第六章---平面电磁波

1、2022-5-25 前面研究前面研究电磁场（包括电磁场（包括静电场、恒定电场静电场、恒定电场、恒恒定磁场定磁场和时变电磁场），本章研究电磁波。和时变电磁场），本章研究电磁波。l 本章任务：本章任务： 主要介绍波动方程的均匀平面波解，并讨论主要介绍波动方程的均匀平面波解，并讨论均匀平面电磁波在不同煤质中的传播特性。均匀平均匀平面电磁波在不同煤质中的传播特性。均匀平面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁波是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近波是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。似。 是麦克斯韦方程组的应用实例。是麦克斯韦方程组的应用

2、实例。l 本章学习方法建议：本章学习方法建议： 从麦克斯韦方程组出发，从第五章中所涉及到从麦克斯韦方程组出发，从第五章中所涉及到的波动方程出发学习。的波动方程出发学习。第第六六章章 平面电磁波平面电磁波12022-5-25第第六六章章 平面电磁波平面电磁波22022-5-2532022-5-253u 引言（关于电磁波）引言（关于电磁波）u 无耗煤质中的平面电磁波无耗煤质中的平面电磁波u 导电煤质中的平面电磁波导电煤质中的平面电磁波u 电磁波的极化电磁波的极化u 色散、相速和群速色散、相速和群速u 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射u 均匀平面电磁波向多层煤

3、质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层煤质分界面的垂直入射u 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射u 均匀平面电磁波的全透射和全反射均匀平面电磁波的全透射和全反射第第六六章章 平面电磁波平面电磁波2022-5-25 3 电电磁磁波波 引言引言 由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远之间相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在空间

4、传播出去。这样就产生了电磁波。地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播 (1) (1) 电磁场能量几乎分别集中于电容器和自感线圈内，不利于电电磁场能量几乎分别集中于电容器和自感线圈内，不利于电 磁波的辐射，所以必需设计能让能量辐射的电路。磁波的辐射，所以必需设计能让能量辐射的电路。 (2) (2) 电磁波在单位时间内辐射功率与频率的四次方成正比，而电磁波在单位时间内辐射功率与频率的四次方成正比，而 L CL C电路频率为电路频率为 很低，因而要对电路进行改造。很低，因而要对电路进行改造。LC21我们知道，线圈我们知道，线圈L L和电容和电容C C组成的电路可

5、以产生电磁振荡，电组成的电路可以产生电磁振荡，电磁振荡能够发射电磁波。但由磁振荡能够发射电磁波。但由LCLC组成普通振荡电路，有以下特点：组成普通振荡电路，有以下特点：1 1、电磁波的波源、电磁波的波源 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播 CLCdSLNLC14辐射功率辐射功率振荡偶极子类似一个正负电荷相对中心作谐振动的弹簧振荡偶极子类似一个正负电荷相对中心作谐振动的弹簧, ,可激发涡旋电场可激发涡旋电场. .电偶极矩电偶极矩: : p p = = p p0 0 cos cos t t 电源电源L LC CR RLCLC振荡器振荡器传输线传输线偶极子天线偶极子天线电磁波电磁波发射无线电短波的

6、电路示意图发射无线电短波的电路示意图电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播EBEcccc+-B振荡电偶极子附近振荡电偶极子附近的电磁场线的电磁场线电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播0p极轴极轴传播方向传播方向rEH2 2、电偶极子的电磁场、电偶极子的电磁场 离振子的距离离振子的距离r远大于电远大于电磁波波长磁波波长 的波场区，波面的波场区，波面趋于球面，电磁场分布比趋于球面，电磁场分布比较简单。较简单。 yE zH xu)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH1u)cos()(cos00kxtEuxtEE)cos()(cos00kxtHuxtHH

