5.2平面向量的数量积及应用ppt课件

1、5.2平面向量的数量积及运用高考文数高考文数 ( (新课标新课标 公用公用) );A A组组 一致命题一致命题课标卷题组课标卷题组1.(20211.(2021课标全国课标全国,4,5,4,5分分) )知向量知向量a,ba,b满足满足|a|=1,ab=-1,|a|=1,ab=-1,那么那么a(2a-ba(2a-b)=)=( () )A.4A.4 B.3B.3 C.2C.2 D.0D.0五年高考答案答案B此题调查数量积的定义和运算此题调查数量积的定义和运算.a(2a-b)=2|a|2-ab=212-(-1)=3.应选应选B.解题关键掌握数量积的运算是求解关键解题关键掌握数量积的运算是求解关键.;2

2、.(2021课标全国课标全国,3,5分分)知向量知向量=,=,那么那么ABC=()A.30B.45C.60D.120BA13,22BC3 1,22答案答案AcosABC=,所以所以ABC=30,应选应选A.| |BA BCBABC323.(2021课标课标,4,5分分,0.662)向量向量a=(1,-1),b=(-1,2),那么那么(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.2答案答案C由于由于2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以所以(2a+b)a=(1,0)(1,-1)=11+0(-1)=1.应选应选C.;4.(2021课标课标,4,5分分,0

3、.523)设向量设向量a,b满足满足|a+b|=,|a-b|=,那么那么ab=()A.1B.2C.3D.5106答案答案A|a+b|=,a2+2ab+b2=10.又又|a-b|=,a2-2ab+b2=6.-,得得4ab=4,即即ab=1,应选应选A.106思绪分析分别对等式思绪分析分别对等式|a+b|=和和|a-b|=两边平方两边平方,相减即可得结果相减即可得结果.1065.(2021课标全国课标全国,13,5分分)设向量设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且且ab,那么那么x=.答案答案-23解析由于解析由于ab,所以所以x+2(x+1)=0,解得解得x=-.23思绪分析混淆两向量平行

4、与垂直的条件是呵斥失分的主要缘由思绪分析混淆两向量平行与垂直的条件是呵斥失分的主要缘由.;6.(2021课标全国课标全国,13,5分分)知向量知向量a=(-2,3),b=(3,m),且且ab,那么那么m=.答案答案2解析解析ab,ab=0,又又a=(-2,3),b=(3,m),-6+3m=0,解得解得m=2.7.(2021课标全国课标全国,13,5分分)知向量知向量a=(-1,2),b=(m,1).假设向量假设向量a+b与与a垂直垂直,那么那么m=.答案答案7解析此题调查向量数量积的坐标运算解析此题调查向量数量积的坐标运算.a=(-1,2),b=(m,1),a+b=(m-1,3),又又(a+b

5、)a,(a+b)a=-(m-1)+6=0,解得解得m=7.;考点一数量积的定义及模、夹角运算考点一数量积的定义及模、夹角运算1.(20211.(2021广东广东,9,5,9,5分分) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,知四边形知四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,=(1=(1,-2),-2),= =(2,1),(2,1),那么那么= =( () )A.5A.5 B.4B.4 C.3C.3 D.2D.2ABADADACB B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组答案答案A四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,=+=(3,-1)

6、,=23+1(-1)=5.选选A.ACABADADAC2.(2021陕西陕西,8,5分分)对恣意平面向量对恣意平面向量a,b,以下关系式中以下关系式中的是的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2不恒成立答案答案B设向量设向量a,b的夹角为的夹角为,由于由于ab=|a|b|cos,所以所以|ab|=|a|b|cos|a|b|,A成立成立;由向量由向量的运算律易知的运算律易知C,D成立成立.应选应选B.;3.(2021重庆重庆,7,5分分)知非零向量知非零向量a,b满足满足|b|=4|a|,且且a(2a+b),那么那么

7、a与与b的夹角为的夹角为()A.B.C.D.322356答案答案C由于由于a(2a+b),所以所以a(2a+b)=0,得到得到ab=-2|a|2,设设a与与b的夹角为的夹角为,那么那么cos=-,又又0,所以所以=,应选应选C.|a ba b222|4|aa1223;4.(2021浙江浙江,10,5分分)如图如图,知平面四边形知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与与BD交于交于点点O.记记I1=,I2=,I3=,那么那么()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3OAOBOBOCOCOD;答案答案C解法一解法一:由于由于AB=BC,ABB

