电路分析基础教案(第4章)

1、01 1 1、（1 1）在）在l基本法则基本法则: :伏安法伏安法-一步法。一步法。l外施电源法：外施电源法：VCRVCR等效电路。等效电路。 在在2 （2 2）一般方法）一般方法 戴维南定理和诺顿定理提供了含源线性戴维南定理和诺顿定理提供了含源线性单口网络等效电路及单口网络等效电路及VCRVCR的另一方法，对等的另一方法，对等效电路及效电路及VCRVCR提出普遍适用的形式。提出普遍适用的形式。 导出方法：二步法，导出方法：二步法，便于使用。便于使用。3 在电路分析中，经常只研究某一条支路上在电路分析中，经常只研究某一条支路上的电流、电压或功率。的电流、电压或功率。 对所研究支路的两端来说，电

2、路的其余部对所研究支路的两端来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络。分就成为一个有源二端网络。NMi11u4 戴维南定理和诺顿定理给出如何将一个有戴维南定理和诺顿定理给出如何将一个有源线性二端网络等效成一个电源模型，故两定源线性二端网络等效成一个电源模型，故两定理统称为等效电源定理。理统称为等效电源定理。NMi11u5 Niabui6 其中：其中：l电压源的电压等于该网络电压源的电压等于该网络N N的开路电压的开路电压u uOCOC；l串联电阻串联电阻R RO O等于该网络中所有独立源为零值等于该网络中所有独立源为零值时（但保留所有受控源）所得无源网络时（但保留所有受控源）所得无源网络N

3、N0 0的等的等效电阻效电阻R RO O。N No oa ab bR RO Oa ab bN Nu uOCOC7 证明：戴维南定理证明：戴维南定理可以用替代定理和可以用替代定理和叠加定理来证明。叠加定理来证明。abNuMi 设一单口网络设一单口网络N与任意外电路与任意外电路M（线性或（线性或非线性）相连，如图所示。非线性）相连，如图所示。 由于单口网络的由于单口网络的VCR与外接电路无关，可与外接电路无关，可以设想，在外接一个电流源以设想，在外接一个电流源i的情况下去求网络的情况下去求网络两端的电压两端的电压u，从而得出它的，从而得出它的VCR。8 i=+外施电流源外施电流源i i，求，求u

4、u。由叠加原理得：由叠加原理得：u = uoc+u= uocRoiabNuabNuocabN0uiu=u=（由网络（由网络N N中所有独立源产生的电压中所有独立源产生的电压u uOCOC）+ + （由电流源（由电流源i i产生的电压产生的电压uu）9 表述了有关线性含源单口的三表述了有关线性含源单口的三方面内容。方面内容。 即若即若端口端口u、i为为非关联方向非关联方向，则：，则：（a） VCR的一般形式：的一般形式：u=uOCROi；Niabui10 （b） 等效电路的一般形式，如图所示。等效电路的一般形式，如图所示。（c） VCR曲线的一般曲线的一般形式，如图所示。形式，如图所示。0uuo

5、c/ROiuocuabuocROi（证毕）（证毕）11 当一端口网络当一端口网络N用戴维南等效电路置换后，用戴维南等效电路置换后，端口外的电路端口外的电路M中的电压和电流均保持不变，中的电压和电流均保持不变，这种等效也是这种等效也是对外等效对外等效。 网络的开路电压和戴维南等效电阻是表网络的开路电压和戴维南等效电阻是表征单口网络特性的两个参数。征单口网络特性的两个参数。abNuMii12 例题：求出图示电阻电路中例题：求出图示电阻电路中12电阻中的电流电阻中的电流i。解：根据戴维南定理，解：根据戴维南定理，电路中除电路中除12电阻以电阻以外，其他部分（虚方外，其他部分（虚方框）所构成的含源单框

6、）所构成的含源单口网络可以简化维戴口网络可以简化维戴维南等效电路。维南等效电路。戴维南定理是一个很有用的定理，使用的戴维南定理是一个很有用的定理，使用的关键是如何找出关键是如何找出N的开路电压和等效电阻。的开路电压和等效电阻。8+20V-10+10V-12i如何求？如何求？13 3、开路电压、开路电压uOC的求法的求法l将将N的外电路开路，如图所示。的外电路开路，如图所示。l应用前述的电路分析计算方法，如应用应用前述的电路分析计算方法，如应用KCL、KVL及网络的等效变化（齐次定理、替代定理、及网络的等效变化（齐次定理、替代定理、叠加定理等）方法求出断开处的开路电压。叠加定理等）方法求出断开处

