中南大学-透射电镜课件-电子衍射3-2

1、2.2. 实验方法实验方法 获取衍射花样的方法是获取衍射花样的方法是光阑选区衍射和微束光阑选区衍射和微束选区衍射选区衍射，前者多在，前者多在5平方微米以上，后者可平方微米以上，后者可在在0.5平方微米以下，我们这里主要讲述前者。平方微米以下，我们这里主要讲述前者。 光阑选区衍射是通过物镜象平面上插入选光阑选区衍射是通过物镜象平面上插入选区光阑限制参加成象和衍射的区域来实现的。区光阑限制参加成象和衍射的区域来实现的。 另外，另外，电镜的一个特点就是能够做到选区衍电镜的一个特点就是能够做到选区衍射和选区成象的一致性射和选区成象的一致性。图2-18选区成象图2-19选区衍射选区衍射操作步骤选区衍射操

2、作步骤： 为了尽可能减小选区误差，应遵循如下操作步骤：1. 插入选区光栏，套住欲分析的物相，调整中插入选区光栏，套住欲分析的物相，调整中间镜电流使选区光栏边缘清晰，此时选区光栏间镜电流使选区光栏边缘清晰，此时选区光栏平面与中间镜物平面生重合平面与中间镜物平面生重合；2. 调整物镜电流，使选区内物象清晰，此时样调整物镜电流，使选区内物象清晰，此时样品的一次象正好落在选区光栏平面上，即物镜品的一次象正好落在选区光栏平面上，即物镜象平面，中间镜物面，光栏面三面重合；象平面，中间镜物面，光栏面三面重合；3. 抽出物镜光栏，减弱中间镜电流，使中间镜物抽出物镜光栏，减弱中间镜电流，使中间镜物平面移到物镜背

3、焦面，荧光屏上可观察到放大的平面移到物镜背焦面，荧光屏上可观察到放大的电子衍射花样电子衍射花样4. 用中间镜旋钮调节中间镜电流，使中心斑最小用中间镜旋钮调节中间镜电流，使中心斑最小最园，其余斑点明锐，此时中间镜物面与物镜背最园，其余斑点明锐，此时中间镜物面与物镜背焦面相重合。焦面相重合。 5. 减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上 的入的入射束散焦（近似平行束），摄照（射束散焦（近似平行束），摄照（30s左右）左右）l选区误差 角度较正：像和谱所使用的中间镜电流不同，旋转角不同。 物镜球差：Csa3 物镜聚焦：Da 后两种引起的总位移 h= Csa3 Da2.3

4、电子衍射花样指数标定电子衍射花样指数标定 花样分析分为两类，一是结构已知，确定晶体缺陷及有关数据或相关过程中的取向关系；二是结构未知，利用它鉴定物相。指数标定是基础。2.3.2 单晶体电子衍射花样的单晶体电子衍射花样的 产生及其几何特征产生及其几何特征微区晶体分析往往是单晶或为数不多的几个单晶1.1.花样特征花样特征l规则排列的衍射斑点。它是过倒易点阵原点的一个二维倒易面的放大像。R RKg gl大量强度不等的衍射斑点。有些并不精确落在Ewald球面上仍能发生衍射，只是斑点强度较弱。倒易杆存在一个强度分布。电子衍射谱的对称性入射束)(lkh2q2q2qf试样物镜后焦面象平面图2-20 衍射花样

5、形成示意图rR 故可近似写为: 2sinq=R/L 将此式代入布拉格方程(2dsinq= )，得: /d=R/L Rd=L 式中：d-衍射晶面间距(mm） -入射电子波长（nm）。 此即为电子衍射（几何分析）基本公式（式中R与L以mm计）。 样品至感光平面的距离为L（相机长度），O与P的距离为R，tan2q=R/L ,tan2q=sin2q/cos2q=2sinqconq/con2q；而电子衍射2q很小，有conq1、con2q1，图2-21电子衍射基本公式电子衍射基本公式电子衍射基本公式的导出电子衍射基本公式的导出 当加速电压一定时，电子波长值恒定，则LC（C为常数，称为相机常数）。 故式（

6、8-3）可改写为: Rd=C 按g=1/dg为(HKL)面倒易矢量，g即g， Rd=C又可改写为 R=Cg 由于电子衍射2q很小，g与R近似平行，故上式近似有 R=Cg 式中：R透射斑到衍射斑的连接矢量，可称衍射斑点矢量。 此式可视为电子衍射基本公式的矢量表达式。 由式可知，R与g相比，只是放大了C倍（C为相机常数）。这就表明，单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易点（构成的图形）的放大像点（构成的图形）的放大像。 注意：放大像中去除了结构消光的那些倒易注意：放大像中去除了结构消光的那些倒易点，指倒易点相应的（点，指倒易点相应的（HKL）面衍射线之）面

7、衍射线之 F 2值。值。 需要指出的是，电子衍射基本公式的导出运用需要指出的是，电子衍射基本公式的导出运用了近似处理，因而应用此公式及其相关结论时具了近似处理，因而应用此公式及其相关结论时具有一定的误差或近似性。有一定的误差或近似性。多晶电子衍射成像原理与衍射花样特征图图2-22 样品中各晶粒同名（HKL）面倒易点集合而成倒易球面），倒易球面与反射球相交为圆环，因而样品各晶粒同名（HKL）面衍射线形成以入射电子束为轴、2q为半锥角的衍射圆锥。不同（HKL）衍射圆锥2q不同，但各衍射圆锥均共项、共轴。 各共顶、共轴（HKL）衍射圆锥与垂直于入射束的感光平面相交，其交线为一系列同心圆（称衍射圆环）

