现代控制理论911-7讲

1、编辑ppt1自动控制原理（现代部分）自动控制原理（现代部分）教材第九章教材第九章 第1讲 编辑ppt2概述概述控制理论的发展已经走过近百年的历程控制理论的发展已经走过近百年的历程, ,并在并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用。作用。可以说可以说, ,控制理论与控制工程对控制理论与控制工程对现代社会的工业化进程现代社会的工业化进程, ,科学探索科学探索( (如卫星等太空器升空、远洋船探索如卫星等太空器升空、远洋船探索),),国防军备的现代化国防军备的现代化( (高精度导弹的精确制导高精度导弹的精确制导),),以及以及人们的生活人们的生活( (如便捷、高

2、速的航空器如便捷、高速的航空器) )等产生巨大的影响等产生巨大的影响, ,成为成为2020世纪发展最为亮丽的世纪发展最为亮丽的科学领域。科学领域。编辑ppt3随着社会的进步随着社会的进步, ,现代工业、科学技术的迅猛发展现代工业、科学技术的迅猛发展, ,对对控制系统提出了更高的要求控制系统提出了更高的要求更高的控制精度更高的控制精度更快的控制速度更快的控制速度更大的控制范围更大的控制范围更强的对环境和对象变化的适应能力更强的对环境和对象变化的适应能力更广泛的应用领域更广泛的应用领域控制理论和技术如今已不再仅限于工业和军控制理论和技术如今已不再仅限于工业和军事国防领域事国防领域而深入到农业、社会

3、、经济等领域而深入到农业、社会、经济等领域 如经济控制论、计量历史学等如经济控制论、计量历史学等相应地急需发展相适应的控制理论。相应地急需发展相适应的控制理论。计算机技术和其他相关材料、设备的发展也为产生新计算机技术和其他相关材料、设备的发展也为产生新的控制系统的理论、设计和实现技术创造了条件。的控制系统的理论、设计和实现技术创造了条件。编辑ppt4 控制理论的发展历史可分为两个阶段经典控制理论经典控制理论与现代控制理论现代控制理论下面简单介绍这两个发展阶段的主要历程。编辑ppt51 1、 经典控制理论经典控制理论1.1 1.1 经典控制理论发展简史经典控制理论发展简史 经典控制理论即古典控制

4、理论经典控制理论即古典控制理论, , 它的发展大致经它的发展大致经历了以下几个过程历了以下几个过程：萌芽阶段萌芽阶段（古代指南车，水运仪象台）（古代指南车，水运仪象台）起步阶段起步阶段（1718世纪，瓦特发明的蒸汽机）世纪，瓦特发明的蒸汽机）发展阶段发展阶段（1920世纪初，麦克斯韦，劳斯，世纪初，麦克斯韦，劳斯，胡尔维茨，奈奎斯特，伯德和尼科尔斯，伊万胡尔维茨，奈奎斯特，伯德和尼科尔斯，伊万斯）斯）标志阶段标志阶段（1948年美国数学家维纳出版了年美国数学家维纳出版了控控制论制论，标准经典控制理论的形成，标准经典控制理论的形成；钱学森在钱学森在1954年出版了年出版了工程控制论工程控制论，为

5、控制理论应，为控制理论应用做出了卓越贡献）用做出了卓越贡献）编辑ppt6 从从2020世纪世纪4040年代到年代到5050年代末年代末, ,经典控制理论的发经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃跃, ,几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控制技术。各个领域都广泛采用了自动化控制技术。第二次世界大战期间第二次世界大战期间, ,反馈控制方法被广泛用反馈控制方法被广泛用于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他

6、军用系统。雷达天线控制系统以及其他军用系统。这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求高性能追求, ,迫切要求拓展已有的控制技术迫切要求拓展已有的控制技术, ,促促使了许多新的见解和方法的产生。使了许多新的见解和方法的产生。同时同时, ,还促进了对非线性系统、采样系统以及还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。随机控制系统的研究。可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。发展。编辑ppt71.2 1.2 经典控制理论特点经典控制理论特点 经典控制理论主要研究经典控制理论主要研究SISOSI

7、SO线性定常系统。线性定常系统。 以拉氏变换为基础，以传递函数作为描述以拉氏变换为基础，以传递函数作为描述系统的数学模型系统的数学模型 以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具主要分析设计工具编辑ppt81.3 1.3 经典控制理论局限性经典控制理论局限性经典控制理论只适用于经典控制理论只适用于SISO线性定常系统线性定常系统,对于对于时变系统、多输入多输出系统和复杂的非线性系时变系统、多输入多输出系统和复杂的非线性系统则无能为力；统则无能为力；只能反映输入输出间的外部特性，难以揭示系只能反映输入输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态

