2012级带电粒子在磁场中资料

1、带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动课前准备：1.课堂学案2.红笔，铅笔，直尺3.笔记本，练习本，纠错本4.复习上节学过内容1.洛伦兹力方向的判定：洛伦兹力方向的判定：左手定则左手定则 四指：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向四指：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向2.洛伦兹力的大小：洛伦兹力的大小：3.洛伦兹力特点：洛伦兹力特点：F总垂直于总垂直于B与与v所在的平面。所在的平面。B与与v可以可以 垂直，可以不垂直。垂直，可以不垂直。洛伦兹力永不做功洛伦兹力永不做功sin (FBqvBv 为 与 的夹角）洛伦兹力基础回顾1. 1.带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中运动运动( ),

2、( ),只受洛伦兹只受洛伦兹力作用力作用, ,做做 . . qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力: :半径半径: :一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期周期: :vRT 2 qBmT 2 匀速圆周运动匀速圆周运动ovF-2 2、重点复习带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力作用、重点复习带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力作用时的运动模型时的运动模型 做部分圆弧运动（有边界）做部分圆弧运动（有边界）1 1、进一步掌握处理带电粒子在磁场中运动方法中的四个要点：、进一步掌握处理带电粒子在磁场中运动方法中的四个要点： 找圆心确半径画

3、轨迹对称性找圆心确半径画轨迹对称性双双边界边界磁场磁场其它其它边界边界磁场磁场矩形矩形边界边界磁场磁场圆形边圆形边界磁场界磁场无边界无边界磁场磁场单边界单边界磁场磁场做完整的圆周运动做完整的圆周运动 二带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中运动vvvvvvvvvvvvv思考方法思考方法 1、找圆心、找圆心 2、定半径、定半径 3、确定运动时间、确定运动时间Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R= mv/qB）利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线

4、过圆心两条切线夹角的平分线过圆心t20180vvOABO总结：直线边界总结：直线边界( (进出磁场具有对称性，进出磁场具有对称性， 如下图如下图) )一带电粒子在直线边界的运动一带电粒子在直线边界的运动O OB BS Sv vP P 例例1 1、一个负离子，质量为、一个负离子，质量为m m，电量，电量大小为大小为q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度图所示。磁感应强度B B的方向与离子的的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图运动方向垂直，并垂直于图1 1中纸面向中纸面向里里. .

5、（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离. .（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明: :直线直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 tmqB2 解析：（解析：（1 1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动. .设圆半径为设圆半径为r r，则，则据牛顿第二定律可得：据牛顿第二定律可得：rvmBqv2Bqmvr 解得 如

6、图所示，离了回到屏如图所示，离了回到屏S S上的位置上的位置A A与与O O点的距离为：点的距离为：AO=2rAO=2rBqmvAO2所以 （2 2）当离子到位置）当离子到位置P P时，圆心角：时，圆心角： tmBqrvt因为因为2，所以，所以 tmqB2M MN NB BO Ov v 【例例2 2】 如图直线如图直线MNMN上方有磁上方有磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场。正、负的匀强磁场。正、负电子同时从同一点电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质射入磁场（电子质量为量为m m，电荷为，电荷为e e），它们从磁场中），它们从磁场

7、中射出时相距多远？射出的时间差是射出时相距多远？射出的时间差是多少？多少？ 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2 2r r，由图还可看出，经历时间相差由图还可看出，经历时间相差2 2T T/3/3。答案为射出点。答案为射出点相距相距 Bemvs2时间差为时间差为 Bqmt34关键是找圆心、关键是找圆心、找半径。找半径。【练练1 1】如图所示

8、，在如图所示，在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B B，一带正电的粒子，一带正电的粒子以速度以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射速度方向在点射入磁场，入射速度方向在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正轴正向的夹角为向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与，若粒子射出磁场的位置与O O点的距离为点的距离为L L，求：，求：(1)(1)该粒子电荷量与质量之比该粒子电荷量与质量之比(2)(2)粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间02sinvqmlB0lv sin 总结：双边界总结

9、：双边界(存在临界条件，如下图存在临界条件，如下图)二带电粒子在双边界的运动二带电粒子在双边界的运动答案：答案：C例例2 2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d d的条形区域内，的条形区域内，磁感应强度为磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m、电量为电量为q q的粒子以一定的速度的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从垂直于磁场边界方向从a a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的运动速度角试求粒子的运动速度v v以以及在磁场中运动的时间及在磁场中运动的时间t t(

10、 (双边界双边界) )例例3 3如图所示，宽如图所示，宽d d的有界匀强磁场的上下边界为的有界匀强磁场的上下边界为MNMN、PQPQ，左，左右足够长，磁感应强度为右足够长，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m，电荷为，电荷为q q的带电的带电粒子（重力忽略不计），沿着与粒子（重力忽略不计），沿着与PQPQ成成4545的速度的速度v v0 0射入该磁射入该磁场要使该粒子不能从上边界场要使该粒子不能从上边界MNMN射出磁场，关于粒子入射速射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为(2-(2-)Bqd/m)Bqd/m；