8、即为多晶电子衍射花样。多晶电子衍射花样也可视为倒易球面与反射球交线圆环（即参与衍射晶面倒易点的集合）的放大像。 电子衍射基本公式也适用于多晶电子衍射分析，式中之R即为衍射圆环之半径。 多晶电子衍射花样特征多晶电子衍射花样特征多晶电子衍射花样的标定多晶电子衍射花样的标定 指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面干涉指数（HKL）并以之标识（命名）各圆环。 下面以立方晶系多晶电子衍射花样指数化为例。 将d=C/R代入立方晶系晶面间距公式，得 式中：N衍射晶面干涉指数平方和，即N=H2+K2+L2。 利用已知晶体（点阵常数a已知）多晶衍射花样指数化可标定相机常数。 衍射花样指数化

9、后，按 计算衍射环相应晶面间距离，并由Rd=C即可求得C值。若已知相机常数C，则按dCR，由各衍射环之R，可求出各相应晶面的d值。 对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，（C2/a2）为常数，故有 R12：R22：Rn2=N1：N2：Nn 此即指各衍射圆环半径平方（由小到大）顺序比等于各圆环对应衍射晶面N值顺序比。 立方晶系不同结构类型晶体系统消光规律不同，故产生衍射各晶面的N值顺序比也各不相同。 因此，由测量各衍射环R值获得R2顺序比，以之与N顺序比对照，即可确定样品点阵结构类型并标出各衍射环相应指数。 因为N顺序比是整数比，因而R2顺序比也应整数化（取整）。对于面心立方（对于面心立方（ f

10、cc ）点阵，）点阵，只有 hkl 全为奇数或全为偶数，结构因子 F 才不为零，可以产生衍射。也就是说下列 hkl 晶面(111) 、 (200) 、 (220) 、 (311) 、 (222) 、 (400) 、（ 331 ）、 (422) 是可以产生衍射的。这些晶面对应的 N 值为： 3 、 4 、 8 、 11 、 12 、 16 、 19 、 20 对于体心立方（对于体心立方（ bcc ）点阵，）点阵，只有 h+k+l 为偶数，结构因子 F 才不为零，可以产生衍射。也就是说下列 hkl 晶面 (110) 、 (200) 、 (211) 、 (220) 、 (310) 、（ 222 ）、

11、(321) 是可以产生衍射的。这些晶面对应的 N 值为： 2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 （偶数）。 同理，可知简单立方点阵的可能的同理，可知简单立方点阵的可能的 N 值为值为： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 8 、 9 、 10 （注意 N 不能为 7 ）。金刚石立方点阵的可能的金刚石立方点阵的可能的 N 值为：值为：3 、8 、11 、16 、19 、24 、 立方晶系衍射晶面及其干涉指数平方和(m) 如果该多晶体不属于立方晶系，则如果该多晶体不属于立方晶系，则 各个环的半径的平方的各个环的半径的平方的比值满足不同的规律。比值满足不同的规律。 对

12、于四方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为对于四方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为 令令 M h 2 +k 2 , 根据消光条件，对应四方晶体根据消光条件，对应四方晶体 l 0 的衍的衍射环的半径射环的半径 r 满足比值：满足比值： 对于六方晶系，晶面间距与晶面指数的关系为 令令 P h2 +hk+k2 , 根据消光条件，对应四方晶体根据消光条件，对应四方晶体 l 0 的衍射环的半径的衍射环的半径 r 满足比值满足比值 花样分析花样分析l任务：在于确定花样中斑点的指数及其晶带轴方向UVW，并确定样品的点阵类型和位向。l方法：有三种 指数直接标定法、比值法(偿试校核法)、标准衍射图法选择靠近中心透射

13、斑且不在一条直线上的斑点，测量它们的R，利用R2比值的递增规律确定点阵类型和这几个斑点所属的晶面族指数(hkl)等多晶电子衍射花样的具体标定步骤多晶电子衍射花样的具体标定步骤 多晶电子衍射花样的分析一般有两种不同的情况，其分析方多晶电子衍射花样的分析一般有两种不同的情况，其分析方法也有所不同，下面分别讨论。法也有所不同，下面分别讨论。 利用已知晶体对称性的样品衍射花样，定透射电镜的仪器常利用已知晶体对称性的样品衍射花样，定透射电镜的仪器常数数 分析步骤为：分析步骤为： a) 测量多晶电子衍射花样的测量多晶电子衍射花样的 衍射环的半径衍射环的半径ri ，（为了减少误差，（为了减少误差，可以先测直

14、径可以先测直径 D 再换算成半径）；再换算成半径）； b) 计算各计算各ri2 ，并分析，并分析 ri2比值规律，由此定出比值规律，由此定出 N 值（如果该材值（如果该材料是立方晶系）；料是立方晶系）； c) 根据晶体结构，标定各衍射环的指数根据晶体结构，标定各衍射环的指数 hkl ，并从，并从 ASTM 卡卡片中找出对应的晶面间距片中找出对应的晶面间距 ； d) 用公式用公式rd=L 计算计算ri 与相应的面间距与相应的面间距 di的乘积的乘积 ，由平均值得，由平均值得出仪器常数出仪器常数 。 利用标准物质侧定利用标准物质侧定L :即在实验条件下，对一些晶体参数即在实验条件下，对一些晶体参数

15、为己知的物质进行衍附为己知的物质进行衍附.由于已知这些物质的晶面间距，所以由于已知这些物质的晶面间距，所以在量出各（在量出各（hkl）后，就可根据）后，就可根据Rd=L计算出计算出L值。一般只需值。一般只需计算三、四个（计算三、四个（hkl）的）的L值，取其平均值即可。用来测定值，取其平均值即可。用来测定L的标准物质有的标准物质有:Au，Ti，AI等拟等拟AU为例为例:在碳支持膜上喷金，在碳支持膜上喷金，得到多晶金膜，进行衍射时测得第一、二、三环的半径分别为得到多晶金膜，进行衍射时测得第一、二、三环的半径分别为7.94，9.20，13.00mm， 则则多晶金膜多晶金膜d值值(2) 内标法内标法