8、统内部的结构和运行状态;经典控制理论在系统设计分析时无法考虑系统的经典控制理论在系统设计分析时无法考虑系统的初始条件初始条件,这对于高精度的位置、速度等控制系统这对于高精度的位置、速度等控制系统设计难以达到要求设计难以达到要求;只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角裕只能根据超调量、调节时间、幅值裕度、相角裕度等性能指标来设计校正装置，无法确定哪种系度等性能指标来设计校正装置，无法确定哪种系统最优统最优,且需要丰富的经验进行试凑以及大量的手且需要丰富的经验进行试凑以及大量的手工计算。工计算。编辑ppt92 2、现代控制理论、现代控制理论 2020世纪世纪5050年代中期年代中期, ,科学技术

9、及生产力的发科学技术及生产力的发展展, ,特别是空间技术的发展特别是空间技术的发展, ,迫切要求解决迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题控制问题( (例如火箭和宇航器的导航、跟踪例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制和着陆过程中的高精度、低消耗控制, ,到达到达目标的控制时间最小等目标的控制时间最小等) )。实践的需求推动了控制理论的进步实践的需求推动了控制理论的进步, ,同时同时, ,计计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件的发展提供了条件, ,适合于描述航天

10、器的运动适合于描述航天器的运动规律规律, ,又便于计算机求解的状态空间模型成为又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。主要的模型形式。编辑ppt101956年年,美国数学家美国数学家贝尔曼贝尔曼(R. Bellman)提出了提出了离散多阶段决策的最优性原理离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。创立了动态规划。之后之后,贝尔曼等人提出了状态分析法；贝尔曼等人提出了状态分析法；并于并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。解决了连续动态系统的最优控制问题。2.1 2.1 现代控制理论发展简史现代控制理论发展简史编辑pp

11、t11美国数学家美国数学家卡尔曼卡尔曼(R. Kalman)等人于等人于1959年提出了著名的卡年提出了著名的卡尔曼滤波器尔曼滤波器,1960年又在控制系统的研究年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法中成功地应用了状态空间法,提出系统的能控性和能观测提出系统的能控性和能观测性问题。性问题。卡尔曼编辑ppt121956年年,前苏联科学家前苏联科学家庞特里亚金庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理提出极大值原理,并于并于1961年证明并发表了极大值年证明并发表了极大值原理。原理。极大值原理和动态规划为解决最极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。优控制问题提

12、供了理论工具。到到19601960年代初年代初, ,一套以状态方程作一套以状态方程作为描述系统的数学模型为描述系统的数学模型, ,以最优控以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确分析、设计的新原理和方法基本确定定, ,现代控制理论应运而生。现代控制理论应运而生。庞特里亚金编辑ppt13俄国数学家俄国数学家李雅普诺夫李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被年创立的稳定性理论被广泛应用到现代控制理论中。广泛应用到现代控制理论中。李雅普诺夫编辑ppt14 进入进入20世纪世纪60年代年代,英国控制理论学者罗森英国控制理论学者罗森布洛克布洛克(H

13、.H. Rosenbrock)、欧文斯、欧文斯(D.H. Owens)和麦克法轮和麦克法轮(G.J. MacFarlane)研究研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论频域法理论,将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统系统,并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系等价转换关系,为进一步建立统一的线性系统理为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。论奠定了基础。编辑ppt15朗朗道道 20世纪世纪70年代瑞典控制理年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆论学者奥斯特隆姆(

14、K.J. Astrom)和法国控制理论和法国控制理论学者朗道学者朗道(L.D. Landau)在在自适应控制理论和应用方自适应控制理论和应用方面作出了贡献。面作出了贡献。与此同时与此同时,关于系统辨识、关于系统辨识、最优控制、离散时间系统最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内丰富了现代控制理论的内容。容。编辑ppt16 现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,与经典控制理论相比较,现代控制理论有如下优点:不仅适用于不仅适用于SISO线性定常系统线性定常系统,而且易于推广而且易于推广到到MIMO系统、时变系统和非线性系统等

15、；系统、时变系统和非线性系统等；不仅反映了系统的输入不仅反映了系统的输入-输出外部特性，而且输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构和运行状态揭示了系统内部的结构和运行状态;易于用计算机进行系统分析计算和实现计算易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制；机控制；易于考虑系统的初始条件易于考虑系统的初始条件,使得所设计的控制使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质指标系统有更高的精度和更佳的性能品质指标;2.2 2.2 现代控制理论优点现代控制理论优点编辑ppt17项目项目经典控制理论经典控制理论现代控制理论现代控制理论研究对象研究对象线性定常系统线性定常系统（单输入、单输出）（单输入

