第五章 第四节

1、第 四 节 时 间 数 列 的 趋 势 分 析 一、长期趋势分析的意义 这主要表现在以下三个方面： 第一，掌挥客观事物发展变化的趋向，为经营管理与决策提供依据。第二，测定长期趋势是进行统计预测的必要条件。统计预测，特別是动态统计预测是在掌握长期趋势的基础上进行的，它借助于长期趋势所反映的统计规律作出外推估计。 第三,测定长期趋势是研究季节变动的方法之一。现象在发展过程中的数量差异是由长期趋势、季节变动、不规则变动等因素相互影响而形成的。通过测定长期趋势，可以更好地研究季节变动。 二、时间数列影响因素的分解 主要是四类： (1)长期趋势(T)。即指客观现象在一个相当长的吋期内，受某种基本因素影响

2、，所呈现出的一种基本趋势。 （2）季节变动S。即指客观现象受季节更换等因素的影响，在1年或更短的时间内，随季节的变化呈现的周期性波动。 3循环变动（C）。即指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相同的变动。 （4）不规则变动（I)。即指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动。 这四种变动对时间数列的影响通常有两种假定构成形式。 一是假定四种变动因素是相互独立的，则时间数列各期发展水平是各个影响因素的总和。它们的结构可用加法模型表达，即： Y=T+S+C+I 二是假定四种变动因素存在某种相互影响关系，互不独立，则时 间数列各期发展水平是各个影响因素的乘积，它们的结构可用乘法型表达。即:

3、Y=T*S*C*I T*S或T+S称为常态变动，C*I或C+I称剩余变动。 三、长期趋势分析 (一）时距扩大法 时距扩大法就是将原时间数列中不同时间单位上的指标加以合并， 形成一个新的时间数列，新时间数列中各指标包含时期的长短将几倍于原数列的指标。时距扩大法适合于时期数列。【例5-13】(二）移动平均法 移动平均法就是从时间数列第一项开始，按一定项数求序时平均数,逐项向后移动计算一系列序时平均数,从而形成一个新的序时平均数的时间数列。通过移动平均对原数列进行了修匀，消除了偶然因素的影响，使长期趋势变得明显，使原数列对应的曲线变得更平滑。【例5-14】每一个移动平均数所包括项数的多少直接影响到对

4、时间数列的修匀程度的高低。包括的项数越多，偶然因素影响越少，长期趋势越明显；反之，长期趋势就会因偶然因素的影响变的模糊不清。 移动平均法作为修匀时间数列的主要方法之一，方法简单，使用广泛。不足之处是：如果移动平均数所包括的项数过多，就会使新数列中移动平均数减少，有时造成移动平均数与实际相差太大，使时间数列分析的意义变小。(三）半数平均法 时间数列的长期趋势有不同的表现形式，如果现象在一定时期内表现为相等数量的增加，或是直线趋势，即可配直线方程式;如果现象按一定速度增加，就是曲线趋势，即可配合曲线方程式。在此只介绍直线方程式的配合。 半数平均法是将呈直线趋势的时间数列分为项数相等的前后两部分（若

5、为奇数项，可弃掉数列的首项，分别求其平均数，得到两个点，在坐标中绘出两个点，连接这两点，便可得到一条趋势直线，将这两点坐标值，代人直线方程求解即可。半数平均法的数据依据是，实际观察值y与计算的趋势值之间的离差之和等于零，即： 将时间数列前半部分的y与 t 与后半部分的y与t分别代入5 一 12式,可得二元一次方程，即: 前半部分的各个y值;t1代表吋间数列前半部分的各个t值;y2代表时间数列后半部分的各个y值;t2代表时间数列后半部分的各个t值。 解方程组(5-13)即可求得a和b的值。a和b的值确定下来后，方程yt=a+bt就可确定下来了，通过yt=a+bt即可测定现象的长期趋势。【例5-1

6、5】 (四）最小平方法 最小平方法又称最小二乘法，是依据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本要求 y yt 2 最小值，拟合一种趋势模型，然后利用多元函数求极值的方法，推导出标准联立方程组，并求其参数，进而测定各期的趋势值，形成一条较为理想的趋势线。 1.直线趋势模型 其模型用符号表示为：其中:Y代表动态数列的趋势值,t代表动态数列的时间单位;a和b为参数，分别代表直线的截距和斜率 求解参数a,b的标准联立方程组为【例5-16】2.曲线趋势模型 用符号表示即为其中：c代表曲线的曲率;其他符号与前相同。 二次曲线模型中有a,b,c三个参数，同样可用最小平方法进行估计，其标准联立方程组为： 将上述标准联立方程组求解，就可得到a,b,c之值，再将这三个参数值代人二次曲线方程，即为所求的二次曲线模型。它同样可以帮助我们认识事物发展变化的规律，预测事物的未来。【例5-18】 3指数曲线襖模型 用符号表示即为：其中：a代表现象的基期水平；b代表平均发展速度;其他符号与前相同。为了计算的方便，可以将指数曲线模型线性化,即对指数曲线方程两边取对数：将上述联立方程组求解，即