第十四章光的衍射

1、 14-0 14-0 教学基本要求教学基本要求 14-1 14-1 光的衍射现象光的衍射现象14143 3 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射物理学物理学第五版第五版第十四章第十四章 光的衍射光的衍射 14-2 14-2 惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理14-5 14-5 衍射光栅衍射光栅 14-4 14-4 夫琅禾费夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领圆孔衍射和光学仪器的分辨本领14-6 14-6 光栅光谱光栅光谱 14-7 X14-7 X射线衍射射线衍射( (* *) ) 二二 了解了解用半波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹用半波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，分布规律的方法

2、，会分析会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影缝宽及波长对衍射条纹分布的影响响. 一一 了解了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释的定性解释. 三理解三理解光栅衍射公式光栅衍射公式 , , 会确定会确定光栅衍射谱线的位置，光栅衍射谱线的位置，会分析会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 四了解四了解衍射对光学仪器分辨率的影响衍射对光学仪器分辨率的影响. 五了解五了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.14-014-0 教学基本要求教学基本要求光在传播过程中能绕过障碍

3、物光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离的边缘而偏离直线传播的现象。直线传播的现象。一一 衍射现象衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a 1000 *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L用肉眼也能观察光的衍射现象。用肉眼也能观察光的衍射现象。 14-1光的衍射现象光的衍射现象菲涅耳斑（或称为阿喇戈斑或泊松亮斑）菲涅耳斑（或称为阿喇戈斑或泊松亮斑）二二 光的衍射的定义光的衍射的定义 面元面元 dS 发出的子波在发出的子波在P点所产生点所产生光振动的复振幅为光振动的复振幅为dSe)()()(d0rikrQECKPE-整个波前整个波前S在在P点光振动的复振幅为点光振动的复振幅为 dsi -e)()(

4、)(0SrkrQEKCPE 本章的重点不是具体解算上述积分，而是本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原运用该原理有关子波叠加的基本思想去分析和处理一些典型的理有关子波叠加的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题衍射问题。S*PSdreQ 14-2 惠更斯惠更斯- -菲涅尔原理菲涅尔原理一一. . 表述表述二二. . 数学表达式数学表达式下次课将讲章节下次课将讲章节 14-3 14-3 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射14-414-4夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领14-5 14-5 衍射光栅衍射光栅上次课主要公式上次课主要公式 ；2/dn2cos2

5、；2nh2nh22nsinhL；n2sin；2/h2 Rhrk22/md 夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路一一. .装置装置14-3 单缝单缝夫琅禾费夫琅禾费衍射衍射单缝子波装置光路图装置光路图 ( (缝宽缝宽) )bABS: S: 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角 衍射光线与单缝平面法线之间的夹角。衍射光线与单缝平面法线之间的夹角。 从从ABAB面上发出的各子波到达面上发出的各子波到达p p点的光程差对点的光程差对应于从面应于从面ABAB到面到面BCBC的光程差。的光程差。sinb A AP P和和B BP P的光程差的光程差*S f f b 透镜透镜L 透镜透镜LpAB

6、缝平面缝平面观察屏观察屏0C b12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2半波带半波带半波带半波带1212二二. .半波带法半波带法sinb1)1) 当当 时，可将缝分时，可将缝分为宽度相等的两部分，即两个为宽度相等的两部分，即两个“半波带半波带”。sinb A AP P和和B BP P的光程差的光程差 两个两个“半波带半波带”上对应子波在上对应子波在p点的光程差为点的光程差为 /2。此时在此时在P P处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。2 2）当当 时，可将缝分成三个时，可将缝分成三个“半波带半波带”2/3sinbb/2/2BA 一对相邻的半波带发一对相邻的半波带发的光在的光在p p点

