等边三角形的应用

1、名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 探讨： 在等腰三角形中，如果底边与腰相在等腰三角形中，如果底边与腰相等，这时，三角形有边相等。等，这时，三角形有边相等。 我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形等边三角形三三等边三角形是特殊的等腰三角形也叫也叫正三角形正三角

2、形。池淮中学傅兴益如何画等边三角形呢？例：作一个边长为3cm的 等边三角形。1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么? 由已知:AB=AC=BC, AB=AC B=C (为什么为什么?) 同理同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于6060 等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称是轴对称图形，图形，有三条对称轴有三条对称轴.3.等边三角形每边

3、上的中线等边三角形每边上的中线,高高和所对角的平分线都三线合一和所对角的平分线都三线合一吗吗?为什么为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.1. 等边三角形的三条边都相等等边三角形的三条边都相等;2. 等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于 60 ;3. 等边三角形是轴对称图形，有三条等边三角形是轴对称图形，有三条对称对称;4. 等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对高和所对角的平分线都三线合一角的平分线都三线合一.等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:具备什么条件的三角形是等边三具备什么条件的三角

4、形是等边三角形？根据是什么？角形？根据是什么？ 1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. . 2.2.三个内角都等于三个内角都等于60 60 的三角形是等的三角形是等边三角形边三角形. . 3.3.有一个内角等于有一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形. .1如图如图,等边等边ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.(1) AOB. BOC和和 AOC有什么关系有什么关系?请说明理由请说明理由.(2) 求求 AOB, BOC, AOC的度数的度数.ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,

5、就能和就能和原来的三角形重合原来的三角形重合(只要只要求说出一个旋转度数求说出一个旋转度数.)ABCDEFO例2：已知:等边ABC中，中，DB是是AC边上的高，边上的高，E是是BC延长线延长线上一点，且上一点，且DB=DE，求，求 E的度数的度数.BCDAE(1).等边三角形的性质.1. 等边三角形三边都相等；等边三角形三边都相等；2. 等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且且等于等于60 ;3. 等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；有三条对称轴；4. 等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和高和所对角的平分线都三线合一所对角的平分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三三边相等的三角形是等边三角形角形.2.三