16、:衍衬工作中对金属薄膜直接观察时，由于此衍射衍衬工作中对金属薄膜直接观察时，由于此衍射谱中总还包含有基体金属的衍射谱而其晶体学致据是已知谱中总还包含有基体金属的衍射谱而其晶体学致据是已知的，因此也可利用它来求的，因此也可利用它来求L，再据此计算未知相的结构。，再据此计算未知相的结构。例如，从马氏体时效钢的金属薄膜获得成正四边形分布的衍例如，从马氏体时效钢的金属薄膜获得成正四边形分布的衍射谱，不难看出这正是射谱，不难看出这正是a-Fe的的001倒易面，互成直角的两倒倒易面，互成直角的两倒易矢，相应于易矢，相应于-Fe的的和和， 已知已知:d=0.207nm， 所以所以: L=Rd=9.00 x0

17、.207 这种标定方法较之这种标定方法较之(1)法更为可靠是衍衬工作中经常采用的。法更为可靠是衍衬工作中经常采用的。 标定物质一般采用既有确定的几何外形，且其特征边长的晶体学取向又为已知的物质。用得最多的是-MoO3晶体。它是伪正交晶系;其点阵常为:a=0.3966nm，b=1.3848nm,c=0.3696nm;其单晶常为矩形，长边平行于001，表面法线方向为010。如果在同一张底片上同时拍下衍射谱和显微照片则很容易测出两者之间的相对旋转角。在此放大倍数下，衍射谱应相对于显微象顺时针旋转18度。严格地说，以三级成像系统而言，终像相对于物发生了180度 反转，而衍射谱则不存在这种与物的反转。因

18、此其总的校正应为180度+。磁转角磁转角图图2-23 单晶电子衍射花样就是靠近单晶电子衍射花样就是靠近 Ewald 球面的倒易平面上阵点排球面的倒易平面上阵点排列规则性的直接反映，我们已学过晶体内同时平行于某一方向列规则性的直接反映，我们已学过晶体内同时平行于某一方向 r=uvw=ua+vb+wc 的所有晶面组的所有晶面组 (hkl) 构成一个晶带，在倒易构成一个晶带，在倒易点阵内，这一晶带中所有晶面的倒易阵点或倒易矢量必须都在点阵内，这一晶带中所有晶面的倒易阵点或倒易矢量必须都在垂直于垂直于 uvw 且过倒易原点且过倒易原点 O * 的一个倒易平面内，这个倒易的一个倒易平面内，这个倒易平面用

19、平面用 (uvw) * 0 表示，下标表示，下标 0 表示这个倒易面倒易原点过表示这个倒易面倒易原点过 O * 点，这个面叫点，这个面叫 零阶劳厄带零阶劳厄带 (Zero Order Laue Zone ， 简称为简称为 ZOLZ), 它的法线即为它的法线即为 uvw 方向。方向。 (uvw) * 上所有倒易点的集上所有倒易点的集合就代表正空间合就代表正空间 uvw 晶带，满足晶带定律：晶带，满足晶带定律： hu+kv+lw=0 例如例如 001 晶带包括晶带包括 (100) 、 (010) 、 (110) 、 (120) 等晶面组。等晶面组。 单晶电子衍射花样的分析单晶电子衍射花样的分析 那

20、些不过倒易原点的倒易面，即那些不过倒易原点的倒易面，即 hu+kv+lw=N(N 为非零整为非零整数数 ) 的倒易面，称为高阶（的倒易面，称为高阶（ N 阶）劳厄带阶）劳厄带 (High Order Laue Zone, 简称为简称为 HOLZ) 。高阶劳厄带的衍射斑点对应于不过倒。高阶劳厄带的衍射斑点对应于不过倒易原点的倒易面上的倒易点。零阶劳厄带和高阶劳厄带一起易原点的倒易面上的倒易点。零阶劳厄带和高阶劳厄带一起构成了二维倒易平面在三维空间的堆垛。构成了二维倒易平面在三维空间的堆垛。 因此高阶劳厄带为因此高阶劳厄带为我们提供了倒易空间中第三维方向的信息，弥补了简单的电我们提供了倒易空间中第

21、三维方向的信息，弥补了简单的电子衍射谱（即满足子衍射谱（即满足 hu+kv+lw=0 的电子衍射谱）确定晶体某的电子衍射谱）确定晶体某一倒易面具有不唯一的问题，它们对晶体的相分析以及确定一倒易面具有不唯一的问题，它们对晶体的相分析以及确定晶体的取向关系极为有用。晶体的取向关系极为有用。 简单电子衍射花样（简单电子衍射谱满足晶带定律）和非简单电子衍射花样（简单电子衍射谱满足晶带定律）和非简单电子衍射花样的标定方法是不一样的，本节只介绍标定简简单电子衍射花样的标定方法是不一样的，本节只介绍标定简单电子衍射花样的方法。单电子衍射花样的方法。 单晶电子衍射花样的分析实际上相当于确定二维倒易点阵单晶电子

22、衍射花样的分析实际上相当于确定二维倒易点阵平面上各倒易阵点的指数。平面上各倒易阵点的指数。 单晶电子衍射谱的单晶电子衍射谱的 标定原理是：标定原理是： 单晶电子衍射谱相当于一个倒易平面，如电子束的入射方向单晶电子衍射谱相当于一个倒易平面，如电子束的入射方向与晶体的与晶体的 uvw 方向平行，则产生衍射的晶面指数为方向平行，则产生衍射的晶面指数为 (hkl) ，遵循晶带定律：遵循晶带定律： hu+kv+lw=0 根据衍射花样与晶体间的几何关系，各衍射斑点到中央透射根据衍射花样与晶体间的几何关系，各衍射斑点到中央透射斑点斑点 O 的距离的距离 r 与晶面间距与晶面间距 d 的倒数成正比，即的倒数成