16、、单输出）线性、非线性、定常、线性、非线性、定常、时变系统时变系统（多输入、多输出）（多输入、多输出）描述方法描述方法传递函数传递函数（输入、输出描述）（输入、输出描述）向量空间向量空间（状态空间描述）（状态空间描述）研究办法研究办法根轨迹法和频率法根轨迹法和频率法状态空间法状态空间法研究目标研究目标系统分析及给定输入、系统分析及给定输入、输出情况下的系统输出情况下的系统综合综合揭示系统的内在规律，揭示系统的内在规律，实现在一定意义下的实现在一定意义下的最优控制与设计最优控制与设计2.3 经典控制理论与现代控制理论比较经典控制理论与现代控制理论比较编辑ppt18 2.4 现代控制理论研究内容现

17、代控制理论研究内容编辑ppt199.1 9.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 9.2 9.2 状态方程求解状态方程求解 9.3 9.3 可控性与可观测性可控性与可观测性9.4 9.4 状态反馈与状态观测器状态反馈与状态观测器9.5 9.5 李雅普诺夫稳定性分析李雅普诺夫稳定性分析编辑ppt209.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述第九章第九章 线性系统的状态空间分析与综合线性系统的状态空间分析与综合编辑ppt219.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 系统的概念：由一些相互制约的部分构成的整体，它可系统的概念：由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是

18、一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。受控对象。两种类型：两种类型： 外部描述，即输入外部描述，即输入- -输出描述，输出描述，n n阶微分方程及传递函数阶微分方程及传递函数 内部描述，即状态空间描述，状态方程，输出方程内部描述，即状态空间描述，状态方程，输出方程1 1系统数学描述的两种基本类型系统数学描述的两种基本类型编辑ppt221) 输入和输出输入和输出 由外部施加到系统的全部激励称为输入，能从外由外部施加到系统的全部激励称为输入，能从外部量测到的来自系统的信息称为输出。部量测到的来自系统的信息称为输出。2) 松弛性松弛性

19、若系统的输出若系统的输出y由输入由输入ut0-) 惟一确定，则称系惟一确定，则称系统在统在t0时刻是松弛的。时刻是松弛的。 对于一个松弛系统，其输对于一个松弛系统，其输入入-输出描述为输出描述为y=Hu3) 3) 因果性因果性 若系统在若系统在t t时刻的输出仅取决于在时刻的输出仅取决于在t t 时刻和时刻和t t 之前的输入，而与之前的输入，而与t t时刻之后的输入无关，则称时刻之后的输入无关，则称系统具有因果性或因果关系系统具有因果性或因果关系 2 2 系统描述中常用的基本概念系统描述中常用的基本概念编辑ppt234) 4) 线性线性 一个松弛系统当且仅当对于任何输入一个松弛系统当且仅当对

20、于任何输入u u1 1和和u u2 2以及任何实数以及任何实数a a均有均有 H(u1+u2)=Hu1+Hu2 可加性可加性 H(au1)=aH(u1) 齐次性齐次性5) 5) 时不变性（定常性）时不变性（定常性） 线性时不变（定常）系统数学方程中各项的线性时不变（定常）系统数学方程中各项的系数必为常数，只要有一项的系数是时间的函数，系数必为常数，只要有一项的系数是时间的函数，则系统是时变的。则系统是时变的。编辑ppt24 例题例题1 1 试建立图示电路的数学模型。试建立图示电路的数学模型。RL Ci(t)ur(t) uc(t)3 3 状态空间描述常用的基本概念状态空间描述常用的基本概念编辑p

21、pt25 在已知在已知ur(t)的情况下，只要知道的情况下，只要知道 uc(t)和和i(t)的变化特性，则其他变的变化特性，则其他变量的变化均可知道。故量的变化均可知道。故uc(t)和和i(t)称为称为“状态变量状态变量”。记。记 )()()(),()(21 、ixdttdxtutxtitxiicuLxxCLLRxx010112121则有则有及及编辑ppt261）状态和状态变量：状态和状态变量：状态：状态：表征系统运动的信息和行为的集合；表征系统运动的信息和行为的集合；状态变量：状态变量：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过程的能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过程的一组独立（数目最小

22、）的变量；一组独立（数目最小）的变量；当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向状态向量。量。编辑ppt27 状态变量的选取状态变量的选取 1. 状态变量的选取是非唯一的。状态变量的选取是非唯一的。 2. 选取方法选取方法 （1）可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作）可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作为系统的状态变量。为系统的状态变量。 （2）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感电与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感