7、相互抵消后，还点相互抵消后，还剩下一个半波带发的光在剩下一个半波带发的光在p p点合成。点合成。P P处近似为明纹中处近似为明纹中心心b/2/2BAP P处形成暗纹。处形成暗纹。3) 3) 当当 时时, ,可将缝分成可将缝分成四个四个“半波带半波带”。2sin bsinIobb2b3b-b2-b3-0 sinbkk暗纹暗纹2) 1 2(sin bk明纹明纹0sin b 中央明纹中央明纹( (中心中心) )一般情况一般情况 在单缝衍射图样中，中央明纹光强最大，其他明纹光在单缝衍射图样中，中央明纹光强最大，其他明纹光强迅速下降，并且随着级次的增加明纹处光强越小。强迅速下降，并且随着级次的增加明纹处

8、光强越小。, ,明纹光强明纹光强 ( (? ?) )单缝夫朗和费衍射强度分布公式单缝夫朗和费衍射强度分布公式20sinIIsinb 三三. . 条纹宽度条纹宽度1.1.中央明纹宽度中央明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 11sinbb考虑考虑 角较小时角较小时角宽度角宽度b2210线宽度线宽度bbf2f2f2x110tan中央明条纹的宽度正比于波长中央明条纹的宽度正比于波长 ，反比于缝宽，反比于缝宽b.该关系称该关系称为为衍射反比定律。衍射反比定律。 两个两个1 1级暗纹中心间的距级暗纹中心间的距离就是离就是中央明纹的宽度。中央明纹的宽度。2.2. 其它明纹

9、其它明纹( (次级明纹次级明纹) )宽度宽度K1Kffxtantan- 次级亮纹中心旁的两相邻暗纹中心间的距离定义为次级亮纹中心旁的两相邻暗纹中心间的距离定义为次次级亮纹的宽度级亮纹的宽度。角宽度角宽度2b0线宽度线宽度)(1KKf-bf021x3.3. 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 4.4. 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响 x波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽反比于缝宽反比于缝宽b，x缝宽越小，条纹宽度越宽。缝宽越小，条纹宽度越宽。b/2/0fxx几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在b/ 时的极限情形时的极限情形只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的

10、几何光学像单缝的几何光学像b)b)当当 ，/b0bfxI0sina)a)当当 时，时，0/b两种极限情况两种极限情况屏幕是一片亮屏幕是一片亮021bxfxofR5.5.单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级单缝上移，零级明纹仍在透镜光明纹仍在透镜光轴上轴上. 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 .四四. . 干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别 光波的干涉和衍射在本质上无区别，它们都是光波的干涉和衍射在本质上无区别，它们都是光波相干叠加的表现。光波相干叠加的表现。 习惯上说，干涉是指有限个（分立）光束的相习惯上说，干涉是指有限个

11、（分立）光束的相干叠加；干叠加； 衍射是指波阵面上（连续的）无穷多子波发出衍射是指波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。的光波的相干叠加。五五. . 单缝衍射的应用单缝衍射的应用 （1 1）测量光波波长）测量光波波长 （2 2）测量细小物体的线度）测量细小物体的线度mafffx31046. 5/22tan2-例例1有一单缝，缝宽有一单缝，缝宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长的会聚透镜，用波长 546.1nm的平行光垂直照射的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。,10.

12、 0mma ,50cmf nm1 .546解：解： 例题例题22 已知：一雷达位于路边已知：一雷达位于路边d d =15m=15m处，射束与公处，射束与公路成路成1515角，天线宽度角，天线宽度a = 0.20m= 0.20m，射束波长，射束波长 =30mm=30mm。求：该雷达监视范围内公路长求：该雷达监视范围内公路长L =?daL L1 150解：解：将雷达监视范围看成是将雷达监视范围看成是单缝衍射的单缝衍射的0 0级明纹级明纹, , 令令 1 1为为其角半宽度其角半宽度，则有：则有： 1sina如图：如图：63.23151 37. 6151 - - )ctg(ctgL - - dm).c