8、C,BCO=45.过过B作作BEAC于于E,那么那么EBC=45.由于由于AD45,又又BCO=45,BOC为锐角为锐角.从而从而AOB为钝角为钝角,所以所以DOC为钝角为钝角.故故I10,I30.又又OAOC,OB1),=-2(21),从而从而I3=12=12I1,又又121,I10,I3I10,I3I10,nm.从而DBC45,又BCO=45,BOC为锐角.从而AOB为钝角.故I10,I30.又OAOC,OB1),=-2(21),从而I3=12=12I1,又121,I10,I30,I3I1,I3I1I2.应选C.54ODOBOCOAOCODOAOB;5.(2021北京,9,5分)设向量a=

9、(1,0),b=(-1,m).假设a(ma-b),那么m=.答案答案-1解析此题主要调查平面向量数量积的坐标运算解析此题主要调查平面向量数量积的坐标运算.a=(1,0),b=(-1,m),a2=1,ab=-1,由由a(ma-b)得得a(ma-b)=0,即即ma2-ab=0,即即m-(-1)=0,m=-1.6.(2021湖北湖北,11,5分分)知向量知向量,|=3,那么那么=.OAABOAOAOB答案答案9解析解析,=0,即即(-)=0,=9.OAABOAABOAOBOAOAOB2OA;7.(2021重庆重庆,12,5分分)知向量知向量a与与b的夹角为的夹角为60,且且a=(-2,-6),|b|

10、=,那么那么ab=.10答案答案10解析由解析由a=(-2,-6),得得|a|=2,ab=|a|b|cos=2cos60=10.22( 2)( 6) 1010108.(2021山东山东,13,5分分)知向量知向量a=(1,-1),b=(6,-4).假设假设a(ta+b),那么实数那么实数t的值为的值为.答案答案-5解析由于解析由于a(ta+b),所以所以a(ta+b)=0,即即ta2+ab=0,又由于又由于a=(1,-1),b=(6,-4),所以所以|a|=,ab=16+(-1)(-4)=10,因此可得因此可得2t+10=0,解得解得t=-5.2;9.(2021江西江西,12,5分分)知单位向

11、量知单位向量e1,e2的夹角为的夹角为,且且cos=,假设向量假设向量a=3e1-2e2,那么那么|a|=.13答案答案3解析由向量数量积的定义知解析由向量数量积的定义知e1e2=|e1|e2|cos=11=,而而a2=(3e1-2e2)2=9-12e1e2+4=912-12+412=9,所以所以|a|=3.131321e22e1310.(2021四川四川,14,5分分)平面向量平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且且c与与a的夹角等于的夹角等于c与与b的夹角的夹角,那么那么m=.答案答案2解析解析a=(1,2),b=(4,2),那么那么c=ma+b=(m+4,2m+

12、2),|a|=,|b|=2,ac=5m+8,bc=8m+20.c与与a的夹角等于的夹角等于c与与b的夹角的夹角,=,=,解得解得m=2.55| | |c aca| | |c bcb585m8202 5m;11.(2021北京北京,12,5分分)知点知点P在圆在圆x2+y2=1上上,点点A的坐标为的坐标为(-2,0),O为原点为原点,那么那么的最大值的最大值为为.AOAP答案答案6解析解析解法一解法一:表示表示在在方向上的投影与方向上的投影与|的乘积的乘积,当当P在在B点时点时,有最大有最大值值,此时此时=23=6.解法二解法二:设设P(x,y),那么那么=(2,0)(x+2,y)=2x+4,由

13、题意知由题意知-1x1,x=1时时,取最大值取最大值6,的最大值为的最大值为6.AOAPAPAOAOAOAPAOAPAOAPAOAPAOAP;考点二数量积的综合运用考点二数量积的综合运用1.(20211.(2021天津天津,8,5,8,5分分) )在如图的平面图形中在如图的平面图形中, ,知知OM=1,ON=2,MON=120OM=1,ON=2,MON=120, ,=2=2, ,=2=2, ,那么那么的值为的值为( () )A.-15A.-15 B.-9B.-9 C.-6C.-6 D.0D.0BMMACNNABCOM;答案答案C解法一解法一:衔接衔接OA.=-=3-3=3(-)-3(-)=3(