23、电流流i、电容电压、电容电压uc 、质量、质量m 的速度的速度v 等。等。 编辑ppt28RL Ci(t)ur(t) uc(t)12, ,xi xidt选择状态变量：选择状态变量：2121211001011xxCyuLxxLCLRxx12, ,Cxi xu选择状态变量：选择状态变量：2121211001011xxyuLxxCLLRxx编辑ppt29v状态空间：状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n n维维空间称为状态空间。空间称为状态空间。v状态轨线：状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是

24、一个点。随着时间的推移，系统状态不断变化，并在状态空一个点。随着时间的推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。 v状态方程：状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，可以表示为可以表示为 v输出方程：输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和

25、输入变量之描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，输出方程的一般形式间函数关系的代数方程称为输出方程，输出方程的一般形式为为( )( ), ( ),x tf x t u t t( )( ), ( ),y tg x t u t t编辑ppt30或离散形式或离散形式 ( )( ),( ),( )( ),( ),x tfx tu tty tgx tu tt1()( ), ( ),( )( ), ( ),kkkkkkkkx tfx tu tty tg x tu tt6）线性系统：线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，线性系统的状态方程是一阶向量线

26、性微分或差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形式为式为( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u t5）状态空间表达式：状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合称为动态方状态方程与输出方程的组合称为动态方程，一般形式为程，一般形式为8 8）线性系统的结构图线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。线性系统的动态方程常用结构图表示。7）线性定常系统：线性定常系统：线性系统的线性系统的A A，B B，C C，D D

27、或或G G，H H，C C，D D中的各元中的各元素全部是常数。素全部是常数。1()() ()() ()()() ()() ()kkkkkkkkkkx tG tx tH tu ty tC tx tD tu t结束编辑ppt314 4线性定常连续系统状态空间表达式的建立线性定常连续系统状态空间表达式的建立 (1) (1) 根据系统机理建立状态空间表达式根据系统机理建立状态空间表达式 (2) (2) 由微分方程建立状态空间表达式由微分方程建立状态空间表达式 (3) (3) 由系统传递函数建立状态空间表达式由系统传递函数建立状态空间表达式 (4) (4) 由系统函数方块图建立状态空间表达式由系统函数

28、方块图建立状态空间表达式 第2 讲 编辑ppt32例题例题2:2:电网络如图所示，建立系统状态空间表达式电网络如图所示，建立系统状态空间表达式4 4线性定常连续系统状态空间表达式的建立线性定常连续系统状态空间表达式的建立 (1) (1) 根据系统机理建立状态空间表达式根据系统机理建立状态空间表达式 12, ,LCxixu选择状态变量：选择状态变量：编辑ppt332CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt整理得：整理得：1211212()CLLudiiR RRudtLL RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR编辑ppt34状态方程为：状态方程

29、为：11212112121()dxR RRxuxdtL RRRRLL 211212121dxRxxdtC RRC RR输出方程为：输出方程为：2Cyux编辑ppt35 写成矩阵形式写成矩阵形式1211112122212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx编辑ppt36例题例题3 3：建立右图所示机械系统的状态空间表达式建立右图所示机械系统的状态空间表达式（注：质量块（注：质量块 m 的重量已经和弹簧的重量已经和弹簧 k 的初始拉伸相的初始拉伸相抵消）抵消）根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律22dtydmdtdyfkyFF即：即：Fkydtdyf

30、dtydm22选择状态变量选择状态变量yx 112xyx 21xx 则：则：FmxmfxmkFmdtdymfymkx11212编辑ppt37机械系统的系统方程为机械系统的系统方程为Fmxxmfmkxx101021212101xxy系统变量图如下系统变量图如下编辑ppt38例题例题4：电枢控制的直流电动机系统如图所示电枢控制的直流电动机系统如图所示,其中其中Ra和和La为为电枢回路总电阻和总电感电枢回路总电阻和总电感,J为转动惯量为转动惯量,负载为摩擦系数为负载为摩擦系数为f的阻尼摩擦。试列写以电枢电压的阻尼摩擦。试列写以电枢电压u(t)为输入为输入,轴的角速度轴的角速度 (t)为输出的状态空间

31、模型。为输出的状态空间模型。 + - J, f f M La ia Ra u 电枢控制的直流电动机原理图 编辑ppt39xyuxx01000101000amaeaaLJfJCLCLR123d ( )( )( )( )( )( )datx ti tx ttx tt试列写以电枢电压试列写以电枢电压u(t)为输入为输入,轴的角位移轴的角位移 (t)为输出的状态空为输出的状态空间模型。间模型。编辑ppt40例题例题5：图为串联的两个水槽图为串联的两个水槽,其截面积分别为其截面积分别为A1和和A2,当阀门的开度不变当阀门的开度不变,在平衡工作点附近阀门阻力系数在平衡工作点附近阀门阻力系数分别可视为常量分