23、正比，即 rd=L . 两个不同方向的倒易矢量确定一个倒易点阵平面两个不同方向的倒易矢量确定一个倒易点阵平面 (uvw)* ， 所有衍射斑点满足矢量关系所有衍射斑点满足矢量关系(下图下图)。 如上图所示，表达衍射花样周期性的基本单元（可称特征平行四边形）的形状与大小可由花样中最短和次最短衍射斑点(连接)矢量R1与R2描述，平行四边形中3个衍射斑点连接矢量满足矢量运算法则：R3=R1+R2，且有R23= R21+ R22+2R1R2cos (为R1与R2之夹角)。设R1、R2与R3终点(衍射斑点)指数为H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3，则有 H3=H1+H2、K3=K1+K2和L3L1+

24、L3。 图2-24 单晶衍射花样的周期性电子衍射谱的分析一般可分两类：电子衍射谱的分析一般可分两类： 1 ）已知晶体结构，根据衍射花样确定晶体取向。）已知晶体结构，根据衍射花样确定晶体取向。 2 ）对于未知结构试样，通过衍射花样定物相。）对于未知结构试样，通过衍射花样定物相。 这两类分析中最基本的工作是衍射花样指数标定，即这两类分析中最基本的工作是衍射花样指数标定，即把衍射斑点的晶面指数标定出来。下面分别介绍标定这把衍射斑点的晶面指数标定出来。下面分别介绍标定这两类电子衍射谱的步骤。两类电子衍射谱的步骤。 单晶电子衍射花样标定的主要方法为：单晶电子衍射花样标定的主要方法为： 尝试核算法尝试核算

25、法 标准花样对照法标准花样对照法1.尝试尝试-核算法核算法(1)已知样品晶体结构已知样品晶体结构(晶系与点阵类型及点阵常数晶系与点阵类型及点阵常数)和相和相机常数的衍射花样标定机常数的衍射花样标定 （ 1 ）已知晶体结构，根据衍射花样确定晶体取向的步骤）已知晶体结构，根据衍射花样确定晶体取向的步骤 1） 首先判断所得的电子衍射谱是否是简单电子衍射谱，（简首先判断所得的电子衍射谱是否是简单电子衍射谱，（简单电子衍射谱满足晶带定律）。如是，单电子衍射谱满足晶带定律）。如是， 在衍射花样上选择三个在衍射花样上选择三个与中心透射斑点最近的衍射斑点与中心透射斑点最近的衍射斑点 P 1 ， P 2 ， P

26、 3 ，它们与中心，它们与中心透射斑点一起构成一平行四边形，透射斑点一起构成一平行四边形， 测量这三个衍射斑点到中心测量这三个衍射斑点到中心斑点的距离斑点的距离 ； 2 ）测量所选衍射斑点之间的夹角）测量所选衍射斑点之间的夹角 ； 3 ）用公式）用公式 Rd=C,C=L 将测得的距离将测得的距离 换算成面间距换算成面间距 ； 4 ）将计算得到的）将计算得到的 d 值与已知物质的面间距表中的值与已知物质的面间距表中的 d 值相对照值相对照（查阅（查阅 ASTM 卡片），决定每个斑点的卡片），决定每个斑点的 hkl 指数，如查得指数，如查得 h 1 k 1 l 1 为为 111, 则该倒易点的具体

27、指数可以是（则该倒易点的具体指数可以是（ 111 ）、）、（ -111 ）、（）、（ 1 -11 ）、（）、（ 11-1 ）。）。 5 ）用试探法选择一套指数，使其满足）用试探法选择一套指数，使其满足 h 3 k 3 l 3 =h 1 k 1 1 l +h 2 k 2 l 2 6 ）将由试探法得出的）将由试探法得出的 hkl 值代入晶面夹角公式值代入晶面夹角公式 算出任意两个衍射斑点的夹角。核对三个衍射斑点的夹角，算出任意两个衍射斑点的夹角。核对三个衍射斑点的夹角，若算得的夹角与测得的夹角一致，则指数标定正确，否则若算得的夹角与测得的夹角一致，则指数标定正确，否则返回步骤返回步骤 4 ）重新标

28、定指数；）重新标定指数； 7) 用矢量相加法，标定其余衍射斑点。并用晶带定律进用矢量相加法，标定其余衍射斑点。并用晶带定律进一步核实各衍射斑点的指数；一步核实各衍射斑点的指数； 8 ）令从倒易原点到）令从倒易原点到 h1 k1 1l的矢量为的矢量为 , 从倒易原点到从倒易原点到 h2 k2 l2 的矢量为的矢量为 ，由，由 求出晶带轴求出晶带轴 uvw * （定义晶带轴（定义晶带轴与入射电子束方向反平行）。与入射电子束方向反平行）。 9 ）系统核查各过程，并算出晶格（点阵）常数。）系统核查各过程，并算出晶格（点阵）常数。 1.尝试尝试-核算法核算法图图2-25 某低碳钢基体电子某低碳钢基体电子

29、衍射花样由底片正面描绘衍射花样由底片正面描绘下来的图下来的图已知铁素体为体心立方、已知铁素体为体心立方、a=0.287nm，相机常，相机常数数C=1.41mmmm 。 选取靠近中心斑的不在一条直线上的几个选取靠近中心斑的不在一条直线上的几个斑点斑点(应包括与中心斑组成特征平行四边形的应包括与中心斑组成特征平行四边形的3个斑点个斑点)。 测量各斑点测量各斑点R值及各值及各R之夹角。之夹角。 按按RdC，由各，由各R求相应衍射晶面间距求相应衍射晶面间距d值。值。 按晶面间距公式按晶面间距公式(立方系为立方系为d2a2/N)，由各，由各d值及值及a值求相应各值求相应各N值。值。 由各由各N值确定各晶