14、-),=3(-)=3(-|2)=3(21cos120-12)=3(-2)=-6.应选应选C.解法二解法二:在在ABC中中,无妨设无妨设A=90,取特殊情况取特殊情况ONAC,以以A为坐标原点为坐标原点,AB,AC所在直线分所在直线分别为别为x轴轴,y轴建立如下图的平面直角坐标系轴建立如下图的平面直角坐标系,由于由于MON=120,ON=2,OM=1,所以所以O,C,M,B.故故=-=-6.应选应选C.BCACABANAMONOAOMOAONOMBCOMONOMOMONOMOM32,23 30,25,0215,02BCOM15 3 3,2213,2215494;2.(2021浙江浙江,9,4分分

15、)知知a,b,e是平面向量是平面向量,e是单位向量是单位向量.假设非零向量假设非零向量a与与e的夹角为的夹角为,向量向量b满足满足b2-4eb+3=0,那么那么|a-b|的最小值是的最小值是()A.-1B.+1C.2D.2-3333答案答案A此题调查平面向量的数量积、坐标运算、向量模的最值和点到直线的间隔此题调查平面向量的数量积、坐标运算、向量模的最值和点到直线的间隔.设设=a,=b,=e,以以O为原点为原点,的方向为的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系轴正方向建立平面直角坐标系,那么那么E(1,0).无妨无妨设设A点在第一象限点在第一象限,a与与e的夹角为的夹角为,点点A在从原点出发在从原点

16、出发,倾斜角为倾斜角为,且在第一象限内的射且在第一象限内的射线上线上.设设B(x,y),由由b2-4eb+3=0,得得x2+y2-4x+3=0,即即(x-2)2+y2=1,即点即点B在圆在圆(x-2)2+y2=1上运动上运动.而而=a-b,|a-b|的最小值即为点的最小值即为点B到射线到射线OA的间隔的最小值的间隔的最小值,即为圆心即为圆心(2,0)到射线到射线y=x(x0)的距的距离减去圆的半径离减去圆的半径,|a-b|min=-1.选选A.OAOBOEOE33BA33;一题多解将一题多解将b2-4eb+3=0转化为转化为b2-4eb+3e2=0,即即(b-e)(b-3e)=0,(b-e)(

17、b-3e).设设=e,=a,=b,=3e,=2e,那么那么,点点B在以在以M为圆心为圆心,1为半径的圆上运动为半径的圆上运动,如图如图.|a-b|=|,|a-b|的最小值即为点的最小值即为点B到射线到射线OA的间隔的最小值的间隔的最小值,即为圆心即为圆心M到射线到射线OA的间隔的间隔减去圆的半径减去圆的半径.|=2,AOM=,|a-b|min=2sin-1=-1.OEOAOBONOMEBNBBAOM333;3.(2021天津天津,13,5分分)知菱形知菱形ABCD的边长为的边长为2,BAD=120,点点E,F分别在边分别在边BC,DC上上,BC=3BE,DC=DF.假设假设=1,那么那么的值为

18、的值为.AEAF答案答案2解析如图解析如图,=+=+,=+=+=+,所以所以=+2+2=22cos120+=1,解得解得=2.AEABBEAB13BCAFADDFAD1DCBC1ABAEAF13ABBC1BCAB113ABBC1AB13BC113443;4.(2021安徽安徽,15,5分分)ABC是边长为是边长为2的等边三角形的等边三角形,知向量知向量a,b满足满足=2a,=2a+b,那么下那么下列结论中正确的选项是列结论中正确的选项是.(写出一切正确结论的编号写出一切正确结论的编号)a为单位向量为单位向量;b为单位向量为单位向量;ab;b;(4a+b).ABACBCBC答案答案解析解析=2a

