椭圆单元测试(普通用卷)

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前椭圆单元测试题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1(2013·西安交大附中月考)椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是()A.(±3,0)B.(±13,0)#http:/www.wl* 未来脑教学云平台$C.(±320,0)D.(0,±320)http:/www.wln100.c+om 未来脑教学云平台+?2(2011·山东烟台期末)已知椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1,F2,弦AB过点F1http#:/www(+ 未来脑教学云平台,则

2、ABF2的周长为()A.10B.20C.241D.4413已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=.4(2013·广东省珠海一中模考)点A(2,0),点B在圆x2+y2=1上,点C是AOB的平分线与线段AB的交点,则当点B运动时,点C的轨迹方程为()A.(x-23)2+y2=49B.(x+23)2+y2=49C.(x-13)2+y2=49_) 未来脑教学云平台*D.(x+13)2+y2=495(2013·安徽省合肥六中月考)设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=21,则F1PF2的面积等于()A.

3、5B.4C.3D.16(2013·河北省衡水中学月考)若点P(a,1)在椭圆x22+y23=1的外部,则a的取值范围为()A.(-233,233)B.(233,+)(-,-233)C.(43,+)D.(-,-43)7已知椭圆的焦点为(-1，0)和(1，0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为A. x24+y23=1B. x24+y2=1C. y24+x23=1D. y24+x2=18已知椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为 2 ，则 nm 的值为A.22B.12C.2D.29已知点Phttp:$/www.w

4、ln100.co!m 未来脑教学云平台为椭圆x25+y24http:/w+ 未来)脑教学云平台#=1上一点,以点P及焦点F1http#:/ww_ 未来(脑教学云平台_、F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为A.±152,1B.152,±1C.152,1D.±152,±110设a>b>0,k>0且k1,则椭圆C1:x2a2+y2b2=1和椭圆C2:x2a2+y2b2=k具有相同的A.顶点B.焦点C.离心率D.长轴和短轴11如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于

5、P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为A.(0,5+14)B.(5+14,1)C.(0,5-12)D.(5-12,1)12设集合，则的子集的个数是(    )A.4? 未来脑)教学云平台_B.3C.2D.1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13(2013·江苏省南京师大附中月考)过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60°,则椭圆的离心率为. 14(2013·云南省昆

6、明一中月考)已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为. 15已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是.16h|ttp:/www.( 未来脑教学云平台)?若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为_.评卷人得分三、解答题：共6题 每题12分 共72分17已知椭圆的焦点在xh$ttp:/www.wl* 未?来脑教学云平台轴上，且焦距为4，Phttp:/www.

7、wln100.co?m 未来脑教学云平台_为椭圆上一点，且F1F2是|PF1|和|PF2|的等差中项.(1)求椭圆的标准方程；(2)若PF1F2的面积为23，求P点坐标.18(2013·广东省执信中学期末考试)在平面直角坐标系xOy中,已知F1(-4,0),直线l:x=-2,动点M到F1的距离是它到定直线l距离d的2倍.设动点M的轨迹曲线为E.(1)求曲线E的轨迹方程;(2)设点F2(4,0),若直线m为曲线E的任意一条切线,且点F1、F2到m的距离分别为d1、d2,试判断d1d2是否为常数,并说明理由. 19已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12

8、,且点(1,32)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;htt%p:/ 未$来脑教学云平*台+(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AOB的面积为627,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.20在平面直角坐标系xOy中,直线l:x=-2交x轴于点A.设P是l上一点,M(x,y)(x-1)是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPO=AOP.(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1).设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标.21椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，且椭圆与直线x2y80相交于P，Q，且|P

9、Q|10，求椭圆方程.22已知椭圆x2m+1+y2=1的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).(1)设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的方程;(2)已知点N(0,-1),斜率为k(k0)的直线l与条件(1)下的椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足AQ=QB,且NQ·AB=0,求直线l在y轴上的截距的取值范围.试卷第3页，总4页参考答案1.D【解析】本题考查椭圆的几何性质.椭圆的标准方程为x2125+y2116=1,故焦点在y轴上,其中a2=116,b2=125,所以c2=a2-b2=116-125=9400,故c=32

10、0.所以该椭圆的焦点坐标为(0,±320),故选D.【备注】无 2.D【解析】|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=441.【备注】无 3.8【解析】由题意得a2=m-2,b2=10-m,从而c2=2m-12=22,m=8.【备注】无 4.A【解析】本题主要考查求曲线的方程.设B(x0,y0),C(x,y),由|OA|OB|=2,得AC=2CB,即(x-2,y)=2(x0-x,y0-y)x0=32x-1y0=32y,因为点B(x0,y0)在圆x2+y

