运动的合成与分解2

1、2005-20062005-2006高考复习高考复习第第4章、章、曲线运动曲线运动 2005、10第一课第一课运动的合成与分解运动的合成与分解 知识简析知识简析一、运动的合成一、运动的合成 1 1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成由已知的分运动求其合运动叫运动的合成 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复

2、杂运动成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果所需的结果 2描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则： 如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边运算如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则形定则 知识简析知识简析3 3合运动的性质取决于分运动的情况合运动的性质取决于分运动的情况: : 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动两个匀速直线运

3、动的合运动仍为匀速直线运动一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。共线时为匀变速曲线运动。 知识简析知识简析二、运动的分解二、运动的

4、分解1 1已知合运动求分运动叫运动的分解已知合运动求分运动叫运动的分解 2 2运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则3 3将速度正交分解为将速度正交分解为 v vx xvcosvcos和和v vy y=vsin=vsin是是常用的处理方法常用的处理方法4 4速度分解的一个基本原则就是按实际效果来速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：进行分解，常用的思想方法有两种： 一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；移产生了什么效果，从中找

5、到运动分解的办法； 另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向产生的实际效果，以确定两个分速度的方向 知识简析知识简析三、合运动与分运动的特征：三、合运动与分运动的特征：（1 1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等动所需时间相等（2)2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不

6、影响分运动，各个分运动独立进行，互不影响(3)(3)等效性等效性: :合运动和分运动是等效替代关系，不合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；能并存； (4)(4)矢量性矢量性: :加速度、速度、位移都是矢量，其合加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。成和分解遵循平行四边形定则。 知识简析知识简析22dHt【例【例1 1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车运动的小车A A，小车下装有吊着物体，小车下装有吊着物体B B的吊钩在的吊钩在小车小车A A与物体与物体B B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运

7、动的同时，吊钩将物体运动的同时，吊钩将物体B B向上吊起，向上吊起，A A、B B之间的之间的距离以距离以 (SI)(SI(SI)(SI表示国际单位制，表示国际单位制，式中式中H H为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度) )规律变化，则物体做规律变化，则物体做(A)(A)速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动 (B)(B)速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动(C)(C)加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动(D)(D)加速度大小方向均变化的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动答案：答案：B C四、物体做曲线运动的条件四、物体做曲线运动的条件1 1曲线运动是

8、指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线； 曲线运动的速度方向是该点的切线方向曲线运动的速度方向是该点的切线方向,曲线运动曲线运动速度方向不断变化，曲线运动一定是变速运动速度方向不断变化，曲线运动一定是变速运动 2 2物体做一般曲线运动的条件：物体做一般曲线运动的条件： 运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或与速度的方向成一个不等于零或的夹角）的夹角） 3.3.重点掌握的两种情况：重点掌握的两种情况： 一是加速度大小、方向

9、都不变的曲线运动，叫匀变一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动 知识简析知识简析 规律方法规律方法1 1、运动的合成与分解的应用、运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系：满足等时性与独立合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性即各个分运动是独立进行的，不受其他运动性即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分

10、析某一讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出分运动得出【例【例2 2】小船从甲地顺水到乙地用时】小船从甲地顺水到乙地用时t t1 1，返回，返回时逆水行舟用时时逆水行舟用时t t2 2，若水不流动完成往返用，若水不流动完成往返用时时t t3 3，设船速率与水流速率均不变，则，设船速率与水流速率均不变，则（ ） A At t3 3t t1 1t t2 2 ； B Bt t3 3t t1 1t t2 2； C Ct t3 3t t1 1t t2 2 ； D D条件不足，无法判断条件不足，无法判断 规律方法规律方法 【例【例3 3】如图所示，】如图所示，A A、B B两直杆交角两直杆交

11、角为为，交点为，交点为M M，若两杆各以垂直于自身的速度，若两杆各以垂直于自身的速度V V1 1、V V2 2沿着纸面运动，则交点沿着纸面运动，则交点M M的速度为多大？的速度为多大？解析：解析： 如图所示，若如图所示，若B B杆不动，杆不动，A A杆以杆以V V1 1速度运动，交点将沿速度运动，交点将沿B B杆移动，杆移动，速度为速度为V V1 1/ / ，V V1 1/ / =V=V1 1sinsin 若若A A杆不动，杆不动，B B杆移动时，交点杆移动时，交点MM将沿将沿A A杆移动，杆移动，速度为速度为V V2 2/ /， V V2 2/ / =V=V2 2sinsin 两杆一起移动时