19、,|=2,2|a|=2,|a|=1,故正确故正确.由由=-=2a+b-2a=b,知正确知正确,又又|b|=|=2,故不正确故不正确.由由ab=22=-1,知不正确知不正确.由由(4a+b)=(2+)=2+=222+4=0,知正确知正确.综上综上,结论正确的选项是结论正确的选项是.ABABBCACABBC12ABBC1212BCABBCBCABBC2BC12;5.(2021天津天津,14,5分分)在在ABC中中,A=60,AB=3,AC=2.假设假设=2,=-(R),且且=-4,那么那么的值为的值为.BDDCAEACABADAE答案答案311解析此题主要调查平面向量的线性运算以及数量积运算解析此

20、题主要调查平面向量的线性运算以及数量积运算.由由=2得得=+,所以所以=(-)=-+-,又又=32cos60=3,=9,=4,所以所以=-3+-2=-5=-4,解得解得=.BDDCAD13AB23ACADAE1233ABACACAB13ABAC132AB232AC23ABACABAC2AB2ACADAE83113311;思绪分析根据思绪分析根据=2得得=+,利用利用=-4以及向量的数量积建立关于以及向量的数量积建立关于的的方程方程,从而求得从而求得的值的值.BDDCAD13AB23ACADAE一题多解以一题多解以A为原点为原点,AB所在的直线为所在的直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐

21、标系,如图如图,由于由于AB=3,AC=2,A=60,所以所以B(3,0),C(1,),又又=2,所以所以D,所以所以=,而而=-=(1,)-(3,0)=(-3,),因此因此=(-3)+=-5=-4,解得解得=.3BDDC5 2 3,33AD5 2 3,33AEACAB33ADAE532 333113311;6.(2021浙江浙江,15,4分分)知平面向量知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.假设假设e为平面单位向量为平面单位向量,那么那么|ae|+|be|的最大的最大值是值是.答案答案7解析由知易得解析由知易得a,b所成角为所成角为60,如图如图.设向量设向量e与与a所成角为所

22、成角为,e与与b所成角为所成角为,那么那么与与的关系为的关系为=60-(e在区域在区域)或或=60+(e在区域在区域)或或=300-(e在区域在区域)或或=-60(e在区域在区域).当当=60-(e在区域在区域)时时,|ae|+|be|=cos+2cos=2cos+sin=sin(+),其中其中tan=,那么那么30,372 33;+60+,|ae|+|be|的最大值为.7同理可得另三种情况下所求最大值均为.故|ae|+|be|的最大值为.77评析此题调查了平面向量数量积的概念与向量夹角的定义及三角函数辅助角公式评析此题调查了平面向量数量积的概念与向量夹角的定义及三角函数辅助角公式,调查了调查

23、了转化与化归的思想和三角计算才干转化与化归的思想和三角计算才干,把向量的数量积进展转化是解题关键把向量的数量积进展转化是解题关键.;7.(2021江苏江苏,12,5分分)如图如图,在同一个平面内在同一个平面内,向量向量,的模分别为的模分别为1,1,与与的夹角的夹角为为,且且tan=7,与与的夹角为的夹角为45.假设假设=m+n(m,nR),那么那么m+n=.OAOBOC2OAOCOBOCOCOAOB;解析此题调查平面向量根本定理及其运用解析此题调查平面向量根本定理及其运用,平面向量的夹角及其运用等知识平面向量的夹角及其运用等知识.解法一解法一:tan=7,0,cos=,sin=,与与的夹角为的

24、夹角为,=,=m+n,|=|=1,|=,=,又又与与的夹角为的夹角为45,=,又又cosAOB=cos(45+)=coscos45-sinsin45=-=-,2107 210OAOC210|OA OCOA OCOCOAOBOAOBOC22102mnOA OBOBOC22|OB OCOB OC2mOA OB n210227 2102235答案答案3;=|cosAOB=-,将其代入得m-n=,-m+n=1,两式相加得m+n=,所以m+n=3.解法二:过C作CMOB,CNOA,分别交线段OA,OB的延伸线于点M,N,那么=m,=n,由正弦定理得=,|=,由解法一知,sin=,cos=,|=,|=,又