11、2=1上,代入后化简得(x-23)2+y2=49,故选A.【备注】无 5.B【解析】本题考查椭圆定义的综合应用.由椭圆方程,得a=3,b=2,c=5,|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|PF2|=21,|PF1|=4,|PF2|=2,由22+42=(25)2可知,F1PF2是直角三角形,故F1PF2的面积为12|PF1|·|PF2|=12×4×2=4,故选B.【备注】无 6.B【解析】本题考查椭圆的范围.因为点P在椭圆x22+y23=1的外部,所以a22+123>1,解得a>233或a<-233,故选B.【备注】无&

12、#160;7.A【解析】无【备注】无 8.A【解析】无【备注】无 9.D【解析】设P点坐标为(x0,y0),则SPF1F2=12|F1F2|y0|=12·2c|y0|=1,y0=±1.将其代入椭圆方程可求得x0=±152.【备注】无 10.C【解析】本题主要考查椭圆方程以及性质。根据题意，椭圆C2:x2a2+y2b2=k,即x2ka2+y2kb2=1,离心率e22=ka2-kb2ka2=a2-b2a2=e12.【备注】无 11.D【解析】本题主要考查椭圆方程、椭圆的简单几何性质、向量的计算等基础知识,考查基本运算能力.设椭圆

13、的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),B1PA2为钝角可转化为B2A2,F2B1所夹的角为钝角,则(a,-b)·(-c,-b)<0,得b2<ac,即a2-c2<ac,故(ca)2+ca-1>0,即e2+e-1>0,e>5-12或e<-5-12,又0<e<1,5-12<e<1.【备注】无 12.A【解析】本题主要考查集合的概念、集合的运算及子集的问题，搭配考查椭圆与指数函数图像的交点问题。另外数形结合的思想也是学生做题的一个关键。依题知集合A中的元素是焦点在x轴上，的椭圆上的所有的点，集合B

14、中的元素是指数函数图像上的所有的点，由图像可知椭圆与指数函数的图像有两个交点，所以中有两个元素，所以的子集的个数是个，故选A【备注】无 13.33【解析】本题主要考查椭圆的离心率.由题意,PF1F2为直角三角形,且F1PF2=60°,所以|PF2|=2|PF1|.设|PF1|=x,则|PF2|=2x,|F1F2|=3x,又|F1F2|=2c,所以x=2c3.即|PF1|=2c3,|PF2|=4c3.由椭圆的定义知,|PF1|+|PF2|=2a,所以2c3+4c3=2a,即e=ca=33.【备注】无 14.y216+x2=1【解析】本题考查椭圆的标准方程.由已知,2

15、a=8,2c=215,a=4,c=15,b2=a2-c2=16-15=1,椭圆的标准方程为y216+x2=1.【备注】无 15.12【解析】由AP=2PB,得|OA|=2|OF|,则a=2c,故e=12.【备注】无 16.6【解析】设P(x0，y0)，利用数量积的坐标运算，结合椭圆的范围解出.由题意，F(1，0)，设点P(x0，y0)，则有x024y0231，解得y023(1-x024)，因为FP(x01，y0)，OP(x0，y0)，所以OPFPx0x01y02x0x0131-x024x024x03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为2x02，所以当x02时，OP

16、FP取得最大值224236.【备注】误区警示：解题中容易不考虑x0的取值范围，而直接求出二次函数的最值，而导致错误. 17.(1)由题意知，2c4，c2.且|PF1|PF2|2|F1F2|8，即2a8，a4，b2a2c216412.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为x216y2121.(2)设P点坐标为(x0，y0)，依题意知，12F1F2y023，y03，y0±3.代入椭圆方程x216y2121得，x0±23.P点坐标为(23，3)或(23，-3)或(-23，3)或(-23，-3).【解析】(1)由条件“|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项”求出a，从

17、而得b2后写出椭圆方程.(2)根据面积可以先确定出点P的纵坐标，再代入方程求横坐标.【备注】无 18.(1)由题意,设点M(x,y),则有|MF1|=(x+4)2+y2,点M(x,y)到直线的距离d=|x-(-2)|=|x+2|,故(x+4)2+y2=2|x+2|,化简得x2-y2=8.故动点M的轨迹方程为x2-y2=8.(2)d1d2是常数,证明如下:若切线m斜率不存在,则切线方程为x=±22,此时d1d2=(c+a)·(c-a)=b2=8.当切线m斜率存在时,设切线m:y=kx+b,代入x2-y2=8,整理得:x2-(kx+b)2=8,即(1-k2)x2-2b

18、kx-(b2+8)=0.=(-2bk)2+4(1-k2)(b2+8)=0,化简得b2=8k2-8.又由kx-y+b=0,d1=|-4k+b|k2+1,d2=|4k+b|k2+1,d1d2=|16k2-b2|k2+1=|16k2-(8k2-8)|k2+1=8,8为常数.综上,对任意切线m,d1d2是常数.【解析】关于曲线的大题,第(1)问一般是求出曲线的方程,第(2)问常与直线结合起来,当涉及交点时,常用到根与系数的关系式x1+x2=-bax1·x2=ca(ax2+bx+c=0,a0).【备注】无 19.(1)由题意可得e=ca=12,又a2=b2+c2,所以b2=34a2.