13、tg.(ctg100632337615 - - 63. 81 150200301.m.mmsin a (1) 据单缝衍射明纹公式据单缝衍射明纹公式, 2 , 12) 12(sin kka0035. 04004 . 1tanfx12 212sin 2kaka可见光范围可见光范围nmnm0 .7600 .400例例3 已知单缝的宽度为已知单缝的宽度为0.6mm, 会聚透镜的焦距为会聚透镜的焦距为40cm, 让光线垂直入射单缝平面让光线垂直入射单缝平面, 在屏上在屏上x=1.4mm处看处看到明条纹极大到明条纹极大. 如果知道入射光是可见光，求如果知道入射光是可见光，求(1)入射光入射光的波长及衍射级

14、数的波长及衍射级数 (2)缝面所能分成的半波带数缝面所能分成的半波带数.BPAf1.4O由由1400nm得：得：75. 4) 1 2(211max-ak由由2760nm得：得：26. 2) 1 2(212min-ak只有只有k3和和k4对应的两色光在对应的两色光在x=1.4mm处出现衍次处出现衍次射极大。射极大。k3nmka60070.0035 106 . 0212 263k4nmka7 .46690.0035 106 . 0212 264( 2 ) 单 缝 波 面 在 波 长 为单 缝 波 面 在 波 长 为 6 0 0 n m 时时 , 可 分 割 为可 分 割 为2k+1=23+1=7个

15、个半波带；在波长为半波带；在波长为466.7nm时可分时可分割为割为2k+1=24+1=9个个半波带半波带ABCD例例4 波长为波长为的单色光沿与单缝平面法线成的单色光沿与单缝平面法线成角方向射角方向射入宽为入宽为a的单缝的单缝AB上上. 求求 (1)与各级明条纹中心对应的衍与各级明条纹中心对应的衍射角射角; (2) 与垂直情况相比较中央明条纹移动的方向和与垂直情况相比较中央明条纹移动的方向和距离距离.解：解：(1)斜入射光程差斜入射光程差sinsin-aDABC与与k级明条纹中心对应的衍射角应满足级明条纹中心对应的衍射角应满足 2/12sinsin-kasin2/12arcsinak所以所以

16、(2)中央明条纹中心应满足中央明条纹中心应满足0sinsin0-a0由此可见由此可见, 当单色光以当单色光以角斜入射到单缝上时角斜入射到单缝上时, 中央明条中央明条纹中心将在屏幕上移到衍射角纹中心将在屏幕上移到衍射角处处. 移动的距离为移动的距离为 ，为正为正时时, 中央明条纹中心上移；中央明条纹中心上移；为负为负, 中央明条纹中心下移中央明条纹中心下移.tanfx 例例5一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射的单色光垂直入射该缝时衍射的第该缝时衍射的第2级明纹位置重合，求该单色光级明纹位置重

17、合，求该单色光的波长。的波长。解：明纹位置解：明纹位置2) 12(sin ka位置重合，意味位置重合，意味 相等，所以有：相等，所以有：2) 12(2) 12(2211kknmkk429132600) 122(12) 12(2112第十级极小应满足第十级极小应满足10sindkkkcm45. 22sin2Dtan2dkDDlKk两侧的第十级极小之间的距两侧的第十级极小之间的距离离例例6 抽制细丝时有用激光监控其粗细，如下图所示，抽制细丝时有用激光监控其粗细，如下图所示，激光束越过细丝时所产生的衍射条纹和它通过遮光板上激光束越过细丝时所产生的衍射条纹和它通过遮光板上一条同样宽度的单缝时所产生的一

18、样。设所用激光器为一条同样宽度的单缝时所产生的一样。设所用激光器为He-Ne激光器，所发激光波长为激光器，所发激光波长为632.8nm,衍射图样承接衍射图样承接在在2.65m远的屏上，如果细丝直径要求为远的屏上，如果细丝直径要求为1.37mm,屏上屏上两侧的两个第两侧的两个第10级极小之间的距离是多大。级极小之间的距离是多大。He-Ne激光器观察屏抽丝机细丝2.65m解：细丝直径解：细丝直径d=1.37mm一一. .圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 D D 爱里斑变小爱里斑变小 圆孔夫琅禾费衍射图：圆孔夫琅禾费衍射图： 中央是个明亮的圆斑，外围是一组同中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明

