第2章 地图的数学基础

1、地形图投影及其分幅与编号地形图投影及其分幅与编号一、地球的形状与大小一、地球的形状与大小1、地球的自然表面地球的自然表面 2、地球的物理表面、地球的物理表面水准面水准面 铅垂线铅垂线重重力力引引力力铅垂线是测量工作的基准线铅垂线是测量工作的基准线。水准面水准面：水准面水准面地球自然表面地球自然表面 大地水准面大地水准面 : :是由静止海水面向大陆延伸所形是由静止海水面向大陆延伸所形 成的不规则的封闭曲面。成的不规则的封闭曲面。a = 6378.137kma = 6378.137km； b =6356.752kmb =6356.752km； 例：北京某地的地理坐标为东经例：北京某地的地理坐标为东

2、经11628， 北纬北纬3954； 长沙地处东经长沙地处东经11257，北纬，北纬2812。2 2、大地坐标系、大地坐标系 大地坐标系是以椭球面为参考面，以法大地坐标系是以椭球面为参考面，以法线为参考线，用大地经纬度表示地面点在椭线为参考线，用大地经纬度表示地面点在椭球面上位置的空间坐标系。球面上位置的空间坐标系。 大地经度（大地经度（L L ）: :是通过地面点大地子午是通过地面点大地子午面与起始大地子午面间的夹角，是个线面角；面与起始大地子午面间的夹角，是个线面角； 大地纬度（大地纬度（B B ）: :是通过该点地面法线与是通过该点地面法线与赤道面的夹角，也是线面角；赤道面的夹角，也是线面

3、角； 大地高（大地高（H H ）: :是地面点沿法线到椭球面是地面点沿法线到椭球面的垂直距离。的垂直距离。 陕西陕西泾阳县永乐镇泾阳县永乐镇 石际寺村石际寺村 343227.00N1085525.00E。 3、我、我 国的大地坐标系统国的大地坐标系统三、平面直角坐标系三、平面直角坐标系(独立坐标系独立坐标系) OYXOYX m(x、y)四、高斯平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系地图投影：地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。投影。x = f1(j , l ) y = f2(j , l

4、) 高斯投影高斯投影中央子午线中央子午线P赤道赤道QPQ m 高斯投影的高斯投影的特点特点：位于中央子午线上的点无变形，其余各点位于中央子午线上的点无变形，其余各点均有变形均有变形; ;中央子午线两侧的变形是对称的中央子午线两侧的变形是对称的; ;离中央子午线越远变形越大离中央子午线越远变形越大. .六度分带六度分带三度分带三度分带1、绝对高程：、绝对高程：P HA 大地水准面大地水准面A五、高程与五、高程与 高程基准高程基准2、相对高程：、相对高程：P”P H A H A ”A任意水准面任意水准面3、高差：、高差：a,b,H BH APPPabhABA大地水准面大地水准面水准面水准面BHA

5、HB 高差与高程的起算面无关高差与高程的起算面无关。4、高程基准、高程基准1）、）、1956 黄海高程系与黄海高程系与1985 国家高程基准国家高程基准 （1）1956年黄海高程系年黄海高程系 （2）1985年国家高程基准年国家高程基准 2）、水准原点）、水准原点 旧水准原点高程旧水准原点高程72.289m 新水准原点高程新水准原点高程72.260m地图投影及其变形地图投影及其变形地图投影的分类地图投影的分类地图投影的选择地图投影的选择地图投影的判别地图投影的判别一、一、地图投影及其变形地图投影及其变形、 按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网

6、转换到平面上，使地面点位的地理坐标到平面上，使地面点位的地理坐标 （、） 与地图上相与地图上相对应点位的平面直角坐标（对应点位的平面直角坐标（x,y）间，建立起一一对应的）间，建立起一一对应的函数关系：函数关系： x = f1(j j , l l ) y = f2(j j , l l )地图投影的实质地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。学法则转移到平面上。 即球面转换成平面后地即球面转换成平面后地图上所产生的长度、角图上所产生的长度、角度和面积误差。度和面积误差。 2）、地球仪上经纬网的）、地球仪上经纬网的特征特征（

