数字信号处理的应用数字信号处理的应

2、用* * 数字信号处理的飞速发展数字信号处理的飞速发展* * 学习本课程的必要性学习本课程的必要性Digtal Signal Processing-DSPDigtal Signal Processing-DSP( (本课程本课程) )Digtal Signal Processor-DSPDigtal Signal Processor-DSPDSPDSP的典型应用的典型应用 1.1.语音处理语音处理 2.2.图像处理图像处理 3.3.雷达雷达 4.4.通信通信 5.5.电子产品电子产品(mp3,mp4,(mp3,mp4,数码相机）数码相机） 6.CD/VCD/DVD6.CD/VCD/DVD数字信

3、号处理应用语音处理数字信号处理应用语音处理 最早采用最早采用DSPDSP的领域之一。的领域之一。 语音编码、语音合成、语音识别、语音增强。语音编码、语音合成、语音识别、语音增强。数字信号处理应用图像处理数字信号处理应用图像处理 数据压缩数据压缩 图像复原图像复原 清晰化与增强清晰化与增强 数字信号处理应用雷达数字信号处理应用雷达 雷达测量雷达测量高性能高性能 数字信号处理技术数字信号处理技术数字信号处理应用通信数字信号处理应用通信数字信号处理应用数码相机数字信号处理应用数码相机 光电转换，光电转换，A/DA/D转换，压缩存储。转换，压缩存储。 DSPDSP是数码相机的核心。是数码相机的核心。

4、数字信号处理应用数字信号处理应用CD/VCD/DVDCD/VCD/DVD 盘片旋转控制盘片旋转控制 磁头定位控制磁头定位控制 DSPDSP是现代信息产业的重要基石是现代信息产业的重要基石。 它在网络时代的地位与它在网络时代的地位与 CPUCPU在在PCPC时代的地位是一样的。时代的地位是一样的。数字信号处理的飞速发展数字信号处理的飞速发展 开始开始上世纪六十年代上世纪六十年代 促进促进各应用领域对各应用领域对DSPDSP的新要求的新要求 促进促进微电子技术的发展微电子技术的发展学习数字信号处理课程的必要性学习数字信号处理课程的必要性 应用领域广应用领域广 不同领域的新应用都想利用不同领域的新应

5、用都想利用DSPDSP算法算法 是许多专业课程的先修课程是许多专业课程的先修课程 学好本课程的关键学好本课程的关键 课前复习课前复习 课上笔记课上笔记 课后复习概念，作业，测试课后复习概念，作业，测试 教学相关教学相关 课时安排课时安排 考试方式考试方式 分数计算分数计算 相关课程相关课程 答疑安排答疑安排一、信号与系统一、信号与系统 1 1、信号的定义：、信号的定义： 信号是信息的载体。信号是信息的载体。 2 2、信号的表示：、信号的表示： 信号是独立变量的函数。信号是独立变量的函数。 3 3、信号的两方面描述：、信号的两方面描述： 时间特性和频率特性。时间特性和频率特性。一、信号与系统一、

6、信号与系统 4 4、信号的分类（下图）、信号的分类（下图）：（1 1）连续信号：）连续信号： 模拟信号：连续信号的特例，时间和幅度均连续模拟信号：连续信号的特例，时间和幅度均连续（2 2）离散信号：时间上不连续，幅度连续）离散信号：时间上不连续，幅度连续（3 3）数字信号：时间和幅度均不连续）数字信号：时间和幅度均不连续三种信号（模拟、离散时间、数字）三种信号（模拟、离散时间、数字）00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.9100111001一、信号与系统一、信号与系统5 5、系统：、系统： DSPDSP的理论建立在的理论