32、别可视为常量R1和和R2.图中图中Qi,Q1和和Qo为流量为流量;h1和和h2为水槽的水面高度。试求输入为为水槽的水面高度。试求输入为Qi,输出为输出为h2时的状时的状态空间模型态空间模型. h1 Qi R1 Q1 Q0 R2 h2 两个水槽串联系统 编辑ppt41221222111111-dd-ddhQRQQthAhhQRQQthAOoi221212212111-dd-ddRhRhhthARhhQthAi编辑ppt42112111111221221212111-1-xxxuARARARRxxxA RA R R1111112212121111001ARARARRA RA RRxxuyx编辑pp

33、t43结束作业：作业： 由质量块、弹簧、阻尼器组成的双输入三输出机械位移系统如图所示，具有力F和阻尼器气缸速度V 两种外作用，输出量为质量块的位移，速度和加速度。试列写该系统的动态方程。 m,k,f分别为质量、弹簧刚度、阻尼系数；x为质量块位移。 双输入三输出机械位移系统12123,xx xxyx yx yx编辑ppt441)1)、系统不含有输入量导数项、系统不含有输入量导数项uyayayayaynnnnn001) 2(2) 1(1)(选取选取(2) (2) 由系统微分方程建立状态空间表达式由系统微分方程建立状态空间表达式)1(21,nnyxyxyx 第3 讲 编辑ppt45uxaxaxaxx

34、xxxxxnnnnn01211013221则uxxxxaaaaxxxxnnnnn01211110121000100010010 nxxx21001y)1(21,nnyxyxyx编辑ppt4611010,001nnAaaa称为友矩阵。称为友矩阵。编辑ppt47上述实现状态空间模型的模拟结构图如下图所示 b u -a1 1 -a22 -an-1 -an nx u xn xn-1 x2 x1 y 编辑ppt48例题例题: :设设 求状态空间表达式求状态空间表达式 21xx .32xx .32135863xxxuyx.1xy uyyyy3685 解解:yxyxyx 321,编辑ppt49 于是，状态空

35、间表达式为于是，状态空间表达式为uxxxxxx300586100010321321321001xxxy210aaa0编辑ppt502)2)、系统中含有输入量导数项、系统中含有输入量导数项 单输入单输入- -单输出系统的微分方程为：单输出系统的微分方程为： 一般输入量中导数项的次数小于或等于系统的次数一般输入量中导数项的次数小于或等于系统的次数n n。当当 选取状态变量选取状态变量( )(1)( )(1)110110nnnnnnnyaya y a yb ub ub u b uniuhxxuhyxiii, 3 , 21101，011,nh hhn其中是 个待定系数0nb 编辑ppt51uhxxuh

36、xxuhxxuhxxuhyxnnnnnniii112211111201niuhxxuhyxiii, 3 , 21101，编辑ppt52即：uhxyuhyx0101uhuhxyuhuhyx102102uhuhuhxyuhuhuhyx21032103编辑ppt53uhuhuhyxnnnnn1)2(1) 1(0) 1(uhuhuhxynnnnn1)2(1)1(0)1(uhuhuhyxnnnnn1)1(1)(0)(编辑ppt54将 代入 得：uhuhuhyxnnnnn1)1(1)(0)(yayayayaynnnnn01)2(2) 1(1)(ububububnnnn01)1(1)(编辑ppt551021

37、121)(xaxaxaxaynnnnn)(1)2(1)1(01uhuhuhannnn)(2)3(1)2(02uhuhuhannnn)(00101)(nnubuhauhuhaubububnn01)1(1编辑ppt56nnnnnxaxaxaxax1122110)1(0111)(0)()(nnnnnuhahbuhb)2(021122)(nnnnuhahahbuhahahahbnnnnn)(01322111uhahahahabnnnn)(001122110编辑ppt57 选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得：110,nhhh013221112112033311022201110h

38、ahahabhhahahabhhahabhhabhbhnnnnnnnnnnnnnnn编辑ppt58 令上式中u的系数为 ，则： 最后可得系统的状态方程： nh001122110hahahahabhnnnnnuhxaxaxaxaxuhxxuhxxuhxxnnnnnnnnn112211011232121编辑ppt591210121100001000010nnnaaaaxxxxnnxxxx121uhhhhnn121uhxxxyn021001则状态空间表达式为：则状态空间表达式为：编辑ppt60编辑ppt61例题例题 试写出它的状态空间表达式。试写出它的状态空间表达式。解：解：则：则：uuuyyyy3

