切线长定理 (3)

1、切线长定理切线长定理如图，纸上有一如图，纸上有一 O ，PA为为 O的一条的一条切线，沿着直线切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？3.PA、PB有何关系？有何关系？4.APO和和BPO有何关系？有何关系？数学探究数学探究PAOB问题：问题：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系: :已知：已知： 求证：求证：如图，如图，P

2、P为为 O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为 O O的切线，的切线，A A、B B为切点，连结为切点，连结POPOBPOAPOPBPA,切线长定理切线长定理 从从圆外一点可以引圆外一点可以引圆的两条切线，圆的两条切线，它们的切线长相它们的切线长相等，这一点和圆等，这一点和圆心的连线平分两心的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。OBPA例例2、如图，过半径为、如图，过半径为6cm的的 O外一点外一点P作圆作圆的切线的切线PA、PB，连结，连结PO交交 O于于F，过，过F作作 O切线分别交切线分别交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm， 求求PED的周长。的周长。FOEDPBA数

3、学探究数学探究OBPA思考：思考：连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 为什么？为什么？你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？E E例例1、如图，、如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为为切点，切点，OAB30（1）求）求APB的度数；的度数；（2）当）当OA3时，求时，求AP的长的长 PBAO随堂训练随堂训练(2)观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。的位置关系，并给予证明。(1)若若OA=3cm, APB=60，则，则PA=_.PABCOM如图，如图，AC为为 O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，OP交交 O于点于点

4、M，连结，连结BC。知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，的切线，交交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO（2）如图，如图， ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= cm,AC= AB= 116cm9cmBDAC CFE274 4例例3、 已知四边形已知四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、D

5、A分别与分别与 O相切于相切于P、Q、M、N，求证：求证：AB+CD=AD+BC。 DABCOMNPQ1、如图，一圆内切于四边形、如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为，则四边形的周长为( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC巩固练习：巩固练习：例：例：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADCBOFE 3、以正方形、以正方形ABCD的一边的一边BC为直径的半圆上有为直径的半圆上有一个动点一个动点K，过点，过点K作半圆的切线作半圆的切线EF，EF分