11、若粒子带负电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为(2+ )Bqd/m(2+ )Bqd/m；无论；无论粒子带正电还是负电，最大速度为粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/mBqd/m；无论粒子带正；无论粒子带正电还是负电，最大速度为电还是负电，最大速度为 Bqd/2mBqd/2m。以上说法中正确的是。以上说法中正确的是 A.A.只有只有 B.B.只有只有C.C.只有只有 D.D.只有只有222D DMPNQv045三圆形边界匀强磁场中的运动 圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出三圆形边界匀强磁场中的运动一些结论处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆

12、的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心1.粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大，圆心角最大，弦最长。圆心角最大，弦最长。2.在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆即为以现此偏转的最小磁场圆即为以PQ为直径的圆为直径的圆3由几何知识很容易证明：当由几何知识很容易证明：当rR时，相同带电粒时，相同带电粒子从子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的的方向却是平行的练练2:2:在真空中，半径为在真空中，半径为r=3r=31010-2-

13、2m m的圆形区域内，有的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2TB=0.2T，方向如，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度图所示，一带正电粒子，以初速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的速度的速度从磁场边界上直径从磁场边界上直径abab一端一端a a点处射入磁场，已点处射入磁场，已知该粒子荷质比为知该粒子荷质比为q/mq/m=10=108 8C/kgC/kg，不计粒子，不计粒子重力，则重力，则(1)(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其若要使粒

14、子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与O Oa a的夹角的夹角表表示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？ 解解:(1)设粒子圆运动半径为设粒子圆运动半径为R，则，则(2)由图知：弦长最由图知：弦长最大值为大值为ab=2r=610-2m设速度偏转角最大值为设速度偏转角最大值为m，此时初速度方向，此时初速度方向与与ab连线夹角为连线夹角为，则，则mmBqvBqmvR05. 0102 . 010/86 0372,74532sin mommRr 所所以以得得， 思考：思考：如果带电如果带电粒子运动轨迹半径等粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半

15、径，则于圆形磁场半径，则根据几何知识可以证根据几何知识可以证明：任意方向射入的明：任意方向射入的粒子出射速度方向与粒子出射速度方向与过入射点过入射点O圆形磁场边圆形磁场边界的切线平行界的切线平行O如如图图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向磁场方向垂直于纸面向里垂直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面沿位于纸面内的各个方向内的各个方向, ,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力,

16、,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响. .下列下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域, ,其中其中R=R=mv/qBmv/qB. .哪个图是正确的哪个图是正确的? ?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.速度方向不确定出现的临界问题解：解： 带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向, ,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域, ,由由R=R=mv/qBmv/qB, ,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相

17、同的半径均相同, , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O O为圆心、以为圆心、以R=R=mv/qBmv/qB为半径的为半径的1/21/2圆弧上圆弧上, ,如图虚线示如图虚线示: :各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如图实线示图实线示: :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNOBv总结：总结：当大量的带电粒子以相同的速率当大量的带电粒子以相同的速率从同一位置垂直磁场向各个方向射出时，从同一位置垂直磁场向各个方向射出时，向各个方向运动的粒子运动的轨迹都是向各个方向运动的粒子运动的轨迹都是半径相同的圆，通过半径相同

18、的圆，通过旋转圆旋转圆的的办法，就可以把这些不同圆的轨迹找到，办法，就可以把这些不同圆的轨迹找到，同时也可找到有关要求的范围。同时也可找到有关要求的范围。如图，如图，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能发是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能发光。光。MN的上方有磁感应强度为的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。向里。P为屏上的一个小孔，为屏上的一个小孔，PQ与与MN垂直。一群质量为垂直。一群质量为m、带电、带电量量q的粒子（不计重力），以相同的速率的粒子（不计重力），以相同的速率v，从，从P处沿垂直于磁场方处沿垂直于磁场方向

19、射入磁场区域，且分布在与向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为夹角为的范围内，不计粒子间的的范围内，不计粒子间的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？PNMBQ)cos1 (2qBmvll本题是粒子以一定速度沿任意本题是粒子以一定速度沿任意方向射入磁场的问题，由方向射入磁场的问题，由平移平移法法做出做出SvvBPSvSQPQQ量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P图6-2-1【例例1 1】真空中宽为真空中宽为d d的区域内有强度为的区域内有强度为B B的匀强磁场，方向如图的匀强磁场，方向

20、如图6 62 21 1所示，质量所示，质量m m带电量带电量-q-q的粒子以与的粒子以与CDCD成成q q角的速度角的速度v v0 0垂直垂直射入磁场中要使粒子必能从射入磁场中要使粒子必能从EFEF射出，则射出，则初速度初速度v v0 0应满足什么条件？应满足什么条件？EFEF上有粒子射上有粒子射出的区域？出的区域？思维导图思维导图【分析分析】如图甲所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动如图甲所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可即可)Cos1 (mqBdv0cotdCos1dS