7、的开路电压。MabNuiu=uOC14 接前例题：求出图示虚框中电路的开路电压接前例题：求出图示虚框中电路的开路电压uOC。8+20V-10+10V-12解：为求开路电压解：为求开路电压uOC，应将该单口网，应将该单口网络处于断开状态，如络处于断开状态，如图所示。图所示。8+20V-10+10V-+uOC- 利用前面学过的方法利用前面学过的方法（KVLKVL）可求出：）可求出：u uOCOC=10+=10+（20-1020-10）10/10/（8+108+10）=140/9=15.56=140/9=15.56（V V）。）。如果如果uOC=0?15 4、等效电阻、等效电阻RO的求法的求法 相比

8、较开路电压，更为关键的是相比较开路电压，更为关键的是如何求出等效电阻如何求出等效电阻RO？ 等效电阻的求法有：等效电阻的求法有：l无源化法。无源化法。l伏安法。伏安法。l外加电源法。外加电源法。l开路短路法等。开路短路法等。abNRo16 （1）无源化法）无源化法 当有源网络不含受控源时：当有源网络不含受控源时：l先将有源网络先将有源网络N无源化后变为纯电阻网络无源化后变为纯电阻网络N0 所谓无源化，就是将有源网络所谓无源化，就是将有源网络N内部的独内部的独立电源置零。立电源置零。l然后直接在端口处用电阻的串并联公式计算然后直接在端口处用电阻的串并联公式计算出等效电阻。出等效电阻。abNabN

9、oRo17 接前例题：求出图示虚框中电路的等效电阻接前例题：求出图示虚框中电路的等效电阻RO。解：为求等效电阻解：为求等效电阻RO，应将该单口网络无源应将该单口网络无源化，如图所示。化，如图所示。 利用串并联公式求出：利用串并联公式求出：R RO O=8/10=8/10=8 80/0/1818=4.45=4.45（）。）。810RO8+20V-10+10V-1218 接前例题：求出图示电阻电路中接前例题：求出图示电阻电路中12电阻的电电阻的电流流i。解：根据前面求出的解：根据前面求出的开路电压开路电压u uOCOC=15.56V=15.56V和等效电阻和等效电阻R RO O=4.45=4.45

10、，可画出戴维南等效电可画出戴维南等效电路，如图所示。路，如图所示。可直接求出：可直接求出：i=15.56/i=15.56/（4.45+124.45+12）=0.946=0.946（A A）。（解毕）。（解毕）4.45+15.56V-12i19 若遇到若遇到、Y Y（或（或IIII、T T）结构，先进行）结构，先进行、Y （或（或IIII、T T）互换等效，再利用互换等效，再利用串并联公式串并联公式计算出等效电阻。计算出等效电阻。R1R2R3R12R23R31注意：无源化注意：无源化法只适用于不法只适用于不含受控源电路。含受控源电路。20 （2 2）伏安法）伏安法 直接列出单口网络端口的直接列出

11、单口网络端口的VCRVCR，可一举求出，可一举求出u uOCOC和和R RO O。例题：用伏安法求题例题：用伏安法求题图所示电路的戴维南图所示电路的戴维南等效电路。等效电路。解：解：标示端口电压，如图所示。标示端口电压，如图所示。显然可以直接列写出：显然可以直接列写出：u=500i+1000i+10u=500i+1000i+10，整理得：整理得：u=1500i+10u=1500i+10，于是有：于是有：u uOCOC=10V=10V，R RO O=1500=1500。（解毕）。（解毕）+ +10V10V- -0.5i0.5ii i a ab b1k1k1k1k+ +u u- -注意：伏安法适用

12、注意：伏安法适用于含有受控源电路。于含有受控源电路。21 （3 3）外施电源法）外施电源法l即在即在N N0 0的端口外加电压源的端口外加电压源u u，然后计算或测量，然后计算或测量端口电流端口电流i i，l或外加电流源或外加电流源i i后，计算或测量端口电压后，计算或测量端口电压u u。 通过计算来得到输入电阻：通过计算来得到输入电阻：R RO O=u/i=u/i。22 例题：用外接电源法求题例题：用外接电源法求题图所示电路的戴维南等效图所示电路的戴维南等效电阻电阻R RO O。解：将网络无源化，然后解：将网络无源化，然后直接外接电流源，如图所直接外接电流源，如图所示。示。注意保留受控源！注