30、面族指数值确定各晶面族指数 HKL 。 选定选定R最短最短(距中心斑最近距中心斑最近)之斑点指数。之斑点指数。 按按N尝试选取尝试选取R次短之斑点指数并用次短之斑点指数并用 校核。校核。 按矢量运算法则确定其它斑点指数。按矢量运算法则确定其它斑点指数。 求晶带轴求晶带轴 （ 2 ） 对于未知结构试样通过衍射花样对于未知结构试样通过衍射花样 进行物相鉴定步骤进行物相鉴定步骤 首先判断所得的电子衍射谱是否是简单电子衍射谱，如是，首先判断所得的电子衍射谱是否是简单电子衍射谱，如是， 在衍射花样上选择三个与中心透射斑点最近的衍射斑点在衍射花样上选择三个与中心透射斑点最近的衍射斑点 P 1 ， P 2

31、， P 3 ，它们与中心透射斑点一起构成一平行四边形，它们与中心透射斑点一起构成一平行四边形， 测量这三个衍射斑点到中心斑点的距离测量这三个衍射斑点到中心斑点的距离Ri ； 测量各衍射斑点之间的夹角测量各衍射斑点之间的夹角 ； 用公式用公式 Rd=C 将测得的距离将测得的距离 换算成面间距换算成面间距 ； 4) 根据所研究的试样的成分和处理工艺及其他分析手段所根据所研究的试样的成分和处理工艺及其他分析手段所提供的消息，初步估计可能的物相提供的消息，初步估计可能的物相 , 并找出相应的并找出相应的 ASTM 卡片，与实验得到的卡片，与实验得到的 d i 值对照，得出相应的值对照，得出相应的 hk

32、l 值。值。 5) 用试探法选择一套指数，使其满足矢量叠加原理；用试探法选择一套指数，使其满足矢量叠加原理； 6) 由已标定好的指数，根据由已标定好的指数，根据 ASTM 卡片所提供的晶系计算相卡片所提供的晶系计算相应的夹角应的夹角 ，检，检 验计算的夹角值是否与实测的夹角值相符；验计算的夹角值是否与实测的夹角值相符； 7) 若各衍射斑点已指标化，夹角关系也符合，则被鉴定的物若各衍射斑点已指标化，夹角关系也符合，则被鉴定的物相就是此相就是此 ASTM 卡片上的相。否则，重新标定指数；卡片上的相。否则，重新标定指数； 8 ）确定其晶带轴。）确定其晶带轴。 如果是立方晶系样品(未知点阵类型及点阵常

33、数)电子衍射花样标定，则如下： 选取衍射斑点，测量各斑点R及各R之夹角大小。同(1)中之与。求R2值顺序比(整数化)并由此确定各斑点相应晶面族指数。 重复(1)中之步骤。 以N和校核按矢量运算求出的各斑点指数。 求晶带轴指数 同(1)之。例：已知例：已知 Ra=7.1mm 、 R B= 10.0mm 、 R C =12.3mm ；夹角：；夹角： D (r A r B ) = 90。 、 D (r A r C ) = 55o, Rd 14.1mm 。请标。请标定定 下图下图 所示衍射花样。所示衍射花样。 解法解法 1 ： 由由 可初步确定该物相为体心立方结构，因为衍可初步确定该物相为体心立方结构

34、，因为衍射斑点射斑点 A 的的 N=2 ，所以，所以 A 点应为点应为 110 ，即，即 A 点可为：点可为： 等，先假定等，先假定 A 点的点的 指数为指数为 。而衍射斑点。而衍射斑点 B 的的 N=4 ，所以，所以 B 点应为点应为 200, 先假定先假定 B 点点的的 指数指数 为（为（ 200 ），）， 计算计算 A 点与点与 B 点间的夹角：点间的夹角： .D计算出的夹角值与实际测量得到的计算出的夹角值与实际测量得到的 90o 值不符合，故以上关值不符合，故以上关于于 A 与与 B 点指数的假设不合适。重新假设点指数的假设不合适。重新假设 B 点点 的的 指数为指数为 (002) ，

35、则算出的夹角就与实测值相符。故取，则算出的夹角就与实测值相符。故取 A 点为点为 ， B 点为点为 (002) 。运用矢量运算法则算出。运用矢量运算法则算出 C 点的指数：点的指数： 并算出并算出 A 点与点与 C 点间的夹角为点间的夹角为 57.74 o , 与实测的与实测的 55 0 相符，相符，即即 C 点的指数点的指数 是合适的。同理可求出其余衍射点的指数，是合适的。同理可求出其余衍射点的指数，最后由最后由 算出算出 uvw 为为 220 ， 因为因为 220 与与 110 同方向，同方向， 取最简单的值，故取最简单的值，故 uvw 为为 110 。 (3)查表法（比值法）查表法（比值

36、法）1a)选择一个由斑点构成的平行四边形，要求这个平行四边形是由最短的两个邻边组成，测量透射斑到衍射斑的最小矢径和次小矢径的长度和两个矢径之间的夹角r1, r2,； b)根据矢径长度的比值r2/r1 和角查表，在与此物相对应的表格中查找与其匹配的晶带花样； c)按表上的结果标定电子衍射花样，算出与衍射斑点对应的晶面的面间距，将其与矢径的长度相乘看它等不等于相机常数（这一步非常重要）； d)由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，验算晶带轴是否正确。 3.查表法（比值法）2a)测量透射斑到衍射斑的最小、次小和第三小矢径的长度r1, r2, r3； b)根据矢径长度的比值r2/r1 和r3/r1查表