7、2k电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播 赫兹实验在人类历史上赫兹实验在人类历史上首次首次发射和接收了电磁波，且通发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁本质，从而本质，从而将光学与电磁学统一起来。将光学与电磁学统一起来。 *赫赫兹兹实实验验l电磁波电磁波的分类的分类（按等相位面的形状分（按等相位面的形状分 ）：平面）：平面/柱面柱面/球面球面l平面电磁波：平面电磁波：等相位面为无限大平面。等相位面为无限

8、大平面。l均匀平面电磁波：均匀平面电磁波：等相相位面为无限大平面，且等相位面上等相相位面为无限大平面，且等相位面上，各点的场强大小相等，方向相同。，各点的场强大小相等，方向相同。l研究意义：研究意义：虽然均匀平面电磁波实际上不存在，但讨论它有实际意义。虽然均匀平面电磁波实际上不存在，但讨论它有实际意义。因为在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可因为在距波源足够远处，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波来分析。来分析。均匀平面电磁波是研究电磁波的基础。因为均匀平面电磁波均匀平面电磁波是研究

9、电磁波的基础。因为均匀平面电磁波是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。是麦氏方程最简单的解和许多实际波动问题的近似。平面电磁波的特性平面电磁波的特性1.1.电磁波是横波电磁波是横波xzyyEzH yE zH xu 偏振性，偏振性， ， 分别分别在各自的平面方在各自的平面方向上振动向上振动。 EH 与与 分分别在别在相互垂直相互垂直的平面内振动，的平面内振动，并与并与 构成右构成右手螺旋系。手螺旋系。EHu平面电磁波的特性平面电磁波的特性2. 2. 同相同相位位HE、3. 3. 与与 数值上成比例。数值上成比例。EHHE1u真空中真空中001u7121041085.81m/s10384.

10、4.电磁波在媒质中传播的速度电磁波在媒质中传播的速度平面电磁波的特性平面电磁波的特性电磁波的能量电磁波的能量 w w ，u u 电磁波的能量电磁波的能量 HESu uS SEHS电磁波的能量电磁波的能量 vrtrPS22224203cos16sin(1)(1)(2)(2)(3)(3)电磁波的能量电磁波的能量r r 5101 442012upp电磁波的能量电磁波的能量760nm760nm400nm400nm 可见光可见光 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外紫外线线 射射 线线X X射线射线长波无线电波长波无线电波610101014101810221021041081012101610201

11、02410010频率频率Hz1610810波长波长m4104100108101210短波无线电波短波无线电波 电磁波谱电磁波谱宇宇宙宙射射线线 射射线线 X X射射线线 紫紫外外线线 可可见见光光红红外外线线微波微波毫毫米米波波厘厘米米波波分分米米波波超超短短波波短短波波中中波波长长波波无无 线线 电电 波波12101010410210210410610)c( m221031610314103121034103)Hz(电磁波谱电磁波谱 mmmmmmmmmm11 .010120010103200103103343电磁波谱电磁波谱电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式 由炽热

12、由炽热物体、气体物体、气体放电或其他放电或其他光源激发分光源激发分子或原子等子或原子等微观客体所微观客体所产生的电磁产生的电磁辐射辐射红外线红外线mm60076.0可见光可见光红红橙橙黄黄绿绿青青蓝蓝紫紫紫外线紫外线00400050AA446040004640446050004640578050005921578062005920760062000A电磁波谱电磁波谱电磁波谱电磁波谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式 X 射线射线00504 .0AA 射线射线以下04.0A由放射性原子衰变时由放射性原子衰变时发出的电磁辐射或用发出的电磁辐射或用高能粒子与原子核碰高能粒子与原子核碰撞所产

13、生电磁辐射撞所产生电磁辐射电磁波谱电磁波谱 Hz119103103 . 0Hz109103103mmnm 1780电磁波谱电磁波谱mnm4 . 010 nm10001. 0 )001. 0(nm电磁波谱电磁波谱6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波 无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：件：=0, 、为实常数。无源意味着无外加场源，即为实常数。无源意味着无外加场源，即=0， J=0。 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 010122222222tHvHtEvE式中式中 /1图图