13、意保留受控源！求出求出: :u=500i+1000i=1500iu=500i+1000i=1500i，得：得：R RO O=u/i=1500=u/i=1500。（解毕）（解毕）0.5iiab1k1kiS+u-+ +10V10V- -0.5i0.5ii i a ab b1k1k1k1k注意：注意：外施电源法外施电源法适适用于含有受控源电路。用于含有受控源电路。23 （4）开路电压、短路电流法。）开路电压、短路电流法。 有源网络有源网络N不变，在它的端口处计算或测不变，在它的端口处计算或测量端口的开路电压量端口的开路电压uOC和端口的短路电流和端口的短路电流iSC，则：则：RO=uOC/iSC。注

14、意电压注意电压uOC、电流电流iSC的方的方向！向！+uOC-ROiSC24 例题：试说明：若含源单口网络的开路电压为例题：试说明：若含源单口网络的开路电压为u uOCOC，短路电流为，短路电流为i iSCSC，则戴维南等效电阻，则戴维南等效电阻R RO O=u=uOCOC/i/iSCSC。解：已知一个含源单口网络可等效为一个电解：已知一个含源单口网络可等效为一个电压源压源u uOCOC和电阻和电阻R RO O的串联电路，如图所示。的串联电路，如图所示。N N+ +u uOCOC- -+ +u uOCOC- -+ +u uOCOC- -R RO O（a a）开路电压）开路电压u uOCOC25

15、 因此，原网络的短路电流因此，原网络的短路电流i iSCSC应等于这个等应等于这个等效电路的短路电流，显然有效电路的短路电流，显然有i iSCSC=u=uOCOC/R/RO O， 如下图所示，由上式可得如下图所示，由上式可得R RO O=u=uOCOC/i/iSCSC。NiSC+uOC-RO（b）短路电流）短路电流iSCiSC（解毕）（解毕）注意电压注意电压uOC、电流、电流iSC的方向！的方向！26 接前例题：用开路电压、短路电流法求出图示虚接前例题：用开路电压、短路电流法求出图示虚框中电路的等效电阻框中电路的等效电阻RO。解：为求短路电流解：为求短路电流iSC，应将该单口网络端口处应将该单

16、口网络端口处短路，如图所示。短路，如图所示。8+20V-10+10V-12利用叠加原理求短路电流：利用叠加原理求短路电流：iSC=10/10+20/8=3.5A，已求出开路电压：已求出开路电压：uOC=15.56V，因此，因此，RO=uOC/iSC=15.56/3.5=4.45（）8+20V-10+10V-iSC27 接前例题：用开路短路法接前例题：用开路短路法求题图所示电路的戴维南求题图所示电路的戴维南等效电路。等效电路。解：解：（1）先求开路电压。先求开路电压。 可直接利用原题图。由于可直接利用原题图。由于i=0，则各，则各电阻上也无电压。电阻上也无电压。所以：所以：uOC=10V。+ +

17、10V10V- -0.5i0.5ii i a ab b1k1k1k1k28 （2 2）再求等效电阻。）再求等效电阻。 可将可将abab端短路，如端短路，如图所示。图所示。注意：一切电源均保留和注意：一切电源均保留和短路电流的方向如图所示。短路电流的方向如图所示。经过电源等效变换可得：经过电源等效变换可得：-500i-500iSCSC+2000i+2000iSCSC-10=0-10=0解得：解得：i iSCSC=1/150A=1/150A，等效电阻：等效电阻：R RO O=u=uOCOC/i/iSCSC=1500=1500。+10V-500iSC+iSCab1k1k注意电压注意电压uOC、电、电

18、流流iSC的方向！的方向！!+ +10V10V- -0.5i0.5ii i a ab b1k1k1k1k29 求得求得u uOCOC和和R RO O后，即可求得戴维南等效电路，后，即可求得戴维南等效电路，如图所示。如图所示。VCRVCR为可表示为：为可表示为：u=10-1500iu=10-1500i。（解毕）（解毕）+10V-iab1.5k+u-i/Au/V1001/150注意：注意：开路电压、开路电压、短路电流法只短路电流法只适用适用于含源电路。于含源电路。30 不过这种方法对于含有受控源的二不过这种方法对于含有受控源的二端网络，有可能求得端网络，有可能求得uOC=0，iSC=0，出现，出现

