等比数列课件ppt1学习教案

1、会计学1等比数列等比数列(dn b sh li)课件课件ppt1第一页，共27页。学习(xux)目标：学习(xux)重、难点明确目标把握明确目标把握(bw)(bw)方向方向知识与技能：知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。过程与方法：过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣。

2、重点：重点：等比数列的定义和通项公式难点：难点：等比数列与指数函数的关系第1页/共27页第二页，共27页。温故知新温故知新(wn g (wn g zh xn)zh xn)： 第2页/共27页第三页，共27页。课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么(shn me)共同特征？ 观察观察(gunch)(gunch)：第3页/共27页第四页，共27页。探究探究(tnji)(tnji)一一: :等比数列等比数列(dn b sh (dn b sh li)li)的概念的概念 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列(shli)从第从第2项起，每一项与它前一项的项起，每一项

3、与它前一项的比等于同一个常数，这个数列比等于同一个常数，这个数列(shli)就叫做等比数列就叫做等比数列(shli)。这。这个常数叫做等比数列个常数叫做等比数列(shli)的公比，的公比，公比通常用字母公比通常用字母q表示。表示。) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：其数学表达式：( (q0) )1nnaaq思考：思考：0na第4页/共27页第五页，共27页。如果an+1=an q (n N+, q为常数(chngsh)），那么数列an是否是等比数列？为什么？答：不一定(ydng)是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项起，每一

4、项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(nN，q为常数），数列an不一定(ydng)是等比数列。思考思考(sko)(sko)第5页/共27页第六页，共27页。既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果(rgu)存在，请举例！非零常数非零常数(chngsh)列列 1 , 1 , 1 , 1 , 思考思考(sko)(sko)第6页/共27页第七页，共27页。判别下列数列(shli)是否为等比数列(shli)?

5、(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 (5) a, a, a, a, a 练一练练一练是不是(b shi)是不是(b shi)q = =22,21,22, 1,2) 1 (q = =1不一定0a第7页/共27页第八页，共27页。111(0 ,0 )nnaaqaq21aa q23211()aa qa q qa q234311()aa qa qqa q111.(0,0)nnaa qaq由等比数列(dn b sh li)的定义，有 探究探究(tnji)(tnji)二二: :等比数列等比数列(dn b sh (dn b sh li

6、)li)的通项公式的通项公式不完全不完全归纳法归纳法第8页/共27页第九页，共27页。111(0 ,0 )nnaaqaq21aa q23211()aa qa q qa q234311()aa qa qqa q1111.(0,0)nnnaaqa qaq由等比数列的定义，有 探究探究(tnji)(tnji)三三: : 等比数列等比数列(dn b sh (dn b sh li)li)的通项公式的通项公式迭代法第9页/共27页第十页，共27页。111(0 ,0 )nnaaqaq探究探究(tnji)(tnji)三三: :21,aqa32,aqa1111.(0,0)nnnaaqa qaq由等比数列的定义，

7、有,43,aqa1.nnaqa以上各式两边相乘，可得： 当q=1时，这是一个常函数。0na等比数列等比数列(dn b sh (dn b sh li)li)的通项公式的通项公式累乘法第10页/共27页第十一页，共27页。探究探究(tnji)(tnji)三三: :等比数列等比数列(dn b sh li)(dn b sh li)的图象的图象第11页/共27页第十二页，共27页。探究探究(tnji)(tnji)四四: :等比数列等比数列(dn b sh li)(dn b sh li)的图的图象象第12页/共27页第十三页，共27页。探究探究(tnji)(tnji)四四: :等比数列的图象与指数等比数列

8、的图象与指数(zhsh)(zhsh)型函数的图象之间的关系：型函数的图象之间的关系：第13页/共27页第十四页，共27页。例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来(yunli)的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题例题(lt)(lt)解析解析答：这种物质(wzh)的半衰期大约为4年.第14页/共27页第十五页，共27页。例题1：某种放射性物质不断变化(binhu)为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题例题(lt)(lt)解析解析(1)实际问题中发现数列的等比关系(gun x)，抽象出数学模型 (2

9、)通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式:an=a1qn-1(a1q0)第15页/共27页第十六页，共27页。巩固巩固(gngg)(gngg)练练习习计算机病毒传播问题(wnt)。如果第一轮感染的计算机数是80台，并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？ 4475180 201.28 10aa q第16页/共27页第十七页，共27页。巩固巩固(gngg)(gngg)练练习习第17页/共27页第十八页，共27页。例题3：一个(y )等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。213

10、112,18.a qa q211638.32aa q解：设这个等比数列的第一项为 ，公比为 ，那么 1aq例题例题(lt)(lt)解析解析116,33.2aq解之，得：163和 8.答：这个数列第一项和第二项分别是第18页/共27页第十九页，共27页。例题(lt)3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例题例题(lt)(lt)解析解析在一个(y )等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列.解法二：利用等比中项概念来求解. 222332424128.18aaaaaa222221313816.123aaa aaa163和 8

11、.答：这个数列第一项和第二项分别是第19页/共27页第二十页，共27页。例题3：一个(y )等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。例题例题(lt)(lt)解析解析(1)体会(thu)通项公式的作用;(2)与方程之间的联系.第20页/共27页第二十一页，共27页。巩固巩固(gngg)(gngg)练练习习416500.080.003222或第21页/共27页第二十二页，共27页。11327,27,22,.334.aaqqa ( 1); ( 2) ( 3) ； - 4)9(729或课堂练习课堂练习第22页/共27页第二十三页，共27页。课堂课堂(ktng)(ktng)小小结结1.知识(zh shi)内容小结：2.思想(sxing)方法总结：等比数列、等比中项的定义；类比方法、方程的思想等比数列的通项公式及推导、应用；第23页/共27页第二十四页，共27页。习题(xt)2.4