25、=m+n=+,|=|=1,m=,n=,m+n=3.OAOBOAOB35351535252565OMOAONOB|sin45OM|sin(135)OC|sinONOC27 210210OM2sin45sin(135)1sin(45)54ON2sinsin(135)7 2210sin(45)74OCOAOBOMONOAOB5474;C C组组 教师公用题组教师公用题组1.(2021课标卷课标卷,2,5分分)a,b为平面向量为平面向量,知知a=(4,3),2a+b=(3,18),那么那么a,b夹角的余弦值等于夹角的余弦值等于()A.B.-C.D.-86586516651665答案答案Cb=(2a+b

26、)-2a=(-5,12),易求得易求得|a|=5,|b|=13,那么那么cos=,应选应选C.评析此题调查平面向量运算及夹角公式评析此题调查平面向量运算及夹角公式,调查运算求解才干调查运算求解才干.(4,3) ( 5,12)5 13 1665;2.(2021湖南湖南,10,5分分)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,O为原点为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点动点D满足满足|=1,那么那么|+|的取值范围是的取值范围是()A.4,6B.-1,+1C.2,2D.-1,+13CDOAOBOD19193777答案答案D由由|=1知知,点点D是以是以C为圆心为圆心,1为半径的圆上的

27、动点为半径的圆上的动点,设设D(x,y),那么那么(x-3)2+y2=1.|+|=|(x-1,y+)|表示点表示点D到点到点P(1,-)的间隔的间隔,又又|=,因此因此-1|+1,应选应选D.评析此题综合调查平面向量及其几何意义、点与圆的位置关系评析此题综合调查平面向量及其几何意义、点与圆的位置关系,同时调查数形结合的数学同时调查数形结合的数学思想方法思想方法.CDOAOBOD33PC22(3 1)(03)77PD7;3.(2021课标卷课标卷,13,5分分)知知a与与b为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量,k为实数为实数,假设向量假设向量a+b与向量与向量ka-b垂垂直直,那么那么k

28、=.答案答案1解析由题意知解析由题意知|a|=1,|b|=1,0且且.由由a+b与向量与向量ka-b垂直垂直,得得(a+b)(ka-b)=0,即即k|a|2+(k-1)|a|b|cos-|b|2=0,(k-1)(1+cos)=0.又又1+cos0,k-1=0,k=1.失分警示不能将向量失分警示不能将向量a+b与向量与向量ka-b垂直转化为垂直转化为(a+b)(ka-b)=0是失分的主要缘由是失分的主要缘由.评析此题调查向量的模、向量的数量积等相关知识评析此题调查向量的模、向量的数量积等相关知识,调查学生的运算求解才干调查学生的运算求解才干,属中等难度属中等难度试题试题.;4.(2021课标全国

29、课标全国,15,5分分)知向量知向量a,b夹角为夹角为45,且且|a|=1,|2a-b|=,那么那么|b|=.10答案答案32解析把解析把|2a-b|=平方得平方得4|a|2-4|a|b|cos45+|b|2=10.|a|=1,|b|2-2|b|-6=0.|b|=3或或|b|=-(舍去舍去).评析此题调查了向量的根本运算评析此题调查了向量的根本运算,调查了方程的思想调查了方程的思想.经过经过“平方把向量问题转化为数量平方把向量问题转化为数量问题是求解的关键问题是求解的关键.102225.(2021课标课标,13,5分分,0.349)知两个单位向量知两个单位向量a,b的夹角为的夹角为60,c=t

30、a+(1-t)b.假设假设bc=0,那么那么t=.答案答案2解析解析bc=bta+(1-t)b=tab+(1-t)b2=t|a|b|cos60+(1-t)|b|2=+1-t=1-.由由bc=0,得得1-=0,所以所以t=2.2t2t2t;6.(2021课标全国课标全国,14,5分分,0.197)知正方形知正方形ABCD的边长为的边长为2,E为为CD的中点的中点,那么那么=.AEBD答案答案2解析解法一解析解法一:=(-)=-+0=22-22=2.解法二解法二:以以A为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系(如图如图).那么那么A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),E(