7、1）、长度特征）、长度特征 纬线长度不等纬线长度不等,赤道最长赤道最长,纬度越高长度越短纬度越高长度越短, 到极点为到极点为0; 同一条纬线上同一条纬线上,经差相同的纬线弧长相等经差相同的纬线弧长相等; 所有经线长度相等所有经线长度相等; 同一条经线上同一条经线上,纬差相同的经线弧长相差不大纬差相同的经线弧长相差不大.（2）、角度）、角度 经线与纬线处处都呈直角经线与纬线处处都呈直角.（3）、面积）、面积 同一纬度带内同一纬度带内,经差相同的球面梯形面积相等经差相同的球面梯形面积相等; 同一经度带内同一经度带内,纬度越高球面梯形面积越小纬度越高球面梯形面积越小.2、 投影变形的描述投影变形的描

8、述 1）、变形分布表）、变形分布表 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影6带内长度变形表带内长度变形表 2）、等变形线）、等变形线 等差分纬线多圆锥投影的角度等变形线等差分纬线多圆锥投影的角度等变形线 XmX为经线长度比；为纬线长度比YnY 该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆。代入： X2 + Y2 = 1，得，得XmXYnY22221XYmn长轴方向长轴方向（极大值）（极大值）a短轴方向短轴方向（极小值）（极小值）b经线经线方向方向 m ；纬线方向；纬线方向 n统称统称 主方向主方向m2 + n2 = a2 + b2mnsinq q = ab变形椭圆表示投影变形的分布变形椭圆表示

9、投影变形的分布 d dss1V= 0 不变 0 变大 0 变大 1任意投影 中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。多圆锥投影的应用多圆锥投影的应用 中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。最大特点最大特点: : 不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线等角航线在图上表现为直线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的。这一特性对航海具有重要的实用价值实用价值。经纬线形状经纬线形状:经纬线是互相垂经纬线是互相垂直的平行直线直的平行直线;经线间隔相等经线间隔相等

10、,纬线间隔由赤道向两极逐渐纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大扩大.变形特点变形特点:角度无变形角度无变形;赤道为没有变形的线赤道为没有变形的线;随纬度增高面积变形随纬度增高面积变形增大增大.等角航线等角航线：是地球表面上与经：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。近点的螺旋曲线。 大圆航线大圆航线：地球面上两点间：地球面上两点间最短距离最短距离是通过两点间的大是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。圆弧，也称为大圆航线。等角航线 在图上表现为直线。这一特

11、性对航海具有很重要的意义。地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也 称为大圆航线 桑逊（Sanson）投影 摩尔威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影常用的投影方案：投影变形特点：P = 1 无面积变形n = 1 纬线长度比为1m0 = 1 中央经线长度比=1m 1 经线长度比 1投影特点： P = 1 无面积变形;中央经线和中央经线和404411.8 的交点为没有变形的的交点为没有变形的点点,离这两点距离越远变形越离这两点距离越远变形越大大,向高纬比向低纬增大的速向高纬比向低纬增大的速度快度快; S90 = Searth / 2;赤道长度= 中央经线 2.S90 = S

12、earth / 24044 11.8 经纬线形状经纬线形状:中央经线为直线中央经线为直线,距离中央经线东西经差距离中央经线东西经差90的经的经 线线 构成一个大圆构成一个大圆,其面积等于地球面积的其面积等于地球面积的1/2;其余经线为椭圆其余经线为椭圆; 赤道长度为中央经线的赤道长度为中央经线的2倍倍,纬线是由赤道向两极间隔纬线是由赤道向两极间隔 逐逐 渐缩小的平行直线渐缩小的平行直线; 每条纬线上经线间隔相等。每条纬线上经线间隔相等。投影特点： 分瓣、组合投影， 变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂 四、四、地图投影的判别地图投影的判别一）、根据经纬线的形状确定投影系统根据

13、经纬线的形状确定投影系统1、方位投影、方位投影 正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是以极点为中心的放射状直线。是以极点为中心的放射状直线。 横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称于赤道横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。的曲线。 斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称于斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；纬线为任意曲线。中央经线的曲线；纬线为任意曲线。 2 2、圆柱投影、圆柱投影 正轴圆柱投

14、影：纬线为平行于赤道的直线，经线为垂直正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的直线，经线为垂直于赤道的平行直线。于赤道的平行直线。 横轴圆柱投影横轴圆柱投影(高斯投影投影高斯投影投影)：中央经线为直线，其他：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道为直线，其他纬线为经线为对称于中央经线的曲线；赤道为直线，其他纬线为对称于赤道的曲线。对称于赤道的曲线。3、圆锥投影、圆锥投影 通常均指正轴圆锥投影。通常均指正轴圆锥投影。 正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线 束。束。 4 4、伪圆柱投影和伪圆锥投影、伪圆柱投影和伪圆锥