37、，在与此物相对应的表格中查找与其匹配的晶带花样； c)按表上的结果标定电子衍射花样，算出与衍射斑点对应的晶面的面间距，将其与矢径的长度相乘看它等不等于相机常数（这一步非常重要）； d)由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，验算晶带轴是否正确。之所以有两种不同的查表法，是因为有两种不同的表格，它之所以有两种不同的查表法，是因为有两种不同的表格，它们的查询方法和原理基本上是一致的。们的查询方法和原理基本上是一致的。查表法应该注意的问题：查表法应该注意的问题： 首先查表法标定完了以后一定要用相机常数来验算，因为即使物相是已知的，同一种物相中也会有形状基本一样的花样，但它们不可能是由相同的晶面构成，因

38、而算出来的相机常数也不可能相同； 由两个矢径和一个夹角来查表时，有的表总是取锐角，这样有好处，但查表时要注意你的花样也许和表上的晶带轴反号，所以标定完了之后，一定要用不共线的两矢量叉乘来验算；如果夹角不是只取锐角，一般不存在这个问题； 如果从衍射花样上得到的值在表上查不到，则要注意与你的夹角互补的结果，因为晶带轴的正反向在表中往往只有一个值。 (4)非立方晶系样品电子衍射花样标定 非立方晶系电子衍射花样仍可采用尝试-核算法标定，但由于其衍射斑点之R与晶面指数间关系远不如立方系来得简单，因而标定工作烦琐、计算量大。 计算机的应用为解决这一困难提供了便利。2. 标准花样对照法标准花样对照法 预先制

39、作各种晶体点阵主要晶带的倒易平面(图)，称为标准花样。 通过与标准花样对照，实现电子衍射花样斑点指数及晶带轴标定的方法即为标准花样对照法。 标准花样对照法标定过程简单，不需烦琐计算。但一般文献资料中给出的标准花样(见本书附录)数量有限，往往不能满足标定工作的需要。而根据实际需要，利用计算机自行制作标准花样，可以解决这一问题 电子衍射原理，布拉格方程，爱瓦尔德图解，倒易点电子衍射原理，布拉格方程，爱瓦尔德图解，倒易点阵，结构消光规律，电子衍射基本公式，晶带定理，衍阵，结构消光规律，电子衍射基本公式，晶带定理，衍射花样的标定，射花样的标定，相机常数的确定相机常数的确定电子衍射习题课电子衍射习题课布

40、拉格方程布拉格方程 d 为衍射晶面间距。为衍射晶面间距。为入射电子束的波长。为入射电子束的波长。为入射束与衍射晶面之间的夹角为入射束与衍射晶面之间的夹角。 n为衍射级数（为衍射级数（n = 0, 1, 2, 3 ），），当当 n0就是透射束，与入射束平行。就是透射束，与入射束平行。qndsin2二二. . 埃瓦尔德图解：埃瓦尔德图解：衍射晶面衍射晶面入射束入射束衍射束衍射束三者之间的几何关系三者之间的几何关系把布拉格方程变形为把布拉格方程变形为Sin=(1/d)/(2/)Sin=(1/d)/(2/)A* *o o*AGO*O O1/d1/d1/1/1/1/AGO*OO1/d1/d1/1/1/1

41、/倒易矢量倒易矢量g g的重要性质：的重要性质：1ghkl垂直于（垂直于（hkl）晶面。平行与（晶面。平行与（hkl）晶面的晶面的 法线法线N（hkl）.2ghkl的长度为（的长度为（hkl）晶面间距的倒数。晶面间距的倒数。g =1/dhkl3ghkl矢量端点的矢量端点的坐标坐标就是与正空间对应的衍射晶面的指数。就是与正空间对应的衍射晶面的指数。倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面R R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。d d：衍射晶面间距。衍射晶面间距。L L：样品到底板的距离。通常叫相机长度。样品到

42、底板的距离。通常叫相机长度。: 入射电子波长入射电子波长 。LRd 单位单位： mm mm mm mm 或者或者 mm nm mm nmmm nm mm nm电子衍射基本公式电子衍射基本公式相机常数相机常数 C 令令 C CLL，则则 d dC/R C/R 已知相机常数已知相机常数K K，就可根据底板上测得的就可根据底板上测得的R R值算出衍射晶面值算出衍射晶面d d值，同时根据值，同时根据R R的方位，可知道衍射晶面的位置（的方位，可知道衍射晶面的位置（R 垂直垂直与衍射晶面）。与衍射晶面）。例例1. Mg2SiO4 a=4.67, b=10.2, c=5.99 C已知Ri4.38.88.8

43、 10.5di52.442.442.0580 25oodi0.50.2440.244 0.205hkl020112112132 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v w 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 1 2 4 0 - 2000 4 0 -2 -11-2020-1-1-2例例2. 2. 强拉拔强拉拔Cu-CrCu-Cr合金合金Ri101010 17di2.082.082.08 1.18hkl01101101111260oCr的晶面间距表Cu的晶面间距表Ri10101115.5di2.082.081.82 1.29hkl111111200220

44、70o某体心立方晶体的电子衍射花样为正六边形。测得基本特征平行四边形的R1R212.0mm， R312.0mm， R420.8mm , 已知相机常数为21.5mmAo.R1R1R2R4R4R3R3问题：1.标定衍射花样2.计算出该物质的晶胞参数。 Al, FCC, a=4.4049,从Al的多晶电子衍射环上测得各环的半径分别为 R14.5mm R25.25mm R37.25mm R48.5mm 求相机常数C 。R1=10.2mm, R1=10.0mm, R2=10.2mm R2=10.0mm, R3=14.4mm , R3=16.8mm, R1和和R2间夹角为间夹角为90 R1和和R2间夹角为

45、间夹角为70-111-111111111 022022000000 1 1 1 1 1 1 0 2 2 0 2 2 0 -2 2011-复合斑点011/ 001-011/ 001-111111111111 022022000000110020110-011-001001-111/ 110-1111112.3.3 单晶花样的不唯一性单晶花样的不唯一性1表现形式 同一衍射花样有不同的指数化结果2、产生原因：l 头两个斑点的任意性l 二次对称性l耦合不唯一性，常出现于立方晶系的中高指数，如(352)和(611)，(355)和(173)fanhui3、影响：物相分析，可不考虑；但作取向关系、计算缺陷矢