14、 6-1 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解 假设均匀平面电磁波沿假设均匀平面电磁波沿Z轴方向传播，场矢量在轴方向传播，场矢量在xy平面平面（等相位面）内各点无变化。（等相位面）内各点无变化。 0, 0, 0, 0yHxHyExE因此，电场强度因此，电场强度E和磁场强度和磁场强度H只是直角坐标只是直角坐标z和时间和时间t的函数。的函数。 由于空间无外加场源，所以由于空间无外加场源，所以E=0。 0),(),(),(0),(ztzEytzExtzEtzEzyx 从而从而Ez(z, t)=c(t)。如果。如果t=0时，

15、电磁场为零，那么时，电磁场为零，那么c(t)=0，从而，从而Ez(z, t)=0。 无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解综上可见，综上可见， ),(),(tzEetzEeEyyxx),(),(tzHetzHeHyyxx0),(1),(22222ttzEztzExx此方程的通解为此方程的通解为 )()(),(21tzftzftzEx(6-4)无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解图图 6-2 向向+z方向传播的波方向传播的波 无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解 在无界媒质中，一般没有反射波

16、存在，只有单一行进方向在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，则波动方程式分量，则波动方程式(6-4)的解为的解为 )(),(vtzftzEx由麦克斯韦方程式由麦克斯韦方程式 tBtzEzyxeeeExzyx00),(无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解即即 tHzEexy012222tHzHyy)(),(vtzgtzHy无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解沿沿+z方向传播的均匀平面电

17、磁波的电场强度和磁场强度的表达式：方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式： )(),(),()(),(),(vtzgetzEetzHvtzfetzEetzEyyyxxx0)()(222zEkdzzEdxxjkzjkzxeEeEzE00)(无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解 将上式代入麦克斯韦方程将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均匀平面波，得到均匀平面波的磁场强度：的磁场强度： zEejtzEzyxeeejEjHxyxzyx00),(无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解)()(1)()()(000000

18、00jkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyeHeEeeEeEeeEeEjkejeEjkeEjkejH式中：式中： kHEHE0000无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解 具有阻抗的量纲，单位为欧姆具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质参数有，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介电真空中的介电常数和磁导率为常数和磁导率为 mHmF/104,/103617090377120000无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗煤质中齐次波动方程的均匀平面波解表明：表明：电

19、场强度、磁场强度与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。电场强度、磁场强度与传播方向垂直，没有传播方向上的分量。无耗媒质中的平面电磁波是一种无耗媒质中的平面电磁波是一种TEMTEM波。波。（Transverse Electromagnetic Wave)Transverse Electromagnetic Wave)TEMTEM波：对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。波：对传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。其电场强度、磁场强度、传播方向构成右手正交系。其电场强度、磁场强度、传播方向构成右手正交系。图图 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 均匀平面波的传播特性均匀

20、平面波的传播特性 jkzxxxeEeEeE0jkzyjkzyyxeHeeEeHeH00)cos()cos(Re),()cos(Re),(0000)(000)(0kztHekztEeeEetzHkztEeeEetzEmymykztjymxkztjx均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性图图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性图图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的理想介质中均匀平面电磁波的 电场和磁场空间分布电场和磁场空间分布 上边两式表明：上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间

21、上互正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比值取决于煤质的介电常数和磁导率。值取决于煤质的介电常数和磁导率。ExHyz上图表示上图表示 t = 0 时刻，电场及磁时刻，电场及磁场随空间的变化情况。场随空间的变化情况。无耗媒质中，均匀平面波的主要参数：无耗媒质中，均匀平面波的主要参数：1、相位：、相位： 代表场的波动状态代表场的波动状态2、周期、频率、波长：、周期、频率、波长：3、波数：、波数：指单位距离上的相位变化指单位距离上的相位变化振幅振幅时间相位时间相位空间相位空间相位初相