15、投影 伪圆柱投影：纬线是平行于赤道的直线；中央经线为直线，其他伪圆柱投影：纬线是平行于赤道的直线；中央经线为直线，其他 经线为对称于中央经线的曲线。经线为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对伪圆锥投影：纬线为同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对 称于中央经线的曲线。称于中央经线的曲线。 5.多圆锥投影：纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延多圆锥投影：纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延 长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称 于中央经线的曲线。于中央经线的曲线。二）地图上经纬线形状的判别二）

16、地图上经纬线形状的判别 地图上的经纬线一般有直线、曲线、同心圆、同心圆弧、地图上的经纬线一般有直线、曲线、同心圆、同心圆弧、同轴圆弧几种形式，其判断方法如下：同轴圆弧几种形式，其判断方法如下：1、直线与曲线、直线与曲线 取一直尺，将经线或纬线线段的两个端点置于直尺的直取一直尺，将经线或纬线线段的两个端点置于直尺的直线边上，如果线段上的各点均位于直尺的直线边上，则说明线边上，如果线段上的各点均位于直尺的直线边上，则说明这条线段是直线，否则是曲线。这条线段是直线，否则是曲线。 2、曲线与圆弧的判断、曲线与圆弧的判断 用一块透明纸蒙在曲线上，在曲线上按一定间隔出用一块透明纸蒙在曲线上，在曲线上按一定

17、间隔出35个点，个点，然后移动透明纸至曲线的另外位置，若透明纸上的点仍在这条线然后移动透明纸至曲线的另外位置，若透明纸上的点仍在这条线上，则说明此曲线为圆弧，否则为其他曲线。上，则说明此曲线为圆弧，否则为其他曲线。3、同心圆弧的判断：、同心圆弧的判断： 若每一个圆弧上的任一点与另一个圆弧的最短距离均相同，若每一个圆弧上的任一点与另一个圆弧的最短距离均相同，即相邻圆弧之间的垂线处处等长，则这组圆弧为同心圆弧。即相邻圆弧之间的垂线处处等长，则这组圆弧为同心圆弧。4、同轴圆弧的判断、同轴圆弧的判断： 有一组圆弧，相邻圆弧之间的垂线处处不相等，且左右对称，有一组圆弧，相邻圆弧之间的垂线处处不相等，且左

18、右对称，这组圆弧就是向轴圆弧，即圆心不在一点而在一条直线上，这条这组圆弧就是向轴圆弧，即圆心不在一点而在一条直线上，这条直线一般是中央经线。直线一般是中央经线。 三）、根据地图上纬线间距变化规律判别地图投影变形性三）、根据地图上纬线间距变化规律判别地图投影变形性质质1.等角投影：纬线间距是从地图的中央向南北逐渐增大，并且增等角投影：纬线间距是从地图的中央向南北逐渐增大，并且增大具有一定规律。大具有一定规律。 2.等积投影等积投影：纬线间距是从地图中央向南北逐渐缩小，且缩小也纬线间距是从地图中央向南北逐渐缩小，且缩小也有一定规律。有一定规律。 3.等距投影等距投影：纬线间距相等。若纬线间隔迅速增

19、大或缩小，则可纬线间距相等。若纬线间隔迅速增大或缩小，则可能是任意投影能是任意投影 哪个是等角圆锥投影哪个是等角圆锥投影 ？四）、总结常见地图投影经纬线网形状、纬线间隔变化以及主要制总结常见地图投影经纬线网形状、纬线间隔变化以及主要制图区域图区域 投影名称 经纬线形状 中经线上纬线间隔的变化 主要制图区 经 线纬 线等差分纬线多圆锥投影 摩尔魏特投影 古德投影 墨卡托投影 任意圆柱投影 等距圆锥投影 等角圆锥投影 等积圆锥投影 彭纳投影 桑生投影 正轴等距方位投影 横轴等积方位投影 斜轴等积方位投影 横轴等角方位投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线 中央经线是直线，其他经线为椭圆