31、1,2).=(1,2),=(-2,2).从而从而=(1,2)(-2,2)=1(-2)+22=2.评析此题调查了向量的根本运算评析此题调查了向量的根本运算.向量的运算可以利用运算法那么也可以利用坐标运算向量的运算可以利用运算法那么也可以利用坐标运算.AEBD12ADABADAB2AD122AB12AEBDAEBD;7.(2021浙江浙江,15,5分分)知向量知向量a,b满足满足|a|=1,|b|=2,那么那么|a+b|+|a-b|的最小值是的最小值是,最大值是最大值是.答案答案4;25解析此题调查向量的线性运算、坐标运算解析此题调查向量的线性运算、坐标运算,向量的几何意义向量的几何意义,向量绝对

32、值不等式向量绝对值不等式,利用根本不利用根本不等式求最值等式求最值,利用三角代换求最值利用三角代换求最值,调查逻辑推理才干和运算求解才干调查逻辑推理才干和运算求解才干.解法一解法一:|a+b|+|a-b|(a+b)+(a-b)|=2|a|=2,且且|a+b|+|a-b|(a+b)-(a-b)|=2|b|=4,|a+b|+|a-b|4,当且仅当当且仅当a+b与与a-b反向时取等号反向时取等号,此时此时|a+b|+|a-b|取最小值取最小值4.=,|a+b|+|a-b|2.当且仅当当且仅当|a+b|=|a-b|时取等号时取等号,此时此时ab=0.故当故当ab时时,|a+b|+|a-b|有最大值有最

33、大值2.解法二解法二:设设x=|a+b|,由由|a|-|b|a+b|a|+|b|,得得1x3.设设y=|a-b|,同理同理,1y3.而而x2+y2=2a2+2b2=10,故可设故可设x=cos,cos,|2abab22|2abab22ab55510110310;y=sin ,sin .设1,2为锐角,且sin 1=,sin 2=,那么有12,又012,那么x+y=(cos +sin )=2sin,1+2+,而1+2+,故当+=,即=时,x=y,此时|a+b|=|a-b|,所以当ab时,x+y=|a+b|+|a-b|有最大值2.又sin=sin=,故当=1或=2时,x=3,y=1或x=1,y=3

34、,此时ab,x+y=|a+b|+|a-b|有最小值4.解法三:设b=(2,0),a=(x,y),那么x2+y2=1.那么|a+b|+|a-b|=+1011031011031042105444444243442451424221310102522(2)xy22(2)xy;=+=+=,0 x21,故当x=0,即ab时,|a+b|+|a-b|有最大值2,当x2=1,即ab时,|a+b|+|a-b|有最小值4.2244 1xxx 2244 1xxx 54x54x2( 5454 )xx2102 25 16x5;考点一数量积的定义及模、夹角运算考点一数量积的定义及模、夹角运算1.(20211.(2021四

35、川四川“联测促改活动联测促改活动,2),2)知单位向量知单位向量a,b,a,b,那么那么(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)的值为的值为( () )A.A. B.B. C.3C.3 D.5D.535三年模拟答案答案C由题意得由题意得(2a+b)(2a-b)=4a2-b2=3.应选应选C.2.(2021贵州凯里二模贵州凯里二模,3)知向量知向量a与与b的夹角为的夹角为,且且a=,|b|=6,那么那么ab=()A.3B.4C.6D.8413,222答案答案C|a|=1,ab=|a|b|cos=16=6,应选应选C.221322 4222;3.(2021广西钦州模拟广西钦州模拟,5)设向

36、量设向量a=(x,1),b=(1,-),且且ab,那么向量那么向量a-b与与b的夹角为的夹角为()A.B.C.D.33632356答案答案D由于由于ab,所以所以x-=0,x=,那么向量那么向量a-b=(,1)-(1,-)=(0,4),那么向量那么向量a-b与与b的夹角的夹角的余弦值为的余弦值为cos=-.由于由于0,所以所以=.应选应选D.3333333(3 )|3 | | |ab babb4 34 23256;4.(2021贵州黔东南州模拟贵州黔东南州模拟,6)知向量知向量a,b满足满足|a|=2,|b|=4,=,那么那么|3a-2b|=()A.52B.2C.D.31345910答案答案B