22、初相均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性4、媒质本征阻抗（波阻抗）、媒质本征阻抗（波阻抗）均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性2pfk5、相速：等相位面行进的速度、相速：等相位面行进的速度均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性6、复坡印廷矢量：、复坡印廷矢量：7、平均坡印廷矢量：、平均坡印廷矢量：表明：表明：与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度相同，即在传播过程中无衰减。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振传播过程中无衰减。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。幅波。均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 平均功率密度为常数

23、，表明与传播方向垂直的所有平面上，平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失量损失(沿传播方向电磁波无衰减沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为为 )()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme均匀平面波的传播特性

24、均匀平面波的传播特性表明：任一时刻电场能量密度和磁场表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半能量密度相等，各为总电磁能量一半。 可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值电磁能量的时间平均值为为 20,20,20,21,41,41mmaveavavmmavmeavEwwwHwEw均匀平面电磁波的均匀平面电磁波的能量传播速度能量传播速度为为 pmmavavevEEwSv12/2/2020均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性表明：均匀平面电磁波的能量传播速度

25、等于相速。表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。z 向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波 在直角坐标系在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒质中，均匀平中，我们仍然假设无界媒质中，均匀平面波沿面波沿+z方向传播，电场强度只有方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量方向的坐标分量Ex(z)，那，那么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为么正弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为 jkzjkzxeEeEeE00利用矢量恒等式利用矢量恒等式(A)=A+A和和(A)= A+ A，将上式代入麦克斯韦方程，将上式代入麦克斯韦方程E=-jH和和 E=0，可以得到，可以得到 向任意方向传

26、播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波EekeEejkjEejkejEeEejeEjHzjkzzzjkzjkzjkzjkz00000)()(）（）（0)()(0000jkzzjkzjkzjkzeEejkEeEeeE0Eez向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波把它们写在一起就是把它们写在一起就是 0,0EeEekHeEEzzjkz0,0EeEekHeEEzzjkz 如果开始时我们选择直角坐标系如果开始时我们选择直角坐标系oxyz，那么，正弦均，那么，正弦均匀平面电磁波的复场量可以表示为匀平面电磁波的复场量可以表示为 coscoscos,zyxzzyxeeaeezeyexer(6

27、-21)向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波图图 6-4 向向k方向传播的均匀平面电磁波方向传播的均匀平面电磁波 向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波zkykxkrkrkeeaerkekzzyxzyxz)coscoscos( 式中式中cos、cos、cos是是ez在直角坐标系在直角坐标系oxyz中的方中的方向余弦。向余弦。 这样式这样式(6-21)中的相位因子为中的相位因子为 0,00EeEekHeEEkkrjk向任意方向传播的均匀平面波向任意方向传播的均匀平面波 例例6-1 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均中正弦均匀平面电磁波的

28、频率匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 mVeeeeEjjkzyjkzx/343试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和波阻抗和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 例题例题解：解： (1) 4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv例题例题(2) )/()3(14mAeeeeEjHjjkzxjkzy)/(3210

29、2cos3)2102cos(4Re)(88mVztezteEetEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteHetHyxtj例题例题（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：233*/165101403342121mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx坡印延矢量的时间平均值：坡印延矢量的时间平均值：2/165RemWeSSzav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：WdSSPavSav165例题例题112112226.2 媒导电质中的平面电磁波媒导电质中的平面电磁波衰减常数

30、衰减常数相位（移）常数相位（移）常数导电煤质中平面电磁波的传播特性导电煤质中平面电磁波的传播特性1、导电媒质波阻抗、导电媒质波阻抗jccejj21140arctan211412c称为称为导电媒质的波阻抗导电媒质的波阻抗， 它是一个复数。它是一个复数。 上式中，上式中， 说明：说明：模小于理想介质的本征阻抗，具有感性相角。模小于理想介质的本征阻抗，具有感性相角。意味着意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直，但在时间上有时间上有相位差相位差，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强，二者不再同相，电场强度相位超前磁场强度相位，超前度相位，超前 角。