20、弧 有几条中央经线是直线，其余经线是曲线 间隔相等的平行直线 间隔相等的平行直线 放射状直线 放射状直线 放射状直线 中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线 中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线 放射状直线 中央经线为直线，其他经线为与中央经线对称的曲线 中央经线为直线，其他经线为与中央经线对称的曲线 中央经线为直线，其他经线为圆弧赤道为直线，其余纬线为对称于赤道的同轴圆弧 纬线是平行直线 纬线是平行直线 与经线垂直的平行直线 与经线垂直的平行直线 同心圆弧 同心圆弧 同心圆弧 同心圆弧 纬线为平行直线 同心圆 赤道为直线，其他纬线为与赤道对称的曲线 任意曲线 赤道为直线，其

21、他纬线为与赤道对称的圆弧 从赤道向两极稍 有增大 由赤道向两极逐渐缩小 纬度40以下相 等，纬度40以上逐渐缩小 由低纬向高纬急剧增大 从赤道向两极逐 渐增大 相等 由地图中心向南、北方向逐渐增大 由地图中心向南、北方向逐渐缩小 相等 相等 相等 赤道向两极逐渐缩小 从地图中心向外逐渐缩小 从赤道向两极逐渐扩大世界图 世界图、半球图 世界图 世界图、东南亚地区图 世界图 中纬度地区分国图中纬度地区分国图 大洲图 亚洲图、欧洲图 非洲图、南美洲图 南北极地区图、南、北半球图 东、西半球图、非洲图 水、陆半球图、大洲图 东、西半球图1.正轴方位投影正轴方位投影 2.正轴圆柱投影正轴圆柱投影 3.3

22、.正轴圆锥投影正轴圆锥投影4.4.伪方位投影伪方位投影5.5.伪圆柱投影伪圆柱投影6.6.伪圆锥投影伪圆锥投影7.7.多圆锥投影多圆锥投影 1.1.正轴等角割圆锥投影正轴等角割圆锥投影2.2.正轴等积割圆锥投影正轴等积割圆锥投影3.3.正轴等距割圆锥投影正轴等距割圆锥投影4.4.彭纳投影彭纳投影5.5.等差分纬线多圆锥投影等差分纬线多圆锥投影6.6.正切差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影7.7.墨卡托投影墨卡托投影8.8.桑逊投影桑逊投影9.9.摩尔威特投影摩尔威特投影10.10.古德投影古德投影实验一、绘制墨卡托投影图实验一、绘制墨卡托投影图一、目的要求：一、目的要求： 掌握正轴圆柱投

23、影经纬网建立的方法，并通过在该投影图上掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解。绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解。二、具体任务：二、具体任务： 1、以手工方法，按主比例尺为、以手工方法，按主比例尺为1：200 000 000，经纬线网密度，经纬线网密度为为10，绘制墨卡托投影经纬线网格，并转绘大洲轮廓。，绘制墨卡托投影经纬线网格，并转绘大洲轮廓。 2、以指定的方法，绘出东京至旧金山之间的等角航线和大圆、以指定的方法，绘出东京至旧金山之间的等角航线和大圆航线。航线。三、步骤提要步骤提要1墨卡托投影经纬网的建立方法墨卡

24、托投影经纬网的建立方法(1)根据下列公式计算赤道周长根据下列公式计算赤道周长(y)：Y = R * / M R:地球半径地球半径(取取6371km)，入，入:经度经度(用弧度表示用弧度表示)，M:地图比地图比例尺分母。例尺分母。 在图纸中央稍下绘一直线代表赤道，然后按规定的经线间隔在图纸中央稍下绘一直线代表赤道，然后按规定的经线间隔将赤道等分，过各个等分点作与赤道垂直的直线，即为经线。将赤道等分，过各个等分点作与赤道垂直的直线，即为经线。(2)根据下列公式计算各条纬线的平面直角坐标根据下列公式计算各条纬线的平面直角坐标(X)：X = R / 0.43429 *lg tan(45 + / 2)

25、式中的式中的值，按规定的各条纬线的纬度代人，即求得各条纬值，按规定的各条纬线的纬度代人，即求得各条纬线的平面直角坐标值。然后在任一经线上截取相应的线的平面直角坐标值。然后在任一经线上截取相应的X值，从值，从各截点作赤道的平行线，得各纬线。各截点作赤道的平行线，得各纬线。(3)在墨卡托投影上根据需要规定本初子午线位置，转绘世界在墨卡托投影上根据需要规定本初子午线位置，转绘世界大陆轮廓。大陆轮廓。2绘制等角航线与大圆航线的方法绘制等角航线与大圆航线的方法 (1)绘制等角航线绘制等角航线 按东京按东京(N36 11，E139 27，)与旧金山与旧金山( N37 30，w122 24，)的经纬度，在墨