19、不定型，这时此法失效，需要采用其他不定型，这时此法失效，需要采用其他方法。方法。找出例题？找出例题？找出例题？找出例题？31 5、对于含有受控源的单口网络应用戴维南定理、对于含有受控源的单口网络应用戴维南定理应注意的问题应注意的问题 从前述内容中可以归纳出，不论是否含有从前述内容中可以归纳出，不论是否含有受控源，戴维南等效电阻的求解主要有伏安法、受控源，戴维南等效电阻的求解主要有伏安法、外加电源法、开路电压短路电流法。外加电源法、开路电压短路电流法。 对于不含有受控源的电路，可以直接采用对于不含有受控源的电路，可以直接采用串并联方法、或串并联方法、或-Y变换法来求解。变换法来求解。32 对于含

20、有受控源的单口网络，需要注意：对于含有受控源的单口网络，需要注意：（1）受控源不能置零）受控源不能置零 戴维南定理是由叠加原理推导出来的。而戴维南定理是由叠加原理推导出来的。而叠加原理运用于含线性受控源电路时，所谓电叠加原理运用于含线性受控源电路时，所谓电源单独作用的是指独立源的单独作用，受控源源单独作用的是指独立源的单独作用，受控源是不能单独作用的。是不能单独作用的。 换句话说，受控源和电阻应该是同样对待换句话说，受控源和电阻应该是同样对待的。的。33 （2）受控源和控制量不能分处两侧）受控源和控制量不能分处两侧 此处的单口网络是此处的单口网络是“明确的明确的”单口网络，单口网络，单口网络单

21、口网络N中不能含有控制量在外电路部分中不能含有控制量在外电路部分M的受控源，但控制量可以是的受控源，但控制量可以是N的端口电压或电的端口电压或电流。流。 因此，对于含有受控源的因此，对于含有受控源的N，应用戴维南，应用戴维南定理时，要求受控源和其控制量应同时处在定理时，要求受控源和其控制量应同时处在N内部这一侧或内部这一侧或N外部一侧，不能分处两侧。外部一侧，不能分处两侧。abNuMi34 由于单口网络要与外电路（另一单口网络）由于单口网络要与外电路（另一单口网络）相连，如果外电路中含有控制量在该单口网络相连，如果外电路中含有控制量在该单口网络中的受控源，则在把单口网络化简为戴维南等中的受控源

22、，则在把单口网络化简为戴维南等效电路后，受控源所在的支路已被消除，在计效电路后，受控源所在的支路已被消除，在计算外电路的电流和电压时，无法考虑这一受控算外电路的电流和电压时，无法考虑这一受控源的作用。源的作用。abNuMi 因此，外电路不能因此，外电路不能含有控制量在含有控制量在N之中的之中的受控源，但控制量可以受控源，但控制量可以是端口电压或电流。是端口电压或电流。35 戴维南定理是一个非常有用的定理，特别戴维南定理是一个非常有用的定理，特别是仅对某一元件特别感兴趣时，尤为适用。是仅对某一元件特别感兴趣时，尤为适用。 在网络分析中通常遇到的问题是要求网络在网络分析中通常遇到的问题是要求网络中

23、某一条支路的电压或电流，这时可将该支路中某一条支路的电压或电流，这时可将该支路从网络中抽出，而将网络的其余部分视为一个从网络中抽出，而将网络的其余部分视为一个有源二端网络。有源二端网络。 应用戴维南定理将该二端网络转换为戴维应用戴维南定理将该二端网络转换为戴维南等效电路，从而把原电路简化为一个单回路南等效电路，从而把原电路简化为一个单回路或单节点的电路，在此电路中可很容易地求出或单节点的电路，在此电路中可很容易地求出支路电压或电流。支路电压或电流。36 例题：试求例题：试求RL=0.4、0.6和和1时的电流时的电流 i。11111 VRLi解：解： 利用戴维南定理，利用戴维南定理，求出对求出对

24、RL的等效电路。的等效电路。（1 1）求）求uOC 断开断开RL后，如图所后，如图所示。示。11111uoc37 11111uoci2i18V.0)1 ()1 (A51A5312OC21iiuii所所以以，解解得得 只涉及两个网孔，对网孔只涉及两个网孔，对网孔1 1、2 2运用网孔电流运用网孔电流法，所得代数方程为：法，所得代数方程为：网孔网孔1 1：网孔网孔2 2：38 （2 2）求）求R RO O11111Ro 电压源置零，电压源置零，即用短路线代替电即用短路线代替电压源，可得：压源，可得：39 （3 3）画出等效电路，）画出等效电路，如图所示，并求如图所示，并求i i。LLRRRui6

