信号与系统ch4_连续时间系统的频域分析-南航

1、黎宁黎宁通信与信息工程系通信与信息工程系电子信息工程学院电子信息工程学院1第四章第四章LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统2 线性系统线性系统)(tf?)(trLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统3引言引言u卷积积分法卷积积分法( (时域时域): ):将激励信号分解为冲激函数将激励信号分解为冲激函数之和之和v杜阿美尔积分法杜阿美尔积分法( (时域时域): ):将激励信号分解为阶跃将激励信号分解为阶跃函数之和函数之和w付氏变换法付氏变换法( (频域频域): ):将激励信号分解为等幅正弦将激励信号分

2、解为等幅正弦信号之和信号之和 x拉氏变换法拉氏变换法( (复频域复频域): ):将激励信号分解为变幅的将激励信号分解为变幅的正弦信号之和正弦信号之和 LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统4引言引言v 频域分析法需进行正反两次变换，且付氏变换的频域分析法需进行正反两次变换，且付氏变换的运用要受绝对可积条件的限制，所以运用要受绝对可积条件的限制，所以求连续系统求连续系统的响应时更多地采用复频域分析法的响应时更多地采用复频域分析法( (拉氏变换法拉氏变换法) )v 频域分析法仍十分重要的原因频域分析法仍十分重要的原因 复频域分析法是频域分析法的推广；

3、 信号的频谱具有明确的物理意义； 当系统内部结构无法确知时，在复频域中无法得到反映系统功能的系统函数，但在频域中可通过实验测得。LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统5主要内容主要内容 123LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统6v周期信号周期信号 只需分析稳态响应，不存在求零输入响应只需分析稳态响应，不存在求零输入响应v有始信号有始信号1LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统7v分析方法分析方法分解。分解。求响应分量。求响应分量。迭加迭加1)()(

4、)(trtrtrzsziLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统8v分析方法分析方法 求激励信号的频谱函数求激励信号的频谱函数1)()(jwEtewejwEtejwtd)(21)(tje)(d)(1jE)(tLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统9v分析方法分析方法 求系统的转移函数求系统的转移函数H(j) )()()(jwEjwHjwR)()()(jwEjwRjwH )()()(jnEjnHjnR1LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统10v分析方法分

5、析方法 求响应的频谱函数求响应的频谱函数1)()()(jwHjwEjwRwejwRwejwHjwEjwtjwtd)(1d)()(1 tjedjE)(1LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统11v分析方法分析方法 求响应求响应 响应的响应的r(t)就是非周期信号通过系统所产生的零就是非周期信号通过系统所产生的零状态响应，系统的瞬变过程已反映在内状态响应，系统的瞬变过程已反映在内。1)()()()(11jwHjwEjwRtrFF迭加F)(d)(21d)(21)(1jwRwejwRwejwRtrjwtjwtLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连

6、续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统12v时域分析与频域分析时域分析与频域分析1)()()(thtetr)()()(jwHjwEjwR)()()(thjwEjwRF)()(jwHthFLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统13v时域分析与频域分析时域分析与频域分析1)()()()(01110111tebpbpbpbtrapapapmmmmnnn01110111)(apapapbpbpbpbpHnnnmmmm)()()()(tht，rtte时当)()()()(01110111tbpbpbpbthapapapmmmmnnnLOGO第四章第四章 连

7、续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统14v时域分析与频域分析时域分析与频域分析10111011101110111)()()()()()()(1)()()()()()()(ajwajwajwbjwbjwbjwbjwHbjwbjwbjwbjwHajwajwajwnnnmmmmmmmmnnn)()()()(jwHpHjwHthjwPLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统15v求系统传递函数的方法求系统传递函数的方法1LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统16v求系统传递函数的方法

8、求系统传递函数的方法1)()(d)(dtetrttr)()23()(2tetetLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统171LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统18122sin45sin543sin34sin4)(TtnnEtEtEtEteLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统191(V)9 .5780. 41 . 0211102. 9111jCjRREuRW04.23/211RuPRR01002. 924EELOGO第四章第四章 连续时间系统的频域