26、卡托经纬线网内确定其位置，并用的经纬度，在墨卡托经纬线网内确定其位置，并用直线连接起来，这条直线就是两地之间的等角航线。直线连接起来，这条直线就是两地之间的等角航线。 (2)在球心投影图上在球心投影图上(书书P80图图2-44)，找出东京与旧金山的位置，找出东京与旧金山的位置，并将两者连成直线。然后在图上读出该直线与球心投影图经纬线并将两者连成直线。然后在图上读出该直线与球心投影图经纬线相交的交点地理坐标，再把这些交点的地理坐标转绘到墨卡托投相交的交点地理坐标，再把这些交点的地理坐标转绘到墨卡托投影的经纬线网内，最后用曲线板连成平滑曲线即为大圆航线。影的经纬线网内，最后用曲线板连成平滑曲线即为

27、大圆航线。 3整饰图名、比例尺、大洲名注记、经纬度注记，绘内外图廓。整饰图名、比例尺、大洲名注记、经纬度注记，绘内外图廓。四、基础数据四、基础数据1：200 000 000墨卡托投影经纬网墨卡托投影经纬网y值数据：值数据：y0：0000； y1：0556；y2：1112； y3：1668；y4：2224；1：200 000 000的墨卡托投影的墨卡托投影X数据：数据： 纬 度 X(cm) 纬 度 X(cm) 0 Xo：0000 50 X5=3220 10 X1：0559 60 X6=4195 20 X2：1135 70 X7=5528 30 X3：1750 80 X8=7761 40 X4：2

28、430 五、工具：工具：直尺、分规、绘图工具、图纸（A4）、铅笔。地形图投影及其分幅地形图投影及其分幅 与编号与编号l地形图投影地形图投影l国家基本比例尺地形图的分幅编号国家基本比例尺地形图的分幅编号1. 1. 大中比例尺地形图大中比例尺地形图-（） 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。 由德国数学家、天由德国数学家、天文学家高斯（文学家高斯（C.F.

29、GaussC.F. Gauss，1777177718551855）及大地测量学家克吕）及大地测量学家克吕格（格（J. KrJ. Krgerger，1857185719231923）共同创建。）共同创建。(1).(1).经纬线网特点经纬线网特点: : 中央经线与赤道为相互垂直的直线中央经线与赤道为相互垂直的直线; ; 其他经线为对称于中央经线并交于两极的曲线其他经线为对称于中央经线并交于两极的曲线; ; 其他纬线为对称于赤道并凹向两极的曲线其他纬线为对称于赤道并凹向两极的曲线; ; 经线与纬线正交经线与纬线正交. .(3).分带投影分带投影 为保证精度，为保证精度，采用分带投影方法：采用分带投影

30、方法： 经差经差 6(长度变形长度变形 0.14%)或或 3分带，分带，课后思考：六度分带与三度分带中央经线经度与带号的计算公式？例如：六度分带：带号 N= 6+ 1 ：经度 ：取商的整数三度分带：带号 N= （-130）3+ 1 ：经度 ：取商的整数 此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6或3分带。长度变形 0.04% 新编国际百万分一地图采用 双标准纬线正轴 等角圆锥投影.中国中国11001100万地形图编万地形图编绘规范绘规范规定采用规定采用边纬线边纬线与中纬线长度变形绝对值与中纬线长度变形绝对值相等相等的的

31、双标准纬线等角双标准纬线等角割割圆锥投影圆锥投影, ,按按纬差纬差4 4分带分带长度变形最大值长度变形最大值: : 0.03% 0.03% 面积变形最大值面积变形最大值: : 0.06%0.06%二、国家基本地形图的分幅与编号二、国家基本地形图的分幅与编号 1000 120022002000梯形分幅梯形分幅矩形分幅矩形分幅 地形图的梯形分幅地形图的梯形分幅（经纬线分幅（经纬线分幅 ）与与编号编号 （一）、一）、1991年前我国基本比例尺地形图分幅与编号系统年前我国基本比例尺地形图分幅与编号系统 以以1：100万地形图国际统一分幅为基础，万地形图国际统一分幅为基础， 延伸延伸 出出1：50万、万

