相似三角形的判断

1、一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课相似三角形知多少相似三角形知多少l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar triangles)l相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.l如果 ABC DEF,那么lA = D,B = E,C = F.EFBCDFACDEABA AB BC CD DE EF F 1.如图如图,DE/BC,DE/BC,且且D D是边是边ABAB的中点的中点, ,DEDE交交ACAC于于E, E, ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由说明理由. .A AB BC CD DE E 2.如图如图,DE/

2、BC, ,DE/BC, ADEADE与与ABCABC有有什么什么关系关系?说明理由说明理由.A AB BC CD DE E定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边相交边相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. . 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各条边都是原来三角形各边长的各条边都是原来三角形各边长的k k倍，度量这两个三倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论与邻座交流一下，看看是

3、否有同样的结论. .A AB BC CD DE EF F定理：定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABCABC与与 ABCABC，使，使A =AA =A，AB: ABAB: AB和和AC: ACAC: AC都等于给定的值都等于给定的值k k，量出它们的第三组，量出它们的第三组对应边对应边BCBC和和BCBC的长，它们的比等于的长，它们的比等于k k吗？；另外两组对应角是吗？；另外两组对应角是否相等？改变否相等？改变AA或或k k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？值的大

4、小，再试一试，是否有同样的结论？A AB BCAABBCC定理：定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的夹角相等，那么这两个三角形相似. . 如果对应相等的角不是两条对应边的夹如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？角，那么两个三角形是否相似呢？ 画画ABCABC与与 ABCABC，使，使A =AA =A， B =B,B =B,这时它这时它们的第三个角满足们的第三个角满足C =CC =C吗吗? ?分别度量这两个三角形的边长分别度量这两个三角形的边长, ,计算计算AB: AB,AC:

5、AC,BC:BC,AB: AB,AC: AC,BC:BC,你有什么发现你有什么发现? ?把你的结果与邻座把你的结果与邻座同学比较同学比较, ,你们的结论一样吗你们的结论一样吗? ? ABCABC与与 ABCABC相似吗相似吗? ?A AB BCAABBCC定理：定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等对应相等, , 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .例例1:D1:D为为ABCABC中中ABAB边上一点，边上一点，ACD= ABC,ACD= ABC,求证：求证：ACAC2 2=ADAB.=ADAB.A AC CB BD D

6、例例2:2:如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，E E是是ABAB的的中点，点中点，点M M，N N分别在分别在BCBC，CDCD上，且上，且CM=2CM=2，则，则当当CNCN等于多少时，等于多少时，CMNCMN与与ADEADE的形状相同的形状相同. .E EA AB BC CD DM MN NA AD DC CE EB B，如图已知AEACDEBCADAB试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.例例3:3: 这堂课你学会了哪些知识？这堂课你学会了哪些知识？有何体会？有何体会？相似三角形的判定1相似三角形的判定2相似三角形的判定3（1）必做题必做题： 不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB（2）选做题选做题：.BAC已知已知, ,如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC, A=90,ADBC, A=900 0, ,对对角线角线BDCDBDCD求证求证: :(1) (1) ABDABDDCB;DCB; (2)BD (2)BD2 2=ADBC=ADBCA AB BC CD D 如图,在ABC和DEF中, A=D=70, B=50, E=30,过顶点画直线a,把ABC分成两个三角形,过顶点画直线