39、24 3, 1, 1, 0, 30123bbbbn4,2, 1210aaa10022130habhbh13300112203011212hahahabhhahabh编辑ppt623213213210011331421100010 xxxyuxxxxxx编辑ppt63xyubbbxaaaxnn10.00:1:10000100001101100nbubyaxxyxiiiin11,.,2 , 1ni编辑ppt64uuTyyy 22例题例题：列写系统的状态空间表达式。列写系统的状态空间表达式。编辑ppt6501110)()()(asasasbsusynnnsG ubyayayayaynnnnn0011

40、2211 令：令：(3) (3) 由系统传递函数建立状态空间表达式由系统传递函数建立状态空间表达式)1(21,nnyxyxyx 第4讲 编辑ppt66ubxaxaxaxxxxxxxnnnnn01211013221则ubxxxxaaaaxxxxnnnnn01211110121000100010010 nxxx21001y编辑ppt67例题例题: :设设 求状态空间表达式求状态空间表达式 21xx .32xx .32135863xxxuyx.1xy 解解:uyyyy3685 yxyxyx 321,323( )586G ssss编辑ppt68 于是，状态空间表达式为于是，状态空间表达式为uxxxxx

41、x300586100010321321321001xxxy210aaa0编辑ppt69)()()()(011101221101110111)(SDsNnasasassssnasasasbsbsbsbsusybbsGnnnnnnnnnnnnnn编辑ppt70nnnnnnnnnnbabbabbabbab111222111000)(,)()()(sgsDsNsg令：nb编辑ppt71)()()(sDsNsg)()()(sDsNsg)()(01111suszasasasnnn)()()(sDsNsg)()()(sDsNsg)()()(0111szsssynn编辑ppt72uzazazaznnn01)1

42、(1)(zzzynn01)1(1) 1(321,nnzxzxzxzx 编辑ppt73uxaxaxauzazazaxxxxxnnnnn12110)1(1103221编辑ppt74nnxxxy12110CxybuAxx编辑ppt751210100001000010naaaaA1000b110,nC编辑ppt76)()()(sDsNnbsGubCxyn编辑ppt77 xyuxaaaxnn10.00:1:1000010000110110 0nbubyaxxyxiiiin11,.,2 , 1niTocTocTocbccbAA,编辑ppt78例题：例题：25( )32sG sss编辑ppt79)()()(

43、sDsNsg sD nssssD21n,21niiiscsDsNsUsY1编辑ppt80 niiiscsDsNsUsY1i 1niiicYsUssiiisssDsNc)()()(编辑ppt8111 12221 122nnnnnxxuxxuxxuyc xc xc x编辑ppt82uxxxxxxnnn11121212100nnxxxcccy2121编辑ppt83 suscsxiiini,2, 1 niisXsY1ucxx1111ucxx2222ucxxnnnn12nyxxx编辑ppt84ucccxxxxxxnnnn21212121xy11100编辑ppt851cncuy1x nx 1s1s1n1x

44、2x编辑ppt861cuynx 1s1x1nc1snxn1x 编辑ppt87 25( )32sG sss编辑ppt888s14s7s15s8s) s (G232 4sc2sc1sc8s14s7s15s8s) s (G321232 38) 1()(11sssGc23)2()(22sssGc61)4()(43sssGcu111x400020001x x612338y 编辑ppt89)()()(sDsNsg1211111( ).( )()()nirrri riccccY sU sssss 编辑ppt90)2() 1(5)(2ssssG编辑ppt9132)2(152)( ssssG)2s (2)2s

45、(13)2s (19)2s (c)2s (c)2s (c) s (G2313212311 19)2()(2311 sssGc13)2()(2312 sssGdsdc2)2()(! 21232213 sssGdsdcuxx 100200120012xy21319编辑ppt92（4 4）由系统方块图建立状态空间表达式）由系统方块图建立状态空间表达式 列写每一个组成系统典型环节传递函数；列写每一个组成系统典型环节传递函数； 拉氏反变换得到一组微分方程组；拉氏反变换得到一组微分方程组； 列写状态方程和输出方程。列写状态方程和输出方程。 第5 讲 编辑ppt93编辑ppt94总结：总结：线性定常连续系统

