建筑制图第一章.

1、几何作图及平面图形做法几何作图及平面图形做法20122012年年5 5月月2828日日 12 线段和角的等分线段和角的等分 （1）线段的任意等分，如图）线段的任意等分，如图1-32所示。所示。 ABC1234123455步骤步骤过线段一端做一长度适合的线过线段一端做一长度适合的线ACAC用圆规依次截取相等的五段用圆规依次截取相等的五段连接连接B5B5端端过过1,2,3,41,2,3,4点做点做B5B5的平行线的平行线图图 五等分线段五等分线段AB 1.3 几何作图几何作图（2）两平行线间的任意等分，如图）两平行线间的任意等分，如图1-33所示。所示。 （3）角的二等分，如图）角的二等分，如图1

2、-34所示所示 ABCDDCBA876543210ABCDa)b)c)OBADCCDABOOBADCEEa)b)c)1.3 几何作图几何作图（1）正三角形）正三角形 ABCODDOCBA1）用圆规和三角板作圆的内接正三角形，如图所示。）用圆规和三角板作圆的内接正三角形，如图所示。 2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图所示）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图所示 ABOOCAAOBCBa)b)c)1.3 几何作图几何作图（2）正四边形）正四边形 用丁字尺和三角板作圆的内接正方形，如图所示用丁字尺和三角板作圆的内接正方形，如图所示 ABOOCOBDABCADa)b)c)（3）正五边形

3、）正五边形 作圆的内接正五边作圆的内接正五边形，如图所示。形，如图所示。 OOAHFGABCDEOH1.3 几何作图几何作图（4）正六边形）正六边形 作圆的内接正六边形，如图所示。作圆的内接正六边形，如图所示。 OOO OABCDEFABCDFEEFDCBAO O图图 作圆的内接正六边形作圆的内接正六边形 1.3 几何作图几何作图（5）任意正多边形的画法）任意正多边形的画法 如图所示，以如图所示，以圆内接正七边圆内接正七边形为例，说明形为例，说明任意正多边形任意正多边形的画法的画法 A1234567BB7654321AHGFEDCBAA1234567BCDEFGH作图步骤：作图步骤： 图图 任

4、意正多边形的画法任意正多边形的画法 1）把直径把直径AB分为七等分分为七等分，得等分点，得等分点1、2、3、4、5、6； 2）以点以点A 为圆心，为圆心，AB长为半径作圆弧，交水平直径的延长线于长为半径作圆弧，交水平直径的延长线于E、F两点；两点； 3）从从E、F两点分别向各偶数点（两点分别向各偶数点（2、4、6）连线并延长相交于圆周上的）连线并延长相交于圆周上的、 点，点，依次连接依次连接A、 各点即得所作的正七边形。各点即得所作的正七边形。 1.3 几何作图几何作图 绘制平面图形时，经常需要用圆弧将两条直绘制平面图形时，经常需要用圆弧将两条直线、一圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接线、一

5、圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接起来，这种连接作图起来，这种连接作图称为圆弧连接称为圆弧连接，用来连接已，用来连接已知直线或已知圆弧的圆弧知直线或已知圆弧的圆弧称为连接圆弧称为连接圆弧。圆弧连。圆弧连接的要求就是光滑，而要做到光滑连接就必须使接的要求就是光滑，而要做到光滑连接就必须使连接圆弧与已知直线、圆弧相切，切点连接圆弧与已知直线、圆弧相切，切点称为连接称为连接点点。为了能准确连接，作图时必须先求出连接圆。为了能准确连接，作图时必须先求出连接圆弧的圆心，再找连接点（切点），最后作出连接弧的圆心，再找连接点（切点），最后作出连接圆弧。圆弧。 1.3 几何作图几何作图如图所示，已知直线如图

6、所示，已知直线AC和和CB，连接圆弧的半径为，连接圆弧的半径为R，求作连接圆弧。，求作连接圆弧。 OOO121212ACBACBACBRRRa)b)c)图图 用圆弧连接两直线用圆弧连接两直线 作图步骤：作图步骤： （1）在直线在直线AC上任找一点并以其为垂足作直线上任找一点并以其为垂足作直线AC的垂线，再在该垂线上找到垂足的距离为的垂线，再在该垂线上找到垂足的距离为R的另一点，的另一点，并过该点作直线并过该点作直线AC的平行线。的平行线。（2）用同样方法作出距离等于用同样方法作出距离等于R的的BC直线的平行线。直线的平行线。（3）找到两平行线的交点找到两平行线的交点0即为连接圆弧的圆心。即为连

