第六章地基变形

1、6.1 6.1 概述概述6.26.2 地基地基变形的弹性力学公式变形的弹性力学公式6.3 6.3 地基最终地基最终沉沉降量降量6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系第六章 地基变形 本章提要本章提要 本章特点本章特点 学习难点学习难点第第6 6章：章：地基变形地基变形 土的压缩性土的压缩性 -测试方法和指标测试方法和指标 地基的最终沉降量地基的最终沉降量-分层总合法分层总合法 地基的沉降过程地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论饱和土渗流固结理论 有一些较严格的理论有一些较严格的理论 有较多经验性假设和公式有较多经验性假设和公式 应力历史及先期固结压力应力历史及先期固结压力 不同

2、条件下的总沉降量计算不同条件下的总沉降量计算 渗流固结理论及参数渗流固结理论及参数6.1 6.1 概述概述tSn 粘性土地基的沉降量粘性土地基的沉降量S由机由机理不同的三部分沉降组成：理不同的三部分沉降组成：F初始瞬时沉降初始瞬时沉降 Sd ：在不排在不排水条件下，由剪应变引起水条件下，由剪应变引起侧向变形导致侧向变形导致F主固结沉降主固结沉降 Sc ：由超静孔由超静孔压消散导致的沉降，通常压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分是地基变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss ：由于土骨由于土骨架的蠕变特性引起的变形架的蠕变特性引起的变形scdSSSS 粘性地基的沉降类型粘性地基的沉降类型

3、S Sd d ：初始瞬时沉降初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降主固结沉降总变形：总变形：初始沉降初始沉降(瞬时沉降）瞬时沉降）Sd 地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位。地基中会有剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。 固结沉降固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。 次固结沉降次固结沉降Ss 主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)

4、结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。6.1 6.1 概述概述 次固结变形为主固结变形完成后土体的变形。在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。 地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分。地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。 初始沉降是主要、排水固结变形在荷载作用后很快完成。 固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成。：采用弹性理论求解。 ：根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解。 ：

5、根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解。6.1 6.1 概述概述弹性力学公式常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也适用于砂土地基沉降计算。 弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，则半空间表面任意点的竖向位移w(x,y,0)就是地基表面的沉降S: 式中：E0土的变形模量。 rEPyxwS02)1 ()0 ,(初始沉降初始沉降( (瞬时沉降）计算瞬时沉降）计算集中力作用下地表的沉降局部荷载下地面的沉降 (a) 任意荷载面 (b)矩形荷载面20220( , )1( , )()()Apd dS x yExy 6.26.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式矩形角点下地面沉降

6、计算矩形角点下地面沉降计算 荷载性质荷载性质：柔性荷载 计算方法计算方法：角点法，叠加原理 均布矩形荷载p0(基底附加压力）作用下，其角点的沉降为： 按上式积分可得 角点C的沉降： 式中， c角点沉降系数。 其中m=l/b AyxddpEyxS22002)()(1),(0021bpESc)1ln(11ln122mmmmmc矩形荷载作用下地面沉降计算矩形荷载作用下地面沉降计算矩形中心点下地面沉降矩形中心点下地面沉降 均布矩形荷载p0作用下，其中心点的沉降为： 式中， 中心点沉降系数, 2 c。00021bpES矩形荷载下地面平均沉降矩形荷载下地面平均沉降 均布矩形荷载p0作用下，其平均沉降为：

7、积分得： 式中， m平均沉降影响系数。0021bpESmAdxdyyxsSA/ ),(6.26.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式局部荷载作用下得地面沉降 (a)柔性荷载 (b)刚性荷载沉沉 降降 影影 响响 系系 数数 角点法计算的结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算。地基沉降的弹性力学计算公式的一般形式： 由于是在不排水条件下产生的沉降,所以计算时采用 0.5和不排

8、水变形模量不排水变形模量Eu.。 0021bpES6.26.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式6.2.2 刚性基础倾斜的弹性力学公式刚性基础倾斜的弹性力学公式30216tanbPeE30218tanbPeEK圆形基础矩形基础6.26.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算n 最终沉降量最终沉降量S： St t时地基最终沉降稳定以后的时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层z=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性以一

