3.1.2两角和与差的正弦（1）

1、13.1.23.1.2两角和与差的正弦、正切两角和与差的正弦、正切2一、复习：sin()?sin()?cos)coscossinsin(3cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导二、公式的推导4用代sin) sin() sin cos() cos sin() (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(5两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的正弦公式、两角差的

2、正弦公式简记：简记：()S简记：简记：()S6(1)sin75(2)sin195(5)cos79 cos56cos11 cos34例1、求值： cos4cossin4 ;(4)cos20 cos70sin20 sin70 ;。（3)sin722722732sin,sin(),54cos(),tan()44a例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解 ： 由 sin=-是 第 四 象 限 的 角 ， 得522354cos1sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(242372();252510 8)coscossinsin444cos(242

3、372();252510 s in ()4ta n ()74c o s ()4 953sin,sin(),136cos()6a 例 ：已知求的值。提示：注意角的范围提示：注意角的范围！10sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(复习复习11两角和的正切公式：s si in nc co os s+ +c co os ss si in nc co os sc co os s- -s si in ns si in ns si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以t ta an n+ + t ta a

4、n nt ta an n( (+ +) )= =1 1- - t ta an nt ta an ntan()()记：+ +T T12上式中以上式中以代代 得得 t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an ntantan()tan()1tantan() t ta an n- -t ta an n= =1 1+ +t ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n()记- -T T13t ta a

5、n nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an n()记：+ +T Tt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n()记 :- -T T注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式142、化简：、化简：( (1 1) )t

6、 ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n( (- -) )+ +t ta an n( (2 2) )1 1- -t ta an n( (- -) )t ta an n3、求值：、求值：o oo oo oo ot ta an n7 71 1 - -t ta an n2 26 6( (1 1) )1 1+ +t ta an n7 71 1 t ta an n2 26 6o oo o1 1- -3 3t ta an n7 75 5( (2 2) )3 3 + +t ta an n7 75 5答案答案: ( (1 1) )t ta

7、 an n + +t ta an n( (2 2) )t ta an n答案答案: (1) 1(2) -1 1: 求tan165和tan285的值：例例1151.求下列各式的值： 1tan 75(1)1tan 75(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 (3)tan20tan403tan20 tan40练习练习16t ta an n+ + t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- - t ta an nt ta an nt ta an n- - t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ + t ta an nt ta an n变形：变形：t ta an n+ + t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- - t ta an nt ta an n) )t ta an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )( (1 1+ +t ta