32、、1：25万、万、1：10万三种比例尺。在万三种比例尺。在1： 10万以后有分为万以后有分为1：5万、万、1：2.5万的一支和万的一支和1：1 万的一支共七种。万的一支共七种。 1：100万地形图采用行列式编号，其他六种比万地形图采用行列式编号，其他六种比例尺的地形图都是采用行列例尺的地形图都是采用行列 - 自然序数编号而成。自然序数编号而成。1 、1：100万万列：列： 即自赤道向北或向南分别按纬差即自赤道向北或向南分别按纬差4分成横列，各列依分成横列，各列依 次用次用A、BV表示。表示。行：行：自经度自经度180开始起算，自西向东按经差开始起算，自西向东按经差6分成纵行，分成纵行， 各行依

33、次用各行依次用l、260 表示。表示。编号编号：每一幅图的编号由其：每一幅图的编号由其 所在的所在的“横列一纵行横列一纵行”的代号组的代号组 成。例如成。例如 (N或或S)E - 10 例如：北京某地的地理坐标为东经例如：北京某地的地理坐标为东经1162420， 北纬北纬 395630，则所在的，则所在的1：1000000比比 例尺图的例尺图的图号图号为：为： J50公式：公式： 列号列号=/4 +1 行号行号= 30 - /6 （西经）（西经） 行号行号=/6 +31 （东经）（东经）2、 1：50万万 将一幅将一幅1：100万的图，按经差万的图，按经差3，纬差，纬差2 分为分为4幅幅1：5

34、0万的图，分别编号为万的图，分别编号为A、 B、 C、 D。 例如北京某地的地理坐标为：例如北京某地的地理坐标为：东经东经1162420，北纬，北纬395630，其所在其所在1：50万地形图万地形图编号为编号为：J50AABCD114 117 120 4038 363、1：25万万 将一幅将一幅1：100万的图，按经差万的图，按经差130，纬差，纬差1分为分为16幅幅1：25万的图。分别编号为万的图。分别编号为1、2、 3、4、516。 例如北京某地的地理坐标为：例如北京某地的地理坐标为：东经东经1162420，北纬，北纬395630，其所在其所在1：25万地形图万地形图编号为编号为：J502

35、114 115 30 117 118 30 120 4038 36 3937 112 3 4 5 6 7 89 10 11 1213 14 15 164、1：10万万 将一幅将一幅1：100万的图，按经差万的图，按经差30，纬差，纬差20分为分为144 幅幅1：10万的图，分别用万的图，分别用1 、2 144表表示。示。 例如北京某地的地理坐标为：例如北京某地的地理坐标为：东经东经1162420，北纬，北纬395630，其所在其所在1：10万地形图万地形图编号为编号为： J505 114 114 30 115 115 30116116 30 117 117 30 118 118 30 119

36、119 30 120 4038 36 3937 36 2036 4037 2037 4038 2038 4039 2039 401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8

37、485 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 1445、1：5万万 以以1：10万比例尺图为基础，每幅万比例尺图为基础，每幅1：10万的图，万的图，按经差按经差15，纬差，纬差10划分成划分成4 幅幅1：5万

38、的图，万的图，各自的代号为各自的代号为A、B、C、D。 例如北京某地的地理坐标为：例如北京某地的地理坐标为：东经东经1162420，北纬，北纬395630，其所在其所在1：5万地形图万地形图编号为编号为：J505B116 116 15 116 30 39 404039 50ABCD6、1：25万万 每幅每幅1：5万的图按经差万的图按经差7、5，纬差，纬差5又可又可分为分为4幅幅1：25万的图，分别以万的图，分别以1、2、3、4编号。编号。 例如北京某地的地理坐标为：例如北京某地的地理坐标为：东经东经1162420，北纬，北纬395630，其所在其所在1： 25万地形图万地形图编号为编号为：J5

39、05B2116 15 116 22 30” 116 304039 5039 55 1234 7、1：1万万 每幅每幅1：10万图按经差万图按经差3、75，纬差，纬差2、5分分为为64幅幅1：1万的图，分别以万的图，分别以(1)、(2)、(64)表示。表示。 例如北京某地的地理坐标为：例如北京某地的地理坐标为：东经东经1162420，北纬，北纬395630，其所在其所在1： 1万地形图万地形图编号为：编号为：J505(15) 116 116 3 45” 116 7 30 ” 116 11 15 ” 116 15 116 18 45 ” 116 22 30 ” 116 26 15 ” 116 30