9、维侧限应力状态土的压缩特性为基础的为基础的分层总和法分层总和法n 计算方法计算方法：St地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算F单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法F地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量szszH2 HH/2H/2 ,e,e1 1单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题n 计算简图计算简图pz=p压缩前压缩前1szp 1e压缩后压缩后2szzp 2e（a a）e-pe-p曲线曲线（b b）e-lgpe-lgp曲线曲线1Vs 1ee 1Vs 2e12zv11eee1e1e

10、zvSHH 12zv1eeSHHH1e 6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量n 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线2111aaS(pp )HpH1e1e spHpHSEE 1221eea(pp ) 1aSA1e vvSm pHm A 单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题 1212e ee e1 1e e2 2p p1 1p p2 2p p12zv1eeSHHH1e p自重应自重应力状态力状态附加应附加应力状态力状态6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量pH ,e,e1 1e epH/2H/2z=pszszH2 n 计算步骤：计算步骤：单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩

11、问题zszH ；121eeSH1e 确定确定： 查定查定： 算定算定：1sz1ep 以公式以公式 为例为例He1eeS121 2zsz2ep e e1 1e e2 2p pp p1 1p p2 2理论上不够完备，缺乏统一理论理论上不够完备，缺乏统一理论, ,是一个半经验性方法是一个半经验性方法F假设基底压力为线性分布假设基底压力为线性分布 F附加应力用弹性理论计算附加应力用弹性理论计算F侧限应力状态侧限应力状态, ,只发生单向沉降只发生单向沉降F只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降F将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为将地基分成若干层，认为整

12、个地基的最终沉降量为各层沉降量之和各层沉降量之和： iSSn 基本假定和基本原理：基本假定和基本原理：地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降（1）薄压缩土层的沉降计算（或大面积堆载作用）薄压缩土层的沉降计算（或大面积堆载作用） 由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对可压缩土层由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而的限制作用，土层压缩时只出现很少

13、的侧向变形，因而认为它与固结仪中土样的受力和变形条件很相近，则：认为它与固结仪中土样的受力和变形条件很相近，则：1211eesHe（2 2）成层土的沉降计算）成层土的沉降计算 先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,hn。计算每层土的压缩量s1,s2,s3,.,sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。niinssssss1321.地基沉降计算深度地基沉降计算深度 基础底面向下需要计算压缩变形基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。所达到的深度。 地基压缩层地基压缩层 沉降计算时应考虑的压缩变形沉降计算时应考虑的压缩变形深度范围。深度范围。 地基沉降计算深度的下限地基沉降计

14、算深度的下限(应力比法应力比法) 一般取地基附加应力等于自重一般取地基附加应力等于自重应力的应力的 20% , 即即 z 0.2 c处；在该处；在该深度以下如有高压缩性土，则应继深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至续向下计算至 z 0.1 c处。处。分分 层层 总总 和和 法法 n 计算步骤计算步骤地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法d地面地面基底基底计算深度计算深度 pp0 d z sza) 原地基的自重应力分布原地基的自重应力分布 szb) 基底附加压力基底附加压力p0c) 确定地基中附加应力确定地基中附加应力 z分布分布d) 确定计算深度确定计算深度zne) 地基分层地

15、基分层Hif)计算每层沉降量计算每层沉降量Sig) 各层沉降量叠加各层沉降量叠加 Si sz从地面算起；从地面算起； z从基底算起，由基底从基底算起，由基底附加应力附加应力p0=p- d引起引起n 计算步骤计算步骤地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 . .d) 确定计算深度确定计算深度zne)地基分层地基分层Hif)计算每层沉降量计算每层沉降量Sig) 各层沉降量叠加各层沉降量叠加 Si经验法：经验法： 一般土层：一般土层：z=0.2sz 软土层：软土层：z=0.1sz规范法：规范法： S 0.025S经验公式：经验公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)计算到压缩性较大土层底面计