9、分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统201(V)9 .2765.231234333CjRREuEERW0225. 7/001. 3233RuPRRLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统211(V)6 .177 . 151080. 1524555CjRREuEER(W)9584.2/255RuPRRLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统221RuPCjnRREunEERnRnnRnn/1242531RRRRuuuuLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信

10、号与系统231)6 .175sin(43. 29 .273sin(75. 3)9 .57sin(78. 6)6 .175sin(72. 12)9 .273sin(65. 22)9 .57sin(80. 42)()()()(531tttttttutututuRRRRLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统241LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统251nRnEjnHU)()()()(jnEjnHjnRLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统26例例2 2

11、已知一线性系统及系统函数已知一线性系统及系统函数 如图，设激励为如图，设激励为 ，求系统的输出，求系统的输出 。)(jH)2cos(2cos22)(ttte)(tr1)(jH)(te)(tr222)()(jHLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统271解：（解：（1 1）求）求)(jE)2() 2(2)1() 1(2)(4)(jE)2()2()2()2()4()(jE21120( )22cos2cos2e tttLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统281（2 2）求）求 )(jH2, 02,)2(

12、)(2jejH（3 3）求）求 )()()(jHjEjR) 1() 1(2)(8)2)(1() 1(2)(4222jjjeee)(jRLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统291)2()2()8()(jR11022（4 4）求）求 )()(1jRFtr224)(jjtjjteeeetr)2()2(4tjtjeettsin24)2cos(24LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统30：也可用正弦稳态分析来求解，激励为1( )22cos2cos2e ttt有三个频率分量，用复数表示为：022je02co

13、s2jte02cos22jte每个频率分量对应的传输值为：0( 0)2jH je2( 1)jH je( 2)0H j各频率分量对应的响应，用复数表示为：024je22cos2jte2cos20t LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统31v滤波器的概念滤波器的概念 滤波器是一种网络 在某一频率范围内信号传输时衰减很小，信号能顺利通过这个范围称滤波器的通带通带。 在通带之外信号传输时衰减很大，阻止信号通过这个范围称滤波器的阻带阻带。 按照滤波器的特性不同，可分为低通、高通、带通、带阻等。fc为截止频率。2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析

14、连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统32v滤波器的概念滤波器的概念2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统33v理想低通滤波器理想低通滤波器特点特点 通带0c0内所有频率分量均匀一致地通过，所有频率分量有相同的延迟t0。用数学式可表达为： 000)()(|0)(200tjcctjeKGjKeKjKc或2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统34v理想低通滤波器理想低通滤波器冲激响应冲激响应 傅里叶变换的对称性质容易求得)()()()()()(00020020ttSaKthKGtSaKGaatS

15、accccac2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统35v理想低通滤波器理想低通滤波器阶跃响应阶跃响应0001( )( )()( )1( )|()()()0|j tcce ttE jjKejU jE jK j 设000000()()111( )()( )222ccccjt tjt tj teu tU jedKeddj 2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统36v理想低通滤波器理想低通滤波器阶跃响应阶跃响应000000011cos ()sin ()22ccccttttKddj 偶函数奇函数，积分为

16、0000011sin()()2()cttKdtttt000()()00011sin11()22ct tt tycyKdyKSitty令2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统37v理想低通滤波器理想低通滤波器阶跃响应阶跃响应xdyyyxSi0sin)(称正弦积分2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统38v理想低通滤波器理想低通滤波器阶跃响应阶跃响应0011( )()2cu tKSitt2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统39v理想低通滤波器理想低

17、通滤波器阶跃响应阶跃响应 讨论响应对于激励有了延迟_若以 作为响应起点，那么延迟时间为t0（相频曲线的斜率）响应的前沿倾斜_激励的前沿是陡峭的，而响应的前沿是倾斜的，说明响应有一个建立过程.1( )2u tK2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统40v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论 定义tB-tA为建立时间（可有不同的定义）则：2)(,2)(0000ttSittSiBcAc对照正弦积分曲线可得084. 3cABtt92. 1)(00ttBc92. 1)(00ttAc2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的