7、接圆弧的圆心。（4）自点自点0分别向直线分别向直线AC和和BC作垂线，得垂足作垂线，得垂足1、2，即为连接圆弧的连接点（切点）。，即为连接圆弧的连接点（切点）。（5）以以0为圆心、为圆心、R为半径作圆弧为半径作圆弧12，完成连接作图。，完成连接作图。1.3 几何作图几何作图 如图如图 所示，已知连接圆弧的半径为所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的圆弧圆心为，被连接的圆弧圆心为01、半径、半径R1以及直线以及直线AB，求作连接圆弧，求作连接圆弧（要求与已知圆弧外切）。（要求与已知圆弧外切）。 ABAB1201O1ORa)b)图图 用圆弧连接一直线和一圆弧用圆弧连接一直线和一圆弧作图步骤：作图步

8、骤： （1）作已知直线作已知直线AB的平行线，使其间距为的平行线，使其间距为R，再以，再以01为圆心、为圆心、R+R1为半径作圆弧，该圆弧与所作平行为半径作圆弧，该圆弧与所作平行线的交点线的交点0即为连接圆弧的圆心。即为连接圆弧的圆心。 （2）由点由点0作直线作直线AB的垂线得垂足的垂线得垂足2，连接，连接001，与圆弧，与圆弧01交于点交于点1，1、2即为连接圆弧的连接点（两个即为连接圆弧的连接点（两个切点）。切点）。（3）以以0为圆心，为圆心，R为半径作圆弧为半径作圆弧12，完成连接作图。，完成连接作图。1.3 几何作图几何作图（1）与两个圆弧外切连接）与两个圆弧外切连接 如图如图 所示，

9、已知连接圆弧半径为所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧的圆心分别为，被连接的两个圆弧的圆心分别为01、02，半径为，半径为R1、R2，求作连，求作连接圆弧。接圆弧。作图步骤：作图步骤：RO1O2O1O2O12a)b) 1）以以01为圆心，为圆心，R+R1为半径为半径作一圆弧，再以作一圆弧，再以02为圆心、为圆心、R+R2为为半径作另一圆弧，两圆弧的交点半径作另一圆弧，两圆弧的交点0即即为连接圆弧的圆心。为连接圆弧的圆心。 2）作连心线作连心线001，它与圆弧，它与圆弧01的交点为的交点为1，再作连心线再作连心线002，它与圆弧，它与圆弧02的交点为的交点为2，则，则1、2即为连接圆弧的

10、连接点（外切的切点）。即为连接圆弧的连接点（外切的切点）。3）以以0为圆心，为圆心，R为半径作圆弧为半径作圆弧12完成连接作图。完成连接作图。图图 用圆弧连接两圆弧（外切）用圆弧连接两圆弧（外切）1.3 几何作图几何作图（2）与两个圆弧内切连接）与两个圆弧内切连接 如图如图1-49所示，已知连接圆弧的半径为所示，已知连接圆弧的半径为R，被连接的两个圆弧圆心分别为，被连接的两个圆弧圆心分别为01、02，半径为，半径为R1、R2，求作连接圆弧。求作连接圆弧。RO1O2O2O1O12a)b)圆心圆心O作图步骤：作图步骤： 1）以以01为圆心，为圆心，R-R1为半为半径作一圆弧，再以径作一圆弧，再以0

11、2为圆心、为圆心、R-R2为半径作另一圆弧，两圆弧的为半径作另一圆弧，两圆弧的交点交点O即为连接圆弧的圆心即为连接圆弧的圆心。 2）作连心线作连心线001，它与圆弧，它与圆弧01的交的交点为点为1，再作连心线，再作连心线002，它与圆弧，它与圆弧02的交的交点为点为2，则，则1、2即为连接圆弧的连接点即为连接圆弧的连接点（内切的切点）；（内切的切点）；3）以以0为圆心，为圆心，R为半径作圆弧为半径作圆弧12，完成连接作图。，完成连接作图。图图 用圆弧连接两圆弧（内切）用圆弧连接两圆弧（内切） 1.3 几何作图几何作图（3）与一个圆弧外切，与另一个圆弧内切）与一个圆弧外切，与另一个圆弧内切 如图

12、如图 所示，已知连接圆弧半径为所示，已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧圆心为，被连接的两个圆弧圆心为01、02，半径为，半径为R1、R2，求作一连接圆，求作一连接圆弧，使其与圆弧弧，使其与圆弧01外切，与圆弧外切，与圆弧02内切。内切。RO1O2O2O1O12a)b)作图步骤：作图步骤： 1）分别以分别以01、02为圆心，为圆心，R-R1、R+R2为半径作两个圆弧，为半径作两个圆弧，两圆弧交点两圆弧交点0即为连接圆弧的圆心。即为连接圆弧的圆心。 2）作连心线作连心线001，与圆弧，与圆弧01相交于相交于1；再作连心线再作连心线002，与圆弧，与圆弧02相交于相交于2，则，则1、2即为连接圆