16、算到压缩性较大土层底面d地面地面基底基底计算深度计算深度 pp0 d z sz zn 计算步骤计算步骤地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法a) 原地基的自重应力分布原地基的自重应力分布 szb) 基底附加压力基底附加压力p0c) 确定地基中附加应力确定地基中附加应力 z分布分布d) 确定计算深度确定计算深度zne) 地基分层地基分层Hif)计算每层沉降量计算每层沉降量Sig) 各层沉降量叠加各层沉降量叠加 Si 不同土层界面不同土层界面 地下水位线地下水位线 每层厚度不宜每层厚度不宜 0.4B或或4m z 变化明显的土层，适变化明显的土层，适当取小当取小Hid地面地面基底基底计算深

17、度计算深度 pp0 d z szszizid地面地面计算深度计算深度 pp0 d z szn 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法对土层对土层i有：有：ziiziiisiiHHSEE 压缩前压缩前p1i=szi e1i压缩后压缩后p2i=szi+zi e2iHisziziizii1ii1i2ii1iiHe1aH)pp(e1aS 例题：例题：规范法分层总和法规范法分层总和法 建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提

18、出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。 平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为： 附加应力面积： szzszEAdzEdzs001zzzKdzpdzA000zpA0sEzps0深度 z 范围内 的竖向平均附 加应力系数 深度 z 范围内 竖向附加应力 面积的等代值 成层地基中第成层地基中第 i 分层的沉降量的计算公式分层的沉降量的计算公式: : )(1101iiiisisiiisiizzEpEAAEAs地基最终沉降量计算公式地基最终沉降量计算公式: : niiiiisiss

19、zzEpss1110)( 地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn 建筑地基基础设计规范规定zn应满足下列条件 (包括考虑相邻荷载的影响): 无相邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算： niinss1025. 0)ln4 . 05 . 2(bbZn沉降计算经验系数沉降计算经验系数 sss地面地面p0 zn 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法zi-1ziHiAi规范法规范法深度深度z z范围内范围内平均附加应力系数平均附加应力系数( (表表4 44)4)i1iiizi1iiiAe1aHe1aS )zz(pA1- i1iii

20、0i zpdzpdzpdzA0z00z00z0z地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法Cisziziiiii1i1isziCeSHH lg1e1e d地面地面计算深度计算深度 pp0 d z szn 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线对土层对土层i有：有：压缩前压缩前p1i=szi e1i压缩后压缩后p2i=szi+zi e2iHiszizi2 2、计算步骤、计算步骤（1）按天然土层分层，地下水位面亦按分层面处理）按天然土层分层，地下水位面亦按分层面处理（2）计算各分层中点处的自重应力）计算各分层中点处的自重应力 和附加应力和附加应力 zici（3）以各分层中点处的应力

21、作为该分层的平均应力，即取）以各分层中点处的应力作为该分层的平均应力，即取p1i=ci, p2i=ci+zi，并从相应土层的，并从相应土层的e-p曲线上查得曲线上查得p1i和和p2i相对应的孔隙比相对应的孔隙比e1i和和e2i。 （4）计算各分层土的压缩模量）计算各分层土的压缩模量 111212(1)(1)izisiiiiiiipEeeeeee（5）按角点法查表确定平均附加应力系数）按角点法查表确定平均附加应力系数i（6）计算各分层土的压缩量）计算各分层土的压缩量:101-1-1-iiiiiiiiiisisisiAAApssszzEEE（7）计算修正前的地基总沉降量：）计算修正前的地基总沉降量

22、：1nss（8）确定沉降计算深度）确定沉降计算深度zn，要求：，要求： 0.025nssns为由计算深度处向上取厚度为为由计算深度处向上取厚度为Z的土层的的土层的计算压缩量。当无相邻荷载影响时，计算压缩量。当无相邻荷载影响时，Zn可按下列公可按下列公式简化计算：式简化计算：(2.50.4ln )nzbbb为基础宽度为基础宽度（9）查表确定沉降计算经验系数）查表确定沉降计算经验系数s，按下式计算地基最终沉降量：，按下式计算地基最终沉降量：n0-1-1i 1-ssiiiisipsszzEn 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 )p(lg