19、环和暗环。中央明区集中了衍射光能的心的明环和暗环。中央明区集中了衍射光能的83.8%.DR/22. 1/61. 0sin00 第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 称为称为爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽，（它标志着，（它标志着衍射的程度）理论计算得：衍射的程度）理论计算得：0Dffr/22. 100爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏 1 f相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00爱里斑爱里斑14-4夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领二二. .透镜的分辩本领透镜的分辩本领几何光学几何

20、光学 : : 物点物点 像像 点点物物( (物点集合物点集合) ) 像像( (像点集合像点集合) )波动光学波动光学 : :物点物点 像斑像斑物物( (物点集合物点集合) ) 像像( (像斑集合像斑集合) )瑞利判据瑞利判据: : 对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, ,如果其一个像斑的中如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘心恰好落在另一像斑的边缘( (第一暗纹处第一暗纹处),),则此两物点被认为是刚则此两物点被认为是刚刚可以分辨。刚可以分辨。能能分分辨辨0不不能能分分辨辨0恰恰能能分分辨辨0 恰能分辨时的两中央亮斑的中心对光学系统的张角恰能分辨时的两中央亮斑的中心对光

21、学系统的张角称为称为最小分辨角最小分辨角，用，用表示，即有：表示，即有：最小分辨角也称为最小分辨角也称为角分辨率角分辨率，它的倒数称为，它的倒数称为分辨本领分辨本领，用，用R表示，即有：表示，即有：D 22. 11 ID*S1S20 22. 11DR RD 不可选择不可选择, ,RD 望远镜：望远镜：显微镜：显微镜：D D不会很大，不会很大，R 不可选择不可选择，RD可望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜： D = 8 m 建在夏威夷山顶，建在夏威夷山顶， 1999年建成年建成世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜望远镜:建在波多黎各岛的建在波多黎各岛的Arecib

22、o，如右图如右图所示。能探测射到整个地球表面仅所示。能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。的功率，也可探测引力波。D = 305 m 22. 11DR 世界上在建的最大世界上在建的最大射电射电望远镜望远镜（贵州平塘县）（贵州平塘县）:D = 500 m显微镜：显微镜：D D不会很大，不会很大，R 用用 400nm400nm的紫光的紫光, , 光学显微镜的最小光学显微镜的最小分辨距离约为分辨距离约为200nm,200nm,最大放大倍数约为最大放大倍数约为2000,2000,达达到到光学显微镜的极限光学显微镜的极限。 电子束波长约为电子束波长约为10103 3nm, nm,

23、用电子显微镜可用电子显微镜可获得很高的分辨率。获得很高的分辨率。 22. 11DR 电子显微镜为研究分子、原子的结构提供电子显微镜为研究分子、原子的结构提供了有力的工具。了有力的工具。例例1在通常亮度下，人眼瞳孔直径为在通常亮度下，人眼瞳孔直径为3mm，问人眼的，问人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问细丝离开人眼多远时人眼恰能分辨？，问细丝离开人眼多远时人眼恰能分辨？ 解：用人眼的最敏感的黄绿光波长解：用人眼的最敏感的黄绿光波长 =550nm作计算。作计算。人眼的最小分辨角为：人眼的最小分辨角为：1)(1024. 231055

24、022. 122. 146radD令两细丝间距为令两细丝间距为 s,人与细丝相距为人与细丝相距为L,则两细丝对人眼则两细丝对人眼的张角的张角 表示为：表示为：Ls恰能分辨条件为：恰能分辨条件为：Ls所以所以 )(9 . 81024. 210243msLcm4解：解： 镜面孔径镜面孔径mD300光波长光波长望远镜的角分辨率望远镜的角分辨率65 . 0106 . 130010422. 122. 142radD例例2美国波多黎各阿里西玻谷地的无线电天文望远镜美国波多黎各阿里西玻谷地的无线电天文望远镜的的“物镜物镜”镜面孔径为镜面孔径为300m,曲率半径也是曲率半径也是300m。它。它工作的最短波长工