7、建立在离散时间信号与系统离散时间信号与系统基础之上基础之上二、数字信号处理的主要优点二、数字信号处理的主要优点1 1、精度高、精度高2 2、灵活性强、灵活性强3 3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性4 4、可以实现多维信号处理、可以实现多维信号处理1 1、增加了系统的复杂性、增加了系统的复杂性2 2、应用的频率范围受到限制、应用的频率范围受到限制3 3、系统的功率消耗比较大、系统的功率消耗比较大三、数字信号处理的缺点三、数字信号处理的缺点四、数字信号处理的发展特点四、数字信号处理的发展特点 1 1、由简单的运算走向复杂的运算、由简单的运算走向复杂的运算

8、2 2、由低频走向高频、由低频走向高频 3 3、由一维走向多维、由一维走向多维4 4、各种数字信号处理系统均几经更新换代、各种数字信号处理系统均几经更新换代FFTFFT问世作为开端，典型应用问世作为开端，典型应用P4P45 5五、数字信号处理系统的实现五、数字信号处理系统的实现1 1 软件实现软件实现2 2 硬件实现硬件实现3 3 片上系统片上系统 六、研究内容六、研究内容(P6-7) (P6-7) * * 经典内容：经典内容： 数字滤波和数字滤波和FFTFFT * *目前目前DSPDSP研究热点：研究热点： 时变非线性系统、非平稳信号时变非线性系统、非平稳信号 非高斯信号非高斯信号 * *

9、处理方法的发展：自适应滤波、处理方法的发展：自适应滤波、 离散小波变换、高阶离散小波变换、高阶矩分析、盲处理、分形、混沌理论矩分析、盲处理、分形、混沌理论l l 离散时间信号与系统（离散时间信号与系统（ch1ch1）l l 信号的采样与重建（信号的采样与重建（ch2ch2） l l 离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFTDFT（ch3ch3） 快速傅立叶变换快速傅立叶变换FFTFFT（ch3ch3） l l 数字滤波器数字滤波器 无限长单位脉冲响应（无限长单位脉冲响应（IIRIIR）滤波器）滤波器(ch4)(ch4) 有限长单位脉冲响应（有限长单位脉冲响应（FIRFIR）滤波器）滤波器(ch5)(

10、ch5) l l 数字信号处理系统的实现（数字信号处理系统的实现（ch6ch6） 数字信号处理器硬件（数字信号处理器硬件（ch6ch6）l l 多采样率数字信号处理（多采样率数字信号处理（ch7ch7） 七、课程介绍七、课程介绍( (目录）目录） 绪论要点：绪论要点： 模拟信号、离散（时间）信号、模拟信号、离散（时间）信号、 数字信号的特点及相互关系数字信号的特点及相互关系第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 离散时间信号离散时间信号 离散信号的傅氏变换与离散信号的傅氏变换与Z Z变换变换 离散时间系统离散时间系统 系统的频率响应及其系统函数系统的频率响应及其系统函数1.1 1.

11、1 离散时间信号离散时间信号序列的定义及表示序列的定义及表示x(n)=x(nT)=x(t)|t=nTx(n)x(n)既可以表示序列，既可以表示序列，又可以表示序列中的又可以表示序列中的第第n n个样本值。个样本值。x(n)n1.1.1 1.1.1 几种最常用的典型序列几种最常用的典型序列（）单位脉冲序列（）单位脉冲序列0, 00, 1)(nnn（）单位阶跃序列（）单位阶跃序列0, 00, 1)(nnnu（）矩形序列（）矩形序列NnnNnnRN, 0, 010, 1)(思考：单位脉冲序列、单位阶跃序列思考：单位脉冲序列、单位阶跃序列 和矩形序列如何互相表示？和矩形序列如何互相表示？ x(n)=a

12、nu(n)anu(n)anu(n)anu(n)anu(n)a10a1-1a0a 0, |z|0 n10, n2 0, |z| n10, 0|z| Rx n10 ,n2= , Rx|z| (3) (3) 左边序列左边序列 n1 =- , n2 0 , |z|0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx ,空集空集例求例求ncnx)(的的z z变换变换。P16 解解 10)()(nnnnnnnnzczcznxzX czczzczXnnn10111)( 121( )1nnnczXzc zzczc 若若1c，则存在公共的收敛区域 czcczczczzX1111)(1 若若1c，则无公共的收敛区