18、频域分析信号与系统信号与系统41v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论 建立时间与c0 成反比成反比，c0为滤波器的截止频率或带宽。 滤波器的带宽越宽，响应建立时间越短，响应前沿越陡峭。 阶跃信号前沿跳变是快变信号，信号的频带较宽，高频分量丰富。这样的信号通过理想低通滤波器时，频率高于c0的分量通不过，高频频谱分量受到损失，前沿发生倾斜。 滤波器的通频带越窄，高频分量损失越多，响应前沿越倾斜。 滤波器的通频带越宽，高频分量损失越少，响应前沿越陡峭084. 3cABtt2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统42v理想低通滤波器阶跃响

19、应理想低通滤波器阶跃响应 讨论 滤波器的带宽越宽，响应建立时间越短，响应前沿越陡峭。 有了这些概念，将来学习脉冲放大器时若脉冲信号经放大后前沿发生倾斜，其原因就是放大器的通频带不够宽，高频响应不好，解决办法就是要加宽通频带，加高频补偿，改善高频响应。理想低通滤波器是非因果系统显然激励信号是在t=0时刻加入的，但系统的响应却在t0时就有了，这是违反因果律的。所以是非因果系统非因果系统。非因果系统是物理不可实现的。2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统43v 理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应讨论系统的物理可实现性 非因果系统是物理不可实

20、现的，只有因果系统才是可实现的。那么怎样来判别系统是否因果系统呢？时域：响应应出现在激励之后，对反映系统特性的冲激响应来说，应满足：h(t)=0 当 t0时。 理想低通滤波器的冲激响应显然不满足这个条件。频域：对反映系统特性的系统转移函数应满足： 2|ln |()|1H jd 佩利、维纳准则2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统44v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论系统的物理可实现性频域：需要注意的是佩利、维纳准则只涉及转移函数的模，并不涉及相位，所以它是必要条件并不充分。对于理想低通滤波器，由于在阻带内|H(j)|=0，所以

21、，|ln| H(j)|=，如果是在个别点上，可表现为有限个冲激函数，积分仍可有界，但理想低通滤波器的阻带有无穷多个点，积分无界，不符合佩利、维纳准则物理不可实现。2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统45v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论理想系统的逼近现在我们知道理想系统是物理不可实现的，在实际工作中可以采用逼近的方法，使用物理可实现系统去逼近理想特性，使得在我们所使用的频率范围内近视为理想。 常用逼近方法u巴特沃斯Butterworthv切比雪夫Chebyshevw考尔型Cauer2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分

22、析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统46v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论 巴特沃斯Butterworth：最平坦型n为多项式的阶数。n越大越接近理想曲线。不足之处它的相位是非线性的。2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统47v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论 切比雪夫Chebyshev：通带等起伏型2LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统48v理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应 讨论 考尔型Cauer（也叫椭圆滤波器elliptic）2LOG

23、O第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统49v信号通过系统都会产生失真信号通过系统都会产生失真 一般来说作为传输信号的系统总要求失真尽可能地小。除非在某些特殊情况下，人为要求信号波形的变换，例如微分电路、积分电路等。这一节将从理论上来讨论系统不失真的条件 无失真定义 如果一个信号通过系统后幅度上仅有k倍的变化，时间上仅延迟一个固定的时间，则称无失真 3LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统50v信号通过系统的不失真条件信号通过系统的不失真条件0()()j tR jkE je00()()()(),( )j t

24、HR jH jk eE jH jkt 0( )()r tke tt3LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统51v信号通过系统的不失真条件信号通过系统的不失真条件000()(),(),( )()( )()j tHR jH jk eH jktE jh tktt 或3LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统52v信号通过系统的不失真条件信号通过系统的不失真条件 1、系统转移函数的幅频特性在整个频率范围内（-）为常数。这保证了信号通过时各频谱分量在幅度上不产生失真。 2、系统转移函数的相频特性是过原点的直线。

