数模优秀论文(人口预测)

1、 论文题目：中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化-急速上升-再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，

2、于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人

3、口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。方面一预测

4、短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化-急速上升-再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相

5、关政策的执行，人口出生率将逐年下降。方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我

6、国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析一.问题重述中国是一个人口大国，人口的增长直接影响到我国的经济发展，人口问题是我国亟需解决的问题。进入二十世纪以来，人口发展面临着十分复杂的局面,近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长，制约着社会的进步。人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的

7、科学依据。针对新形势下出现的人口增长特点，正确认识人口数量的变化规律，合理预测中国人口增长趋势，是有效控制人口增长的前提，具有极其重要的战略意义。在已有数据的基础上，针对我国基本国情，我们将建立有效的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测，并对模型进行合理评价与改进。二问题分析现阶段中国人口发展呈现出一些新的特点，影响人口问题的因素增加，其中最主要的因素是出生率和死亡率，此外还有年龄结构（比如人口老龄化）、男女性别比、城市化等因素。要对人口进行合理预测，需要综合考虑各类影响因素，建立有效的数学模型分别对中国人口进行短期和中长期预测。针对人口增长的短期预测本文建立了Logistic人口

8、预测模型和多项式拟合两种预测模型。由于受到自然资源的制约，人口不可能无约束增长，其增长趋势一定会趋向于饱和。Logistic模型所描述的数理变化过程是一条典型的“S形曲线的变化过程，亦即所描述的变化过程是:“慢速变化-急速上升-再慢速变化”的过程。很显然Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。同时在短期内人口的增长趋势也可以建立适当的函数进行线性拟合，为此本文应用Logistic模型和多项式拟合法对人口进行初步预测。对于中长期人口预测，时间跨度大，有些因素不具规律性，Logistic模型和函数拟合都具有很大的局限性。人口的年龄结构会随着时间的推移而改变，考虑到年龄结构对出生率有

9、很大影响，本文采用Leslie模型，用Leslie矩阵原理进行长期的预测，同时对人口年龄结构、人口增长迟滞效应、人口老龄化等问题进行分析。三模型的基本假设（1）现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变。（2）不考虑生存空间等自然资源的制约以及天灾人祸等意外因素对人口变化的影响。（3）在阻滞增长模型中增长率r与总人数x呈线性关系。（4）长期预测中生育率和存活率是稳定的，都只和年龄有关，不随其他因素而改变。（5）长期预测中中国人口的正常年龄段为0到90岁，90岁以上的人口死亡率为1。四基本变量及符号说明 ：人口容量； ：固有增长率，即人口很少时（理论上是x=0时）的增长率； ：时刻的种群

10、数量； ：残差的平方和； ：第k个时间段第i个年龄组的女性人数； ：第k个时间段第i个年龄组女性生育率，育龄区间为,（=15,=49）； ：第k个时间段第i个年龄组女性的死亡率； ：第k个时间段第i个年龄组女性的存活率，且=1-五 .模型的建立及求解（一）短期人口增长预测与分析：预测中国人口在短期内的增长，本文运用Logistic模型和多项式拟合方法分别进行预测，同时在多项式拟合中分别进行了二次、三次、四次、五次拟合，通过比较分析选取最优模型，得到人口趋势的合理预测。5.1模型一：Logistic人口预测模型5.1.1模型的建立：Logistic模型是根据malthus人口模型改进得来的阻滞增

11、长模型, 人口增长到一定的数量增长率下降的主要原因之一是自然资源和环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,且随着人口的增长阻滞作用变得越来越大，其主要表现在人口增长率随着人口数量的增加而降低。Logistic模型中引入常数（最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数，为固有增长率(x=0时的增长率)，并假设为关于人口数量的线性函数，即 （1）当=时，增长率，于是有 （2）Logistic模型可用如下的微分方程描述: （3）其中体现了人口自身的增长趋势，因子体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。对（3）式利用分离变量的方法求解得到: （4）5.1.2模型的求解：我们从中国人口年鉴中

12、选取1981年至2010年的人数统计（如表1），并用Logistic模型对其进行处理。表1:1981年-2010年中国人口统计年份198119821983198419851986人数（万人）100072101654103008104357105851107507年份198719881989199019911992人数（万人）109300111026112704114333115823117171年份199319941995199619971998人数（万人）118517119850121121122389123626124761年份199920002001200220032004人数（万人）1

13、25786126743127627128453129227129988年份200520062007200820092010人数（万人）130756131448132129132802133450134091将1981年至2010年的人口总数（将1981年记为第一年）处理后可得一个线性拟合（见附件1），根据dx/dtdx=r-sx（其中s=r/xm）做线性拟合，得到阻滞增长拟合公式：y=412500./(1+(412500/101654-1).*exp(-0.0165.*t)我们对分别取值26、27、28、29、30，得到2006、2007、2008、2009、2010年的预测值（见附件1），与