40、 39 404039 4230”39 4539 4730”39 5039 5230”39 5539 5730”（1） （2） （3）（）（4） （5） （6） （7） （8） （9）（）（10）（）（11）（）（12）（）（13）（）（14）（）（15 ）（）（16）（17）（）（18 ）（）（19）（）（20） （21）（）（22） （23）（）（24） （25） （26 ） （27）（）（28） （29）（）（30） （31）（）（32） （33） （34 ） （35）（）（36） （37） （38） （39）（）（40） （41） （42） （43）（）（44） （45） （46） （4

41、7）（）（48）（49） （50） （51）（）（52） （53） （54） （55）（）（56）（57） （58） （59）（）（60） （61） （62） （63） （64） （二）（二） 、新、新国家基本比例尺地形图国家基本比例尺地形图的分幅的分幅 编号系统编号系统1、地形图分幅、地形图分幅 基本比例尺基本比例尺地形图地形图仍以1：100万地万地图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。2、地形图的编号、地形图的编号 （1）、）、1：100万地形图的编号万地形图的编号 1：100万地形图的编号没有实质性的变化，只是万地形图的编号没有实质性的变化，只是由由

42、“列列行行”式变为式变为“行列行列”式，把行号放在前面，式，把行号放在前面，列列号放在后面，中间不用连接号。号放在后面，中间不用连接号。例如例如:东经东经1162420 、北纬、北纬395630所在的所在的 1：100万地形图的万地形图的图号为图号为: J50 1:100万行号万行号 图幅列图幅列号数字码号数字码 1:100万列号万列号 比例尺代码比例尺代码 图幅行号数字码图幅行号数字码 （2）、）、 1：50万万 1：5千比例尺地形图的编号千比例尺地形图的编号 在在1：100万地形图编号的基础上由万地形图编号的基础上由10个代码个代码组成组成: 如表所示，每种比例尺有一个特殊的代码：如表所示

43、，每种比例尺有一个特殊的代码：114 117 120 4038 36 001001001002002001002002J50B0010011：50万万E1162420N395630:114 115 30 117 118 30 120 4038 36 3937 001001 001002 001003 001004J50C0010021：25万万 002001 002002 002003 002004 003001 003002 003003 003004004001 004002 004003 004004E1162420N395630: 114 11430 115 115 30 116116

44、 30 117 117 30 118 11830 119 119 30 120 4038 36 3937 36 2036 4037 2037 4038 2038 4039 2039 40J50D001005 1：10万万001001 001012012001012012E1162420N395630:1 1：1010万万 1:50001:5000地形图编号地形图编号1：10万万:J50D0100101：5万万:J50E0170161：2.5万万:J50F0420021：1万万:J50G0930041:5000:J50H192001 . .11830 119 36 40.3、地形图编号的计算公式

45、、地形图编号的计算公式1：100万图幅编号：万图幅编号： a = / 4 + 1 b = / 6 + 31（东经）（东经） b =30 - /6 （西经）（西经）其中：其中： -表示分数值取整；表示分数值取整； a -1：100万图幅所在纬度带的字符所对应万图幅所在纬度带的字符所对应 的数字码；的数字码； b -1：100万图幅所在经度带的数字码万图幅所在经度带的数字码; - 某点的经度；某点的经度； - 某点的纬度某点的纬度.所求比例尺地形图在所求比例尺地形图在1：100万图号后的行、列编号：万图号后的行、列编号： c = 4 / - ( / 4 ) / d = ( / 6 ) / + 1其

46、中：其中： ( )-表示商取余数；表示商取余数； -表示分数值取整；表示分数值取整； c -所求比例尺地形图在所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的行号；万地形图编号后的行号； d -所求比例尺地形图在所求比例尺地形图在1：100万地形图编号后的列号；万地形图编号后的列号； - 某点的经度；某点的经度； - 某点的纬度某点的纬度; -所求比例尺地形图分幅的经差；所求比例尺地形图分幅的经差； - 所求比例尺地形图分幅的纬差所求比例尺地形图分幅的纬差。例如：某点位于例如：某点位于E11433 45, N392230 ，计算其所在图幅的编号。计算其所在图幅的编号。 a = / 4 + 1 =