25、. 0V8 . 0ooc（解毕）（解毕）0.60.6+ +0.80.8V V- -R RL Li i40 求解本题时，如用一般分析方法，当电求解本题时，如用一般分析方法，当电阻阻R RL L改变时，都需要重新列出方程，重新求解改变时，都需要重新列出方程，重新求解比较繁琐。比较繁琐。 因此，在只需求出电路中某一支路电流因此，在只需求出电路中某一支路电流时，常用本定理，该支路电阻如有变动，仍时，常用本定理，该支路电阻如有变动，仍能很方便地算出新的电流值。能很方便地算出新的电流值。可否采用网络函数方法？可否采用网络函数方法？41 11111 VRLii2i1i3例题：试用网络函数方法求解上题。例题：

26、试用网络函数方法求解上题。解：解： 标示三个网孔，标示三个网孔，如图所示。如图所示。 运用网孔电流法，运用网孔电流法，所得代数方程为：所得代数方程为：网孔网孔1：2i1-i2-i3=1；网孔；网孔2：-i1+3i2-i3=0；网孔网孔3：-i1-i2+（2+RL）i3=0。只需解出：只需解出：i3=i=4/（3+5RL），），带入带入RL可得出相应可得出相应i值。（解毕）值。（解毕）与戴维南与戴维南等效电路等效电路方法相同。方法相同。LLRRRui6 . 0V8 . 0ooc42 本节要点：本节要点：（1）戴维南定理；）戴维南定理；（2）掌握各种方法的适用范围。）掌握各种方法的适用范围。434

27、4 诺顿定理：诺顿定理：Niabu- -u+ +aiscG0- -u+ +- -u+ +ab0i45 其中：其中：l电流源的电流等于等于该网络电流源的电流等于等于该网络N N的短路电的短路电流流i iscsc；l并联电导并联电导G Go o等于该网络中所有独立源为零等于该网络中所有独立源为零值时（但保留所有受控源）所得网络值时（但保留所有受控源）所得网络N N0 0的的等效电导等效电导G G0 0。N No oa ab bG GO Oa ab bN Ni iscsc46 根据诺顿定理，含源线性单口网络的根据诺顿定理，含源线性单口网络的VCR，在图中所示的电压、电流参考方向下，可表示在图中所示的

28、电压、电流参考方向下，可表示为：为：i=isc-G0u。- -u+ +aiscG0 u+ +u+ ab0i式中，式中，G0为诺顿等效电导，为诺顿等效电导，为戴维南等效电阻的倒数，为戴维南等效电阻的倒数，即：即：G0=1/R047 诺顿定理的证明可以用戴维南定理证明。即诺顿定理的证明可以用戴维南定理证明。即用电压源模型和电流源模型的等效变换来证明。用电压源模型和电流源模型的等效变换来证明。48 例题：求图示电路的等效电路。例题：求图示电路的等效电路。解：对于这种结构的解：对于这种结构的电路，求诺顿等效电电路，求诺顿等效电路的路的iSC和和RO比较容易。比较容易。iSCl先求短路电流。先求短路电流

29、。 当端口短路时，如图所示，有：当端口短路时，如图所示，有：iSC=-40/20+40/40-60/20+3=-1A；l再求等效电阻。再求等效电阻。 将所有电源置零，有：将所有电源置零，有：RO=20/40/20=8。20-40V+40+40V-20-60V+3A-1A8（解毕）（解毕）49 例题：用诺顿定理例题：用诺顿定理求图示电路中的求图示电路中的U。解解：（：（1）求短路电流求短路电流ISC，如图所示。，如图所示。其中可求出：其中可求出：3I=-6I，故，故I=0，因此，因此，ISC=18/6=3A；b+18V-3+U-6I+a6I12b+18V-3ISC-6I+a6I50 （2）再求等

30、效电阻）再求等效电阻RO。 因为含有受控源，因为含有受控源，可采用开路短路法，可采用开路短路法，如图所示。如图所示。b+18V-3+UOC-6I+a6Ib3A12a6+U-U UOCOC=6I+3I=9I=6I+3I=9I，而，而I=18/I=18/（6+36+3）=2A=2A，所以，所以， U UOCOC=18V=18V，R RO O=U=UOCOC/I/ISCSC=18/3=6=18/3=6。由此可得诺顿等效电路，如图所示。由此可得诺顿等效电路，如图所示。（3 3）求出）求出U U。U U=3=36/12=12V6/12=12V。（解毕）（解毕）51 诺顿定理的应用与戴维南定理类似，不再赘

