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1、第第6.3节几类一元非线性回归节几类一元非线性回归一、一元非线性回归模型一、一元非线性回归模型二、几类特殊非线性回归模型的转化二、几类特殊非线性回归模型的转化 .变变量量与与变变量量之之间间不不仅仅只只存存在在线线性性关关系系，而而且且存存在在非非线线性性关关系系 ,.xYYx对对于于自自变变量量 的的一一组组确确定定值值具具有有一一定定的的分分布布 若若的的数数学学期期望望存存在在 则则它它是是 的的函函数数( )Y xx 的的回回归归函函数数关关于于 xY一、一元非线性回归模型一、一元非线性回归模型1212(,),mmx xxx xx若若是是的的非非线线性性函函数数, ,即即20110k(

2、,), ( ,).mYgxxN 2011,.kmxx 是是与与无无关关的的未未知知参参数数称其为非线性回归模型称其为非线性回归模型12,.mx xx其其中中称称为为回回归归变变量量二、几类特殊非线性回归模型的二、几类特殊非线性回归模型的 转化转化yx当当随随机机变变量量 与与变变量量 之之间间的的关关系系可可以以表表示示为为200( )( ), ( ,)h yg xN *( ), ( ),yh yxg x 令令则则上上述述模模型型可可以以转转化化为为1. 非线性回归模型的特例非线性回归模型的特例200*, ( ,)yxN 由此可以看出：部分特殊非线性模型可以转化为由此可以看出：部分特殊非线性模

3、型可以转化为线性模型线性模型.11bayx （）双双曲曲线线型型此式可以转化为线性回归模型，令此式可以转化为线性回归模型，令11,uvyx则则双双曲曲线线可可以以转转化化为为uabv 2. 几类非线性回归模型转化为线性回归模型几类非线性回归模型转化为线性回归模型ebxyc （2 2）指指数数曲曲线线型型此式可以转化为线性回归模型，令此式可以转化为线性回归模型，令ln , , lnuyvxac 则则指指数数曲曲线线可可以以转转化化为为uabv ebxyc （3 3）指指数数曲曲线线型型此式可以转化为线性回归模型，令此式可以转化为线性回归模型，令1ln , , lnuyvacx 则则指指数数曲曲线线可可以以转转化化为为uabv bycx （4 4）幂幂函函数数型型此式可以转化为线性回归模型，令此式可以转化为线性回归模型，令ln , ln , lnuyvxac 则则幂幂函函数数曲曲线线可可以以转转化化为为uabv lnyabx （5 5）对对数数曲曲线线型型此式可以转化为线性回归模型，令此式

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