25、作的最短波长 是是4cm。对于此波长，这台望远镜的。对于此波长，这台望远镜的角分辨率是多少？角分辨率是多少？ 一一. . 光栅光栅1. 1. 光栅定义光栅定义大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度 d=a+b 光栅常数光栅常数（相邻透光部分之间的距离）（相邻透光部分之间的距离）b 是是不透光不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度3. 3. 光栅常数光栅常数2. 2. 种类：种类：实用光栅实用光栅：几十条：几十条/mm /

26、mm 几千条几千条/mm/mm 用电子束刻制可达用电子束刻制可达 几万条几万条/mm/mm14-5 衍射衍射光栅光栅 （一）衍射对双缝干涉的影响（一）衍射对双缝干涉的影响不考虑衍射时不考虑衍射时, , 双缝干涉的光强分布为：双缝干涉的光强分布为：I00d23 - -d2 - -d2 d d23 sinId-2121cos42cos4IIIsin2d1 1、 只考虑干涉只考虑干涉二二 、光栅衍射、光栅衍射kdsin主极大条件：主极大条件：各级极大的强度是相等各级极大的强度是相等, ,等于等于14I 设双缝的每个缝宽均为设双缝的每个缝宽均为 a，在夫琅禾费衍射，在夫琅禾费衍射下，下，每个缝的衍射图

27、样位置是相重叠的每个缝的衍射图样位置是相重叠的。ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加2 2、只考虑衍射、只考虑衍射时，时，双缝干涉光强受衍射调制图如下双缝干涉光强受衍射调制图如下ad2 3 3 既考虑干涉又考虑衍射既考虑干涉又考虑衍射 因因受到衍射的调制，受到衍射的调制，双缝干涉条双缝干涉条纹纹各级主极大的强各级主极大的强度度不再相等。不再相等。但主极大的位置不但主极大的位置不变，仍位于干涉明纹变，仍位于干涉明纹位置。位置。, 2 , 1 , 0sinkkd，主极大中心位置：主极大中心位置：I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0d - -

28、a - -d 3- -a 2- -d a d 3a 2 sinad2 4 4 明纹缺级现象明纹缺级现象衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sinkka，缺级时，有：缺级时，有： 干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk, 2 , 1 , 0sinkkd，干涉明纹位置：干涉明纹位置： 因单缝衍射规律的调制，使有些主极大位置刚好位因单缝衍射规律的调制，使有些主极大位置刚好位于衍射极小位置，从而使该主极大从接收屏上消失的现于衍射极小位置，从而使该主极大从接收屏上消失的现象称为象称为缺级现象缺级现象。 kkadI3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝

29、衍射光强0d - -a - -d 3- -a 2- -d a d 3a 2 sinad2 ( (二）光栅衍射二）光栅衍射1. 1. 多缝干涉干涉多缝干涉干涉oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kdsin 设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P点的点的光振动的振幅为光振动的振幅为E Ep p，在相长干涉条件下，在相长干涉条件下22pPENI P P点的振幅点的振幅 NENEp pNEpEp主极大明纹条件：主极大明纹条件：多缝干涉主极大强度等于单缝在该方向强度的多缝干涉主极大强度等于单缝在该方向强度的N N2 2倍。倍。多缝干涉

30、图样特征：多缝干涉图样特征：1sinNd 类似半波带法的分析类似半波带法的分析,可知这是暗纹可知这是暗纹.所以所以零零级明纹半角宽度为级明纹半角宽度为 ，远小于零级和一，远小于零级和一级明纹的角度级明纹的角度 。Nd/1d/ 在中央明纹稍偏过一点在中央明纹稍偏过一点 方向方向. 如果最上如果最上一条缝和最下一条缝发出光的光程差为：一条缝和最下一条缝发出光的光程差为：1 1）分析）分析 0 级和级和 1 级明纹级明纹 零级明纹半角宽度零级明纹半角宽度 N越大，中央主极大越窄。越大，中央主极大越窄。1,.2 , 1,/sinm-NmNdm综合起来，综合起来，在在0级和级和1级两主极大之间有级两主极