23、C)p(lgCe1HSpi2ici1ipiei1ii12zv1eeSHHH1e BCe p pi iAp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线推定的原位推定的原位再压缩曲线再压缩曲线CciCei 当当p p2 2i i p pi i)pp(lgCe1HS1i2iei1ii 当当p p2 2i i 1 s1 硬粘土（应力扩散）硬粘土（应力扩散）S S偏大偏大, , s1s p p)pp(lgCe1HS12e1 当当p p2 2 p p6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量（二）超固结土的沉降计算（二）超固结土的沉降计算对超固结土地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量对超固结土

24、地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量ppi i区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量ppi i大于（大于（p pcici-p-p1i1i），），第二种情况是第二种情况是ppi i小于（小于（p pcici-p-p1i1i）。）。6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量对于第一种情况，即对于第一种情况，即ppi i（p pcici-p-p1i1i），），第第i i分层的土层在分层的土层在ppi i作用作用下，孔隙比将先沿着原始再压缩曲线下，孔隙比将先沿着原始再压缩曲线b b1 1b b减小了减小了eei i ，再沿着原始再沿着原始压

25、缩曲线压缩曲线bcbc减小减小eei i ，如图，如图4 420(20(a)a)所示，其中所示，其中孔隙比的总改变量为孔隙比的总改变量为则第则第i i分层的压缩量分层的压缩量式中：式中： C Ceiei 第第i i分层分层土的回弹指数；土的回弹指数； p pcici 第第i i分层的前期分层的前期固结应力。固结应力。1lgciieiipeCp1logiiicicippeCp11loglogciiieiciicipppeeeCCpp 1011loglog1niciiicneiciiiciiHpppSCpCepp6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量对第二种情况，即对第二种情况，即ppi i

26、（p pcici-p-p1i1i），），第第i i分层的土层在分层的土层在ppi i作用下，作用下，孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线b b1 1b b减小，其改变量为减小，其改变量为则第则第i i分层的压缩量为分层的压缩量为11logiiieiippeCp1011log1niiicmeiiiiHppsCep总的固结沉降量总的固结沉降量ccmcnsss6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量（三）欠固结土的沉降计算（三）欠固结土的沉降计算 欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加应力所引起沉降，而且还包括地基土在自重应力所引起沉

27、降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。图作用下尚未固结的那部分沉降。图4 4为欠固为欠固结土第结土第i i分层的现场压缩曲线，由土的自重分层的现场压缩曲线，由土的自重应力继续固结引起的孔隙比改变应力继续固结引起的孔隙比改变eei i 和新和新增固结应力增固结应力ppi i （即附加应力）所引起的（即附加应力）所引起的孔比改变孔比改变eei i 之和为之和为则第则第i i分层的压缩量为分层的压缩量为1logiiiiicicippeeeCp 101log1niiiciiciiHppSCep6.3 6.3 基础最终沉降量基础最终沉降量6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间

28、的关系19861986年：开工年：开工19901990年：人工岛完成年：人工岛完成19941994年：机场运营年：机场运营面积：面积：4370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土问题：沉降大问题：沉降大 且不均匀且不均匀日本关西国际机场日本关西国际机场世界最大人工岛世界最大人工岛关西国际机场关西国际机场设计预测沉降：设计预测沉降：5.75.77.5 m7.5 m完工实际沉降：完工实际沉降：8.1 m8.1 m，5cm/5cm/月月(1990(1990年年) )预测主

29、固结完成：预测主固结完成：2020年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m3.0 m日期日期测测 点点123578101112151617平均平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.96.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压

30、力的大小 ？饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论St S不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层p一维渗流固结一维渗流固结6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数学模型 渗透固结微分