12、，交点两杆一起移动时，交点MM的速度的速度v vMM可看成两个分可看成两个分速度速度V V1 1/ /和和V V2 2/ /的合速度的合速度故故v vMM= = /2/2/012122cos 180vvv v2212122cos/sinvvvv 规律方法规律方法【例【例4 4】玻璃板生产线上，宽】玻璃板生产线上，宽9m9m的成型玻璃板以的成型玻璃板以4 4 m ms s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为金刚钻的走刀速度为8m8ms s，为了使割下的玻璃板，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何都成规定尺寸的矩

13、形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？控制？切割一次的时间多长？解析：要切成矩形则割刀相对玻璃解析：要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直板的速度垂直v v，如图，如图 设设v v刀刀与与v v玻玻方向夹角为方向夹角为，coscos=v=v玻玻/v/v刀刀=4 =4 3/8，则，则=300。 226448vvv刀玻4m/s 时间时间t=s/v=9/4=2t=s/v=9/4=245s45s3 规律方法规律方法BAF 【例【例5 5】如图所示的装置中，物体】如图所示的装置中，物体A A、B B的质量的质量m mA Am mB B。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力。最初，滑

14、轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F F向向右拉右拉A A，起动后，使，起动后，使B B匀速上升。设水平地面对匀速上升。设水平地面对A A的摩擦力为的摩擦力为f,f,绳绳对对A A的拉力为的拉力为T T，则力，则力f,Tf,T及及A A所受合力所受合力F F合合的大小（的大小（ ）A.FA.F合合O,fO,f减小，减小，T T增大；增大；B.FB.F合合O,fO,f增大，增大，T T不变；不变；C. FC. F合合O,fO,f增大，增大，T T减小；减小；D. FD. F合合O,fO,f减小，减小，T T增大；增大；解：对解：对B B物：物：T=mT=mB Bg g，保持不变。对，保持不变

15、。对A A物：受力分析如图，物：受力分析如图， 随随A物体右移，物体右移，变小，由竖直平衡可以判断变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由支持力变大。由f=N，得，得f变大。变大。将将A A物体水平运动分解如图所示，有物体水平运动分解如图所示，有v vB Bv vA Acoscos，故随故随变小，变小，coscos变大，变大，V VB B不变，不变，V VA A变小，变小，A A物体速度时时改变，物体速度时时改变，必有必有F F合合O O。所得结论为：所得结论为：F F合合OO，f f变大，变大，T T不变。不变。B B项正确项正确 规律方法规律方法【例【例6 6】两个宽度相同但长度不同的台球框

16、固定在】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球分别发出小球A A和和B B，如图所示，设球与框边碰，如图所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是（初出发的框边的先后是（ ）A.A.A A球先回到出发框边球先回到出发框边 B.B.B B球先回到出发框边球先回到出发框边C.C.两球同时回到出发框边两球同时回到出发框边 D.D.因两框长度不明，故无法因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边确定哪一个球先回到出发框边BA 规律方

17、法规律方法AA/CDEE/解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以A球进行分析，如图。球进行分析，如图。 小球沿小球沿AC方向运动至方向运动至C处与处与长边碰后，沿长边碰后，沿CD方向运动到方向运动到D处与短边相碰，最处与短边相碰，最后沿后沿DE回到出发边。经对称得到的直线回到出发边。经对称得到的直线A/CDE/的的长度与折线长度与折线ACDE的总长度相等。的总长度相等。 框的长边不同，框的长边不同，只要出发点的速度与方向相同，不论只要出发点的速度与方向相同，不论D点

18、在何处，点在何处，球所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，球所通过的总路程总是相同的，不计碰撞时间，故两球应同时到达最初出发故两球应同时到达最初出发的框边。的框边。答案：答案：C 规律方法规律方法【例【例7 7】如图所示，】如图所示，A A、B B两物体系在跨过光滑定滑两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当轮的一根轻绳的两端，当A A物体以速度物体以速度V V向左运动向左运动时，系时，系A,BA,B的绳分别与水平方向成的绳分别与水平方向成a a、角，此时角，此时B B物体的速度大小为物体的速度大小为 ，方向，方向 。解析：根据解析：根据A,BA,B两物体的运动两物体的运动情况，将两物体

