有理数总复习专题.

1、有理数复习1 有理数知识框架：有理数的定义：_和 _统称为有理数。有理数的分类： 按照符号分类， 可以分为 _、_和_；按照定义分类， 可以分为 _和 _：整数分为 _、 _和 _；分数分为 _和 _。典型例题：例 1：判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）正数、零和负数组成了全体有理数。（）如果收入增加300 元记作300 元，那么“500 元”表示的意义是支出500 元。（）任意一个自然数m 加上正整数 n 等于 m 进行 n 次加 1 运算。（）例 2：下列说法正确的是（）A有理数就是正有理数和负有理数的统称B最小的有理数是0C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D整

2、数不能写成分数形式例 3：把下列各数填在相应的集合内。7，225，1 ，0，18.6，3，328，0.3 ，1，38241513正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 。例 4：温度上升3 度后，又下降2 度实际上就是（）A上升 1度B上升 5度C下降1度D下降5度例 5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10 分，得分为 87 分的记作3 分。李刚在这次测试中得84 分，应记作多少分？周亮的成绩记作9 分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知 3 个互不相等的有理数可以写为0 、 a 、 b ，也可以写为 1、bb ，且 a

3、b 。求 a 、 b 的值。、 aa2 数轴3 a，b 的相反数，并用“4 D知识框架：数轴的定义：规定了_、 _和 _的 _叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、 _和 _，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，_的点表示的数总比 _的点表示的数大。相反数的定义： 只有的两个数互为相反数， 其中一个数是另一个数的 _，零的相反数是。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号，如 2 的相反数可表示为 _ ，2的相3反数可表示为_。典型例题：例 1：下列说法正确的是（ ）A没有最大的正数，却有最大的负数C 0 大于一切非负数例 2：在数轴上标出B 数轴上离原点越远，表示数越大在原

4、点左边离原点越远，数就越小”把这四个数连接起来。例 3：数轴上 A、 B 两点对应的数分别为2 和 m ，且线段 AB3 ，则 m_。3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上_ 与 _的 _，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：2 的绝对值是 2 ，记作 _； 3 的绝对值是 3 ，记作 _； 0 的绝对值是 _。典型例题：例 1：下列说法正确的个数是（ ）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5 个B4 个C3 个D2 个例 2：下列说法中：a

5、 一定是负数；a 一定是正数；倒数等它本身的数是±1；绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个例 3：如果 a， b 都代表有理数，并且ab0 ，那么 ()A a， b 都是 0B a， b 两个数至少有一个为0C a， b 互为相反数D a， b 互为倒数例 4：a 代表有理数，那么a 和a 的大小关系是()Aa 大于aB a 小于aC a 大于a 或 a 小于aD a 不一定大于a例 5：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3 ，则 a3_。例 6：到原点的距离不大于2 的整数有 _个，它们是 _；到原点的距离大于3 且不大于 6 的整数有 _个，它

6、们是 _ 。例 7：在数轴上，点A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15 ，则两点表示的数分别是 _和 _。例 8： | 4a |b30 ，求 a2b 的值。例 9：已知 | a2 |与 | b3 | 互为相反数，求3a2b 的值。拓展延伸：1如果 a， b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A a b 0B a1C aba2D a bb2若 a 22 a ，则数 a 在数轴上的对应点在（）A表示数 2 的点的左侧B表示数2的点的右侧C表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧D表示数2的点或表示数2 的点的右侧3. 已知 | a |3 ， | b |5 ，且

7、 ab ，求 ab 的值。a4.已知 a 是非零的有理数，求的值。a5.我们都知道，5( 2) 表示 5 与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5 与表示2 的两个点之间的距离。试探索： 5 ( 2) _。找出所有符合条件的整数 x ，使得 x5x2 最小，这样的整数是 _。由以上探索猜想对于任何有理数x ， x3x6 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。4 有理数的加法和减法知识框架：1有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把 _相加；异号两数相加，_相等时，和为_；绝对值不等时，其和的绝对值为_，其和的符号取 _符号，一个数与 0 相加， _。2有理数减法法

8、则：减去一个数，等于_， ab。3有理数加法运算律：加法交换律：a b_ ；加法结合律： ( ab) c _。典型例题：例 1：判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。（）如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。（）两个不等的有理数相加，和一定不等于0。（）零减去一个数等于这个数的相反数。（）例 2：下列说法正确的是 ()A两数的和大于每一个加数B两个数的和为负数，则这两个数都是负数C两个数的和为 0，则两个数都是 0D两个数互为相反数，则这两个数的和为0例 3：算式 35 不能读作（）A 3与5的差B3 与5 的和C3 与5 的差D3减去 5例 4：计算： (

9、1210) 315( 4.25) (5) (151)(9)37373724例 5：计算： 2012 20102011 2009201020092011201020112010拓展延伸：1两数相减，差一定小于被减数吗？2计算： 111111,112324310009995有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号 _，并把 _ 相乘；任何数与0 相乘都得_。几个非零的有理数相乘，积的符号是由_ 的个数决定的：当_的个数是奇数个时，积为_；当 _的个数为偶数个时，积为_。有理数除法法则：两数相除，得正，得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于