13、域，此时则无公共的收敛区域，此时x x( (n n) )的向两边发散。的向两边发散。 已知函数已知函数X(z)X(z)及其收敛域，反过来求序列及其收敛域，反过来求序列x(n)x(n)的变的变换称为逆换称为逆z z变换变换1.2.3 1.2.3 逆逆z z变换变换直接计算围线积分比较麻烦，一般不采用此法直接计算围线积分比较麻烦，一般不采用此法求求z z反变换，求解逆反变换，求解逆z z变换的常用方法有：变换的常用方法有：长除法长除法留数法留数法部分分式法部分分式法) 1(22)()(2|1) 1(22) 1()(1|)(22)()(2|21211211)21)(1 (1)(111111nunun

14、xznununxznununxzzzzBzAzzzXnnn部分分式法求反部分分式法求反z z变换举例变换举例21z0z)2)(1()21)(1 (1)(211，极点：零点：zzzzzzX1.2.4 z1.2.4 z变换的性质变换的性质 重点：性质重点：性质4 4，9 9 、 1.2.5 DTFT1.2.5 DTFT与与z z变换变换njnjenxeX)()(njnezjenxzXeXj)()()(nnznxzX)()(采样序列单位圆上的采样序列单位圆上的z z变换就等于该序列的变换就等于该序列的DTFTDTFT1.2.6 Parseval1.2.6 Parseval定理定理deXnxjn22)

15、(21)(1.21.2要点要点deXnxjn22)(21)(deeXnxnjj)(21)(nnznxzX)()(nnjjenxeX)()(1 1 2 23 3 四种序列及其收敛域四种序列及其收敛域, ,零极点零极点4 4 反反z z变换变换-部分分式法部分分式法5 5 常用序列的常用序列的z z变换变换6 z6 z变换性质变换性质- - 表表1.21.2中中4,94,97 z7 z变换与变换与DTFTDTFT关系关系8 8 1.3 离散时间系统离散时间系统 y(n)= Tx(n) x(n) y(n)离散时间离散时间系系 统统)()()()(2121nbynaynbxnaxT)()();()(2

16、211nynxTnynxT)()(00nnynnxT1 1、线性、线性2 2、时不变、时不变例：判断系统例：判断系统y(n)=2x(n)y(n)=2x(n)是否为线性系统是否为线性系统解：令解：令x(n)=ax1(n)+bx2(n) y(n)=Tx(n)=2x(n)=2ax1 (n)+bx2 (n) =2ax1 (n)+2bx2 (n) ay1 (n)+by2(n)=a2x1 (n)+b2x2 (n) y(n)= Tax1(n)+bx2(n)= ay1 (n)+by2 (n) 系统系统y(n)=2x(n)是线性系统是线性系统)()()()(2121nbynaynbxnaxT线性系统线性系统判断

17、依据：判断依据：例：判断例：判断y(n)=nx(n)y(n)=nx(n)是否为移不变系统是否为移不变系统解：解： y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0) Tx(n-n0)=nx(n-n0) y(n-n0)Tx(n-n0) 系统系统y(n)=nx(n) y(n)=nx(n) 是时变系统是时变系统时不变系统时不变系统判断依据：判断依据：)()(00nnynnxT1.3.3 1.3.3 线性时不变系统线性时不变系统(LTI)(LTI)线性时不变系统可以用单位脉冲响应线性时不变系统可以用单位脉冲响应h h（n n）来表示）来表示。 h h（n n）=T=T（n n） ，是系统固有的。，是系统固有的

