第六章-测量误差基本知识学习教案

1、会计学1第六章第六章-测量误差基本知识测量误差基本知识第一页，共71页。2第六章第六章测量误差基础知识第1页/共71页第二页，共71页。36-1 6-1 测量误差的概测量误差的概念念(ginin)(ginin)一、测量误差的来源一、测量误差的来源(liyun)1、仪器、仪器(yq)精度的局精度的局限性限性2、观测者感官的局限性、观测者感官的局限性3、外界环境的影响、外界环境的影响第2页/共71页第三页，共71页。4一一. .产生产生(chnshng)(chnshng)测量误差的原因测量误差的原因产生测量误差的三大因素：产生测量误差的三大因素：仪器原因仪器原因 仪器精度的局限仪器精度的局限, ,

2、轴系残余误差轴系残余误差, ,等。等。人的原因人的原因 判断力和分辨率的限制判断力和分辨率的限制, ,经验经验, ,等。等。外界影响外界影响 气象因素气象因素( (温度变化温度变化(binhu),(binhu),风风, ,大气折光大气折光) ) 结论：结论：观测误差不可避免观测误差不可避免(粗差除外)有关名词有关名词：观测条件观测条件: : 上述三大因素总称为上述三大因素总称为观测条件观测条件等精度观测等精度观测: :在上述条件基本相同的情况下进行的各在上述条件基本相同的情况下进行的各 次观测，称为次观测，称为等精度观测。等精度观测。第3页/共71页第四页，共71页。5二、测量误差的分类二、测

3、量误差的分类(fn li)与对策与对策（一）分类（一）分类(fn li)系统误差系统误差在相同的观测在相同的观测(gunc)条件下条件下，误差，误差 出现在符号和数值相同，或按一出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。定的规律变化。例：例： 误差误差 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 D Dk k 钢尺温度误差钢尺温度误差 D Dt t 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差i i 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C C 处理方法处理方法计算改正计算改正计算改正计算改正 操作时抵消操作时抵消( (前后视等距前后视等距) )操作时抵消操作时抵消( (盘左盘右取平均盘左盘右取平均) ) 第4页/共71页第五页

4、，共71页。6二、测量误差的分类二、测量误差的分类(fn li)与与对策对策（一）分类(fn li)偶然误差偶然误差在相同的观测条件在相同的观测条件(tiojin)下，误差出现的符号和数值大下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有，但大量的误差有“统计规律统计规律”粗差粗差特别大的误差（错误）例例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差导致观测值产生误差 。第5页/共71页第六页，共71页。7粗差粗差细心，多余细心，多余(duy)观测观测系统误差系统误差找出规律找

5、出规律(gul)，加以，加以改正改正偶然误差偶然误差多余观测，制定限差多余观测，制定限差第6页/共71页第七页，共71页。8如何评价(pngji)数据的精度？第7页/共71页第八页，共71页。9三三. .偶然误差的特性偶然误差的特性(txng) (txng) 1.1.偶然误差的定义：偶然误差的定义： 设某一量的真值为设某一量的真值为X X，对该量进行，对该量进行(jnxng)(jnxng)了了n n次观测，次观测， 得得n n个观测值个观测值 ，则产生了，则产生了n n个真误个真误 差差 ：nlll,21n,21iilX (6-1-1)(6-1-1)真误差真值观测值第8页/共71页第九页，共7

6、1页。10和的误差I的规律。第9页/共71页第十页，共71页。11 第10页/共71页第十一页，共71页。12 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d有限性：偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等(xingdng)的正负误差概率相等(xingdng)抵偿(dchng)性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。第11页/共71页第十二页，共71页。132)(221)(xexf第12页/共71页第十三页，共71页。14的偶然误差是观测值式中：叫标准差当离散型方差：iiniiiniiil

7、nnppdfD,1,)()(12212222中误差(wch)第13页/共71页第十四页，共71页。15n二、相对二、相对(xingdu)中误差中误差平均误差lnm一、中误差一、中误差(wch)(wch)第14页/共71页第十五页，共71页。16第一组观测 第二组观测 次序 观测值 l 2 观测值 l 2 1 1800003 -3 9 1800000 0 0 2 1800002 -2 4 1595959 +1 1 3 1795958 +2 4 1800007 -7 49 4 1795956 +4 16 1800002 -2 4 5 1800001 -1 1 1800001 -1 1 6 1800