31、述。诺顿定理的应用与戴维南定理类似，不再赘述。但是需要注意：也有可能求得的但是需要注意：也有可能求得的RO=0，这时的，这时的等效电路是一个理想电压源，对应的诺顿等效等效电路是一个理想电压源，对应的诺顿等效电路就不存在；电路就不存在；同样，也有可能求得的同样，也有可能求得的RO=，即等效电导，即等效电导GO=0，这时的等效电路是一个理想电流源，对，这时的等效电路是一个理想电流源，对应的戴维南等效电路就不存在。应的戴维南等效电路就不存在。通常情况下，两种等效电源电路都是存在的，通常情况下，两种等效电源电路都是存在的，但也有的网络，两种等效电源电路都不存在。但也有的网络，两种等效电源电路都不存在。

32、52 例：求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等例：求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。效电路。2-u1+10A+3u1-+u-i解：用外加解：用外加电流源的方电流源的方式求端口电式求端口电压电流关系。压电流关系。u=3uu=3u1 1=3=32 210=60V,10=60V, 由此可见，端口电压保持常数，与外加电流由此可见，端口电压保持常数，与外加电流值无关，说明单口网络等效为一个值无关，说明单口网络等效为一个60V60V的电压源。的电压源。只有戴维南等效电路，没有诺顿等效电路。只有戴维南等效电路，没有诺顿等效电路。+60V-53 例：求图示单口网络的戴维南等效电路和诺顿例：求图示

33、单口网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。等效电路。解：在端口外加电源或电解：在端口外加电源或电流源求端口电压电流关系。流源求端口电压电流关系。i=ii=iO O-i-iO O=0=0，u=5u=5i+ui+u1 1-u-u1 1= =5 5i=0i=0 这表明单口网络的端口电压、电流均为这表明单口网络的端口电压、电流均为0 0，其特性曲线为其特性曲线为u-iu-i平面的坐标原点。平面的坐标原点。55+5V-+u1-+u-+u1-iiOiO54 该单口网络既不该单口网络既不存在戴维南等效电路，存在戴维南等效电路，也不存在诺顿等效电也不存在诺顿等效电路。路。55+5V-+u1-+u-+u1-iiO

34、iO 换句话说：换句话说：l该单口网络在外加电流源时，电压不存在该单口网络在外加电流源时，电压不存在唯一解，因此不存在戴维南等效电路；唯一解，因此不存在戴维南等效电路；l该单口网络在外加电压源时，电流不存在该单口网络在外加电压源时，电流不存在唯一解，因此不存在诺顿等效电路。唯一解，因此不存在诺顿等效电路。55 综上所述，并非所有电路都综上所述，并非所有电路都存在两种等效电路模型：存在两种等效电路模型：l有的存在两种；有的存在两种；l有的只存在一种；有的只存在一种；l有的两种都不存在！有的两种都不存在！56第八节第八节57 1、功率传递的两种概念、功率传递的两种概念 在分析、计算从电源向负载传递

35、（或传输）在分析、计算从电源向负载传递（或传输）功率时，会遇到两种不同的问题：功率时，会遇到两种不同的问题：l最高传输效率问题；最高传输效率问题；l最大传输功率问题。最大传输功率问题。NMP58 （1）一类问题是着重传递功率的效率问题。）一类问题是着重传递功率的效率问题。 典型的例子就是交、典型的例子就是交、直流电力传输网络，传直流电力传输网络，传输的电功率巨大，使得输的电功率巨大，使得传输引起的损耗、传输传输引起的损耗、传输效率问题成为首先要考效率问题成为首先要考虑的问题。虑的问题。59 （2）另一类问题则是如何从给定信号源取得尽）另一类问题则是如何从给定信号源取得尽可能大的信号功率。由于此