46、状态空间表达式的建立线性定常连续系统状态空间表达式的建立 (1) (1) 根据系统机理建立状态空间表达式根据系统机理建立状态空间表达式 (2) (2) 由微分方程建立状态空间表达式由微分方程建立状态空间表达式 (3) (3) 由系统传递函数建立状态空间表达式由系统传递函数建立状态空间表达式 (4) (4) 由系统函数方块图建立状态空间表达式由系统函数方块图建立状态空间表达式 编辑ppt955.5.线性定常连续系统状态方程的解线性定常连续系统状态方程的解齐次状态方程指输入为零的状态方程，即齐次状态方程指输入为零的状态方程，即 kktataatx10)(设设0)!11()(xtakattxkk 0

47、 xeat )()(tAxtx)()(taxtx编辑ppt96t kktbtbtbbtx2210kbbx,0 kkkktbtbbAtkbtbbtx10121 2)()(tAxtx 00bx编辑ppt97kkkkkAtAkttAktAAtIe022!121定义 0 xetxAteAt称为矩阵指数函数，简称矩阵指数。由于称为矩阵指数函数，简称矩阵指数。由于x(t)由由x(0)转移而来，对于线性定常系统，转移而来，对于线性定常系统， eAt又称为状又称为状态转移矩阵，记为态转移矩阵，记为 (t)，即，即 (t)= eAt编辑ppt98 0 xsAxssx 0 xsxAsI 01xAsIsx 011x

48、AsILtx11AsILeAt11)(AsILetAt)()(tAxtx编辑ppt99例题：系统状态方程为 ，求状态转移矩阵及状态方程的解。已知x(0)=0,1T 。11220100 xxxx编辑ppt100例题：系统状态方程为 ，求状态转移矩阵及状态方程的解。已知x(0)=0,1T 。11220123xxxx编辑ppt101 I0kkkkkAtAkttAktAAtIet022!121)(证明：证明：编辑ppt102例题：例题： 是状态转移矩阵吗？是状态转移矩阵吗？为什么？为什么？22223425334tttttttteeeeeeee编辑ppt103 AttAt A0kkkkkAtAkttAk

49、tAAtIet022!121)(证明：证明：AttAtAktAAtIAtAktAAtkkkk)()()!121()!1(1)(2212编辑ppt104例题：例题：已知已知 ,求状态矩阵求状态矩阵A。22222222tttttttteeeeteeee( )编辑ppt105 122121tttttt21022!121)(tttAkttAktAAtIetkkkkkAt令证明：证明：编辑ppt106 ,1tt tt1 Ittttttttttt0321122121令）：根据性质证明：证明：编辑ppt107例题：例题：已知已知 ,求求 -1(t)。22222222tttttttteeeeteeee( )编

50、辑ppt108)()()()()()0()()(11211222txtttxttxttx)0()()(11xttx)()()(1122txtttx)()()()()0(11111txttxtx证明：证明： tt14） 1221213tttttt）编辑ppt109)()()(0022txtttx)()()(0011txtttx)()()()()()(001121122txtttttxtttx)()()(011202tttttt证明：证明：)(02tt )(01tt )(12tt )(0tx)(2tx)(1txt编辑ppt110)()(kttk)()()(kteeetktAkAtkAtk证明：证明

51、：编辑ppt111AtBtBtAttBAeeeeeBAAB AtBtBtAttBAeeeeeBAAB kkkkkAtAkttAktAAtIet022!121)(编辑ppt112xPx xPx PePtAt1)(证明：证明：编辑ppt113nA1ttAtneee1Ate编辑ppt11400001000010001JA e000e000e)!2(eee)!1(e! 21ee)(212tttmtttmttttmttmtttt编辑ppt115 e000e000e)!2(eee)!1(e! 21ee)(212tttmtttmttttmttmtttt编辑ppt116 作业作业:9-6(P535) 编辑pp

52、t117)()()(tButAxtx)()()()()()(tBuetAxtxetxetxAetxedtdAtAtAtAtAtdBuetxetxedtxeddttAAtAtttA)()()()(0000dButtxttdBuetxetxttttAttA000)(0)()()()()()()()(00 第6 讲 编辑ppt118dButxtdBuexetxtttAAt00)()()()0()()()0()(dButtxttdBuetxetxttttAttA000)(0)()()()()()()()(00若若t0=0，则，则初始状态产生的响应输入作用产生的响应编辑ppt119dButxtdBuex

53、etxtttAAt00)()()()0()()()0()(000)()()()0()()()()0()()()0()(,dtBuxtdtBuxtdBuexetxtttttAAt则令编辑ppt120例题：例题： 设有一电液位置伺服系统，已知系统方块图如下设有一电液位置伺服系统，已知系统方块图如下所示。试用状态空间法对系统进行分析所示。试用状态空间法对系统进行分析, ,已知已知x(0)=0,u(t)=1(t)x(0)=0,u(t)=1(t) 。解：解：由图由图 111,363,300020001 CBA332613)3)(2)(1(6 ssssss)116(6)()(2 ssssHsG61166)