8、000 0 0 1795959 +1 1 7 1800004 -4 16 1795952 +8 64 8 1795957 +3 9 1800000 0 0 9 1795958 +2 4 1795957 +3 9 10 1800003 -3 9 1800001 -1 1 | 24 72 24 130 中误差 7.221nm 6.322nm 4 .221 n第15页/共71页第十六页，共71页。171)(),(,)()(212121dxxfxxdxxfxXxPxx)(xf第16页/共71页第十七页，共71页。182)(2)(22221)(1, 0021)(xxexfxexf则若第17页/共71页第

9、十八页，共71页。19m1m1较小较小, , 误差误差(wch)(wch)分布比较集中，观测值精度较高；分布比较集中，观测值精度较高；m2m2较大，误差较大，误差(wch)(wch)分布比较离散，观测值精度较低。分布比较离散，观测值精度较低。 两组观测两组观测(gunc)(gunc)值中误差图形的比较：值中误差图形的比较：m m1 1= = 2.72.7 m m2 2= = 3.63.6 第18页/共71页第十九页，共71页。20 xxxx第19页/共71页第二十页，共71页。219973. 0)33()(9545. 0)22()(6826. 0)()(1)(,),(332222XPxfXPx

10、fXPxfxfXNX的正态分布为服从参数随机变量时当第20页/共71页第二十一页，共71页。221)(),(,)()(212121dxxfxxdxxfxXxPxx)(xf222)(21)(xexf第21页/共71页第二十二页，共71页。2322221)(0 xexf则若9973. 0)(9545. 0)(6826. 0)()(3322xfxfXPxf第22页/共71页第二十三页，共71页。24m2允m3允或：第23页/共71页第二十四页，共71页。256 -36 -3观测值的算术观测值的算术(sunsh)(sunsh)平均值及平均值及改正值改正值 第24页/共71页第二十五页，共71页。26x

11、nlniil 1算术(sunsh)平均数：满足最小二乘原则的最优解第25页/共71页第二十六页，共71页。27xnlnlniil1一、算术(sunsh)平均值：满足(mnz)最小二乘原则的最优解第26页/共71页第二十七页，共71页。28nnlXlXlX2211XnlnnnnlXnlim0lim4）特性更据偶然误差第（xnl第27页/共71页第二十八页，共71页。29iiilxllvl改正值(zhn zh)的特性 0ivv定义改正值似真差满足最小二乘原则的最优解0l- 2 2xvdxvvdminiivv最小二乘0)(ilxxnl第28页/共71页第二十九页，共71页。30112nvmnii11

12、22nvnii中误差(wch)第29页/共71页第三十页，共71页。31nnlXlXlX2211nnlxvlxvlxv2211)()()(2211xXvxXvxXvnn第30页/共71页第三十一页，共71页。32222)()(2xXxXvviiiNoImage 取和2)()(2xXnxXvvv2)(xXnvv )0(v第31页/共71页第三十二页，共71页。332213121222221222)(2)()()()(nnnnxXnxXxXnxXnvnnnNoImage)(xXvii对1)(2nvvnnvvxXnvv代入前式代入前式第32页/共71页第三十三页，共71页。34毫米16.3232.6

13、1540452.123mnll次序 观测值 l 改正数 v vv 1 123.457 -5 25 2 123.450 +2 4 3 123.453 -1 1 4 123.449 +3 9 5 123.451 +1 1 和 123.452 0 40 第33页/共71页第三十四页，共71页。35iilXnmilxivnlx1nvvm二、中误差(wch)二、中误差第34页/共71页第三十五页，共71页。36.),(21xxfy 设有函数式：nmyyyy=? 第35页/共71页第三十六页，共71页。37观测值函数(hnsh)的中误差 误差传播定律一一. .观测值的函数观测值的函数例：例：高差cossi