31、角。图图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场导电媒质中平面电磁波的电磁场 导电煤质中平面电磁波的传播特性导电煤质中平面电磁波的传播特性2、导电媒质相速和波长：、导电媒质相速和波长：3、导电媒质波长：、导电媒质波长：说明：说明：相速、波长比理想介质慢、短。相速、波长比理想介质慢、短。与电导率有关。电导率越大，相速越慢、波长越短。与电导率有关。电导率越大，相速越慢、波长越短。随频率有关。频率低，相速慢。携带信号的电磁波其不同的随频率有关。频率低，相速慢。携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播，导致信号失真即频率分量将以不同的相速传播，导致信号失真即色散色散。导电媒。导电媒质为色散媒质

32、。质为色散媒质。12212111pd zvd t fp25、复坡印廷矢量、复坡印廷矢量6、平均坡印廷矢量、平均坡印廷矢量221cos2azmavzcESee221*2azjmzcESEHeee4、坡印廷矢量的瞬时值、坡印廷矢量的瞬时值220( , )( , )( , )1coscos(222)2azmzcS z tE z tH z tEeetz导电煤质中平面电磁波的传播特性导电煤质中平面电磁波的传播特性7、平均能量密度、平均能量密度说明：磁场能量大于电场能量说明：磁场能量大于电场能量8、能量传播速度、能量传播速度说明：能速等相速说明：能速等相速2222222,222z

33、mazcmmavazmeaveEeEHweEEw,avav eav mwwwpavavewSv2/12112111211222集肤深度和表面电阻集肤深度和表面电阻1、不良导体主要参数、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）（不能近似，计算复杂）表明：表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质中的传播特性几乎相同。中的传播特

34、性几乎相同。表明：表明：良导体中电场相位超前磁场相位良导体中电场相位超前磁场相位45度。度。表明：表明：导电性能越好（电导率越大），工作导电性能越好（电导率越大），工作频率越高，趋肤效应越明显，趋肤深度越小。频率越高，趋肤效应越明显，趋肤深度越小。良导体中：良导体中：P175P175良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为：良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为： 00)1(04000)1(0)1(0,2,EJeJEJeEEHeHEHeEEazjxxjcazjcxyazjx)1 (22121*21220*jeEeHEeHESazzyxz良导体中平面波能量的传播良导体中平面波能量的

35、传播 在在z=0处，平均功率流密度为处，平均功率流密度为 221)0(221Re20220EezSeEeSSzavazzav22142121202022002EEadzeEdVEPazVc表明，传入导体的电磁波实功率表明，传入导体的电磁波实功率全部转化为全部转化为热损耗功率。热损耗功率。 导体每单位面积所导体每单位面积所吸收的平均功率吸收的平均功率单位面积导体内单位面积导体内传导电流的热损传导电流的热损耗功率耗功率表面阻抗：表面阻抗：导体表面处切向电场强度导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度与切向磁场强度Hy之比。之比。表面电阻：表面电阻：RS 表面电抗：表面电抗：XS表明：表明：表面电阻

36、相当于表面电阻相当于单位长度单位宽度而厚单位长度单位宽度而厚度为度为 的导体块的直流的导体块的直流电阻。电阻。高频时导体的电高频时导体的电阻远大于低频或直流时阻远大于低频或直流时的电阻，这是由于趋肤的电阻，这是由于趋肤效应使高频电流在导体效应使高频电流在导体上所流过的截面积减少，上所流过的截面积减少，从而使电阻增大。从而使电阻增大。SSczyxSjXRjHEHEZ2)1 (0001)(12wlSSwlXR图图 6-6 平面导体平面导体 表明：表明：导体表面电导体表面电阻所吸收的功率阻所吸收的功率等等于于电磁波垂直传入电磁波垂直传入导体所耗散的热损导体所耗散的热损耗功率。提供一种耗功率。提供一种