46、量分析时必须考虑。4、消除办法l借助复杂电子衍射花样分析，如双晶带衍射花样、高阶劳厄带花样分析。l 转动晶体法 设对某镍基合金奥氏体进行电子衍射，得到如图所示的衍射谱，对此可以有两种指标化方式，分别记为hkl和(hkl).这两种标法，晶带轴均为-1-23，那么哪一种标法是正确的呢? 以倒易矢P为轴转 19度,得到了新的0-11衍射谱,这是第一套hkl标法，以111为轴顺时针方向倾斜19度的必然结果。 如果是第二套（hkl)标法，即令P轴为-1-1-1，则根据计算,以它为轴倾斜19度，应得到类似原衍射谱那样的斑点排列，如图，晶带轴为-2-13。但是实际上以P轴顺时针方向倾斜19度后，得到的是图(

47、b)而不是图（c），可见第一套hkl标法是正确的，排除了后一种标法的可能性。 此外，利用菊池线，也可以帮助排除180度任意性。2.4复杂电子衍射花样分析复杂电子衍射花样分析简单花样：单质或均匀固溶体的散射，由近似平行于B B的晶带轴所产生复杂花样：在简单花样中出现许多“额外斑点”，分析目的在于辩认额外信息，排除干扰。2.4.1 2.4.1 双晶带引起的斑点花样双晶带引起的斑点花样原因：原因：Ewald球是一个有一定曲率的球面，可能使两个晶带轴指数相差不大的晶带的0层倒易面同时与球面相截，产生分属于两个晶带的两套衍射斑点。产生些情况必须具备的条件为：B1,B2夹角很小；g1.B2 0, g2.B

48、10现象：现象：一边一套衍射斑（P36，图227）标定方法标定方法：同简单花样。验证标定结果采用上述必备条件。图2-27 铁素体电子衍射花样O b ae cf 在标定各衍射斑点指数时，除了要使每一个晶带的衍射斑点自在标定各衍射斑点指数时，除了要使每一个晶带的衍射斑点自洽外，还要使两个晶带的晶带轴的指数相差不大。具体是先标洽外，还要使两个晶带的晶带轴的指数相差不大。具体是先标定定B1晶带中三个衍射斑点晶带中三个衍射斑点abc的指数；的指数；e与与c 位于位于O的两侧，的两侧，e 的的h,k与与c的符号相反，因此的符号相反，因此e的指数受两个条件约束，的指数受两个条件约束，a 与与e相加与相加与f

49、 相联系相联系 。B1B2如果将上表中的指数符号反转，仍能满足自洽条件，而且晶带轴指数不变，但这相当于两种取向，那种正确呢？还要满足：g1r20; g2r1 0显然只有一套斑点，不能判断那种是准显然只有一套斑点，不能判断那种是准确的。确的。2.4.22.4.2高阶劳厄带高阶劳厄带成因：成因：当晶体点阵常数较大（即倒易面间距较小），晶体试样较薄（即倒易点成杆状，或入射束不严格平行于低指数晶带轴时，加之Ewald球有曲率，导致球可同时与几层相互平行的倒易面上的倒易杆相截，产生与之相就的几套衍射斑点重叠的衍射花样零阶与高阶劳厄带结合在一起就相当于二维倒易平面在零阶与高阶劳厄带结合在一起就相当于二维倒

50、易平面在三维空间的堆垛。高阶劳厄带提供了倒空间中的三维消三维空间的堆垛。高阶劳厄带提供了倒空间中的三维消息，弥补了二维电子衍射谱不唯一的缺陷，高阶劳厄带息，弥补了二维电子衍射谱不唯一的缺陷，高阶劳厄带的分析对于相分析和研究取向关系极为有用。的分析对于相分析和研究取向关系极为有用。 对称的劳厄带对称的劳厄带 电子束与一族倒易平面电子束与一族倒易平面 正交，得到的零阶劳厄带是一正交，得到的零阶劳厄带是一个位于衍射谱的中心的小圆区，高阶劳厄带是半径不同的个位于衍射谱的中心的小圆区，高阶劳厄带是半径不同的同心圆环带，带间或者只有很弱的斑点（由于倒易棒拉长同心圆环带，带间或者只有很弱的斑点（由于倒易棒拉

51、长所致）或者没有斑点所致）或者没有斑点 不对称的劳厄带不对称的劳厄带 电子束不与一族倒易平面电子束不与一族倒易平面 严格正交（有几度的偏离）。严格正交（有几度的偏离）。衍射谱由一系列同心圆的弧带构成，或者呈现衍射斑点偏衍射谱由一系列同心圆的弧带构成，或者呈现衍射斑点偏聚在一边的同心圆环带聚在一边的同心圆环带 非零层倒易点在零层上的投影非零层倒易点在零层上的投影 在重叠的劳厄带中，高阶劳厄带上衍射斑点的分布和零阶劳厄带上在重叠的劳厄带中，高阶劳厄带上衍射斑点的分布和零阶劳厄带上的分布是相同的，衍射斑点排列在相同的网格上，不过可能有一个相的分布是相同的，衍射斑点排列在相同的网格上，不过可能有一个相