25、这保证了信号通过时各频谱分量产生统一的延迟。000()(),(),( )()( )()j tHR jH jk eH jktE jh tktt 或3LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统53v信号通过系统的不失真条件信号通过系统的不失真条件 说明 上面两条对所有信号都适用。如果信号是频带有限的，那么条件可以放宽，只需要在信号频带范围内满足不失真条件即可。例如我们前面讲过的调幅信号是一个频带有限的信号，所以它通过一个理想的带通滤波器时不会产生失真。 需要注意的是，虽然滤波器的带宽越宽，响应的波形越好，前沿越陡峭。但在实际中还要考虑其它因素，一般频带越

26、宽，干扰和噪声的影响就越大。3LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统54调制与解调调制与解调v基本概念基本概念 调制：调制： 让待传输的低频信号对载波的幅度、频率、或初相等参数进行调变的过程。按调变参数不同，调制有不同方式。 载波与载频：载波与载频： 一个辐射能量能力强的高频振荡源产生的电信号称为载波，通常是余弦函数。其频率称为载频。 解调：解调： 调制逆过程-从已调制信号中恢复或提取调制信号的过程。 通过信号相乘实现频谱搬移恢复调制信号。)cos()(0tAtacLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与

27、系统55v基本概念基本概念)cos()(0tAtacLOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统56调制与解调调制与解调v抑制载频调幅抑制载频调幅AM-SCAM-SC 信号e(t)不含直流分量，其频谱带限，LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统57v抑制载频调幅抑制载频调幅AM-SCAM-SC 调制调制)()(21)()cos()()(cccjEjEjAtteta频域时域LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统58调制与解调调制与解调v抑制载频调幅抑制载频调幅

28、AM-SCAM-SC 解调解调cos)(21)()(21)()2(41)(21)2(41)(21)(21)(tetctetcjEjEjEjAjAjBcccc则送载波有相差若接收端载波信号与发信号通过低通滤波器后输出频域)2cos()()(21)(cos)()cos()()(2ttetettettatbccc时域LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统59v振幅调制振幅调制AMAM 调制 载波的振幅受e(t)调变，变化量 正比于调制信号e(t), A0载波振幅。)(tA)()()(00tKeAtAAtA)cos()()(ttAtaC)(21)(21)

29、()()(0CCCCjEjEAjALOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统60v振幅调制振幅调制AMAM 调制LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统61v振幅调制振幅调制AMAM 调制)cos()(1nnnnmtEte)cos()cos()(10ttEAtacnnnnm0,)cos()cos(1 010nnmncnnnnAEmttmA若为部分调幅系数其中LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统62v振幅调制振幅调制AMAM 调制)()(2)()(2)()(

30、)()()()(1101ncncnnmncncnnmCCnnnnmEEAjAEjE)()(2)()(2)()(110ncncnnncncnnCCmmA2021APc载波功率CnnnnsPmAmP12201224LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统63v振幅调制振幅调制AMAM 调制是一种频谱变换过程，其目的在于使要传输的信号与信道相匹配，从而有效地传输信号。 应用常识：信道划分（频分复用） 在同一信道中，要同时传送多路信号，且互不干扰则需合理划分信道语音、音乐信号频率为50Hz4.5kHz，为使两台互不干扰，两个频率间至少相隔9kHz。广播电台频率间隔就是这样而电视台相邻两频道间隔8MHz。21ccff台载频台载频LOGO第四章第四章 连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析信号与系统信号与系统64v振幅调制振幅调制AMAM 优点 解调相对简单 缺陷 设备大，利用率低 若m=1时，调幅波的功率有2/3分配在载波上，仅有1/3体现在要传信号的边带上，因而功率利用率低。 措施 改进“抑制载波调幅制”只发射两个边带，抑制载频分量。 “单边带系统”：从传输信号观点，不仅载波不需要，两个边带只需一个就够了。“单边带系统”不仅省了功率，又压缩了信号带宽，代价是设备更复杂。LOGO第四章第四章 连续时间系统的频