13、弧的连接点（前为外切切点、即为连接圆弧的连接点（前为外切切点、后为内切切点）；后为内切切点）；3）以以0为圆心，为圆心，R为半径作圆弧为半径作圆弧12，完成连接作图。，完成连接作图。图图 用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切）用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切） 1.3 几何作图几何作图（1）同心圆法同心圆法 如图所示，已知椭圆长轴如图所示，已知椭圆长轴AB、短轴、短轴CD、中心点、中心点O，求作椭圆。，求作椭圆。 CABDDBACOO图图 同心圆法画椭圆同心圆法画椭圆 作图步骤：作图步骤： 1）以以O为圆心，以为圆心，以OA和和OC为半径，作出两个同心圆；为半径，作出两个同心圆； 2）过中心过中心

14、O作等分圆周的辐射线（图中作了作等分圆周的辐射线（图中作了12条线）；条线）； 3）过辐射线与大圆的交点向内画竖直线，过辐射线与小圆的交点向外画水平线，则竖直线与水平线的过辐射线与大圆的交点向内画竖直线，过辐射线与小圆的交点向外画水平线，则竖直线与水平线的相应交点即为椭圆上的点；相应交点即为椭圆上的点； 4）用曲线板将上述各点依次光滑地连接起来，即得所画的椭圆。用曲线板将上述各点依次光滑地连接起来，即得所画的椭圆。 1.3 几何作图几何作图（2）四心圆法）四心圆法 如图所示，已知椭圆长轴如图所示，已知椭圆长轴AB、短轴、短轴CD、中心、中心O，求作椭圆。，求作椭圆。 ABCDOODCBAO1O

15、2EEO2O1ABCDOODCBAO1O2O3O4O3O4O4O3O2O1ABCDOT1T2T3T4T1T2T3T4T4T3T2T1ODCBAO1O2O3O4作图步骤：作图步骤： 1）连接连接AC，在，在AC上截取点上截取点E，使，使CE=OA-OC（图（图a）；）； 2）作线段作线段AE的中垂线并与短轴相交的中垂线并与短轴相交于点于点01，与长轴交于点，与长轴交于点O2（图（图b）；）； 3）在在CD上和上和AB上找到上找到01、02的对称的对称点点03、04，则，则01、02、03、04即为四段圆弧即为四段圆弧的四个圆心（图的四个圆心（图c）；）； 4）将四个圆心点两两相连，得出四条连心线

16、（图将四个圆心点两两相连，得出四条连心线（图d）；）； 5）以以01、03为圆心，为圆心，01C=03D为半径，分别画圆弧为半径，分别画圆弧T1T2和和T3T4，两段圆弧的四个端点分别落在四条，两段圆弧的四个端点分别落在四条连心线上（图连心线上（图e）；）； 6）以以0204为圆心，为圆心，02A=04B为半径，分别画圆弧为半径，分别画圆弧T1T3和和T2T4，完成所作的椭圆（图，完成所作的椭圆（图f）。）。 这是个近似的椭圆，它由四段圆弧组成，这是个近似的椭圆，它由四段圆弧组成，T1、T2 、T3、T4为四段圆弧的连接点，也是四段圆弧相切为四段圆弧的连接点，也是四段圆弧相切（内切）的切点。（

17、内切）的切点。 图图 四心圆法画椭圆四心圆法画椭圆 1.3 几何作图几何作图（3）八点法）八点法 如图如图1-43所示，已知椭圆所示，已知椭圆的长轴的长轴AB、短轴、短轴CD，求，求作椭圆。作椭圆。 KCMNAB12347865D作图步骤：作图步骤： 1）过长短轴的端点过长短轴的端点A、B、C、D作椭圆外切矩形作椭圆外切矩形1234，连接对角线。，连接对角线。 2）以以1C为斜边，作为斜边，作45等腰直角三角形等腰直角三角形1KC。 3）以以C为圆心，为圆心，CK为半径阿作弧，交为半径阿作弧，交14于于M、N；在自；在自M、N引短边的平行线，与对角线相交得引短边的平行线，与对角线相交得5、6、7、8四点。四点。 4）用曲线板顺序连接点用曲线板顺序连接点A、5、C、7、B、8、D、6、A，即得所求的椭圆。，即得所求的椭圆。 八点法画得椭圆不太精确。八点法画得椭圆不太精确。 图图 八点法画椭圆八点法画椭圆 1.3 几何作图几何作图1.4 平面图形的方法和步骤平面图形的方法和步骤1.4.1 1.4.1 平面图形的画法平面图形的画法先看图样，进行先看图样，进行尺寸分析尺寸分析和和线段分析线段分析尺寸分析尺寸分析定形分析定形分析定位分析定位分析确定平面图形组成部确定平面图形组成部分形状、大小的尺寸分形状、大小的尺寸确定平面图形组成部确定平面图形组成部分相对位置的尺寸