54、()(1)()()(23 ssssHsGsGsusy 3 2/s 1- 电动伺服阀电动伺服阀放大器放大器油缸油缸位移传感器位移传感器11612 ssu( (s) )y( (s) )编辑ppt121ttteeeAsILt3211000000)(dButxttxt0)()()0()()(ttttttteeedeee320)(3)(2)363,300020001CBA编辑ppt122tttttteeeeeeCxy323233113333111编辑ppt123 sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s) (sI-A)X(s)=x(0)+BU(s) X(s)=(sI-A)-1

55、x(0)+(sI-A)-1BU(s)则则 x(t)=-1(sI-A)-1x(0)+-1(sI-A)-1BU(s) (由由eAt=-1(sI-A)-1可得可得) dButxtdBuexetxtttAAt00)()()()0()()()0()()()()(tButAxtx编辑ppt124例题：系统状态方程为 ，求 作用下状态方程的解。已知x(0)=0,1T 。1122012560 xxuxx ( )(0)tu tet编辑ppt1256.6.系统的传递函数矩阵系统的传递函数矩阵 1211221111121)(pppqqpqppqqsUsUsUsGsGsGsGsGsGsYsYsY sUsGsUsGsU

56、sGsYpp12121111. sUsGsUsGsUsGsYpqpqqq.2211 sUsGsUsGsUsGsYpp22221212.编辑ppt126)()()(tttuBxAx)()()(tttuxyDC)()()(ssssUXXBA)()()(sssUDXCY)()()()()()()()(11ssssssssUGUDBAICYUBAIXDBAICG1)()(ss编辑ppt127 例题：例题：解解:2010A1001B1001C0D210)2(11201)(11sssssssAI210)2(111001210)2(111001)()(1ssssssssssBAICG212121212110

57、01,10012010 xxyyuuxxxx编辑ppt128 例题：例题：21212115,103210 xxyuxxxx编辑ppt1291( )( )( )esIH s G sG(s)H(s)(sU)(sE)(sZ)(sY)()()()(1sGsHsGIs)()(sGsH编辑ppt130 在在MIMOMIMO系统中每个输入将影响所有输出，而每个输出也都会受到系统中每个输入将影响所有输出，而每个输出也都会受到所有输入的影响。这种系统称为耦合系统，其控制方式称耦合控制。所有输入的影响。这种系统称为耦合系统，其控制方式称耦合控制。)()()()()(1SBUAsICsUsGsY sUsGsUsGs

58、UsGsYpp12121111. sUsGsUsGsUsGsYpqpqqq.2211 sUsGsUsGsUsGsYpp22221212.)()()(tttuBxAx)()(ttxyC编辑ppt131编辑ppt132 )(:)()()(.)()(:)()(211121susususGsGsYsYsYmmmmmisUsGsiiiii,.,2 , 1; )()()(Y编辑ppt133Gc(s）U(s)U(s)U(s)U(s)HY(s)Y(s)(sGc)(sGpE(s)E(s)Z(s)Z(s) )()()()(2211ssssmm为为：要要求求闭闭环环传传递递函函数数矩矩阵阵输输出出是是相相互互独独立

59、立的的，即即个个个个输输入入和和使使系系统统的的设设计计一一个个补补偿偿器器串串联联补补偿偿解解耦耦二二mm( (s s) ), ,G G c c.编辑ppt134 sGsGsHsGsGIscpcp1 1ssHIssGsGcp sHsGsGIcp )()()()(2211ssssmm 11ssHIssGsGpc编辑ppt135Gd(s） ssssGIsGsGppd11)()()()(U(s)U(s)Y(s)Y(s)(sGd)( sGpE(s)E(s)编辑ppt136121s111 s1u 1e1y2y 2e 2u1510011)(sss 1021111102(1)2112(2)2psGssss

60、sss 编辑ppt137 222112111151) 1)(12(012ccccpcGGGGsssssssssHIssGsG121s111 s1u 1e1y2y 2e 2u11cG21cG12cG22cG编辑ppt1381510011)(sss 1111221222022151cddddGssssssGGGG121s111 s1u 1e1y2y 2e 2u11dG21dG12dG22dG1u2u编辑ppt139* * 线性离散系统的状态空间表达式线性离散系统的状态空间表达式)()()()()()1(kDukCxkykHukGxkx动态方程* * *系统的动态结构图系统的动态结构图 第7 讲 编