37、由表面电阻求导体由表面电阻求导体损耗功率的方法损耗功率的方法.00001001)1 (HEjjEdzeEdzJJazjxS）（从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为：从电路的观点看，此电流通过表面电阻所损耗的功率为： 2212212120202EERJPSSc流过单位宽度平面导体的总电流为：流过单位宽度平面导体的总电流为： 图图 6-6 平面导体平面导体 趋肤效应的应用趋肤效应的应用l海底通信：海底通信：减小趋肤效应，采用低频电磁波。减小趋肤效应，采用低频电磁波。P176 例例6-2；P177 例例6-5；l屏蔽干扰信号：屏蔽干扰信号：增大趋肤效应，配置铜制或铁制的屏蔽罩。如中频变压

38、增大趋肤效应，配置铜制或铁制的屏蔽罩。如中频变压器的屏蔽铝罩，晶体管的金属外壳。器的屏蔽铝罩，晶体管的金属外壳。l传输高频信号时：传输高频信号时：减小趋肤效应。导线上的电流集中在导线表面，相当减小趋肤效应。导线上的电流集中在导线表面，相当于减小导线的有效截面积，从而增大了导线电阻，为了降低热损耗，需于减小导线的有效截面积，从而增大了导线电阻，为了降低热损耗，需减小电阻：减小电阻：用多股线或同轴线来代替单根导线增加导线截面积；用多股线或同轴线来代替单根导线增加导线截面积；导体表导体表面层的导电性能对电阻的影响最大，为了减小电阻，一些要求高的高频面层的导电性能对电阻的影响最大，为了减小电阻，一些要

39、求高的高频器件或部件，器件或部件，表面镀一层电导率特别高的材料，如金、银。表面镀一层电导率特别高的材料，如金、银。l微波炉加热：微波炉加热：增大趋肤效应。微波器件通常用黄铜制成，但在其电层表增大趋肤效应。微波器件通常用黄铜制成，但在其电层表面涂以若干微米的银，保证表面电流主要在银层通过。微波炉加热表面面涂以若干微米的银，保证表面电流主要在银层通过。微波炉加热表面为良导体，食物为不良导体，餐盘为电介质。为良导体，食物为不良导体，餐盘为电介质。P177例例6-3l淬火：淬火：增大趋肤效应。利用高频时金属导体上的电流将集中在表面，而增大趋肤效应。利用高频时金属导体上的电流将集中在表面，而对材料表面进

40、行加热淬火。对材料表面进行加热淬火。 例例 6-2 海水的电磁参数是海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率，频率为为3 kHz和和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求：求： (1) 电场强度衰减为电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个频率进处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；行潜水艇的水下通信； (2) 频率频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。均功率流密度。 例题例题解：解： (1) f=3kHz时：因为时：因为 1801032103

41、6439所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故 ml645. 08 .134 .2129103628010410321129762 由此可见，选高频由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。选择还要全面考虑其它因素。 例题例题(2) 平均功率密度为平均功率密度为 22020/6 . 4218. 0444221mWEEPSav例题例题 例例 6-3 微波炉利用磁控管输出

42、的微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求：，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度微波传入牛排的趋肤深度， 在牛排内在牛排内8mm处的微波处的微波场强是表面处的百分之几；场强是表面处的百分之几； (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其其等效复介电常数的损耗角正切为等效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而

43、盘子并没有被烧毁。例题例题 解：解： (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体， mmm8 .200208. 0112112/12%688 .20/8/0eeEEz例题例题(2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质，发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为所以其趋肤深度为 m34981028. 103. 1)103 . 0(1045. 22103212221例题例题 例例 6-4 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为内场强的衰减约为55dB。 证：证： 良导体中衰减常数和相移常数相等。良导体中衰

44、减常数和相移常数相等。 因为良导体满足条件因为良导体满足条件 ， 所以，相移常数所以，相移常数=衰衰减常数减常数 。 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 12zjazeeEE0例题例题那么那么z=处的电场强度与处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为处的电场强度振幅比为 220eeeeEEazaz即即 dBeEEz575.54log20log2020例题例题 例例 6-5 已知海水的电磁参量已知海水的电磁参量=51m，r=1, r=81， 作为良导体欲使作为良导体欲使90以上的电磁能量以上的电磁能量(仅靠海水表面下部仅靠海水表面下部)进入进入1 m以下的深度，电磁