14、实际值比较，如下表2:表2：Logistic预测值与实际值比较年份20062007200820092010实际值（万人）131448132129132802133450134091预测值（万人）134890136400137910139420140950相对误差2.59%3.13%3.70%4.29%4.87%图1：Logistic模型所得预测值与实际值比较图用Logistic模型预测2011-2022年的人口总数（见表3）：表3：2011-2022年人口的预测值年份201120122013201420152016预测值 142490144030145580147140147870150280

15、年份201720182019202020212022预测值 151860153440155040156640152840159850注：预测值单位为万人。由表可见用Logistic模型预测的误差在2.59%到4.87%左右，误差相对较大，预测的精确度有待提高，因此我们考虑一种新的方法来预测未来短期我国人口增长情况。5.2模型二：多项式拟合5.21模型的建立：给定数据组（i=1，2，n）， 为所有次数不超过n(nm)的多项式构成的函数类，现求，使得 （1）当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘拟合多项式。参照中国人口统计年鉴所给出的一部分年份的全国总人口的数据，利用MA

16、TLAB7.0将1981年至2010年的人口总数（把1981年记为第一年）做拟合，为了选取最精确的拟合方式，我们分别作了二次、三次、四次、五次多项式的拟合（拟合曲线详见附件2）。根据曲线的拟合度我们发现二次多项式拟合均能得很好的线性拟合，且其残差平方和最小，为=7319539，最为精确，于是我们进行二次函数拟合（图2）。图2：1981-2010年全国人口二次多项式拟合曲线5.22模型的求解：通过模型求解，我们得到最小二乘二次拟合多项式为：y=-21.*(x.2)+1833.*x+99581;（1）总人口预测：根据函数，我们求得2003-2010年的人口预测值，将其与实际值比较，如下表4:表4：

17、多项式拟合预测值与实际值比较年份20032004200520062007200820092010实际值（万人）129227129988130756131448132129132802133450134091预测值（万人）129743130631131477132281133043133763134441135077相对百分比0.39%0.49%0.55%0.63%0.69%0.72%0.74%0.74% 图3：Leslie模型所得预测值与实际值比较图数据的相对误差在0.39%到0.74%左右，可见用多项式拟合预测的误差很低，预测精确度高，由此我们预测出未来十年的人口总数（见附件2），并作出人口

18、曲线图如下：表5：2011-2022年人口的预测值（万人）年份201120122013201420152016预测值135671136223136733137201137627138011年份201720182019202020212022预测值138353138653138911139127139301139433图4: 中国人口短期增长预测曲线由图可知在未来的10年内我国人口总量持续上涨，并且到2015年总人口将达13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。（2）出生率曲线 影响人口增长最直观的因素是人口出生率，本文对近十年的出生率进行了多项式拟合，拟合曲线表明三次多项式拟合最为精确，由此

19、预测出未来短期内人口出生率的变化趋势，如下图5： 由此可看出，我国人口出生率正逐年下降，短期内将保持这种趋势持续下降。（二）中长期人口增长的预测与分析5.3模型三：Leslie人口增长模型对于中长期预测，Logistic模型和多项式拟合法都有很大的局限性。由于不同的年龄个体具有不同的生育能力和死亡率,我们需要考虑年龄结构因素对人口增长的影响。Leslie人口模型是一个预测人口按年龄组变化的离散模型，且在中长期预测中误差较小。本文建立Leslie矩阵模型对人口增长趋势进行长期预测。5.3.1模型的建立：由于男女人数具有一定的比例,为了简化模型,我们只考虑女性的人数, 预测女性人口按年龄组的变化，

20、根据男女比例计算该年的男性人口数，依次递推就可得到以后各年的各年龄组的人口数。首先按人口年龄的大小等间距分组，一岁为一个年龄组i(i=0，1，2,.90)，一年为一个时间段k(k=1,2,.)。的变化规律由以下基本事实得到：时段k+1第1年龄组女性数量是时段k各年龄组生育之和，即： （1）时段k+1第i+1年龄组的种群数量是时段k第i年龄组存活下来的数量，即 （2）记时段k女性按年龄组的分布向量为 （3）由生育率和存活率构成的矩阵 （4）则（1），（2）可表为 （5）假设和仅与年龄段有关，所以我们认为在未来相当长时间内和都是稳定的。所以当矩阵L和按年龄组的初始分布向量已知时，可以预测任意时段k