31、大之间有N-1个暗个暗纹纹，其方向为：，其方向为：在在0级和级和1级两主极大之间出现暗纹的方向：级两主极大之间出现暗纹的方向：1, 2 , 1 sinm-NmmNd 零级和零级和1级明纹之间的暗纹数级明纹之间的暗纹数 在第在第k 级主极大明条纹级主极大明条纹(dsin k=k )到到k+1级主级主极大间，在极大间，在 k+m方向上，当满足方向上，当满足 2）k 级和级和k+1 级级 时，光强为时，光强为0，所以，所以在在k级和级和k+1级主极大之间级主极大之间有有N-1个极小个极小。k级主极大的角宽度等于级主极大的角宽度等于 /Ndcosk, 远小于远小于k级和级和k+1级主极大之间的级主极大

32、之间的角距角距离离 /dcosk 。Ndsin(k+m)=(Nk+m) m=1,2,3, ,N-1dsin(k+m)=k +m /N m=1,2,3, ,N-1 当当N 很大时，在主极大明条纹之间实际上形很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。成一片相当暗的背底。 N缝形成的多光束干涉图样缝形成的多光束干涉图样是由一系列细锐是由一系列细锐的大对比度的明纹的大对比度的明纹(主极大）组成，主极大）组成，在两相邻在两相邻明纹之间有明纹之间有N-1 个极小，有个极小，有(N-2)个次极大个次极大。多缝干涉图样特征多缝干涉图样特征总结：总结： 光栅衍射图样是光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干单

33、缝衍射和多缝干涉的总效果。或多涉的总效果。或多缝干涉光强分布受缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布调制调制.2. 2. 光栅衍射光栅衍射 单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉总效果总效果sinsinsin220sinsinsin NIIp单单单缝衍射因子单缝衍射因子多光束干涉因子多光束干涉因子sindsina单缝衍射中央主极大光强单缝衍射中央主极大光强* 光栅衍射图样的总结光栅衍射图样的总结1）主极大明条纹中心位置）主极大明条纹中心位置：dsin =k asin =k k=1, 2, 2）当）当d/a为整数时出现缺级，缺级时衍射角同时满足：为整数时出现缺级，缺级时衍射角同时满足：dsi

34、n =k k=0,1, 2, k 就是所缺的级次就是所缺的级次即：kadkI单单sin 0I0单单-2 /aIN2I0单单sin 0-8 /d单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a- /a /a2 /a-4 /d4 /d8 /d两相邻主极大之间有两相邻主极大之间有N-1个极小，有个极小，有N-2个次极大个次极大。光栅方程光栅方程3）相邻主极大明条纹的角间距）相邻主极大明条纹的角间距：光栅常数越小，条纹光栅常数越小，条纹分布就越稀疏；反之分布就越稀疏；反之越密。越密。kdksink级主极大) 1(sin1kdkK+1级主极大上两式相减得：上两式相减得

35、：kkdsinsin1-kkkdcos1得得k级主极大到级主极大到k+1主极大的角间距为主极大的角间距为kkkcos1缝数缝数N越多，越多，条纹越细锐条纹越细锐。4)主极大的半角宽主极大的半角宽kdksink级主极大Nkdk/)sin(k级主极大旁边第一极小上两式相减得：上两式相减得：kkNdsin)sin(/-Ndkcos得得k级谱线半角宽：级谱线半角宽： 某级主极大和它旁边的第一极小之间的角距离某级主极大和它旁边的第一极小之间的角距离 称称为该级主极大的为该级主极大的半角宽半角宽。kcos 光栅中狭缝条数越多，明纹越细光栅中狭缝条数越多，明纹越细.(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6

36、条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝（三）（三） 斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程光线斜入射时的光栅方程：光线斜入射时的光栅方程：)sin(sinidk k确定时，调节确定时，调节i i，则，则 相应改变。相应改变。斜入射时相邻两缝发出的子波在斜入射时相邻两缝发出的子波在p p点的光程差：点的光程差：)sin(sinid光栅光栅观察屏观察屏d sin LoP f id sin i入射线和衍射线在光栅法线同侧d sin 光栅光栅观察观察屏屏LoP f id sin i入射线和衍射线在光栅法线异侧kid)sin(sin同侧kid-)sin(sin异侧例例1: 右图是多缝衍射的强