19、此时的速度情况，将两物体此时的速度v v和和v vB B分别分解为两个分速度分别分解为两个分速度v v1 1和和v v2 2以及以及v vB1B1和和v vB2B2，如图，如图， 由于两物体沿绳的速度分量相由于两物体沿绳的速度分量相等，等，v v1 1v vB1B1，vcosvcosv vB Bcoscos. . 则则B B物体的速度方向水平向右，其大小为物体的速度方向水平向右，其大小为 coscosBvv 规律方法规律方法ROPV0V1【例【例8 8】一个半径为】一个半径为R R的半圆柱体沿水平方向向右的半圆柱体沿水平方向向右以速度以速度V V0 0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直匀速运动

20、。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点与半圆柱体接触点P P与柱心的连线与竖直方向的夹与柱心的连线与竖直方向的夹角为角为，求竖直杆运动的速度。，求竖直杆运动的速度。解析：设竖直杆运动的速度为解析：设竖直杆运动的速度为V V1 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿方向竖直向上，由于弹力方向沿OPOP方向，所以方向，所以V V0 0、V V1 1在在OPOP方向方向的投影相等，即有的投影相等，即有 ，解得解得V V1 1=V=V0 0.tg .tg 01sincosVV 规律方法规律方法2 2、小船渡河问题分析、小

21、船渡河问题分析【例【例9】一条宽度为】一条宽度为L的河，水流速度为的河，水流速度为vs，已知，已知船在静水中的航速为船在静水中的航速为vc，那么，（，那么，（1）怎样渡河时）怎样渡河时间最短？（间最短？（2）若）若vsvc怎样渡河位移最小？怎样渡河位移最小？（3）若）若vsvc，怎样渡河船漂下的距离最短？，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：解析： （1）如图所示，设船上头斜向上游与河岸成任意）如图所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角角， VsVcV2V1 这时船速在垂直于河岸方向的速这时船速在垂直于河岸方向的速度分量度分量V1=Vcsin,渡河所需时间为：渡河所需时间为： sinLtVc 可以看

22、出：可以看出：L、Vc一定时，一定时，t随随sin增大而减小；当增大而减小；当=900时，时，sin=1,所以，当船头所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与河岸垂直时，渡河时间最短， minCLtV 规律方法规律方法(2)如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。 VcVsV为了使渡河位移等于为了使渡河位移等于L，必须使船的，必须使船的合速度合速度V的方向与河岸垂直。这是船的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度定的角度。根据三角函数关系有：。根据三角函数关系有：VccosVs=0. 所以所以=arccosV

23、s/Vc,因为因为0cos1,所以只有在所以只有在VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡。时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？才能使漂下的距离最短呢？ 规律方法规律方法VsVcVABE如图所示，设船头如图所示，设船头Vc与河岸成与河岸成角，合速度角，合速度V与河与河岸成岸成角。角。 可以看出：可以看出：角越大，船漂下的距离角越大，船漂下的距离x越短，越短， 在什么条件下在什么条件下角最大呢？以角最大呢？以Vs

24、的矢尖为圆心，以的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当为半径画圆，当V与圆相切时，与圆相切时，角最大，根据角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs. 船漂的最短船漂的最短距离为：距离为： min(cos )sinsccLxVVV渡河的最短渡河的最短位移为：位移为： cosscVLsLV 规律方法规律方法3 3、曲线运动条件的应用、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向若合外力为变力，

25、则为变加速运动；的大致方向若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；【例【例1010】质量为】质量为m m的物体受到一组共点恒力作用的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力而处于平衡状态，当撤去某个恒力F F1 1时，物体可时，物体可能做能做( )( )A A匀加速直线运动；匀加速直线运动； B B匀减速直线运动；匀减速直线运动；C C匀变速曲线运动；匀变速曲线运动； D D变加速曲线运动。变加速曲线运动。答案为：答案为：A、B、C。 规律方法规律方法ab【例【例1111】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹区域时的运动轨迹,a,b,a,b是轨迹上的两点若带电是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（正确判断的是（ ）A.A.带电粒子所带电荷的符号带电粒子所带电荷的符号 B.B.带电粒子在带电粒子在a,ba,b两点的受力方向两点的受力方向C.C.带电粒子在带电粒子在a,ba,b两点的速度何处较大两点的速度何处较大 D.D.带