31、方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念一维渗流固结理论一维渗流固结理论6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层pK0pK0pF处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形不变形的钢筒的钢筒6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞

32、小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件相间相互作用相间相互作用物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小土体的固结土体的固结pTerzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系pwph 0t 附加应力附加应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0hh 0h t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0 t附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=pTerzaghi

33、一维渗流固结模型一维渗流固结模型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系有效应力原理有效应力原理n饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的以致孔隙体积减小所引起的n饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度性和土的厚度n渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程土体中由孔隙水土体中由孔隙水所传递的压力所传递的压力n有效应力有效应力是指是指由土骨架所传递的压力，由土骨架所传递的压

34、力，即颗粒间接触应力即颗粒间接触应力模型演示得到：模型演示得到：饱和土的渗透固结过程就饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力在任一时刻，有效应力和孔隙水压力和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力之和始终等于饱和土体的总应力u饱和土体有饱和土体有效应力原理效应力原理n孔隙水压力孔隙水压力u是指是指外荷外荷p在土孔隙水中所引起的在土孔隙水中所引起的超静水压力超静水压力6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系3、静水条件下的土中有效应力、静水条件下的土中有效应力6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形

35、与时间的关系4、土中水渗流时、土中水渗流时的土中有效应力的土中有效应力6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系1.1. 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和2.2. 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5. 压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6. 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应力总应力已知已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压超

36、静孔隙水压力的时空分布力的时空分布数数 学学 模模 型型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =ppF土层超静孔压是土层超静孔压是z z和和t t的函数，渗流固的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）水量）和渗透性（渗透速度）数数 学学 模模 型型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系p 不透水岩层不透水岩

37、层z排水面排水面Hu0=pu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =pu0：初始超静孔压：初始超静孔压zdz微单元微单元t时刻时刻q(qdz)z q dz11微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件zu数数 学学 模模 型型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系固体体积：固体体积：111Vdzconst1e

38、2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz q(qdz)z q dz11z数数 学学 模模 型型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu 孔隙体积的变化土骨

39、架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压数数 学学 模模 型型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 2v2uuCtz F 固结系数固结系数:数数 学学 模模 型型6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系方程求解方程求

40、解 - - 解题思路解题思路2v2uuCtz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,tu(z,t) )tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时

41、间的关系初始条件和初始条件和边界条件：边界条件：3.3.微分方程的解析解微分方程的解析解（1）土层为单面排水，起始超静孔隙水压力为线性分布）土层为单面排水，起始超静孔隙水压力为线性分布12=pp21 (1)zHzupH201 (1);00=0;0=0;=0Hztzu pHtzuutzHztzu 和0H时， =和时，和时，和0H时，1222222141( , )2( 1)(1) exp() sin42mVmpmm zu z tmTmH2224(2)2 exp() sin42VpzuTH 设排水面和不透水面的起始超孔隙水压力之比为：设排水面和不透水面的起始超孔隙水压力之比为：深度深度z处的起始超孔

42、隙水压力为：处的起始超孔隙水压力为：特解：特解：实用中常取第一项值，即取实用中常取第一项值，即取m=1得：得：6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系当起始超孔隙水压力分布为矩形时，一般称为当起始超孔隙水压力分布为矩形时，一般称为“0”型，当起始超孔隙水型，当起始超孔隙水压力分布为三角形时，称为压力分布为三角形时，称为“1”型。型。不透水不透水透水透水p1p2=1 = =0 1“0”型型 “1”型型 “2”型型 “0-1”型型 “0-2”型型F 常见计算条件常见计算条件1.1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面

43、积很大而压缩土层又较薄的情况层又较薄的情况2.2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力3.3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4.4.适用于地基在自重作用下尚未固结完成就在上面修建建筑物基础适用于地基在自重作用下尚未固结完成就在上面修建建筑物基础5.5.与情况与情况3 3相似，但适用于在压缩土层底面的附加应力还不接近于零相似，但适用于在压缩土