37、右图是多缝衍射的强度分布曲线试根据曲线回度分布曲线试根据曲线回答图线是几缝衍射答图线是几缝衍射?理由是什理由是什么么?解：解：由于干涉条纹被单由于干涉条纹被单缝衍射条纹调制后缝衍射条纹调制后, 如如果缝数为果缝数为N, 则在两个则在两个主极大之间有主极大之间有N-1个极个极小小. 双缝双缝四缝四缝单缝单缝三缝三缝例例2一缝间距一缝间距d=0.1mm,缝宽缝宽a=0.02mm的双缝，用的双缝，用 =480nm的的光垂直入射到双缝，双缝后放一焦距光垂直入射到双缝，双缝后放一焦距f=50cm的透镜，试求：的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上的干涉条纹的间距；）透镜焦平面处屏上的干涉条纹的间距；（2）

38、单缝衍射中央亮纹的宽度；）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解解（1）干涉条纹间距）干涉条纹间距mmdffx4 . 2（2）单缝衍射中央亮纹宽度）单缝衍射中央亮纹宽度mmaffx2422（3）中央亮纹内干涉主极大的数目应为：）中央亮纹内干涉主极大的数目应为：12111kxxNk为最高主极大级次，为最高主极大级次，k=5，但因，但因d/a=5,所以所以k=5时缺级，时缺级，因此因此中央亮纹内干涉主极大的数目应为：中央亮纹内干涉主极大的数目应为：2419例例3：用：用=632.8nm的单色平行光垂直照射光栅的单色平行光垂

39、直照射光栅,已知第已知第一级明条纹出现在一级明条纹出现在380的方向上的方向上,（1）求该光栅的光栅常）求该光栅的光栅常数；（数；（2）求第二级明条纹出现角度；（）求第二级明条纹出现角度；（3）若用这光栅）若用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验对某单色光进行同样的衍射实验,测得第一级明条纹出现测得第一级明条纹出现在在270的方向上的方向上,问这单色光的波长为多少问这单色光的波长为多少?对这单色光对这单色光,最最多可看到第几级明条纹多可看到第几级明条纹?分析：分析：从光栅方程从光栅方程dsin =k 出发求解出发求解解解:（1）光栅常数）光栅常数 nmkd103038sin/8 .6321sin

40、/（2）第二级谱线的衍射角应满足）第二级谱线的衍射角应满足 11030/8 .6322/sindkk第二级谱线不存在！第二级谱线不存在！ （3） nmkd4681/27sin1030/sin（4）最大级次明纹对应的衍射角）最大级次明纹对应的衍射角 900 22 . 2468/90sin1030/sinmaxdk例例4：波长为：波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级和第三的单色光垂直入射在一光栅上，第二级和第三级明纹分别出现在级明纹分别出现在sin 2=0.2， sin 3=0.3处，第处，第4级为一个缺级。求级为一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离；光栅上相邻两缝的距离；(2)狭缝

41、的最小宽度狭缝的最小宽度 (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数。值，实际上能观察到的全部明纹数。解解: (1)mkd62 . 0/6 . 02sin/(2) 因所缺级次表示为：因所缺级次表示为：, 2 , 1 kadkk将将k=1代入上式，可得最小狭缝宽度，表示为：代入上式，可得最小狭缝宽度，表示为：mkda5 . 14/6/min106 . 090sin6sinmaxmaxdkk(3)能观测到的明纹级次为：能观测到的明纹级次为：在此范围内缺级级次在此范围内缺级级次8 , 44 kadkk可观察到的明纹级数为可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, , 5,

42、 6, 7, , 9, 共共15条明纹条明纹. 4和和 8缺级。缺级。下次课将讲章节下次课将讲章节 14-6 14-6 光栅光谱光栅光谱14-7 14-7 X射线的衍射射线的衍射 15-1 15-1 自然光和偏振光自然光和偏振光15-3 反射光和折射光的偏振反射光和折射光的偏振15-5 15-5 双折射现象双折射现象上次课主要公式上次课主要公式 0 sinbkk暗纹暗纹2) 1 2(sin bk明纹明纹0sin b 中央明纹中央明纹( (中心中心) )；20bx；bf021x；2211D.；2211.DR；kdsin kadkksini)d(sin14-6 14-6 光栅光谱光栅光谱1. 1.