36、时传递的功率不大，可能大的信号功率。由于此时传递的功率不大，因此效率并不是第一位考虑的问题。因此效率并不是第一位考虑的问题。 在电子技术中，常常要求负载从给定信号在电子技术中，常常要求负载从给定信号源或线性有源单口网络获得最大功率，这就是源或线性有源单口网络获得最大功率，这就是最大功率传输问题。最大功率传输问题。 给定一含源线性单口网络给定一含源线性单口网络N1，接在它两端，接在它两端的负载电阻不同，从单口网络传递给负载的功的负载电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。率也不同。60 含源线性单口网络可以用戴维南或诺顿等效含源线性单口网络可以用戴维南或诺顿等效电路代替，如图所示。电路代替，

37、如图所示。 观察一下，观察一下，R RL L的变化与所得功率的关系。的变化与所得功率的关系。61 l负载电阻较大时，流过负载的电流较小，负载负载电阻较大时，流过负载的电流较小，负载得到的功率也较小；得到的功率也较小；l反之，负载电阻较小时，流过负载的电流较大，反之，负载电阻较小时，流过负载的电流较大，负载得到的功率也较大；负载得到的功率也较大； 但是，负载电阻过小时，得到的功率又会减但是，负载电阻过小时，得到的功率又会减小。小。 因此，在负载从因此，在负载从0到到之间将有一个电阻值，之间将有一个电阻值，可使负载所得功率最大。可使负载所得功率最大。何时负载能得到何时负载能得到的功率最大？的功率最

38、大？62 负载负载R RL L为任意值时的功率为：为任意值时的功率为：p=ip=i2 2R RL L= =（u uococ/ /（R R0 0+R+RL L）2 2 R RL L， 要使要使p p为最大，应使为最大，应使dp/dRdp/dRL L=0=0，由此可解得，由此可解得p p为最大值时的为最大值时的R RL L值。值。令令dp/dRdp/dRL L=0=0，解得解得 R RL L=R=R0 0，由于在由于在R RL L=R=R0 0，其二阶导数小于，其二阶导数小于0 0。因此，因此， 式式R RL L=R=R0 0即为使即为使p p为最大的匹配条件。为最大的匹配条件。63 2、最大功率

39、传递定理、最大功率传递定理 由含源线性单口网络传递给可变负载由含源线性单口网络传递给可变负载RL的的功率为最大的条件是：负载功率为最大的条件是：负载RL应与戴维南（或应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等。诺顿）等效电阻相等。 满足满足RL=R0时，称为最大功率匹配，此时时，称为最大功率匹配，此时负载得到的最大功率为：负载得到的最大功率为：pmax=uoc2/(4R0) （用戴维南等效电路）（用戴维南等效电路）pmax=isc2/(4G0) （用诺顿等效电路）（用诺顿等效电路）64注意：注意：（1）最大功率传递定理是在）最大功率传递定理是在RL可变的情况下可变的情况下推出的。推出的。 如果如果R0可

40、变，而可变，而RL固定，则应使固定，则应使R0尽可能尽可能小，才能使小，才能使RL获得的功率增大。获得的功率增大。 当当R0=0时，时，RL最大。最大。 （2）对于含有受控源的）对于含有受控源的线性有源单口网络，其线性有源单口网络，其戴维南等效电阻可能为戴维南等效电阻可能为零或负值，这时最大功零或负值，这时最大功率传递定理不再适用。率传递定理不再适用。65 11111 VRLi0.60.6+ +0.8V0.8V-R RL Li i解：前节已求出等效解：前节已求出等效电路，如图所示。电路，如图所示。（1 1）在关联参考方向下，）在关联参考方向下，有：有：p=(0.8/(0.6+Rp=(0.8/(

41、0.6+RL L)2 2R RL L例题：求解（例题：求解（1）前）前题图所示电路的题图所示电路的RL消耗的功率；（消耗的功率；（2）获得最大功率的获得最大功率的RL。66 11111 VRLi0.60.6+ +0.8V0.8V-R RL Li i 带入相应的带入相应的R RL L值，有：值，有：67 11111 VRLiLLLRRRuRip20oc2此为使此为使p p为最大的匹配条件为最大的匹配条件最大功率传递定理最大功率传递定理 上题：上题：R RO O=0.6=0.6， 故：故：R RL L= =R RO O=0.6=0.6时时 R RL L所得功率为最大。所得功率为最大。解（解（2 2