10、 _ 。a 的倒数是，p的倒数是。q典型例题：例 1：计算： 0.125 12 ( 16)(2 1) (111)1(1371) 5(1121) 5( 61)12753375例 2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A正数B负数C非正数D非负数例 3：一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A正数B负数C正数或0D负数或0例 4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（）A-1B1C0D无法确定拓展延伸：1两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A一定相等B一定互为倒数C一定互为相反数D相等或互为相反数2一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红

11、在山顶测得温度是4 ，小丽此时在山脚测得温度是6 . 已知该地区高度每增加100 米，气温大约降低0.8 ，这个山峰的高度大约是多少米？abc1，求abc3已知 a、 b、 c 均为非零的有理数，且bc的值。aabc变式：已知 a、 b、 c 均为非零的有理数，且abc1，求 abc 的值。abcabc6 有理数的乘方知识框架：乘方的定义：_ 的运算叫做乘方。对于式子 a n ， _是指数， _是底数， _是幂，它表示的意义是_ 。乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数。典型例题：例 1：比较 ( 2)4 和24 ，并填表：( 2)424写法有括号无括号读

12、法意义结果例 2：计算： (3)2 (3) 2 (3) 2444例 3：一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（）A正数B负数C正数或负数D 奇数例 4：若 a 是负数，则下列各式不正确的是（）A a2( a) 2B a 2a 2C a 3( a) 3例 5： n 为正整数时，( 1) n+(1) n 1 的值是（）323442D a3( a3 )A2 B -2C 0D不能确定例 6：平方得 4 的数是 _；若 m24，则 m _ 。25例 7：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是_；一个数的相反数等于它本身，则这个数是_；一个数的平方等于它本身，则这个数是_；一个数的立方等于它本身，则这

13、个数是_；一个数的倒数等于它本身，则这个数是_。拓展延伸：1已知 n 为正整数，一个数的15 次幂是负数，那么这个数的2003 次幂是 _，它的 2n1次幂是_（填“正数”或者“负数” ）。2两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）A相等B不相等C绝对值相等D没有任何关系3观察下列算式发现规律：717 ，7249， 3343，42401， 516807，6117649，7777,用你所发现的规律写出：7 2011 的末位数字是 _。7 有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先_，再 _，最后 _；若有括号，先 _ 。同级运算应该 _依次计算；对于多重括号应该遵循_依次去括号。

14、典型例题：例 1：计算： 22( 41)(15)( 42)13( 7) ( 0.25)( 21)3773343例 2：计算：例 3：计算：(51)(16)(7 )(3)(7)(1)43716537(15)(5)(1)99 48( 7) ( 0.125) 13 ( 8)1751949例 4： 1628 (2)2(4) (2)23( 0.1)2( 11) ( 2)3( 1 )3344拓展延伸：甲从外地以3820 元购得的一部手机，以3880 元转卖给乙，乙又以3900 元卖给丙，丙亏10 元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30 元卖给乙， 乙买来后以3840 元卖给丙， 丙以 3000 元的

15、价格卖给甲，最后甲又以3100 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、 丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？8 科学计数法知识框架：科学记数法的定义：把一个大于10 的数记成 a10 n 的形式，其中 _， n 是 _，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10 的指数等于原数的整数位数减去_。典型例题：例 1：据不完全统计， 2004 年 F1 上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元， 用科学记数法可表示为（）A 、 2.672109B 、 0.267109C、 2.67 108D、 267 106例 2：下列各数用科学记数法表示正确的是（A.0.

16、58 ×105B. 12.3×107）C. 2103D.3.06 × 1063例 3：对 4.5983 取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。A 、 4.59B、 4.598C、 4.60D、4.6例 4：我国继 “神舟六号 ”成功升空并安全返回后，于 2007年向距地球384401 千米的月球发射了“嫦娥一号 ”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（）A. 3.84 × 106 千米B. 3.84×105 千米C. 3.85 ×106 千米D. 3.85 ×105 千米

17、例 5：对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位例 6：北京市申办 2008 年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为 201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（）A. 2.0 105B. 2.1 105C. 2.2 105D. 2 105拓展延伸：1.近似数 1.20 所表示的准确数 a的范围是（）A.1195.a1205.B. 115.a116.C.110.a130.D. 1200.a1205.2.近似数 0.5600 的有效数字的个数和精确度分别是 ()A. 两个 , 精确到万分位B.四个 ,精确到十万分位C. 四个 , 精确到万分位D.四个 , 精确到千分位3.下列说法正确的是（）A、0.720 有两个有效数字B、3.6 万精确到个位C、5.078 精确到千分位D 、3000有一个有效数字4. 4604608 取近似值 , 保留三个有效数字