14、nsin)(121DxbadMDsssnSbahn平均平均距离实地距离三角边和或差函数线性函数倍数函数一般函数坐标增量一般函数第36页/共71页第三十七页，共71页。38二、几种常用函数二、几种常用函数(hnsh)的中误差的中误差 （一）和（一）和( (差差) )函数函数(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?nmzzz)()(yyxxzzyxz第37页/共71页第三十八页，共71页。39二、几种常用函数二、几种常用函数(hnsh)的中误差的中误差 （一）和（一）和( (差差) )函数函数(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?yxz111yxz22

15、2yxznnnyxz2222yyxxz211121212yyxxz222222222yyxxz2222nnnnnyyxxz和和 2222yyxxz第38页/共71页第三十九页，共71页。40二、几种二、几种(j zhn)常用函数的中误差常用函数的中误差 （一）和差函数（一）和差函数(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?yxz2222yyxxz和和 2222yyxxznynyxnxnz 22222zm2xm2ym?0222yxzmmm第39页/共71页第四十页，共71页。41二、几种常用二、几种常用(chn yn)函数的中误差函数的中误差 （一）和差函数（一）和差函数(h

16、nsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?222yxzmmmyxz第40页/共71页第四十一页，共71页。42二、几种常用二、几种常用(chn yn)函数的中误差函数的中误差 （一）和差函数（一）和差函数(hnsh)(hnsh)yxz已知：mx,my, 求：mz=?yxz2222yyxxz和和 2222yyxxznynyxnxnz 22222zm2xm2ym0222yxzmmm第41页/共71页第四十二页，共71页。43二、几种常用函数二、几种常用函数(hnsh)的中误差的中误差 （二）倍乘函数（二）倍乘函数(hnsh)(hnsh)kxz 已知：mx,求：mz=?nmzzzxk

17、z11xkz22xkz22xkz21221xkz22222xkz222nnxkz和平方(pngfng)222xkz第42页/共71页第四十三页，共71页。44二、几种常用函数二、几种常用函数(hnsh)的中误差的中误差 （二）倍乘函数（二）倍乘函数(hnsh)(hnsh)kxz 已知：mx,求：mz=?nmzzzxkz222xkznxknz222222xzmkm xzmkm 第43页/共71页第四十四页，共71页。45m2 . 0m5 .168m2 . 0mm2002 . 0100010001000222SmmmmlSlS即lS1000解：解：例例 量得 地形图上两点间长度 =168.5mm0

18、.2mm, 计算该两点实地距离S及其中误差ms：l1000:1列函数(hnsh)式中误差(wch)式第44页/共71页第四十五页，共71页。46二、几种二、几种(j zhn)常用函数的中误差常用函数的中误差 （三）线性函数（三）线性函数(hnsh)(hnsh)nnxkxkxkz2211已知：mxi,求：mz=?222xymkm iiixky :令nyyyz21222212nyyyzmmmm22222221212nxnxxzmkmkmkm第45页/共71页第四十六页，共71页。47（三）线性函（三）线性函数数(hnsh)(hnsh)nnxkxkxkz221122222221212nxnxxzmk

19、mkmkm特殊(tsh)nlllxn21mmmmn21222222122111nxmnmnmnm21mnnmmxxi为独立(dl)观测值第46页/共71页第四十七页，共71页。48例：例：对某距离用精密量距方法丈量六次，求该距离的算术 平均值 ； 观测值的中误差 ； 算术平均值的中误 差 ； 算术平均值的相对中误差 ：xxmMxM /凡是相对(xingdu)中误差，都必须用分子为1的分数表示。第47页/共71页第四十八页，共71页。49( (四四) )一般一般(ybn)(ybn)函数的中误差公式函数的中误差公式误差传播定律误差传播定律设有函数(hnsh),(21nxxxfZxi为独立独立观测值

20、对上式上式线性化nnndxxfdxxfdxxfxxxfZ221100201),(nnndxfdxfdxfxxxf221100201),(iiidxxx0idxixmm 22222212212nxnxxzmfmfmfm222222212212nxxxzmxfmxfmxfm第48页/共71页第四十九页，共71页。50步写出中误差关系式。22222221212.nnymfmfmfm第49页/共71页第五十页，共71页。51 观测值函数中误差公式汇总观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差一般函数倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmx

21、FmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkm nnnnnllllx12111nmmX第50页/共71页第五十一页，共71页。52例已知某矩形长例已知某矩形长a=500米，宽米，宽b=400米米, ma=mb=0.02cm，求矩形的面积求矩形的面积(min j)中误差中误差mp。三、几种三、几种(j zhn)常用函数的中误差常用函数的中误差 求观测值函数中误差的步骤：求观测值函数中误差的步骤：(1)列出函数式；(2)对函数式线性化(全微分)；(3)套用误差传播定律，写出中误差式。 abP adbbdadP2222ba

22、pmambm22)02. 0500()02. 0400(2228 .12108m第51页/共71页第五十二页，共71页。53mmmm3,180ffm22291fmmm222223mmmmmf222234391mmmm错误(cuw)第52页/共71页第五十三页，共71页。54mmmm3,180ffmmmmmmmmm3296969191946033322222第53页/共71页第五十四页，共71页。5522222222222cossincossincoscosvSDvSDmhmvmmvSmvmdvvSdsvdDvSD或，三，二，一，6 -6 6 -6 误差误差(wch)(wch)传布定律传布定律应

23、用举例应用举例第54页/共71页第五十五页，共71页。5622222222222sincossincossinsinvShvShmDmvmmvSmvmdvvSdsvdhvSh或，三，二，一，第55页/共71页第五十六页，共71页。57nlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221第56页/共71页第五十七页，共71页。58次序观测值 l1180-00-10.3-10.3106.12179-59-57.2+2.87.83179-59-49.0+11.01214180-00-01.5-1.52.65180-00-02.6-2.66.8S

24、-1.6244.3秒0 .753 .244mCBA223mmmm3秒0 . 43/mm第57页/共71页第五十八页，共71页。59误差传播误差传播(chunb)定律的定律的应用应用解：解：由题意：每个角的测角中误差：3 . 435 . 7xm测回即43 . 45 . 8,5 . 83 . 4,22nnnmmx由于DJ6一测回角度中误差为：由角度测量n测回取平均值的中误差公式：5 . 826m例：例：要求三角形最大闭合差 ，问用DJ6经 纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？ 15f5 . 7, 152ffmmf则1233180321xfmmf）（ 用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4

25、个测回取平均，可使得三角形闭合差 。15f第58页/共71页第五十九页，共71页。60DMPxycossinxDyDXYO由误差(wch)传播定律：2222222220cossincos72 20 40240sin72 2025.3206.320sincossin72 20 40240cos72 2038.8206.3xDyDmmmDmmmmmDmm解：解：180206265P点的点位中误差：222225.338.346.3PxyMmmmm例例9：已知直线MP的坐标方位角=722000， 水平距离D=240m。如已知方位角中误差 ，距离中误差 ， 求由此引起的P点的坐标中误差 、 ， 以及P点

26、的点位中误差 。20m 40Dmmm xmymPMcossinsincosdDdddDddDyDx第59页/共71页第六十页，共71页。61AlClBl3CBAlllxx=?第60页/共71页第六十一页，共71页。62AlClBl1212874321lllllllxCPBPAPlPlPlPlllCCBBAACBA543543 ( ) ( ) ( )第61页/共71页第六十二页，共71页。63llCBAAApmmmmmmmmmmllll/5/4/3/9/33/ )(22321中误差(wch)n权与误差(wch)的平方成反比22llmmp 第62页/共71页第六十三页，共71页。64iiinnnp

27、lpppplplplpx212211nlxppii当：第63页/共71页第六十四页，共71页。65.CSCBSBASASiiiiilPplPplPpPlpplpxsxpmm ppPsx.2222222CSCBSBASAxmPpmPpmPpm.2222222CSCBSBASAxpmPppmPppmPpmSSCSBSAxPmmPpmPpmPpm22222222. 第64页/共71页第六十五页，共71页。66npm)(21)(2npvvm如果(rgu)m要用改正数v计算，则第65页/共71页第六十六页，共71页。67次序观测值l权p改正数vpvpvv1123.4573-4.5-13.560.752123.4503.5+2.58