37、由于由于|3a-2b|2=9a2-12ab+4b2=922-12|a|b|cos+442=36-48+64=52,所以所以|3a-2b|=2.3135.(2021贵州遵义模拟贵州遵义模拟,6)设向量设向量e1,e2是两个相互垂直的单位向量是两个相互垂直的单位向量,且且a=2e1-e2,b=e2,那么那么|a+2b|=()A.2B.C.2D.425答案答案B由于由于|e1|=|e2|=1,e1e2=0,所以所以a2=(2e1-e2)2=5,b2=1,ab=(2e1-e2)e2=-1,所以所以(a+2b)2=a2+4ab+4b2=5-4+4=5,所以所以|a+2b|=.5;6.(2021云南大理模

38、拟云南大理模拟,4)假设向量假设向量a,b满足满足|a|=2,|b|=,且且b(a+b),那么那么a与与b的夹角为的夹角为()A.B.C.D.3632356答案答案D由于由于b(a+b),所以所以b(a+b)=0,即即ab+b2=|a|b|cos+|b|2=0,所以所以cos=-=-,又又0,所以所以a与与b的夹角为的夹角为,应选应选D.2|ba b32567.(2021贵州凯里二模贵州凯里二模,13)知向量知向量a=(3,m),b=(1,-3),假设向量假设向量ab,那么那么|a|=.答案答案10解析由解析由ab=3-3m=0得得m=1,所以所以|a|=.108.(2021云南昆明质检云南昆

39、明质检,14)知向量知向量a,b满足满足ab,|a|=1,|2a+b|=2,那么那么|b|=.2答案答案2解析解析ab,ab=0,|2a+b|2=4a2+b2+4ab=41+|b|2=8,|b|=2.;9.(2021广西桂林、崇左、贺州二联广西桂林、崇左、贺州二联,14)知向量知向量a,b的夹角为的夹角为120,且且|a|=2,|b|=3,那么向量那么向量2a+3b在向量在向量2a+b方向上的投影为方向上的投影为.答案答案19 1313解析解析ab=23=-3,向量向量2a+3b在向量在向量2a+b方向上的投影为方向上的投影为=.12(23 ) (2)|2|ababab4 43 98 ( 3)

40、4 494 ( 3) 191319 131310.(2021广西玉林模拟广西玉林模拟,13)知向量知向量a与与b满足满足a=(2,0),|b|=1,假设假设|a+b|=,那么那么a与与b的夹角是的夹角是.7答案答案(或或60)3解析设解析设a与与b的夹角为的夹角为.由题设可得由题设可得|a|=2,所以将等式所以将等式|a+b|=两边平方可得两边平方可得4+221cos+1=7,即即cos=.由于由于0,所以所以=.7123;考点二数量积的综合运用1.(2021贵州黔东南州一模,11)知梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,且DAB=90,AB=2,AD=1,假设点Q满足=2,那么=()A.-

41、 B. C.- D. AQQBQCQD109109139139答案答案D以以A为原点为原点,AB所在直线为所在直线为x轴轴,AD所在直线为所在直线为y轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,那么那么Q,D(0,1),C(1,1),所以所以=,=,所以所以=,应选应选D.4,03QC1,13QD4,13QCQD1392.(2021四川雅安三诊四川雅安三诊,5)知向量知向量a=(2,-1),b=(1,3),且且a(a+mb),那么那么m=()A.1B.5C.-1D.-5答案答案Ba+mb=(2,-1)+m(1,3)=(2,-1)+(m,3m)=(m+2,3m-1),由于由于a(a+mb),所以

42、所以a(a+mb)=2(m+2)+(-1)(3m-1)=2m+4-3m+1=5-m=0,所以所以m=5.应选应选B.;3.(2021云南曲靖第六次考试云南曲靖第六次考试,3)知向量知向量a=(1,2),b=(x,-2),假设假设a+b与与a-b垂直垂直,那么实数那么实数x的值是的值是()A.1B.1C.-1D.-4答案答案A由由a+b与与a-b垂直可得垂直可得(a+b)(a-b)=0,所以所以a2=b2,故故x2+4=5,故故x=1.;4.(2021贵州贵阳顺应性考试贵州贵阳顺应性考试,8)设设M为边长为为边长为4的正方形的正方形ABCD的边的边BC的中点的中点,N为正方形区域为正方形区域内恣