18、。 (n) h(n)线性时不变线性时不变系系 统统mmnmxnx)()()(mmnmxTnxTny)()()()(mmnTmxny)()()(线性：线性：注：只有线性时不变系统才能由单位脉冲响应来表示注：只有线性时不变系统才能由单位脉冲响应来表示mnhnxmnhmxny)(*)()()()(时不变：时不变：)()(nTnh例不进位乘法例不进位乘法 ：x1(n)=2 (n)+ (n-1)+4 (n-2)+ (n-3)x2(n)=3 (n)+ (n-1)+5 (n-2),求求x1(n)* x2(n) x1(n): 2 1 4 1 x2(n): 3 1 5 10 5 20 5 2 1 4 1 6 3

19、 12 3 y(n): 6 5 23 12 21 5 y(n)=6 5 23 12 21 5 0 n 5432121213776)()()(2)(23)(zzzzzYzXzWzzzYzzzX)()(),2() 1()(2)()2() 1(2)(3)(nynxnnnnynnnnxz求变换法：序列)4() 3(3)2(7) 1(7)(6)(*)()(nnnnnnynxnw( )( )* ( )( )* ( )y nx nh nh nx n1.3.4 1.3.4 系统的稳定性与因果性系统的稳定性与因果性稳定系统：对每一个有界输入稳定系统：对每一个有界输入 产生一个有界输出的产生一个有界输出的 系统为

20、稳定系统。系统为稳定系统。nnh)(时域充要条件：时域充要条件：即即: |x(n)| M |y(n)| N 稳定系统的另一种描述：稳定系统的另一种描述： 在在 (n)(n)激励下，响应随激励下，响应随n n延展而逐渐趋零、平息延展而逐渐趋零、平息 因果系统：因果系统： 系统的输出系统的输出y y（n n）只取决于当前以及过去）只取决于当前以及过去的输入，即的输入，即x x（n n），）， x x（n-1n-1），），x x（n-2n-2）。非因果系统：系统的输出非因果系统：系统的输出y y（n n）取决于）取决于x x（n+1n+1），），x x（n+2n+2） 。因果系统的时域充要条件：因果

21、系统的时域充要条件：h（n）0，n0 因果系统的因果系统的z z域充要条件：域充要条件： |z| R1|z| R1 1.3.5 系统的差分方程描述系统的差分方程描述 N N阶线性常系数差分方程的一般形式：阶线性常系数差分方程的一般形式： 其中其中 a ai i、b bi i都是常数。都是常数。 NiNiiiinybinxany01)()()(例：用途一，由一阶差分方程画网络结构例：用途一，由一阶差分方程画网络结构P29P29图图1.141.14 y（n）=ay（n-1）+x（n） 由此得到它的网络结构如图由此得到它的网络结构如图Ta网络结构网络结构)(nx()y n用途二求系统瞬态解用途二求系

22、统瞬态解例，一阶差分方程系统：例，一阶差分方程系统：其输入为其输入为解：初始条件为解：初始条件为 y y（n n）=0=0，n n0 0 依次递推依次递推 稳定、因果系统稳定、因果系统) 1(21)(5 . 1)(nynxny0001)()(nnnnx5 . 1) 1(21)0(5 . 1)0(yxy75. 0215 . 1)0(21) 1 (5 . 1) 1 (yxy375. 0215 . 1) 1 (21)2(5 . 1)2(2yxy)(215 . 1)()(nunhnyn初始条件改为初始条件改为 n n0 0，y y（n n）=0=0将差分方程改写成将差分方程改写成 y y（n-1n-1

23、）=2 y=2 y（n n）-1.5x-1.5x（n n） 此时此时 y y（0 0）=2 y=2 y（1 1）-1.5x(1) =0-1.5x(1) =0 非因果、不稳定系统非因果、不稳定系统 1215 . 1)0(5 . 1)0(2) 1(xyy2215 . 1) 1(5 . 1) 1(2)2(xyy) 1(215 . 1)()(nunhnyn) 1(21)(5 . 1)(nynxny0001)()(nnnnx1.3 1.3 要点要点 线性时不变系统的判断线性时不变系统的判断 对于对于LTILTI系统系统, ,有有 求离散卷积的方法求离散卷积的方法 系统因果稳定性的判断系统因果稳定性的判断