45、波的频率应如何选择。以下的深度，电磁波的频率应如何选择。 解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为匀平面电磁波为 azjcyazjxeEeHeEeE)1(0)1(0,式中良导体海水的波阻抗为式中良导体海水的波阻抗为 42)1 (2jcej 例题例题因此沿因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为方向进入海水的平均电磁功率流密度为 221)1 (221ReRe220220azzazzaveEejeEeSS故海水表面下部故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电

46、磁功率流密度之比为处的平均电磁功率流密度之比为 azzavlzaveSS20例题例题9 . 020azzavlzaveSS依题意依题意 考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系：考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系： 2从而从而 Hznlnfl78.13129 . 0151104129 . 0112712例题例题 无界媒质中（包括无耗媒质和导电媒质）的均匀平面电磁无界媒质中（包括无耗媒质和导电媒质）的均匀平面电磁波是波是TEM波，在波，在垂直于传播方向等相位面垂直于传播方向等相位面上，电场强度矢量随时上，电场强度矢量随时间在一条直线上变化，其矢端轨迹是一条直线，因此为间在一条直线上变化

47、，其矢端轨迹是一条直线，因此为线极化波线极化波。6.3 电磁波的极化电磁波的极化z=const指空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时指空间任一固定点上电磁波的电场强度矢量的空间取向随时间变化的方式，以间变化的方式，以电场强度矢量的矢端轨迹电场强度矢量的矢端轨迹来描述。来描述。一、线极化（判断时应具体指出象限）一、线极化（判断时应具体指出象限）l只有场分量只有场分量E Ex x或或E Ey y 沿沿x x或或y y方向的线极化波方向的线极化波l场分量场分量E Ex x和和E Ey y同相同相 一、三象限线极化波一、三象限线极化波l场分量场分量E Ex x和和E Ey y反相即相差反

48、相即相差180180 二、四象限线极化波二、四象限线极化波正数正数负数负数证明证明：合成电磁波的电场强度矢量合成电磁波的电场强度矢量的模随时间作正弦变化，夹的模随时间作正弦变化，夹角保持不变，矢端轨迹为一角保持不变，矢端轨迹为一条直线，位于一三象限条直线，位于一三象限合成电磁波的电场强度矢量合成电磁波的电场强度矢量的模随时间作正弦变化，夹的模随时间作正弦变化，夹角保持不变，矢端轨迹为一角保持不变，矢端轨迹为一条直线，位于二四象限条直线，位于二四象限图图 6-7 线极化波线极化波 线极化线极化二、圆极化（判断时应具体指出旋向）二、圆极化（判断时应具体指出旋向）证明：证明：合成电磁波的电场强度矢量

49、的大合成电磁波的电场强度矢量的大小不随时间变化，而其与小不随时间变化，而其与x轴轴正向夹角将随时间逆时针变化。正向夹角将随时间逆时针变化。因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。极化。合成电磁波的电场强度矢量的大小合成电磁波的电场强度矢量的大小不随时间变化，而其与不随时间变化，而其与x轴轴正向夹角将随时间顺时针变化。因正向夹角将随时间顺时针变化。因此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。此矢端轨迹为圆，称为右旋圆极化。圆极化圆极化222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)cos()cos(arctanxxmyymtEtE)(cos)(cos)sin(2222y

50、ymxxmyxymxmtEtEEEdtda更一般的情况是更一般的情况是E Ex x和和E Ey y及及x x和和y y之间为任意关系。之间为任意关系。三、椭圆极化（判断时应具体指出旋向）三、椭圆极化（判断时应具体指出旋向）椭圆极化椭圆极化重点：极化形式的判断重点：极化形式的判断P182 例例6-7椭圆极化椭圆极化例例 6-7 判断下列平面电磁波的极化形式：判断下列平面电磁波的极化形式： 00y0(86 )0(1)()(2)(2)(3)(3)(4)(345)jkzxyjkzxyjkxzjkxyxyzEEeje eEEjeje eEE eje eEEeeje e 解：解：(1) E=jE0(jex