43、意一点内恣意一点(含边境含边境),那么那么的最大值为的最大值为()A.32B.24C.20D.16AMAN答案答案B根据题意建立如下图的平面直角坐标系根据题意建立如下图的平面直角坐标系,那么那么A(0,0),M(4,2),C(4,4).设设N(x,y)(0 x4,0y4),那么那么=(4,2),=(x,y),所以所以=4x+2y.令令z=4x+2y,由图知由图知,当点当点N与点与点C重合时重合时,z获得最大值获得最大值,即即zmax=44+24=24,所以所以的最大值为的最大值为24.AMANAMANAMANAMAN;5.(2021四川资阳模拟四川资阳模拟,7)知知ABC的外接圆半径为的外接圆

44、半径为1,圆心为圆心为O,且满足且满足+2+4=0,那么那么=()A.-B.-C.D.OAOBOCABOC15167167161516答案答案C由由+2+4=0,得得2+4=-,两边平方两边平方,得得4|2+16|2+16=|2,由于由于ABC的外接圆半径为的外接圆半径为1,所以所以|=|=|=1,所以所以4+16+16=1,所以所以=-.同理可求得同理可求得=-,所以所以=(-)=-=-=,故故选选C.OAOBOCOBOCOAOBOCOBOCOAOAOBOCOBOCOBOC1916OAOC138ABOCOBOAOCOBOCOAOC1916138716;6.(2021云南曲靖统考云南曲靖统考,

45、13)知向量知向量a=(2,1),b=(x,-2),a(a+b),那么实数那么实数x的值是的值是.答案答案-32解析解析a+b=(2+x,-1),a(a+a),(2,1)(2+x,-1)=0,4+2x-1=0,解得解得x=-.32;B组20212021年高考模拟综合题组时间:30分钟分值:55分一、选择题(每题5分,共40分)1.(2021四川春季诊断四川春季诊断,2)假设向量假设向量m=(2k-1,k)与向量与向量n=(4,1)共线共线,那么那么mn=()A.0B.4C.-D.-92172答案答案D由于由于m=(2k-1,k)与向量与向量n=(4,1)共线共线,所以所以2k-1-4k=0,解

46、得解得k=-,mn=(4,1)=-,应选应选D.1212,2172;2.(2021四川成都月考四川成都月考,6)在在ABC中中,BAC=60,AB=2,AC=1,E,F为边为边BC的三等分点的三等分点(E接近接近B,F接近接近C),那么那么等于等于()A.B.C.D.AEAF5354109158答案答案AABC中中,BAC=60,AB=2,AC=1,由余弦定理知由余弦定理知BC2=AC2+AB2-2ABACcosBAC=1+4-2=3,故故BC=.那么由那么由AB2=AC2+BC2,知知ABC为直角三角形且为直角三角形且ACB=90,故故=0.又又E、F为边为边BC的三等分点的三等分点(E接近

47、接近B,F接近接近C),故故=,=,那么那么=+=1+3=.应选应选A.3ACCBCE23CBCF13CBAEAF23ACCB13ACCB2AC292CBACCB2953;3.(2021云南保山二统云南保山二统,12)在在ABC中中,假设假设3(+)=2|2,那么那么tanA+的最小值为的最小值为()A.B.2C.D.CAABCBABAB1tan B55662答案答案B设设ABC的内角的内角A,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,那么有那么有3(+)=3(-bccosA+accosB)=2c2,由正弦定理得由正弦定理得3(-sinBcosA+sinAcosB)=2sinC=2sin(

48、B+A),整理得整理得sinAcosB=5cosAsinB,所以所以tanA=5tanB,那么那么tanA+=5tanB+2,当且仅当当且仅当tanB=时时,等号成立等号成立,应选应选B.CAABCBAB1tan B1tan B555;4.(2021四川成都诊断性考试四川成都诊断性考试,3)知平面向量知平面向量a,b的夹角为的夹角为,且且|a|=1,|b|=,那么那么|a-2b|=()A.1B.C.2D.312332答案答案A由于由于|a-2b|2=a2-4ab+4b2=1-41cos+4=1,所以所以|a-2b|=1.123145.(2021广西柳州、钦州一模广西柳州、钦州一模,8)知平面向量知平面向量a,b满足满足a(a+b)=3,且且|a|=2,|b|=1,那么向量那么向量a与与b夹角夹角的正弦值为的正弦值为()A.-B.-C.