42、）：）：0.6+0.8 V V- -RLi68 3、功率与效率、功率与效率 负载获得最大功率时，负载获得最大功率时，R0=RL，可否由此，可否由此断定其功率传递效率为断定其功率传递效率为50%？功率最大和效率最大是不同的问题！功率最大和效率最大是不同的问题！69 单口网络和其等效电路，就其内部功率而单口网络和其等效电路，就其内部功率而言是不等效的，由等效电阻言是不等效的，由等效电阻R0算得的功率一般算得的功率一般并不等于网络内部消耗的功率。并不等于网络内部消耗的功率。 因此，实际上当负载获得最大功率时，其因此，实际上当负载获得最大功率时，其功率传递效率未必是功率传递效率未必是50%。 70 例

43、题：如图所示电路例题：如图所示电路。（1）求）求RL获得的最大功率时获得的最大功率时的值；的值；（2）计算）计算RL的最大功率；的最大功率；（3）当）当RL获得最大功率时，获得最大功率时，求求360V电源产生的功率传递给电源产生的功率传递给RL的传递效率。的传递效率。+360V-30150RL71 解（解（2）：负载电压电流为关联方向，则）：负载电压电流为关联方向，则R RL L获得获得的最大功率为：的最大功率为：p pMAXMAX= =（300/50300/50）2 225=900W25=900W；解（解（1）：先求戴维南等效电路，）：先求戴维南等效电路，uOC=360150/150/（30

44、+15030+150）=300V=300V，R RO=30/150=25=30/150=25，如图所示。，如图所示。因此，当因此，当R RL L=25=25时，获得的功率最大；时，获得的功率最大；+300V-25RL+360V-30150RL72 +360V-30150RL解（解（3）：）：p pMAXMAX似乎为似乎为p pS S的的50%?50%?当当R RL L=25=25时，其两端电压为：时，其两端电压为：30030025/25/（25+2525+25）=150V=150V，流过电源的电流为：流过电源的电流为：i=i=（360-150360-150）/30=7A/30=7A，采用非关联

45、参考方向，采用非关联参考方向，因此，电源的功率为：因此，电源的功率为：p pS S=-360=-3607=-2520W7=-2520W，传递效率为：传递效率为：=p=pMAXMAX/p/pS S=900/2520=35.71%=900/2520=35.71%。（解毕）。（解毕）+300V-25RL等效电阻等效电阻R R0 0消耗的功率一般并不消耗的功率一般并不等于网络内部消耗的功率！等于网络内部消耗的功率！73 由于实际电源内阻通常非常小（由于实际电源内阻通常非常小（10-310-1），若工作在匹配状态下，电路中的电流将），若工作在匹配状态下，电路中的电流将非常大，或许早已超过电源的额定值，而

46、导致电非常大，或许早已超过电源的额定值，而导致电源的损坏。源的损坏。 所以，在实际电路中，一般不用一个实际电所以，在实际电路中，一般不用一个实际电源与负载直接相匹配。源与负载直接相匹配。 但如果负载功率来自一个内阻为但如果负载功率来自一个内阻为R0的电压的电压源，那么负载获得最大功率时，源，那么负载获得最大功率时，R0=RL，其功，其功率传递效率确实为率传递效率确实为50%。74 75 以前涉及的电路多为串联、并联以及串并以前涉及的电路多为串联、并联以及串并联电路，但是有些电路中的电阻连接既非串联，联电路，但是有些电路中的电阻连接既非串联，也非并联，也不是串并联，而是混联电路。也非并联，也不是

47、串并联，而是混联电路。 这种常见的混联电路有星形连接（这种常见的混联电路有星形连接（Y）和）和三角形（三角形（）连接等，如图所示。）连接等，如图所示。R1R2R3R12R23R3176R1R2R3123R12R23R31123 本教材将这种常见的混联电路称为有本教材将这种常见的混联电路称为有T形形和和II形等，可以改画为如图所示电路。形等，可以改画为如图所示电路。R1R2R3R12R23R31 77 显然，显然，Y形或形或T形网络和形网络和形或形或II形网络是形网络是一种最简单的三端纽网络，可以画出一般形式一种最简单的三端纽网络，可以画出一般形式的网络图，如图所示。的网络图，如图所示。123N123N 78 在求单口网络的等效在求单口网络的等效电路时，有些单口网络内电路时，有些单口网络内的电阻连接方式不属于串、的电阻连接方式不属于串、并联，求解困难。并联，求解困难。 但运用但运用Y-（T-II）变）变换后，仍可利用串、并联换后，仍可利用串、并联等效电阻公式，使运算简等效电阻公式，使运算简化，如图所示。化，如图所示。R31R23R4R12R5RiR1R2R4R3R5Ri 79 通过外加电源，并利用通过外加电源，并利用KL直接推导