52、对的水平位移，这样只要标定高阶劳厄带中一个斑点的指数，就可参对的水平位移，这样只要标定高阶劳厄带中一个斑点的指数，就可参照零阶劳厄带中斑点的指数，标定高阶劳厄带中其它斑点的指数。照零阶劳厄带中斑点的指数，标定高阶劳厄带中其它斑点的指数。 高阶劳厄带中衍射斑点的配置相当于非零层倒易面上倒易点沿着高阶劳厄带中衍射斑点的配置相当于非零层倒易面上倒易点沿着衍射线方向在底片上的投影，可以近似地认为高阶劳厄带中斑点配置衍射线方向在底片上的投影，可以近似地认为高阶劳厄带中斑点配置相当于非零层倒易面上的倒易点沿着相应晶带轴的方向在零层倒易面相当于非零层倒易面上的倒易点沿着相应晶带轴的方向在零层倒易面上的投影（

53、这种近似引起的误差一般在允许范围内）。上的投影（这种近似引起的误差一般在允许范围内）。 任一个非零层倒易点（任一个非零层倒易点（ hkl ）在零层倒易面上的指数）在零层倒易面上的指数（ h / k / l / ）的表达式：）的表达式： 将上式中的 u * v * w * 用正空间的量 uvw 及 表示： 立方晶系： hu+kv+lw=N 左式中等号右边的分式表示偏离左式中等号右边的分式表示偏离 hkl 的部分。对指定的（的部分。对指定的（ uvw ）及）及 N 值，值，这是个常数，故高阶劳厄带的形状与这是个常数，故高阶劳厄带的形状与零阶一样，只是偏离了一个量。零阶一样，只是偏离了一个量。 四方

54、晶系： hu+kv+lw=N 正交晶系： hu+kv+lw=N 六方晶系 高阶劳厄带指标化高阶劳厄带指标化 分析高阶劳厄带衍射斑点的步骤为：分析高阶劳厄带衍射斑点的步骤为： 首先鉴别出零阶劳厄带的斑点，按简单电子衍射谱标定法进首先鉴别出零阶劳厄带的斑点，按简单电子衍射谱标定法进行指标化，并确定晶体取向行指标化，并确定晶体取向 uvw 。 根据晶体类型，考虑消光条件，确定晶体可能的根据晶体类型，考虑消光条件，确定晶体可能的 (hkl) 值，由值，由广义晶带定律选取广义晶带定律选取 N 值。例如：值。例如： 对面心立方晶系，对面心立方晶系， 当当 u+v+w= 奇数时，取奇数时，取 N= 1 ，

55、2 ， 3 ， 当当 u+v+w= 偶数时，取偶数时，取 N= 2 ， 4 ， 6 ， 对体心立方晶系，对体心立方晶系， 当当 u v w 各指数为全奇或全偶时，取各指数为全奇或全偶时，取 N= 2 ， 4 ， 6 ， 当当 u v w 各指数为奇偶混和时，取各指数为奇偶混和时，取 N= 1 ， 2 ， 3 ， 对六方晶系 N 恒取恒取 1 ， 2 ， 3 ， 由由 N 的值选择任意指数点的值选择任意指数点 hkl ，使其满足广义晶带定律：，使其满足广义晶带定律： hu+kv+lw=N (N 已定已定 ) 由有关由有关 h / k / l / 的公式，计算出（的公式，计算出（ hkl ）的投影

56、位置（）的投影位置（ h / k / l / ），在已标定好的零阶劳厄带斑点上标出（），在已标定好的零阶劳厄带斑点上标出（ hkl ）的投）的投影位置（影位置（ h / k / l / ）。）。 由零阶劳厄带给出的指数再加上一个适当的矢量，就可将由零阶劳厄带给出的指数再加上一个适当的矢量，就可将其他高阶劳厄带斑点全部指标化。其他高阶劳厄带斑点全部指标化。 2.4.3二次衍射二次衍射原理：电子通过晶体时，产生的衍射较强，它们常常可以作为新的入射线，在晶体中再次产生衍射。（P45，图240）现象：重合：强度反常；不重合：多出斑点或出现“禁止斑点”（P47，图242，243）场合：多发生在两相合金衍

57、射花样内，如基体与析出相；同结构不同方位的晶体之间，如孪晶，晶界附近；同一晶体内部判断：二次衍射起因于花样的对称性，（P49）所以可以通过将试样绕强衍射斑点倾斜10左右以产生双束条件，即透射束和一束强衍射束。若起因于二次衍射，在双束条件政斑点就会消失；若部分强度起因于这种作用，强度就会减弱。也可用二次衍射斑形成中心暗场象来区分，如晶界会亮。二次衍射花样实例 2.4.4 孪晶孪晶原理：在凝固、相变和再结晶变形过程中，晶体内的一部分相对于基体按一定的对称关系成长，即形成孪晶。如以孪晶面为镜面反映，或以孪晶面的法线为轴，旋转60、90、120、180，多数为180，可以与另一晶体相重（P50，图24

58、6）。晶体中的这种孪晶关系自然也反映在相应的倒易点阵中，从而由相应的衍射花样中反映出来。现象：出现的额外孪晶斑与基体斑有一定的距离，如立方晶系中为13判断：倾斜试样或用暗场 晶体点阵有孪晶关系，相应的倒易点阵也有孪晶关系，晶体点阵有孪晶关系，相应的倒易点阵也有孪晶关系，因此孪晶的几何关系也可由衍射谱反应出来。在电子衍射因此孪晶的几何关系也可由衍射谱反应出来。在电子衍射谱中，单晶的衍射斑点都出现在倒空间的整数位置，若在谱中，单晶的衍射斑点都出现在倒空间的整数位置，若在分数位置上出现一些附加的斑点，有时就表明有孪晶关系分数位置上出现一些附加的斑点，有时就表明有孪晶关系的存在，但在某些情况下，即使有孪晶关系存在，也不一的存在，但在某些情况下，即使有孪晶关系存在，也不一定存在附加斑点。孪晶电子衍射谱的分析实际上就是孪晶定存在附加斑点。孪晶电子衍射谱的分析实际上就是孪晶倒易点阵的分析。倒易点阵的分析。 1 孪生孪生1. 孪晶与层错孪晶与层错面心立方晶体，面心立方晶