51、+ey)e-jkz，Ex和和Ey振幅相等，且振幅相等，且Ex相位超前相位超前Ey相位相位/2，电磁波沿，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。方向传播，故为右旋圆极化波。 例题例题 (2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和和Ey相位差为相位差为，故为在二、四象限，故为在二、四象限的线极化波。的线极化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前相位超前Ex相位相位/2，电磁波沿，电磁波沿+y方向传播，方向传播， 故为右旋椭圆极化波。故为右旋椭圆极化波。 (4) rkejzxyreekjzyxnyxejeeEejeeeEE1005354100)(554535在垂直于在垂直于en的平面内将的

52、平面内将E分解为分解为exy和和ez两个方向的分量，则这两两个方向的分量，则这两个分量互相垂直，振幅相等，且个分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前相位超前ez相位相位/2，exyez=en，故为右旋圆极化波。，故为右旋圆极化波。 例题例题 例例 6-8 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 420()10(/)jzxyEejeeV m试求：试求： (1) 工作频率工作频率f;(2) 磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种

53、极化，旋向如何。此电磁波是何种极化，旋向如何。 例题例题 解：解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为数表达式为 420()10(/)jzxyEejeeV m所以有所以有 Hzfvfkvk9800103,2,1031,20其瞬时值为其瞬时值为 410 cos()sin()xyEetkzetkz(2) 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 4200000011()10,120jzzyxHeEejee磁场强度的瞬时值为磁场强度的瞬时值为 40( , )Re( )10cos()sin()j tyxH z tH z eetkzetkz

54、(3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 8220( , )( , )( , )10cos ()sin ()zzS z tE z tH z tetkzetkz88001Re( )*( )21 1010(11)2avzzSE zHzee (4) 此均匀平面电磁波的电场强度矢量在此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和方向和y方向的方向的分量振幅相等，且分量振幅相等，且x方向的分量比方向的分量比y方向的分量相位超前方向的分量相位超前/2，故，故为右旋圆极化波。为右旋圆极化波。 例题例题四、电磁波极化特性的工程应用四、电磁波极化特性的工程应用l水平极化：水平极化：电场

55、强度矢量平行于地面的线极化波。如：电电场强度矢量平行于地面的线极化波。如：电视信号的发射与接收。视信号的发射与接收。l垂直极化：垂直极化：电场强度矢量垂直于地面的线极化波。如：调电场强度矢量垂直于地面的线极化波。如：调幅电台的发射与接收。幅电台的发射与接收。l圆极化：圆极化：很多情况下，系统必须利用圆极化才能正常工作很多情况下，系统必须利用圆极化才能正常工作。不同取向的线极化波都可以由圆极化天线收到。如现代。不同取向的线极化波都可以由圆极化天线收到。如现代战争中采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。卫战争中采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。卫星通信系统中，卫星上的天线和地面站的天线

56、均采用圆极星通信系统中，卫星上的天线和地面站的天线均采用圆极化进行工作。化进行工作。6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速E E2 2E E1 1E E0 02E2E0 0E(t)E(t)6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速6.4 色散、相速和群速色散、相速和群速6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射Incident Wave 入射波入射波Transmitted Wave 透透射波射波Reflected Wave 反反射波射波平面平面电磁波向理想导体的垂直入电磁波向理想导体的垂直入射射l反射系数：反射系数：定义分界面处反射波定义分界面处反射波电场强度幅度电场强度幅度与入射波电场与入射波电场幅度的比值为反射系数幅度的比值为反射系数 l透射系数：透射系数：定义分界面处透射波定义分界面处透射波电场强度幅度电场强度幅度与入射波电场与入射波电场幅度的比值为透射系数幅度的比值为透射系数 l在理想介质与理想导体的分界面有：在理想介质与理想导体的分界面有：l媒质媒质1 1中的