19、因为椭圆C经过点(1,32),所以1a2+9434a2=1,解得a=2,所以b2=3,故椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)解法一由(1)知F1(-1,0),当直线lx轴时,A(-1,-32),B(-1,32)或A(-1,32),B(-1,-32),SAOB=12·|AB|·|OF1|=12×3×1=32,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),k0,由y=k(x+1)x24+y23=1消去y,得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然>0恒成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8

20、k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,又|AB|=|x1-x2|·1+k2=(x1+x2)2-4x1x2·1+k2=1+k2·64k4(3+4k2)2-4(4k2-12)3+4k2,即|AB|=1+k2·12k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2,又圆O的半径r=|k×0-0+k|1+k2=|k|1+k2,所以SAOB=12·|AB|·r=12×12(k2+1)3+4k2×|k|1+k2=6|k|1+k23+4k2=627,化简,得17k4+k2-18=0,即(k2-1)(17k2+1

21、8)=0,解得k12=1, k22=-1817(舍去),所以r=|k|1+k2=22,故圆O的方程为x2+y2=12.解法二设直线l的方程为x=ty-1,由x=ty-1x24+y23=1消去x,得(4+3t2)y2-6ty-9=0,显然>0恒成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=6t4+3t2,y1y2=-94+3t2,所以|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=36t2(4+3t2)2+364+3t2=12t2+14+3t2,所以SAOB=12·|F1O|·|y1-y2|=6t2+14+3t2=627,化简,得18t4-t2-17=0,即(

22、18t2+17)(t2-1)=0,解得t12=1,t22=-1718(舍去),又圆O的半径r=|0-t×0+1|1+t2=11+t2,所以r=22,故圆O的方程为x2+y2=12.【解析】无【备注】本题主要考查圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线的位置关系.第(1)问利用待定系数法不难求出椭圆的方程;第(2)问要求圆的方程,关键是求其半径,即点O到直线l的距离,也就是以弦AB为底时AOB的高,这就需要通过联立方程,消元化为一元二次方程后,利用根与系数的关系及题目条件建立方程求解.需要注意的是在设直线方程时,要注意其斜率不存在的可能性.。 高考中解析几何的主要题型有以下三类:考查圆锥曲线的概

23、念与性质,基本量的关系(抓住问题的实质:从所给的几何条件寻找a、b、c、e之间的关系,尤其是求离心率时就要找a、b、c之间的关系);求曲线的方程和轨迹,问题会设置为一般的求轨迹方程的问题,但不会太难;关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.直线问题要特别注意公式成立的条件,加强对斜率公式及倾斜角的理解,特别是对倾斜角的范围的理解,加强对直线方程在不同形式下系数的理解,注意方程存在的条件及系数的几何意义(如截距),灵活使用直线方程的两种形式(y=kx+b和x=my+n).直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的热点,这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基础知识、线段的中点、弦长、垂直问题,因此分析问

24、题时一定要注意利用数形结合思想、设而不求法、弦长公式及方程中根与系数的关系进行整体处理,简化解题步骤. 20.(1)由题意,易知A(-2,0),P(-2,y').当y'=0时,点P与点A重合,这时OP的垂直平分线方程为x=-1,由AOP=MPO=0°,得M(-1,0);当y'0时,由MPO=AOP,得MPAO,即MPx轴,则MPl.依题意有|MP|=|MO|,即|x+2|=x2+y2,整理得y2=4x+4.故点M的轨迹E的方程为y2=4x+4(x-1).(2)由(1)知轨迹E是以O为焦点、l为准线的抛物线.过点H作直线l的垂线,垂足为N.由抛物线的定义得|HO|=|HN|,则|HO|+|HT|=|HN|+|HT|,故当H,N,T三点共线时,|HN|+|HT|的值最小,即|HO|+|HT|的最小值为点T到直线l的距离,为3.此时点H的纵坐标为-1,将其代入方程y2=4x+4中,得x=-34,所以点H的坐标为(-34,-1).【解析】无【备注】无 2