47、392230/ 4 + 1 = 10（字符为（字符为J） b = / 6 + 31 = 11433 45/ 6 + 31 = 50该点所在该点所在1 1：100100万图幅的图号为万图幅的图号为J50J50。所在所在1：100万地形图的编号：万地形图的编号：1：25万地形图的编号：万地形图的编号：= 1， = 130c =4 /- ( / 4 )/ = 4 /1- (392230 / 4 )/ 1 = 4 - 32230 / 1 = 1 （001） d = ( / 6 ) / + 1 = (11433 45/ 6 ) / 130 + 1 = 33 45/ 130 + 1 = 1 （001） 该

48、点所在该点所在1 1：2525万地形图的编号为万地形图的编号为J50C001001J50C001001。 1 1：1010万地形图的编号：万地形图的编号：= 20 = 20 ， = 30 = 30c = c = 4 /- ( / 4 )/ =4 =4 / 20 - / 20 - (392230 / 4 )/ 20 20 =12 - 3 32230/20 = 2 2230/20 = 2 （002002）d =33 45/ 30 + 1 = 2d =33 45/ 30 + 1 = 2（002002）1 1：1010万地形图图号为万地形图图号为J50D002002J50D002002。1：1万地形图

49、的编号：万地形图的编号：= 230， = 345c = 4 / 230- 32230 /230 = 15 （015）d =33 45/ 3 45 + 1 = 10 （010）1 1：1 1万地形图图号为万地形图图号为J50G015010J50G015010。练习练习 1 1：5050万地形图的编号万地形图的编号; ;1 1：5 5万地形图的编号万地形图的编号; ; 1 1：2.52.5万地形图的编号万地形图的编号; ; 1 1：50005000地形图的编号地形图的编号. .E114E11433 45, N3933 45, N3922302230作业二：某点的地理坐标为作业二：某点的地理坐标为东

50、经东经11211242354235，北纬，北纬424251511616。计算其所在基本比例尺地形图的编号。计算其所在基本比例尺地形图的编号。（分别用图解法（旧）（分别用图解法（旧） 和解析法（新）。和解析法（新）。三三. .特殊比例尺特殊比例尺u变比例尺变比例尺 当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。规定的比例尺表示。 u无级别比例尺无级别比例尺 是一种随数字制图的出现而与传统的比

51、例是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念尺系统相对而言的一个新概念 复习思考题复习思考题一、基本概念一、基本概念 地图投影地图投影 几何投影几何投影 非几何投影非几何投影 方位投影方位投影 圆柱投影圆柱投影 圆锥投影圆锥投影 伪方位投影伪方位投影 伪圆柱投影伪圆柱投影 伪圆锥投影伪圆锥投影 多圆锥投影多圆锥投影 等积投影等积投影 等角投影等角投影 任意投影任意投影 等距投影等距投影 等角航线等角航线 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影 墨卡托投影墨卡托投影 大圆航线大圆航线 图比例尺图比例尺 比例尺的精度比例尺的精度二、问答题二、问答题1 1、地球仪上的经纬网有何特征？

52、、地球仪上的经纬网有何特征？ 2 2、地图投影变形表现在哪几个方面？、地图投影变形表现在哪几个方面？ 3 3、地图投影是怎样分类的（按变形性质及构成可分为那几种）？、地图投影是怎样分类的（按变形性质及构成可分为那几种）？4 4、几何投影的种类有哪些？、几何投影的种类有哪些？5 5、非几何投影的种类有哪些？、非几何投影的种类有哪些？6 6、简述正轴方位投影的经纬线形式。、简述正轴方位投影的经纬线形式。7 7、简述正轴圆锥投影的经纬线形式。、简述正轴圆锥投影的经纬线形式。8 8、正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？、正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？9 9、如何区别正轴方位投影和正轴圆锥

53、投影？、如何区别正轴方位投影和正轴圆锥投影？1010、比较几种（等积、等角、等距）正轴方位投影的经纬网格形式和变形规律。、比较几种（等积、等角、等距）正轴方位投影的经纬网格形式和变形规律。1111、为什么说圆锥投影适于作东西方向延伸地区的地图？、为什么说圆锥投影适于作东西方向延伸地区的地图？1212、我国大中比例尺地形图、小比例尺地形图分别用什么投影？、我国大中比例尺地形图、小比例尺地形图分别用什么投影？1313、高斯投影分带、高斯投影分带1414、简述高斯、简述高斯克吕格投影的经纬线形式、变形性质、变形分布规律。克吕格投影的经纬线形式、变形性质、变形分布规律。1515、墨卡托投影的经纬网格、变形规律、特性和用途？（根据墨卡托投影的经、墨卡托投影的经纬网格、变形规律、特