21、的女性人口 按年龄组的分布为 （6）此时便能很容易地算出时段k女性人口的总数。5.3.2模型的求解：记和矩阵L由2005年统计资料给出，则我们以05年的数据（附件3）作为起始时刻矩阵，得到矩阵L（见附件4），分别求得城、镇、乡各地2006-2035年的女性人口数（具体数据见附件5）。1）人口结构预测：表6：城市女性各年龄人口预测数（部分结果）年龄201120122013201420152020202520302035017208001691000165140016021001543900123680010046008659007981001173090017104001680700164140

22、015924001285000103750088020080520021747100172960017091001679400164010013441001080500902300816900317648001747000172950017090001679300140690011271009297008295004178320017641001746400172890017084001470200117530096160084310051805200178260017635001745800172830015322001227400997000859300618682001804600178

23、1900176290017451001589400128250010356008785007183240018679001804300178170017626001638100134240010791009012008159850018322001867800180420017815001677200140510011257009284009183340015983001831900186750018039001706500146860011740009605001019750001833200159810018318001867300172680015309001226400996100.根

24、据预测到的城市女性的人口数，假设未来若干年内男女性别的比例不变，取最近十年（2000-2010年）的平均男女性别比，算得2006-2035年城市男性人口各年龄段的人数，同样的方法可以算出镇、乡的人口年龄结构分布情况（具体数据见附件5）。2）人口总数预测：根据比例所求得的各类人数量，我们得到了未来总人口的预测结果（附件6），作图如下：图6：中长期人口总数变化预测图由图可见，我们分析中长期情况下中国人口总数在2020年前将先增加，随后逐渐减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。 同时图像反映出未来我国人口增长和减少速率，通过matlab作图我们得到2013年和2027年的年龄结构分布图，分别

25、表示人口增长较快和较慢是的人口结构变化，如图所示： 图7:2013与2027年我国人口结构示意图3）育龄女性人口预测：育龄妇女的人数直接影响到人口的出生率，对人口增长趋势有很大影响，为此我们对未来育龄妇女（15-49岁）的人数作出预测，见下图： 图8：未来我国育龄妇女人口预测图由图可知，我国育龄妇女数在2012年达到最大，为4.7亿人，后期由于我国人口素质不断提高以及国家晚婚晚育政策的执行，育龄妇女的人口总数将逐渐下降。4）人口增长迟滞效应：由于20世纪80年代至90年代第三次出生人口高峰的影响，我们可以预测在2005-2020年出生人口数量会出现一个小高峰，也就是人口增长的迟滞效应。我们在模

26、型中引进迟滞项，对21-29岁的女性单独进行统计，以预测这种“小高峰”现象。图9：未来我国生育旺盛期（21-29岁）育龄妇女数变化图 由此可见，2015年左右我国21-29岁生育旺盛期育龄妇女将会达到峰值，届时将出现人口出生的又一次小高峰。5）老龄化趋势预测（以60岁为界）：进入20世纪以来，人口老龄化想象在我国逐步严重，老龄人口逐步增加，本文对60岁以上的老龄人口所占比例进行了预测，结果如图：由此可见，到2035年我国老龄人口将达到人口总数的35%左右，并将呈现持续增长趋势，老龄化想象的日趋严重将给社会带来沉重负担。六. 模型评价与改进优点：这三种模型各有侧重，在短期预测方面，多项式拟合出现

27、的误差更小，更接近于实际并且比较简洁，而且能够部分考虑到环境对于人口增长的一些制约作用。在长期预测方面，可以仅仅依靠比较有限的数据计算出较长时间的人口，并且能够预测出各个年龄阶段的人口数量，从而更加有针对性地计算和了解未来各年龄的人口数目，预测未来的人口年龄结构。缺点：阻滞增长模型:未考虑r(x)和x不呈线性的情况。改进方法：可将非线性项用级数展开通过适当的消去一些项化为线性关系。 多项式拟合模型：无法很好模拟人口持平阶段。改进方法：加入指数控制因子。Leslie模型：没有考虑到性别比等因素的变化。参 考 文 献:1 李显宏 ，MATLAB7.X 界面设计与编译技巧 ，电子工业出版社，2006

28、2 姜启源 谢金星，数学模型 （第三版），高等教育出版社（第三版），20053朱艳伟 张永利 ，中国人口增长预测模型及其改进，统计与决策2010 年第16 期4中华人民共和国国家统计局，中国统计年鉴2011 ，2011年,6月18日附录：附1：Logistic模型源程序：function f=nihe(x,tdata)f=x(1)/(1+(x(1)/101654-1)*exp(-x(2)*tdata);x0=10,10;x=lsqcurvefit(nihe,x0,tdata,cdata)阻滞增长拟合公式：y=412500./(1+(412500/101654-1).*exp(-0.0165.*t)是根据dx/dtdx=r-sx做线性拟合而成其中s=r/xm附2：多项式拟合程序：二次拟合程序：polyfit(b,a,2)ans = 1.0e+004 * -0.0021 0.