24、mnhnxmnhmxny)(*)()()()(1.4 系统的频率响应及其系统函数系统的频率响应及其系统函数1.4.1 系统的频率响应系统的频率响应)()()(jjjeXeYeHnnjjenheH)()()()()(jjjeeHeHy（n）=x（n）*h（n）()()()jjjY eX eH e连续系统与离散系统的各种频幅响应的对比连续系统与离散系统的各种频幅响应的对比00000000|H(ej)|H(ej)|H(ej)|H(ej)|s/2s/2s/2ss/2sss(b)(a) | )(|jH| )(|jH| )(|jH| )(|jH2s1.4.2 1.4.2 系统函数系统函数 y（n）=x（n

25、）*h（n） 两边取两边取z z变换变换 Y(z)=X(z)H(z) )()()(zXzYzH 定义为定义为系统函数系统函数1 1）它是单位脉冲响应）它是单位脉冲响应h(n)h(n)的的z z变换。变换。2 2）单位圆上的系统函数就是）单位圆上的系统函数就是系统的频率响应系统的频率响应 )()()(zXzYzH稳定系统稳定系统h(n)h(n)绝对可和绝对可和 ()jH e存在，即单位圆上的存在，即单位圆上的 存在存在 ( )H z稳定系统稳定系统 的收敛域包含单位圆的收敛域包含单位圆( )H z系统系统时域充要条件时域充要条件Z Z域充要条件域充要条件因果因果h(n)h(n) 0 0 (n0)

26、 (n0)ROC: R1 Z 稳定稳定 h(n) h(n) n=-ROC:包含单位圆包含单位圆因果稳定系统：因果稳定系统： 即即 Rx- |Z| Rx- |Z| 且且 Rx- 1Rx- 1因果稳定系统因果稳定系统H(z)H(z)的的全部极点必在单位圆以内。全部极点必在单位圆以内。 1.4.3 1.4.3 系统函数与差分方程的关系系统函数与差分方程的关系 两边取两边取z z变换：变换： NiMiiiinxainyb00)()(NiMiiiiizXzazYzb00)()(NiiiMiiizbzazXzYzH00)()()(NiiMiizdzcAzH1111)1 ()1 ()(NiiiMiiizbz

27、azXzYzH00)()()( c ci i 、 d di i 是是H H（z z）在）在z z平面上的零点和极点。平面上的零点和极点。整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。(1)(2)(1.48)(1.49)1.4.4 1.4.4 系统函数的零点和极点系统函数的零点和极点 用极点和零点表示系统函数的优点是，它提供了一用极点和零点表示系统函数的优点是，它提供了一种有效的求系统频率响应的几何方法。种有效的求系统频率响应的几何方法。 系统的频响为系统的频响为: : 11MjijiNjiiecH eAed NiiMiizdzcAzH1111)1

28、()1 ()(2)111111()1( )1MMiiiiNNiiiiMNc zzcH zAAd zzdAAz(3)(1.49)(1.50)零点在单位圆上0, 处；极点在 , 处 。 22322302)(jeH。)(jjjeeHeH11MjijiNjiiecH eAed NikMirNiiMiijdcAeH1111)( |)( 频率响应的几何确定频率响应的几何确定iijiijijiijieddedeccec|jIm(z)-11d1ej1|1dRe(z)ej(1.51) 当当e ej j 点在点在极点极点 d d i i附近时，频响附近时，频响可能出现可能出现峰值峰值，且极点，且极点 d di i 越靠近越靠近单位圆，峰值越尖锐，当单位圆，峰值越尖锐，当 d di i 处在处在单位圆上时，频响将出现单位圆上时，频响将出现。当当e ejj点在点在零点零点 c c i i附近时附近时 ，频响，频响出现出现谷点谷点，且零