43、 光栅光谱光栅光谱不同频率光的强度分布就构成不同频率光的强度分布就构成光谱光谱。 如果用白光照射光栅如果用白光照射光栅,由光栅方程由光栅方程 dsin =k ( k=0,1, 2,)k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3 知：除中央零级外，同一级谱线中，不同波长的谱线出知：除中央零级外，同一级谱线中，不同波长的谱线出现在不同的现在不同的 角处角处, 构成光栅衍射光谱。所以光栅具有色构成光栅衍射光谱。所以光栅具有色散特性。散特性。光谱的应用光谱的应用: 利用物质的光谱可用于研究物质的微观利用物质的光谱可用于研究物质的微观结构；也可分析物质的构成。结构；也可分析物质的构成。汞的光栅光谱汞

44、的光栅光谱2. 2. 光栅的分辨本领光栅的分辨本领设入射波长为设入射波长为 和和 + + 时，二者的谱线刚能分开，则有时，二者的谱线刚能分开，则有光栅分辨本领光栅分辨本领 R根据瑞利判据：波长为根据瑞利判据：波长为 的第的第 k 级谱线，能与波长为级谱线，能与波长为 + 的第的第k 级谱线分辨清楚的极限是：级谱线分辨清楚的极限是：Nkd/sin)(sinkdNkR因此：光栅分辨本领光栅分辨本领R表征着光栅分辨清楚两条谱线的能力表征着光栅分辨清楚两条谱线的能力。3 重级现象重级现象当两波长的光同时满足：22sinkd11sinkd在该衍射方向上两波在该衍射方向上两波长对应的长对应的 和和 级级重

45、叠重叠，称为，称为重级现象重级现象。1k2k 实验中常采用实验中常采用“缺级缺级”的方法来克服重级现象。的方法来克服重级现象。如如420nm的第三级谱线与的第三级谱线与630nm 的第二级谱线重叠，可的第二级谱线重叠，可用用 的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对的光栅使其第二级谱线缺级，顺利地对420nm的光谱进行测量。也可用滤色片将的光谱进行测量。也可用滤色片将630nm的光滤掉的光滤掉（即吸收），来避免重级。（即吸收），来避免重级。2/ ad例例5：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长有两种波长 1=4400, 2=6600,实验发现，两种

46、波实验发现，两种波长的谱线长的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =600的方向上，求此光栅的光栅常数的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd 222sinkd2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合，第二次重合第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin- - 例例6；用每毫米内；用每毫米内500条缝的光栅，观察钠光谱线。条缝的光栅，观察钠光谱线。(1)光线以光线以i=300角斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？并与垂角斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？并与垂直入射时比较。直入

47、射时比较。(2)若在第三级处恰能分辨出钠双线，光栅必须有多少条缝若在第三级处恰能分辨出钠双线，光栅必须有多少条缝?（钠黄（钠黄光波长一般取光波长一般取589.3nm,它实际上由它实际上由589.0nm和和589.6nm组成，称为组成，称为钠双线。钠双线。解解：（：（1）斜入射时，光栅方程为：斜入射时，光栅方程为：d(sin sini )=k 谱线的极限级：谱线的极限级：/ sin)2/sin(idk5 1 . 5/ )30sin)2/(sin(0maxdk当平行光垂直入射时当平行光垂直入射时34 . 3/ )2/(sin(maxdk（2）由光栅分辨本领）由光栅分辨本领NkR得得:327)(12-kkN一、X射线1、