44、层底面的附加应力还不接近于零 1 2 3 4 56.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系初始条件和初始条件和边界条件：边界条件：（2）土层为双面排水）土层为双面排水201 (1);00=0;0=0Hztzu pHtzutzHu 和0H时， =和时，和时，12=pp令22212(2)( , )1 ( 1)exp() sin42mVmpmmHzu z tTmH 222(2)(1)exp() sin42VpHzuTH2VVc tTH土层厚度为土层厚度为2H2H特解：特解：实用中常取第一项值，即取实用中常取第一项值，即取m=1得：得：竖向固结时间因数：竖向固结时间因数：6.4 6.4

45、地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件方程求解方程求解 边界条件边界条件6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系p 不透水不透水z排水面排水面Hzuo2v2uuCtz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4

46、mt , zv22tHCT2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方程的解：方程求解方程求解 方程的解方程的解6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展情况的进展情况Fu-z曲线上的切线斜率反映曲

47、线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解：6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系渗流渗流排水面排水面H渗流渗流z z排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=p 双面排水的情双面排水的情况况u上半部和单面排水的上半部和单面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部对称下半部和上半部对称方程求解方程求解 固结过程固结过程6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系固结度的概念固结度的概念F一点一点M

48、的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值Uz,t=01：表征一点超静孔表征一点超静孔压的消散程度压的消散程度 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt , zzt , zzzzt , zu1uU zHzuoM z zUt=01：表征一层土超静孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度F一层土的平一层土的平均固结度均固结度6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUS

49、tt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比固结度的概念固结度的概念6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 H0zH0t , ztdzdzu1U 图表解：图表解：v22T4m1m22tem181U 一般解：一般解：v2T42te81U 近似解：近

50、似解： 简化解简化解 1UU3T6 . 0U085. 0U1lg933. 0T6 . 0U4UTttvttvt2tv地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算Ut是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系0.00.20.40.0010.11时间因数时间因数 T Tv v固结度固结度 U Ut t0.60.81.00.01不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 三种基本情况三种基本情况6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系地基的平均固结度计算地基

51、的平均固结度计算（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时abpp工程背景工程背景H H小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零自重应力自重应力附加应力附加应力和和3 3类似类似底面不接近零底面不接近零公式公式(4-56)-(4-56)-(4-604-60) )，图，图4-29 4-29 叠加原理，公式叠加原理，公式(4-61) - (4-61) - (4-64-63)3)计算公式计算公式应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3 4 5不透水不透水透水透水papb =1 = =0 1 1F 常见计算条件常见计算条件6.4 6.4 地基变形与时间的关系

52、地基变形与时间的关系（2 2）双面排水时双面排水时F无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1 1计算计算F压缩土层深度压缩土层深度H H取取1/21/2值值tHCT2vv 应力分布应力分布基本情况基本情况 1 2 3 4 5透水透水透水透水2H地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 常见计算条件常见计算条件6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系 情况4 情况5孔隙水压力梯形分布的固结度计算孔隙水压力梯形分布的固结度计算 运用叠加原理求解如下： 某一时间t的沉降量等于矩形(I)和三角形(II)两部分沉降之和(情况4)。因： 则 ： s=s1s2 得 ： 同理，HppE

53、UsUsbasttt2HpEUsUsasttt1111HppEUsUsabsttt222221)1 (2)(22121ttbatabtatUUppUppUpU1)1 (2)(23131ttbatbatbtUUppUppUpU曲线1和曲线2 曲线1和曲线3 (情况情况5):6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量F求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间F根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系

54、6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 求某一时刻求某一时刻t t的固的固结度与沉降量结度与沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题t6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 求达到某一沉降量求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v2vCHTt 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题6.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系n 根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系tte1U 有关沉降时间的工程问有关沉降时间的工程问题题F对于各种初始应力分布，对于各种初始应力分布，固结度均可写成：固结度均可写成：已知：已知：t t1 1S S1 1t t2 2S S2 2公式计算公式计算 ， 计算计算t t3 3S S3 36.4 6.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系例题分析例题分析n【例】厚度厚度H= =10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1